Vii encuentro de Economía Aplicada Vigo, , y de junio de 2004 Los costes sociales del crecimiento económico



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VII Encuentro de Economía Aplicada

Vigo, 3, 4 y 5 de junio de 2004

Los costes sociales del crecimiento económico:

siniestralidad laboral en las regiones españolas.

Ernest Reig Martínez 1,2

Andrés J. Picazo Tadeo 1

1 Universitat de València. Dpto. Economía Aplicada II.

Avda dels Tarongers s/n. 46022 VALENCIA (Spain).

Email: Ernest.reig@uv.es; Andres.j.picazo@uv.es

2 Instituto Valenciano de Investigaciones Económicas.

C/ Guardia Civil, 22. 46020 VALENCIA (Spain).

RESUMEN

El objetivo de este artículo es calcular el cambio en la Productividad Total de los Factores de las regiones españolas en el período 1985-98. La principal aportación consiste en la inclusión en el análisis de los siniestros laborales como un resultado no deseado de la actividad productiva. Se construyen índices Malmquist-Luenberger –basados en el cálculo de funciones distancia direccionales– que permiten incluir en la valoración de los cambios de productividad los beneficios sociales generados por los recursos destinados a la reducción de la siniestralidad. La comparación de los resultados obtenidos con los correspondientes al cálculo de la productividad mediante índices convencionales –que sólo recogen la producción de outputs comercializables– permite constatar la existencia de diferencias importantes, sobre todo en las regiones que más han reducido la siniestrabilidad laboral.

Palabras clave: Crecimiento regional; Productividad Total de los Factores; funciones distancia direcionales, índices Malmquist-Luenberger; siniestralidad laboral.

Clasificación JEL: O47; R11; C61; I12.
ABSTRACT

This paper deals with the calculation of the Total Factors Productivity growth for the Spanish regions during the period 1985-98. The main contribution consists in the consideration of the labour injuries that arise as an undesired result of the productive activity. Malmquist-Luenberger productivity indices –based on the calculation of directional distance functions– are computed, to include in the valuation of the productivity change the social benefits that arise from the resources destined to reduce labour injuries. The comparison of the computed rates of productivity change with those arising from conventional productivity indexes –that only consider the production of marketable output– shows the existence of important differences, especially in the regions that have achieved a higher reduction of labour injuries.

Key Words: Regional growth; Total Factor Productivity; directional distance functions; Malmquist-Luenberger indexes; labour injuries.

JEL Classification: O47; R11; C61; I12.

1.- Introducción.

La economía española ha experimentado en las últimas décadas un notable crecimiento, que ha reducido la distancia con la media europea en términos de renta per capita creando, asimismo, un volumen importante de empleo. Una amplia literatura ha analizado exhaustivamente los perfiles específicos de crecimiento de las distintas regiones y ha mostrado, en particular, las pautas de convergencia en renta por habitante –absoluta o condicional– que las han caracterizado. Sin embargo, y a pesar de que la reflexión teórica sobre los costes sociales del desarrollo económico tiene una larga tradición en economía, los análisis cuantitativos del crecimiento regional han tendido a dejar de lado esta dimensión para concentrarse en una perspectiva centrada en lo que Nicholas Kaldor (1961) denominó los hechos estilizados del crecimiento.

Uno de los costes sociales más relevantes que han acompañado los procesos de industrialización regional es la alta siniestralidad laboral que se registra en las empresas, problema cuyo interés no se agota en el terreno de las relaciones laborales sino que tiene una notable trascendencia económica. A pesar de la existencia de un importante acervo legislativo en esta materia, en especial a partir de la Ley de Prevención de Riesgos Laborales de 1995, el masivo incumplimiento de la normativa –principalmente las pequeñas y medianas empresas–, la falta de una cultura de la prevención suficientemente amplia por parte de los trabajadores y, probablemente también, el aumento de la precariedad y temporalidad de los contratos laborales, siguen contribuyendo a que el número de accidentes laborales apenas se haya reducido.

La valoración de los efectos sobre el bienestar social de los resultados no deseados del desarrollo económico requiere reinterpretar las medidas convencionales del crecimiento, al objeto de tener en cuenta aspectos tales como la generación de efectos externos medioambientales o la incidencia de las condiciones laborales sobre los riesgos que afectan a la salud de los trabajadores. En este trabajo se utiliza el índice de Malmquist-Luenberger para valorar el efecto sobre el crecimiento de la Productividad Total de los Factores (PTF) de la inclusión de los accidentes laborales como un output no deseado de la actividad productiva. Se emplean datos correspondientes a las regiones españolas y se pretende mostrar en qué forma los esfuerzos dirigidos a la reducción de riesgos laborales por parte de empresas, sindicatos y gobiernos, pueden verse cuantitativamente reconocidos y, por tanto, socialmente valorados, al reflejarse en tasas de variación de la PTF convenientemente adaptadas para tomarlos en consideración. La posibilidad de comparar los resultados de aplicar medidas convencionales y medidas ajustadas –o adaptadas– de variación de la productividad permitirá captar en forma diferenciada los efectos de la política de prevención de la siniestralidad laboral aplicada en las distintas regiones españolas.

La estructura del artículo es la siguiente. En el apartado segundo se resumen brevemente los principales enfoques teóricos que han incorporado la producción de outputs no deseables a la medición de la productividad. En el tercer apartado se describe la metodología, mientras que en el cuarto y quinto se presentan, respectivamente, los datos y los resultados. Una última sección destaca las conclusiones.

2.- La consideración de los outputs no deseables en la medición de los cambios

en la productividad.

La aplicación de las medidas convencionales del cambio en la PTF en condiciones en que la actividad productiva se encuentra sometida a una regulación tendente a reducir o eliminar efectos colaterales indeseados –residuos potencialmente contaminantes, ruido, accidentes laborales, entre otros– tiene una consecuencia perversa. Ésta estriba en que la reducción de los outputs no deseados exige el uso de recursos dotados de coste de oportunidad, por lo que las empresas poco escrupulosas con el cumplimiento de la regulación tenderán a mostrar, a igualdad de otras condiciones, niveles medidos de productividad más elevados. Ello se debe a que estarán dedicando menores cantidades de inputs a actividades dirigidas a cumplir con los requerimientos exigidos por la regulación que, de acuerdo con los estándares habituales, pueden considerarse como no productivos.

Existen varios procedimientos que pueden seguirse para evitar esta distorsión1. Una primera aproximación consiste en recalcular las medidas de la PTF introduciendo explícitamente en el vector de outputs aquéllos que tienen un carácter no deseable, valorados de acuerdo con su precio sombra desde la perspectiva del productor. Los precios sombra pueden obtenerse mediante información exógena procedente de estudios de ingeniería o de cálculos econométricos (Pittman, 1983) o, también, haciendo uso de la teoría de la dualidad, mediante la parametrización y estimación de una función distancia en outputs (Färe et al., 1993). En ambos casos, estos precios se interpretarían como el ingreso potencial por ventas de output comercial o deseable, al que las empresas deben renunciar como consecuencia de dedicar recursos a una reducción marginal en su producción de outputs no deseables. En esta misma dirección, otros autores han buscado reflejar en la medida ajustada de productividad, no sólo el coste marginal en que incurre el productor al reducir la externalidad, sino también los daños externos marginales causados al resto de la sociedad –ver, a título de ejemplo, Gollop y Swinand (1998).

Una línea alternativa de investigación ha trabajado en la adaptación de índices no paramétricos de variación de la productividad a la presencia de outputs no deseables, tomando como punto de partida el índice de Malmquist (Malmquist, 1953). Este índice fue inicialmente elaborado para analizar el coste de la vida en el marco de la teoría del consumo, aunque su formulación teórica moderna corresponde a Caves et al. (1982a y 1982b), que destacaron bajo qué condiciones era equivalente al índice de Törnquist, ampliamente utilizado en la contabilidad del crecimiento en presencia de variaciones discretas en las magnitudes económicas. El índice de Malmquist fue reconvertido para su cálculo directo mediante programación lineal por Färe et al. (1989), lo que facilitó enormemente su utilización. En este formato, admite una fácil interpretación en términos de PTF (Grosskopf, 1993) y resulta posible descomponerlo en un elemento de cambios en la eficiencia –ya que no se adopta el supuesto de que las empresas estén necesariamente operando en la frontera de posibilidades de producción– y otro que refleja el efecto del cambio tecnológico sobre la productividad.

La esencia del procedimiento de cómputo del índice de Malmquist estriba en el cálculo de funciones distancia en output para diferentes unidades productivas, tomando referencias tecnológicas que van cambiando para distintos puntos temporales (ver Färe et al, 1998). Estas referencias tecnológicas pueden construirse mediante Análisis Envolvente de Datos (DEA), partiendo de las observaciones disponibles de producción y uso de inputs en cada punto temporal. Una característica adicional del índice de Malmquist es que, por construcción, las ponderaciones de los distintos outputs e inputs son iguales. En consecuencia, no se requiere disponer de información sobre los precios de los outputs y los inputs, evitando la necesidad de adoptar procedimientos ad hoc de valoración de los outputs no deseables. La ausencia de ponderaciones diferenciadas evita, por otra parte, tener que establecer supuestos de comportamiento del tipo de maximización de beneficios o minimización de costes, algo que resultaría inapropiado cuando el análisis está referido –como ocurre en el caso de esta investigación– a regiones y no a empresas.

La aplicación del índice de Malmquist cuando se pretende otorgar relevancia a la producción de bienes no deseables ha requerido una modificación importante. Se trata de sustituir en su definición la función distancia en outputs –cuyo cómputo se basa en la estimación de la máxima expansión posible del vector de outputs en su conjunto, en relación a una determinada frontera tecnológica (Shephard, 1953)– por una función distancia direccional en outputs, que trata en forma asimétrica la producción de outputs deseables y no deseables. La asimetría implica el cálculo de la máxima expansión posible del subvector de outputs formado por los bienes y, simultáneamente, la mayor contracción factible del subvector de outputs no deseables. No se trata, por tanto, de una medida radial –como en el caso de la función distancia en outputs convencional–, sino que la expansión (contracción) de los outputs deseables (no deseables) se produce siguiendo un vector direccional que debe definirse previamente. Así, apareció con entidad propia en la literatura especializada el llamado índice de Malmquist-Luenberger (Chung et al., 1997) que utiliza funciones distancia direccionales y tiene la importante propiedad de incorporar como parte de los avances medidos en la productividad, los logros alcanzados por las empresas –u otras entidades económicas– en la reducción de aquellos efectos u outputs no deseados que acompañan a la producción principal.

El índice de Malmquist-Luenberger (ML) ha comenzado a contar recientemente con aplicaciones al cálculo de la evolución de la PTF de entidades territoriales en presencia de efectos medioambientales, permitiendo llevar a cabo comparaciones con los resultados ofrecidos por las medidas tradicionales –que no consideran estos efectos. Así, se ha empleado para estudiar los cambios en la PTF de la agricultura norteamericana, teniendo en cuenta los efectos de los fertilizantes y pesticidas químicos sobre la calidad de las aguas superficiales y subterráneas (Ball et al., 1998). Igualmente, ha sido utilizado para estudiar los efectos sobre la productividad regional de la aplicación de una tasa ecológica sobre la producción de residuos destinados a vertederos en el Reino Unido (Chapple y Harris, 2003) o, también, para valorar el efecto sobre el crecimiento de la productividad en la industria manufacturera estadounidense de las regulaciones tendentes a limitar la polución atmosférica resultante de la actividad industrial (Färe et al., 2001).

El índice ML orientado a los outputs no es, sin embargo, la única vía de análisis posible para recoger los efectos sobre la productividad de los efectos no deseados de la actividad económica, ni siquiera si el campo se acota a los estudios no paramétricos de la eficiencia productiva. Färe et al. (1989) propusieron diversas medidas hiperbólicas de eficiencia para una muestra de empresas papeleras estadounidenses, bajo supuestos alternativos sobre la expansión (contracción) de los outputs deseables (no deseables). En la construcción de las referencias tecnológicas, los autores reflejaron, asimismo, diferentes supuestos en cuanto a la posibilidad de eliminación sin coste de los residuos productivos. Las diferencias en las medidas de eficiencia obtenidas, combinadas con el conocimiento de los volúmenes observados de producción comercial –o deseable– y de sus precios, permitien computar los costes que podían derivarse para las empresas del cumplimiento de la normativa medioambiental. Otros trabajos en una línea muy similar son Hernández et al. (2000) y Hailu y Veeman (2000).

La investigación que se desarrolla en este trabajo tiene como precedentes metodológicos las aplicaciones del índice de Malmquist-Luenberger citadas en los párrafos precedentes y constituye, probablemente, la primera utilización del índice para considerar los accidentes de trabajo como un resultante no deseado de la actividad económica en el análisis del cambio productivo regional.

3.- Metodología.

Considérese un proceso productivo que transforma un vector de inputs xN en un conjunto de outputs deseables yD y otro de outputs no deseables bH. La tecnología de referencia puede caracterizarse a partir del conjunto de posibilidades de producción:





Este conjunto muestra todas las combinaciones de outputs –deseables y no deseables– que pueden obtenerse a partir de un vector dado de inputs. Asimismo, se supone que la tecnología cumple los axiomas inicialmente propuestos por Shephard (1970) –posibilidad de inacción, exclusión de producción gratuita, eliminación libre de outputs deseables y eliminación fuerte de inputs, ver también Grosskopf, 1986).

La producción de bienes –u outputs deseables– habitualmente va acompañada de la generación de outputs no deseables cuya reducción no es gratuita. Siguiendo a Chung et al. (1997), esta circunstancia puede ser incorporada en la caracterización de la tecnología imponiendo los axiomas de producción conjunta y eliminación débil de outputs. La hipótesis de producción conjunta o null-jointness fue introducida por Shephard y Färe (1974) para modelizar la idea de que los outputs deseables y no deseables se obtienen conjuntamente. Este supuesto implica que no se puede obtener una cantidad positiva de producción deseable a menos que se produzca también algún output no deseable; dicho de otro modo, la única posibilidad de no generar ningún output no deseable es la posibilidad de inacción, es decir, no producir cantidad alguna de bienes. Analíticamente:



El supuesto de que los outputs –deseables y no deseables– se encuentran conjuntamente bajo el axioma de eliminación débil permite considerar explícitamente que la reducción de outputs no deseables tiene un coste que puede representarse como una menor producción de output deseable (Färe et al., 1989). En otras palabras, cuando una empresa tiene que desviar recursos productivos desde la producción de output deseable a la reducción o eliminación de los efectos no deseados de su actividad, su producción comercializable se verá necesariamente reducida. Formalmente, el axioma de eliminación débil implica que:





Caracterizada la tecnología de referencia, la función distancia direccional en output en el momento t se define como:

, 

siendo el vector dirección.

La distancia de la expresión  busca –dadas las restricciones impuestas por la tecnología existente en el momento t y un vector de inputs xt– la máxima expansión posible de los outputs deseables yt en la dirección gy y la mayor contracción de los no deseables bt en la dirección –gb, que es negativa para recoger el hecho de que la producción no deseable está siendo reducida. Asimismo, es posible probar que:



La intuición gráfica de la función distancia direccional en output y su comparación con la función distancia en output tradicional se ilustra en la Figura 1. Con una tecnología caracterizada por el conjunto de posibilidades de producción P(x), al expandir proporcionalmente todos los outputs –deseables y no deseables– la distancia convencional en output proyectaría la observación k sobre el punto k’, situado sobre la frontera tecnológica. Sin embargo, este planteamiento resulta inadecuado cuando una parte de la producción es no deseable y se requiere su reducción. En este caso, suponiendo una dirección g = (gy, gb), la función distancia direccional en output proyectaría la observación k sobre el punto eficiente k’’, en el que se reduce la producción no deseable y, simultáneamente, aumenta la deseable.

Es posible definir, asimismo, la distancia de una observación en un momento del tiempo respecto a la tecnología existente en otro período. A título de ejemplo, la distancia de la observación en t+1 (xt+1, yt+1, bt+1) respecto a la tecnología de t sería2:



En este caso, dado un vector de inputs xt+1, estaríamos buscando la máxima expansión posible de los outputs deseables yt+1 en la dirección gy y la mayor contracción de los no deseables bt+1 en la dirección –gb, que situaría el vector resultante sobre la frontera tecnológica del momento t. La distancia de la expresión  ya no tiene que ser necesariamente mayor o igual a cero, puesto que el cambio técnico puede situar a una observación correspondiente a un determinado momento del tiempo por encima de la frontera tecnológica existente en un período distinto.

Las funciones distancia direccionales  y  permiten construir el índice ML de productividad basado en la tecnología del período t como (Chung et al., 1997):



Análogamente, el índice ML con respecto a la tecnología del período t+1 sería:



En ambos casos, se ha supuesto que la producción deseable se maximiza proporcionalmente, en tanto que los outputs no deseables se minimizan también de manera proporcional. Esto es, se asume el siguiente vector dirección:





Con el fin de evitar la elección de una referencia tecnológica arbitraria, Chung et al. (1997) (ver también Färe et al., 1994) proponen el cálculo del índice ML de productividad como la media geométrica de los índices de las expresiones  y , de manera que la tecnología de referencia cambia con el tiempo. Este índice se formula como:



Esta expresión puede ser reescrita, tras algunas transformaciones, como:



Como se observa, la expresión  descompone el cambio productivo ocurrido entre los períodos t y t+1 (ML t,t+1), en el resultado del desplazamiento de la frontera tecnológica o cambio técnico (MLCTEC t,t+1) y del cambio en la eficiencia técnica (MLCEF t,t+1). El índice ML t,t+1 tomará un valor superior (inferior) a la unidad cuando se haya producido un incremento (reducción) de la productividad entre t y t+1. En el caso de que éste sea igual a la unidad debe interpretarse que no ha existido cambio en la productividad.

En cuanto a sus elementos determinantes, MLCTEC t,t+1 recoge el cambio técnico ocurrido en el período. Es conveniente, no obstante, matizar el concepto de cambio técnico cuando la reducción de los outputs no deseables constituye un objetivo de la unidad productiva. Existirá progreso técnico cuando la frontera de posibilidades de producción se desplace en dirección Noroeste en la Figura 1, esto es, producción de más outputs deseables y menos no deseables3; ello se reflejará en un valor del índice de cambio técnico superior a la unidad. Cuando el desplazamiento se produce en la dirección menos deseables y más no deseables –dirección Sudeste–, el componente de cambio técnico del índice ML de productividad será inferior a la unidad. Obviamente, éste será igual a uno cuando no se haya producido cambio técnico.

Finalmente, MLCEF t,t+1 recoge el efecto sobre la productividad de los cambios en la eficiencia y su interpretación resulta bastante intuitiva. Un valor superior a la unidad indica que, tomando como referencia la dirección considerada, la distancia de una observación en t respecto a su frontera contemporánea es superior a esa misma distancia en t+1, habiéndose conseguido, en consecuencia, un acercamiento a la frontera tecnológica o mejora en la eficiencia técnica. Lo contrario sucede cuando el valor es inferior a la unidad, esto es, habría empeorado la eficiencia técnica.

Las funciones distancia requeridas para el cálculo del índice ML de productividad pueden calcularse por medio de programación matemática y análisis de la envolvente de datos DEA –ver Cooper et al. (2000). La principal ventaja de esta aproximación metodológica es la flexibilidad en la obtención de la frontera tecnológica, que es construida a partir de las observaciones eficientes y sus combinaciones lineales. La distancia de una unidad productiva k’ –perteneciente a una muestra de k = 1,...,K observaciones– en el momento t respecto a la frontera tecnológica contemporánea, se obtiene a partir de la resolución del siguiente programa:



Igualmente, la distancia de la observación k’ en t+1 con respecto a la tecnología del período t se obtiene como4:



En ambos programas, los supuestos de producción conjunta y eliminación débil de outputs –deseables y no deseables– se han introducido a través de la igualdad estricta en las restricciones (12ii) y (13ii). Asimismo, se impone la restricción de que la tecnología presente rendimientos constantes a escala (ver Afriat, 1972 y Banker et al., 1984).
4.- Fuentes estadísticas.

La actividad productiva de las regiones españolas se ha caracterizado considerando el Producto Interior Bruto como medida de su producción y los factores productivos trabajo y capital. La variable utilizada para medir la siniestralidad laboral –como output no deseable– ha sido el número total de accidentes laborales graves y mortales. Asimismo, la información se ha elaborado para el período que discurre entre los años 1985 y 1998.

Las cifras de producción tienen su origen en la Contabilidad Regional de España del Instituto Nacional de Estadística. En particular, se ha utilizado la serie homogénea de PIB que, en base 1986, cubre el período 1980-1995. Esta serie ha sido extendida hasta el año 1998 utilizando las tasas regionales de crecimiento de la Contabilidad Regional con base en 19955. Los datos de empleo proceden directamente de la Encuesta de Población Activa del Instituto Nacional de Estadística y se refieren al número total de ocupados en la región. La información elaborada por la Fundación BBVA y el Instituto Valenciano de Investigaciones Económicas sobre el stock de capital en España y sus regiones ha permitido confeccionar la serie de capital. En particular, la dotación de capital se ha contabilizado como la suma del capital privado –excluyendo la partida de capital residencial y el alquiler de inmuebles– y del capital público –excluyendo, en este caso, las estructuras urbanas6. Finalmente, la fuente de la información sobre la siniestralidad laboral es la Estadística de Accidentes de Trabajo del Ministerio de Trabajo y Asuntos Sociales.

La Tabla 1 ofrece información acerca de la evolución de la producción, los factores productivos y el número de accidentes laborales en el período 1985-98 y en los subperíodos 1985-92 y 1992-98. Como se observa, el número de accidentes laborales crece en el conjunto del período a una tasa media anual del 1,6%, aunque existen diferencias importantes en cada una de las dos etapas consideradas. Así, en 1985-92 el aumento de los siniestros es, en promedio, del 4 % anual –llegando incluso a superar el 10 % en algunas regiones–, mientras que en la etapa posterior se registra una reducción del 1,2 %.


5.- Resultados.

Los índices corregidos de productividad de las regiones españolas –entendiendo por tales aquéllos que valoran la contribución al avance de la PTF de los cambios en la siniestralidad laboral– han sido calculados según la expresión , que permite obtener la medida del cambio en la productividad y descomponerla en el resultado del cambio tecnológico y de la variación en los niveles de eficiencia técnica. En el Apéndice 1, por su parte, se describe brevemente el procedimiento de cálculo de los índices convencionales de productividad, en el cual se ignora cualquier resultando no deseado de la actividad productiva. Las funciones distancia necesarias para la obtención de ambos índices se han calculado por medio de técnicas de análisis DEA, resolviendo programas del tipo de los recogidos en las expresiones ,  y (A.5). En todos los casos, la tecnología se ha caracterizado por la existencia de rendimientos constantes a escala.

En el proceso de cómputo de estas funciones han aparecido algunos problemas de cálculo en el caso de programas de período mixto –esto es, cuando la observación y la referencia tecnológica pertenecen a momentos distintos del tiempo. En particular, al incluir en el análisis los accidentes laborales sometidos al supuesto de eliminación débil, cerca de un 20 % de los programas de período mixto no tenía solución. Con el propósito de reducir la incidencia de este problema –que impide el cálculo del índice ML– se ha utilizado la propuesta sugerida por Färe et al. (2001), consistente en calcular la frontera tecnológica de un momento temporal con las observaciones de ese período y los dos inmediatamente precedentes; así, la tecnología del momento t se construiría con las observaciones de t, t-1 y t-2. Con esta aproximación metodológica, el número de programas sin solución se ha reducido a dos, que afectan, concretamente, al cálculo de los índices para las regiones de Baleares y Cantabria.

Los resultados obtenidos aparecen en la Tabla 2, para el conjunto de la etapa 1987-987 y, también, para los subperíodos 1987-92 y 1992-98. En primer lugar, se observa que las tasas de crecimiento de la PTF calculadas de acuerdo con el índice ML convencional –denominado, por simplicidad, MLC– son relativamente reducidas, situándose como media en el 0,8 % anual para el conjunto del período. En la segunda etapa –años 1992 a 1998–, la tasa media de variación anual de la PTF incluso cae hasta el 0,5 %, lo que viene a resaltar el escaso soporte de la productividad al crecimiento económico español durante la última fase expansiva del ciclo, tema ya destacado por numerosos estudios. El cambio técnico resulta ser el componente más relevante del crecimiento de la productividad, si bien su importancia relativa es mucho mayor en el período 1987-92, puesto que en la etapa posterior la contribución al crecimiento de las mejoras tecnológicas y las ganancias de eficiencia es bastante similar.

El cálculo del índice ML de productividad considerando a los siniestros laborales como un resultado no deseado de la actividad económica –que se denomina corregido y viene representado, en este caso, por el término MLSL– permite añadir diversas constataciones de interés. Es necesario, sin embargo, destacar previamente que el crecimiento relativo de los índices convencional y corregido de productividad depende, entre otros factores, de la relación entre el crecimiento de los outputs deseables y no deseables. Färe et al. (2001) prueban que, dado un vector fijo de inputs, cuando el incremento porcentual de la producción deseable excede al valor absoluto de la reducción porcentual de la producción no deseable, el crecimiento convencional de la productividad es mayor que el obtenido mediante el cálculo del índice corregido.

En consonancia con la elevación del número de accidentes de trabajo en el conjunto del período analizado, el crecimiento medio de la PTF medido a través del índice MLSL es del 0,3 % anual, claramente inferior al calculado mediante el índice convencional. La diferencia estaría reconociendo cuantitativamente que, junto a la producción deseable, está aumentando la producción no deseada de un mal, los accidentes laborales. La inflexión a la baja de la siniestralidad laboral en el segundo subperíodo –entre 1992 y 1998 los siniestros laborales se reducen a una tasa media anual del 1,2 %– se manifiesta en acercamiento entre ambas medidas del cambio productivo, que pasan a ser, respectivamente, del 0,5 y el 0,3 % anual. Asimismo, destaca la circunstancia de que en esta segunda etapa, el componente que explica el avance de la productividad corregida es la mejora en la eficiencia técnica, es decir, el acercamiento de las regiones a sus respectivas fronteras tecnológicas.

En cuanto a la dimensión regional de los resultados, en líneas generales –existen algunas excepciones–, en el conjunto del período objeto de estudio se observa una coincidencia entre las regiones en que el crecimiento de la productividad medido con el índice MLSL es superior al obtenido con el índice MLC y aquéllas en que la evolución de los siniestros laborales ha sido más favorable. Esta relación es, sin embargo, particularmente importante en el segundo de los períodos analizados, cuando se registra una reducción de la siniestralidad laboral en la mayoría de las regiones españolas. En esta etapa, las regiones en las que el índice corregido de productividad –recuérdese, el que valora la reducción de los accidentes laborales– crece significativamente por encima del índice que hemos denominado convencional son Canarias, Castilla–La Mancha, Comunidad Valenciana, Aragón y Extremadura8. Estas son precisamente las economías regionales en las que la reducción de la siniestralidad laboral ha superado significativamente al descenso medio español. Asimismo, en ellas se observa que el valor absoluto de la reducción porcentual en el número de accidentes laborales ha superado ampliamente al crecimiento porcentual de la producción de mercado (ver Tabla 1).

La relación entre el crecimiento corregido y convencional de la productividad no depende únicamente del crecimiento relativo de los outputs deseables y no deseables, sino también de la variación en el nivel de uso de inputs productivos, que ha sido diferente en cada región. No obstante, y con el objeto de proporcionar una valoración numérica de la coincidencia entre la disminución de la siniestralidad laboral y la divergencia entre ambos índices de productividad, se ha calculado el coeficiente de correlación entre la reducción porcentual del número de siniestros y la diferencia observada entre los índices de productividad MLSL y MLC –también expresada en términos porcentuales. En la etapa 1992-98, el resultado de la correlación arroja un valor superior al 71 %, indicando que cuanto mayor es el porcentaje de reducción de los siniestros, más se aproxima el índice corregido de productividad al convencional si éste es inferior, o mayor es la diferencia cuando el crecimiento corregido supera al convencional.

El cálculo de un índice corregido de productividad posibilita, adicionalmente, realizar una ordenación de las regiones en función de su avance productivo distinta a la que surgiría con el índice convencional. La comparación de ambas ordenaciones permite constatar que éstas no siempre coinciden. A título de ejemplo, en la etapa 1992-98 Canarias ocuparía la última posición del ranking según el crecimiento convencional de la productividad –que, en este caso particular, registra una caída media anual del 0,7%. Sin embargo, pasaría a ocupar el cuarto lugar si la clasificación se efectúa en función del crecimiento corregido. La diferencia estaría recogiendo el hecho de que, para un cambio determinado en el nivel de uso de los recursos productivos, junto al incremento de la producción deseable, la economía canaria está produciendo una notable reducción de los accidentes laborales. Otras regiones que también mejorarían substancialmente su posición jerárquica son la Comunidad Valenciana, Castilla–La Mancha y Aragón.

Finalmente, conviene destacar que la interpretación de los resultados obtenidos en esta investigación está sujeta, principalmente, a dos tipos de limitaciones. En primer lugar, las propias de la metodología utilizada y, en segundo, las dificultades relacionadas con la fuerte agregación impuesta por los datos originales. En este sentido, es razonable pensar que la composición de la producción regional condiciona la evolución relativa de los índices de productividad calculados, si, por ejemplo, se tiene en cuenta la alta siniestralidad laboral registrada en actividades como la construcción, que han jugado un papel más relevante en la reciente expansión económica de unas regiones que en otras.



6.- Conclusiones.

La conveniencia de tener en cuenta los efectos no deseados del crecimiento económico ha guiado una serie de intentos recientes de reformulación de las medidas tradicionales del cambio en la productividad. El denominador común a todos ellos es la consideración de la producción de outputs no deseables y el reconocimiento del carácter productivo de los recursos destinados a su reducción.

En este trabajo se utiliza el denominado índice de Malmquist-Luenberger de productividad (Chung et al., 1997) al objeto de estudiar la evolución de la productividad de las regiones españolas en el período 1985-98. La principal aportación radica en la comparación de los resultados obtenidos con dos indicadores distintos del cambio productivo. El primero de ellos responde a la idea convencional del cambio en la PTF, relacionada con las variaciones relativas de la producción deseable –o comercial– y los inputs productivos. El segundo indicador –denominado corregido– permite valorar la contribución al cambio productivo de la reducción de los accidentes de trabajo que acompañan a la actividad económica como una consecuencia no deseada de la misma.

Los resultados muestran que existen diferencias sustanciales en la evolución de la productividad calculada con ambos indicadores. En términos agregados, la medida convencional registra un cambio en la productividad superior al obtenido con el índice corregido, aunque la diferencia prácticamente desaparece en el período 1992-98, cuando el número de accidentes laborales comienza a mostrar una tendencia a la baja. En esta etapa, las regiones que más han reducido la siniestralidad laboral, llegan a registrar un crecimiento corregido de la productividad superior al obtenido con el cálculo convencional. Asimismo, la posición jerárquica de muchas regiones en orden a sus tasas de crecimiento de la productividad medida convencionalmente, se ve significativamente alterada cuando no solamente se valora el output comercial, sino también la reducción del número de siniestros laborales.



7.- Referencias Bibliográficas.

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Apéndice 1.-

Este apéndice ilustra el cálculo de índices ML de productividad considerando únicamente la producción deseable. Como puede observarse, se sigue utilizando el término índices Malmquist-Luemberger de productividad aunque se ignoren los outputs no deseables. El motivo es que, a diferencia de los índices Malmquist tradicionales cuya formulación se basa en el cálculo de funciones distancia en outputs –o inputs, según el enfoque utilizado–, se continúa haciendo uso de funciones distancia direccionales para definir el índice.

Utilizando la misma nomenclatura y caracterización de la tecnología del epígrafe tercero9, cuando no existe producción no deseable o, simplemente, se ignora en el cálculo del cambio productivo, la función distancia direccional en output en el momento t es:

(A.1)

siendo ahora el vector dirección.

La distancia de una observación en t+1 respecto a la tecnología existente en t es:

(A.2)

Suponiendo que el vector dirección es g = gy = y, la media geométrica de los índices ML de productividad basados en las tecnologías del período t y t+1 es:



(A.3)

La expresión (A.3) puede ser transformada en:



(A.4)

El término MLCTEC t,t+1 representa el desplazamiento de la frontera tecnológica o cambio técnico, mientras que el cambio en la eficiencia técnica es recogido por MLCEF t,t+1. Nuevamente, un aumento (disminución) de la productividad es recogido por un valor de ML t,t+1 superior (inferior) a uno.

El cálculo de la distancia de una observación k’ en t respecto a la frontera tecnológica de ese mismo momento temporal requeriría, en este caso, la resolución del siguiente programa de optimización matemática:

(A.5)

Igualmente podría calcularse la distancia de una observación en un momento del tiempo respecto a la tecnología de otro período distinto. En este caso, el valor de la función distancia ya no estaría restringido a ser mayor o igual a cero.



Figuras y Tablas.-

Tabla 1


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