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Universidad Nacional de Córdoba

Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales

República Argentina


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Programa de:
ANÁLISIS MATEMÁTICO II

Código: 326/3

Carrera: Ingeniería Electrónica Plan: 88 Puntos:

Escuela: Ingeniería Electrónica Carga Horaria: 96 Hs. Seman: 6,5

Departamento: Matemática Semestre: Año:

Obligatoria


Objetivos:

El alumno será capaz de:




Programa Sintético

    1. Funciones Vectoriales.

    2. Diferenciación.

    3. Funciones real valuadas.

    4. Integral múltiple.

    5. Funciones de variable real y funciones  Z -  P

    6. Campos vectoriales.

    7. Operadores diferenciales vectoriales.

    8. Campos conservativos.




Programa Analítico de foja: 2 a foja: 2

Programa Combinado de Examen (si corresponde) de foja: -- a foja: ..

Bibliografía de foja: 2 a foja: 2

Correlativas Obligatorias:

Álgebra II

Análisis Matemático I
Correlativas Aconsejadas:



Rige:

Aprobado H.C.D.: Res.: Modificado/Anulado/Sust H.C.D. Res.:

Fecha: Fecha:

El Secretario Académico de la Facultad de Ciencias Exactas Físicas y Naturales (UNC) certifica que el programa está aprobado por el (los) números y fecha(s) que anteceden, Córdoba, / / .


Carece de validez sin la certificación de la Secretaría Académica:


ANÁLISIS MATEMÁTICO II

PROGRAMA ANALÍTICO
UNIDAD I: FUNCIONES VECTORIALES

Introducción. Conceptos topológicos. Continuidad. Propiedades. Límite. Propiedades.
UNIDAD II: DIFERENCIACIÓN.

Derivada direccional. Derivada parcial. Derivadas de orden superior. Diferencial. Matriz Jacobiana. Composición de funciones. Regla de la cadena. Función inversa. Teorema. Transformaciones. Transformación regular. Coordenadas curvilíneas. Función implícita. Teorema. Tangentes y normales.
UNIDAD III: FUNCIONES REAL VALUADAS.

Gradiente. Diferenciales sucesivas. Polinomio y fórmula de Taylor. Extremos condicionados. Multiplicadores de Lagrange.
UNIDAD IV: INTEGRAL MÚLTIPLE.

Introducción. Definición y propiedades. Teorema de existencia. Cálculo de la integral múltiple. Integral iterada. Cambio de variables en integrales múltiples. Aplicaciones.
UNIDAD V: FUNCIONES VECTORIALES DE VARIABLE REAL Y FUNCIONES  z -  p.

Curvas. Longitud de arco. Parametrizaciones equivalentes. Geometría diferencial elemental. Triedro de Frenet. Superficies. Orientación. Area de una superficie. Integral de línea. Propiedades. Aplicacioanes. Integral de superficie. Propiedades. Aplicaciones.


UNIDAD VI: CAMPOS VECTORIALES. OPERADORES DIFERENCIALES.

Gradiente. Divergencia. Rotor. Interpretación física y expresión analítica. Teorema de Green. Teorema de Stokes. Teorema de Gauss.


UNIDAD VII: CAMPOS CONSERVATIVOS.

Campos conservativos; definición y propiedades. Independencia del camino. Campos gradiente. Función potencial. Obtención.



BIBLIOGRAFÍA


  • Cálculo de Funciones Vectoriales. Williamson, Crowell, Trotter.

  • Funciones de varias variables. Fleming

  • Funciones vectoriales. Marsden y Tromba.

  • Anállisis Matemático II. Segundo curso. Haaser, La Salle y Sullivan

  • Cálculo diferencial e integral. Vol II. Bers.

  • Calculus. Tomo II. T Apostol.

  • Guía de estudios. Publicaciones de la cátedra.




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