¿y con geometrìa còmo andamos? IntroduccióN



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¿Y CON GEOMETRÌA CÒMO ANDAMOS?

INTRODUCCIÓN

Es reconocido por quienes tenemos un vínculo con la enseñanza de la Matemática , el hecho de que el trabajo en Geometría ha perdido espacio y sentido en la escuela. Es probable que las razones de esta pérdida puedan ser referidas a aspectos propios de la Geometría así como también a su tratamiento en el aula.

Algunas de las razones que podríamos mencionar pueden ser :


  • Los objetos de la geometría puntos, rectas, figuras, etc no pertenecen a un espacio físico real , sino a un espacio teórico conceptualizado , esto trae aparejado un primer problema didáctico ¿ cómo ayudar ,desde el nivel Inicial , a comenzar a comprender que los objetos con los que trabaja no son reales?

  • Los dibujos trazados son representaciones de esos objetos y es sabido que los niños los “leen “de una manera que no siempre es aceptada por la Geometría, surge un nuevo problema didáctico y la pregunta sería ¿ cómo ayudar a los niños a despegarse de lo perceptivo o visual?

  • Muchos problemas geométricos pueden ser, en principio, analizados empíricamente y adquieren status de conjeturas En geometría el modo de demostrar la validez de una afirmación no es empírico (por ejemplo midiendo o dibujando) , sino racional (através de argumentos).Entonces ¿ cómo ir instalando la idea de que las conjeturas deben validarse más allá de lo empírico ya que se apoyan en propiedades de los objetos geométricos?

Si bien no hay respuestas acabadas para las interrogantes , la intención es proponer algunas situaciones que favorezcan la entrada de los niños del Nivel Inicial ,en el trabajo geométrico.

Previo a las propuestas a desarrollar se considera fundamental la revisión de algunos conceptos que todo docente del nivel inicial debe tener en cuenta a la hora de pensar en la enseñanza de la geometría.

1-En líneas generales, dicha enseñanza apunta a dos grandes objetivos. Un primer objetivo orientado al estudio de las propiedades de las figuras geométricas en el plano y el espacio ( en lo sucesivo referiré a figuras y cuerpos geométricos) ; y el segundo encaminar a los niños desde Inicial a un modo de pensar propio del saber geométrico .

Respecto al primero de los objetivos es preciso señalar que el estudio de las propiedades de las figuras y los cuerpos implica mucho más que reconocerlas perceptivamente y saber sus nombres ,significa conocer cada vez más y con mayor profundidad, sus propiedades y poder usarlas para resolver diversos tipos de problemas geométricos.

El “modo de pensar geométrico” supone poder apoyarse en propiedades estudiadas de las figuras para poder anticipar relaciones no conocidas. Se trata de poder obtener un resultado – en principio desconocido a partir de relaciones ya conocidas. Este aspecto es el que algunos autores como Claire Margolinas llaman anticipación “Una de las funciones de la matemática es la de permitir la anticipación de los resultados de una acción. La palabra anticipación comporta un doble movimiento: la predicción y la garantía de validez de la predicción”.

2-Otro aspecto a tener presente en el nivel Inicial es la diferencia entre conocimientos espaciales y geométricos. Es común escuchar que estamos inmersos en un “mundo de los números” y perdemos de vista los problemas espaciales que se resuelven a diario (elegir el recorrido más corto para ir a la casa, localizar una calle en la manzana de la escuela , definir el recorrido que debe realizar para ir de un lugar a otro ej de la sala a la dirección ,etc ).Estas habilidades y destrezas espaciales son un componente esencial del pensamiento matemático porque permiten comprender el mundo circundante y encontrar un sistema inteligente para efectuar una lectura adecuada del entorno .

Desde pequeño, el niño experimenta con las formas de los objetos y con relaciones espaciales entre él y los objetos. ¿ Es posible entonces en el Nivel Inicial separar lo espacial de lo geométrico?.Salin y Berthelot 1994 en documento referido a conocimientos espaciales y geométricos introducen la denominación de conocimientos “espacio-geométricos”,que son aquellos que surgen del saber geométrico y se utilizan en la modelización y al respecto expresan ideas a tener en cuenta :


  • Los conocimientos espaciales son anteriores a los geométricos; el niño estructura el espacio espontáneamente desde que nace. No se enseñan. La Geometría debe ser enseñada.

  • Los problemas espaciales se refieren a resolver situaciones de la vida cotidiana ,son reales. Ej: ubicar una biblioteca en el aula

Los geométricos se refieren a un espacio representado mediante figuras-dibujo.(son ideales, están en la mente). Ej ubicar la biblioteca sin estar presente, sino su representación.

  • Las propiedades utilizadas para un campo pueden no ser las mismas que para otro

  • El vocabulario utilizado en lo espacial es de uso social, en lo geométrico es propio de la Matemática.

A partir de las consideraciones planteadas se adhiere a lo expresado por Ana Malajovich en Quaranta M.E ,Ressia de Moreno .B (2009 )” La enseñanza de la Geometría en el jardín de infantes” -1a ed.- La Plata: Dirección General de Cultura y Educación de la Provincia de Buenos Aires, pàg 8 CHABELA YO NO PUEDO EN MI COMPU PONER ESTO COMO PIE DE PAG ¿??? O no se por eso lo pongo asi “ A partir de esta distinción entre contenidos espaciales y geométricos, podemos agrupar la enseñanza de la Geometría en la Educación Inicial en torno a los siguientes ejes de contenidos.

• Conocimientos relativos a la orientación y localización en el espacio, la representación

de posiciones y desplazamientos propios y de los objetos con la construcción de sistemas de referencias. Esto implica la producción e interpretación de representaciones gráficas del plano y los conocimientos vinculados a los cambios de puntos de vista.

• Conocimientos relativos a las figuras geométricas y cuerpos. La exploración y el

análisis de formas geométricas, la observación y la descripción de sus características

a partir de las relaciones entre unas y otras, la reproducción, la representación y

la construcción de figuras”

Concluyendo , en cuanto a las nociones espaciales hay dos enfoques :uno referido a las relaciones espaciales fundamentales que refieren al conocimiento de los conceptos espaciales en abstracto , utiliza el espacio como vehículo para estructurar el conocimiento y solucionar problemas . El estudio de las relaciones espaciales fundamentales se realiza en situaciones artificiales y no en referencia al medio, el sujeto es observador externo y dos el conocimiento ambiental que refiere a comprender el conocimiento que el niño tiene sobre espacios concretos y específicos (casa,escuela, barrio, etc), decir su entorno. El conocimiento ambiental se estudia desde una perspectiva ecológica, es decir en la interacción del hombre con el medio, el observador es parte interactiva del ambiente .

Entonces si hablamos de espacio desde el punto de vista geométrico nos referimos al estudio de relaciones espaciales y las propiedades espaciales abstraídas del mundo concreto de los objetos físicos ,si hablamos de espacio desde el punto de vista ambiental nos referimos al estudio de las relaciones en el espacio geográfico. Es muy común que los docentes compraren las figuras geométricas con elementos de la naturaleza al respecto es es importante tener presente que la Geometría no tiene como objeto de estudio determinados aspectos de la naturaleza En la naturaleza hay formas que se “parecen” a un cuadrado, un prisma o una línea cerrada ,pero no hay objetos naturales que cumplan con las propiedades matemáticas que tienen los objetos geométricos. Ninguna forma del espacio real constituye una figura geométrica, si bien el conocimiento acerca de las figuras geométricas permite resolver muchos problemas que involucran a las formas en el espacio físico

Complementando lo expresado sobre conocimientos espaciales y geométricos realizaré un breve resumen de cómo evoluciona la concepción de espacio en los niños pequeños y para ello tomo como referencia la investigación de Piaget e Inhelder, sobre la evolución del niño en la adquisición de la noción de espacio donde distinguen tres tipos de relaciones:



  • Espacio topológico

Refiere a las propiedades globales del objeto, independiente de su forma, color o tamaño. Al visualizar un objeto tiene en cuenta las características espaciales del mismo y no su relación con otros.Las relaciones que se tienen en cuenta dentro de un objeto son: proximidad o de cercanía, separación, orden, cerramiento o contorno, continuidad.

Ej dibujar un rectángulo en un globo, marcar en él puntos adentro, afuera, en el centro etc , luego inflarlo.En la situación planteada se aprecia:



  • El rectángulo cambió su forma pero sigue siendo una figura cerrada ( continuidad y cerramiento )

  • Los puntos del contorno se mantienen en él y en el mismo orden ( orden )

  • El punto interior sigue siéndolo y el exterior también ( cerramiento y separación )

  • El punto interior sigue cerca del vértice ( proximidad o cercanía )

El niño podrá diferenciar: interior - exterior,figuras abiertas y cerradas pero no podrá diferenciar un cuadrado de un círculo

Se refiere al estudio del objeto en relación con otros objetos,concretamente en relación con un “ punto de vista “ .Para la construcción de este espacio el niño debe descentrarse de su propio punto de vista y coordinarlo con otros posibles , para lograr anticipar que las relaciones entre los elementos no varían de acuerdo a la posición del sujeto que mira.Aparecen las relaciones adelante- atrás, arriba – abajo, derecha – izquierda .Ej Juego de fotógrafos donde se visualiza y representa un objeto geométrico desde distintos lugares y analizar que el objeto no cambia ni tampoco sus propiedades.

  • Espacio euclideano

Se refiere al estudio del objeto según sus características geométricas.Construir el espacio euclidiano significa pasar de lo “cualitativo “ a la geometría métrica.

3-Otro elemento a tener en cuenta en la enseñanza de la Geometría es el que hace al tipo de actividades a realizar , al respecto y según la bibliografía consultada citaré



A ) Actividades de clasificación

Las actividades de clasificación permiten el trabajo con varias figuras o cuerpos a partir de lo que ellas tienen en común y de lo que las diferencia. La potencialidad de éste tipo de actividades consiste en formar categorías que permiten “que estén juntas” aquellas figuras que tienen algo en común. Este tipo de actividad obliga a centrarse en una característica de la figura.



B ) Actividades de representación

copiado de figuras,“El copiado de figuras forma parte de un conjunto de diferentes modalidades de construcciones geométricas. Éstas, bajo ciertas condiciones, pueden constituir verdaderos problemas geométricos que permiten la consideración de ciertas características de las figuras.” Definición citada en Quaranta, Ma. Emilia; Ressia de Moreno, Beatriz (2007) El copiado de figuras como un problema geométrico para los niños. En Revista de Educación Matemáticas 0 a 5. La educación en los primeros años. Nº 56. Buenos Aires. Novedades Educativas.

En el Nivel inicial este tipo de actividades ofrece la ventaja de que los niños podrán validar por sus propios medios su producción ,por ejemplo por medio de la superposición a trasluz podrán darse cuenta si han logrado o no la reproducción solicitada.

C) Actividades de descripción y reconocimiento

Este tipo de actividades refiere a descripción y reconocimiento de figuras o cuerpos y es conocida como legajo . El término legajo pertenece a la Didáctica de la Matemática. Los legajos son portadores ( ej papelógrafos ) que describen todas las características que los alumnos identifican en una figura o cuerpo geométrico geométrico . En el nivel inicial este tipo de actividades se basarán esencialmente en la percepción así los alumnos podrán afirmar con respecto al cubo por ej tiene seis caras, doce líneas y ocho puntas.



D -Actividades de comunicación

Son aquellas actividades en la cual se deben dar pistas a alguien para identificar una figura o cuerpo geométrico . exige conocer a quienes dan las pistas y también a quienes las reciben



Algunos ejemplos de actividades teniendo en cuenta los tipos explicitados anteriormente

  • Ejemplos de actividades de clasificación.

Se les presenta a los niños una colección de cuerpos ( o una plantilla con figuras ) . Una persona (maestra o alumno) elige uno/a, no dice cuál eligió y el resto de la clase tiene que preguntar para averiguar cuál es.

Análisis de la propuesta

Contenidos

Los poliedros y no poliedros.- Las superficies planas y curvas o Los polígonos y no polígonos.- Las líneas abiertas y cerradas. Dependerá si se usan cuerpos o plantillas con figuras

El objetivo principal es que los alumnos comiencen a identificar y explicitar algunas características de ciertos cuerpos / figuras de modo tal que otro pueda reconocerlas

Desde el punto de vista de los niños , la finalidad del juego es adivinar cuál es la figura o cuerpo seleccionado por el docente o por un alumno.

Desde el punto de vista del docente hay varios objetivos: el principal es que los alumnos pongan en juego un análisis y explicitación de las propiedades que van descubriendo y se están trabajando en diferentes actividades .

Un aspecto importante a tener en cuenta en este tipo de actividades es el tipo de preguntas que se habilitan o no ,una restricción es que las preguntas sólo pueden ser contestadas por “Sí” o por “No” ello implica que los niños deberán elaborar preguntas que sólo admitan por respuesta “Sí” o “No”.

Al organizar esta tarea, una cuestión importante a tener en cuenta es que cuando se trabaja con cuerpos geométricos se debe cuidar que los mismos no puedan ser distinguidos entre sí por atributos no geométricos como, por ejemplo, el color o la textura.

Si los cuerpos geométricos fueran de diferente color el niño podrá distinguirlos sin necesidad de considerar propiedades geométricas ya que bastaría con preguntar: “¿es el rojo?” para saber de cuál se trata. Este tipo de actividades permiten la incorporación de nuevo vocabulario. Seguramente las primeras preguntas que los niños elaboren darán cuenta de sus conocimientos iniciales sobre algunas características de los cuerpos geométricos y un cierto vocabulario sobre

sus elementos. Estos conocimientos puestos en juego desde el inicio del trabajo se constituirán en puntos de partida para la producción de nuevos conocimientos. Una actividad interesante es hacer el análisis de las preguntas que fueron realizando los niños y registradas por el maestro .Se podrá analizar por ejemplo cuáles preguntas permiten descartar más , menos, pocos/as ,uno/a cuerpos /figuras, que preguntas dan mucha,poca información,etc.

Sin duda la creatividad de los maestros y el material bibliográfico aportado permitirá realizar variantes al ejemplo propuesto que permitirán a los pequeños avanzar en sus aprendizajes .



  • Para Actividades de copiado de figuras se presenta actividad extraída de Quaranta M.E,Ressia de Moreno .B.(2009).La enseñanza de la Geometría en el jardín de infantes. -1a ed.- La Plata: Dirección General de Cultura y Educación de la Provincia de Buenos Aires, Pàg 52 y 52

Materiales:

• para cada alumno, un cuadrado dibujado sobre una hoja cuadriculada;

• otra hoja cuadriculada26 del mismo tamaño, lápiz, goma.

Organización de la actividad: trabajo individual

Presentación del problema: el maestro explica a sus alumnos que tienen que hacer lo

necesario para copiar en la otra hoja, el cuadrado que les dio dibujado; lo único que no

pueden hacer es calcarlo. Tienen que quedar iguales. Una vez que lo hayan dibujado, van a tener que superponerlo sobre el modelo a trasluz para ver si quedaron iguales o no.

Análisis de la situación

La tarea de reproducir el cuadrado sobre la hoja cuadriculada lleva a los alumnos a

establecer ciertas relaciones. Por ejemplo, anticipar cuántos cuadraditos mide cada lado

y cómo “doblan” los lados. Hay una anticipación implícita que los lleva a pensar que si

siguen esas acciones van a obtener ese cuadrado.Si bien algunos alumnos, en el primer contacto con la situación, intentan copiar “a ojo”el modelo, la situación misma es la que demuestra la invalidez del procedimiento ya que, al superponer los dos cuadrados, no coinciden. El maestro podrá entonces volver a plantear el problema alentándolos a buscar otros modos de resolución que permitan lograr la igualdad. Podrá hacerlo por medio de intervenciones como, por ejemplo, ¿quedaron iguales? ¿Qué habría que hacer para que al superponer el que ustedes dibujaron no le sobre ni le falte nada? Esta modalidad permitirá que los alumnos progresivamente descubran las relaciones que se quiere enseñar. Estas u otras–intervenciones tienen la intención de que los alumnos expliciten procedimientos y algunas reflexiones en relación con ellos. Pueden surgir entonces comentarios como los siguientes: “Todas las rayas doblan en punta”; “Todos los lados tienen diez cuadraditos, te quedó torcido porque dibujaste este con doce cuadraditos”; etc.


  • En cuanto a las actividades de legajos se presentan variantes que se pueden realizar a partir de los registros :

-Entregar un legajo hecho por un niño o grupo de niños y un conjunto de figuras para que reconozcan a qué figura corresponde dicho legajo.

Entregar varios legajos y varias figuras para establecer correspondencia entre cada legajo y una figura geométrica.

A partir de un legajo trabajar en modificarlo modificado (agregar o eliminar) para que corresponda a otra figura.

Trabajar con legajos incompletos para que se completen.

También los legajos pueden complementarse con actividades de representación. A partir de un legajo se puede pedir que dibujen, construyan una figura, o armen un cuerpo.


  • Ejemplos de actividades de comunicación

Entregar a un grupo de niños ( no màs de 4 ) un cuerpo geométrico. El grupo deberá dar dar pistas a otro grupo ( que no ve el cuerpo ) para que lo identifiquen.

En caso de que sea la representación de una figura en el plano la actividad tendrá como consigna enviar un mensaje que indique cómo es la figura representada .

Lo valioso de estas actividades es que permitirá a los alumnos la posibilidad de realizar validaciones empíricas y al docente trabajar con los niños en el análisis de las pistas dadas y en la interpretación que los destinatarios hicieron de las mismas . podrá también trabajar a partir de las producciones acuerdos sobre determinado vocabulario a utilizar para que todos sepamos de que se habla

Por último se presenta una serie de actividades que con las variantes que pueda realizar el maestro permitirán trabajar con

CONTENIDOS: Los poliedros y no poliedros.- Las superficies planas y curvas.La composición de figuras



Objetivo :trabajar con diferentes poliedros y no poliedros y promover un primer acercamiento a sus características .

A-actividades en talleres con construcciones: se proponen a los niños las actividades a,b,c ( no necesariamente en ese orden )

a- construcciones libres.

b- construcciones en vertical.

c- construcciones en horizontal.

Algunos conceptos que comienzan a construirse equilibrio, espacio ocupado, superficies etc . Al tiempo que se realizan las construcciones se establecerán entre otras las siguientes variantes:



  1. jugamos a “los fotógrafos”: un grupo construye y otros representan en la pizarra o papelógrafo.

  2. el docente presenta la representación y cada uno construye.

  3. un grupo realiza la representación y otro construye, etc

  4. Realizar impresión de los cuerpos seleccionados.

B-avanzar en el reconocimiento de las características poliedros y no poliedros

Poco a poco se va limitando la cantidad y variedad de los cuerpos geométricos quedan usados en las construcciones : cubo ,tetraedro, prisma (poliedros ) realizar nuevas construcciones con estos poliedros y retomar propuestas 1, 2, 3,4 y sus variantes.

En otra oportunidad realizar idénticas actividades con: conos, , cilindros, esferas ( no poliedros),

C- Analizar diferencias específicas de los poliedros y no poliedros .Dados dos sólidos analizamos diferencias y semejanzas de:



  • cubo-prisma

  • esfera-cilindro

  • cubo-cilindro

  • esfera-prisma

  • cubo-cono

  • prisma-cono

  • analizar características de los cuerpos: caras, aristas y vértices.

A partir de las propuestas se trabaja límite o frontera del cuerpo geométrico (cara) y límite o frontera de cada cara (arista), intersección de las aristas (vértice).

Variantes :


  • hacer la correspondencia de la impresión con el cuerpo generador .

  • socialización en la alfombra de las representaciones realizadas en la actividad anterior (impresiones).

  • selecciona el cuerpo que usaron los compañeros para realizar la impresión presenta.

las propuestas presentadas luego darán origen a nuevas secuencias al trabajar con cada uno de los poliedros y / o no poliedros ( cubo, luego prisma rectangular, luego…etc ) y determinar las características propias y las “ propiedades” geométricas de cada uno .

D . Pasaje a lo bidimensional.

Retomar las Impresiones realizadas con los cuerpos geométricos .

Cada niño o grupo de niños deberá reconocer con qué cuerpo se hizo tal o cual figura por ejemplo:Punto usó esfera , línea usó cilindro o cono ,cuadrado uso cubo, triángulo uso tetraedro o pirámide de base triangular , etc.

Realizar Engomado y pegado de figuras geométricas. Puesta en común de las reproducciones, reconocer de qué cuerpo son las caras representadas.

Reproducción de un modelo dado.Se da el modelo, ellos eligen los cuerpos y hacen con impresiones el modelo.



Como cierre y para cualesquiera de las situaciones planteadas algunas preguntas que nos surgirán seràn ¿cómo organizar la clase?¿trabajo individual?, ¿grupal?, ¿en pequeños grupos? No es posible dar una respuesta general porque la organización de la propuesta varía en función de la intencionalidad del docente, de las características del grupo y del momento del trabajo didáctico; será el docente quién decidirá qué organización es la más adecuada. Pero si puedo dar algunas apreciaciones en función de la experiencia en el trabajo geométrico con niños de Inicial El trabajo en parejas o pequeños grupos favorece las interacciones cognitivas entre los niños, permitiendo la consideración de otros puntos de vista en relación con la situación exigiendo cierta explicitación y reflexión acerca del propio punto de vista al tener que comunicarlo y defenderlo dentro del grupo. Lo conveniente es que la conformación de los grupos sea variable porque ello permite promover la diversidad en las interacciones , el enriquecimiento de todos y evitar que siempre sea el mismo niño quien resuelva la situación. El trabajo en grupo total no permite interacciones puntuales pero si realizar discusiones colectivas por ejemplo sobre procedimientos ,conocimientos puestos en juego para resolver la situación ,reflexionar sobre ellos y validarlos .

Pero también hay momentos en los cuales es importante que los niños realicen alguna

tarea en forma individual, ello le permitirá al niño poner en juego sus conocimientos y al maestro conocerlos para poder realizar aportes individuales que permitirán a los pequeños avanzar en la construcción de conocimientos geométricos .

Reflexiones finales

Mucho queda para seguir pensando pero de lo que si estoy segura es que desde el Nivel inicial debemos proponernos introducir a los pequeños en prácticas de trabajo que se acerquen a aquellas que son propias de la Geometrìa , pensar en generar avances en la comprensión de las características de las figuras tanto del plano como del espacio. “ La jerarquización de pluralidad de metodologías (incluidas las de soporte informático) permitirán la construcción de significados, dejando de lado la presentación ostensiva de los objetos geométricos, la medida y el cálculo. Se centra de esta forma la enseñanza de la Geometría en las figuras, sus propiedades y relaciones como el objeto específico superando tanto los enfoques nominalistas como los aritmetizados.

En síntesis, se propone una Geometría exploratoria, dinámica y problematizadora. En esta forma de trabajo geométrico, los enunciados, las relaciones y las propiedades son generales. Se establecen en un dominio de validez, es decir de explicitación de condiciones bajo las cuales funcionan.Programa escolar pàg 67
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MAESTRA ROSA LEZUE

INSPECTORA NACIONAL EDUCACION INICIAL

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