Una línea de destilación representa el perfil de composición en una columna de pisos funcionando a reflujo total



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Una línea de destilación representa el perfil de composición en una columna de pisos funcionando a reflujo total. El cálculo de la línea se inicia a partir de la composición de un piso, designado como piso 1, y numerando los pisos hacia la cabeza de la columna. Por tanto, el sentido de las curvas de destilación es, al contrario del de las curvas de residuo, el de puntos de ebullición decrecientes.


Figura 3.14. Representación esquemática de una columna de destilación convencional
Si la columna se encuentra a reflujo total, la condición que ha de cumplirse en cualquier posición interetapas (Figura 3.14) es:
xi, j+1 = yi, j (3.17)
y, puesto que se supone que los pisos son etapas ideales, se ha de cumplir que:
yi,j = Ki,j xi,j (3.18)
luego, para calcular una línea de destilación a presión constante, se supone una composición inicial para la fase líquida, xi1, y se determina la composición del vapor en equilibrio, yi1. La composición xi2 se determina por aplicación de la ecuación (3.17). El proceso se repite hasta alcanzar una composición muy próxima a la de alguno de los puntos singulares del diagrama ternario.
Las trayectorias descritas por las líneas de destilación y por las curvas de residuo de un sistema ternario son similares en cuanto a la forma aunque no coincidentes como se verá más adelante. En efecto, si la ecuación (3.5) se escribe en forma finita:
(3.19)
y se hace  = -1.0, la ecuación (3.19), característica de una curva de residuo, se hace igual a la ecuación (3.17), representativa de una línea de destilación. Por tanto, las curvas de residuo (que son curvas continuas) son iguales a las líneas de destilación (que no son continuas sino que están formadas por puntos discretos que definen una línea quebrada) cuando las curvas de residuo se aproximan mediante una formulación basada en incrementos finitos en número lo suficientemente elevado.
Una colección de líneas de destilación, incluyendo las líneas correspondientes a las fronteras de destilación, constituye un mapa de líneas de destilación.

En la Figura 3.15 se muestran los mapas de líneas de destilación de los sistemas de la Figura 3.6. En cada caso, el componente de menor punto de ebullición, a, se representa en el vértice superior del triángulo, el componente de punto de ebullición intermedio, b, está en el vértice derecho de la base, y el de mayor punto de ebullición, c, en el izquierdo (sentido horario). Como puede verse:


i) En el caso A se muestra una mezcla cuyo comportamiento es, prácticamente, ideal. Todas las líneas de destilación se originan en el vértice correspondiente a c y terminan en el correspondiente a a. En el caso B, los componentes a y b forman un azeótropo que tiene el menor punto de ebullición de la mezcla y las líneas de destilación terminan en el azeótropo a-b. Como en el caso ideal, sólo existe un único origen y un único extremo para las líneas de destilación.
ii) Una situación diferente se observa en el caso C: aquí b y c forman un azeótropo mínimo. Las líneas de destilación empiezan en c o en b y terminan en a. Existe un límite de destilación que divide la mezcla ternaria en dos regiones con diferentes orígenes para las líneas de destilación. Aproximadamente, este límite de las líneas de destilación describe el curso del valle en la superficie de líquido saturado.
iii) En el caso D hay dos azeótropos mínimos. De nuevo una frontera de líneas de destilación se extiende desde el azeótropo b-c hasta el azeótropo a-b, dividiendo la mezcla en dos regiones diferentes con dos orígenes diferentes para las líneas de destilación.
iv) En E se muestra una mezcla con tres azeótropos binarios y uno ternario de punto de ebullición mínimo. Cada vértice del triángulo es un origen para curvas de destilación y todas ellas terminan en el azeótropo ternario que tiene el menor punto de ebullición. Las fronteras de destilación van desde cada azeótropo binario hasta el ternario, dividiendo la mezcla en tres regiones con diferentes orígenes para las curvas de destilación.
v) En F, se ve cómo la existencia de una región de inmiscibilidad afecta muy poco a la trayectoria de las líneas de destilación en un sistema con un azeótropo heterogéneo (b-c) y un azeótropo de punto de ebullición mínimo.
vi) En el caso de la mezcla que presenta un azeótropo binario de punto de ebullición máximo (a-b, caso, G), todas las líneas de destilación parten de c y terminan en a o en b. La frontera va desde c hasta el azeótropo. Esta frontera recorre, de forma aproximada, la cresta de la superficie de puntos de ebullición.
vii) La mezcla compleja que se muestra en H contiene dos azeótropos binarios de punto de ebullición mínimo, un binario de punto de ebullición máximo y un azeótropo silla ternario. Existen dos posibles orígenes y dos posibles extremos para las líneas de destilación, y la mezcla está dividida en cuatro regiones con diferentes orígenes y/o extremos para las curvas de destilación.
La formulación del equilibrio líquido-vapor mediante líneas de destilación presenta muchas ventajas para el diseño y para la síntesis de procesos de destilación. En estos diagramas, la existencia de azeótropos se detecta con gran claridad; los orígenes y los extremos de las curvas de destilación representan las fracciones que se pueden obtener como productos de cabeza y de cola en columnas de destilación; los límites de destilación son barreras que, en la mayoría de los casos, no pueden cruzarse por destilación. Las fronteras de destilación son tan importantes para las mezclas ternarias como los azeótropos para las binarias. Es esencial reconocer que las fronteras de destilación representan la existencia de valles o crestas en la superficie de líquido saturado. Así, discurren entre depresiones o picos locales en la superficie de temperaturas de burbuja. Generalmente, las fronteras de destilación no son rectas, sino que se encuentran más o menos curvadas.















Figura 3.15. Mapas de líneas de destilación para los sistemas ternarios cuyos diagramas de equilibrio se muestran en la Figura 4.6. Las fronteras de destilación se han marcado en negrita. Los azeótropos se designan mediante "". Las zonas sombreadas indican la existencia de dos fases líquidas. (Stichlmair)

Como se ha podido ver, las curvas de destilación y las de residuo, en general, no coinciden aunque sí son muy próximas (presentan los mismos puntos fijos y se encuentran muy próximas entre sí al acercarse a ellos). Esto hace que en ocasiones se utilicen las fronteras del mapa de curvas de residuo como fronteras de destilación, que no pueden ser cruzadas y que delimitan las distintas regiones de destilación, cuando en realidad deberían utilizarse las fronteras del mapa de curvas de destilación.
Para utilizar adecuadamente las curvas de residuo y las líneas de destilación en los métodos geométricos para el diseño de columnas de destilación, se deben conocer las propiedades geométricas de las mismas: los vectores representativos de las líneas de reparto que unen las composiciones del vapor, yi, y del líquido, xi, en equilibrio son tangentes a las curvas de residuo (condición impuesta por la ecuación 3.2), y son cuerdas de la línea de destilación. Por tanto, las curvas de residuo y las líneas de destilación se intersectan a la composición del líquido, xi. La curva de destilación nace en el interior de la curva, la cruza y después continúa por la parte exterior de la curva de residuo. Cuando la curva de residuo es lineal, las rectas de reparto son colineales y las líneas de destilación coinciden con las curvas de residuo. En la Figura 3.16 se ve claramente que, en general, ambas no coinciden.

Figura 3.16. Aspectos geométricos de las curvas de residuo y de las líneas de destilación.

En el caso en que exista equilibrio líquido-líquido-vapor, la heterogeneidad en el líquido hace que la composición del líquido en equilibrio con un vapor no sea única, sino que puede ser cualquier punto sobre la recta de reparto correspondiente. En este caso, cualitativamente, los mapas de curvas de residuo y de destilación son similares; sin embargo, la localización de las fronteras y de las regiones de destilación es ligeramente diferente: en la región de líquido heterogéneo, parte de las fronteras de destilación coinciden con la línea de vapor (definida por las composiciones del vapor en equilibrio con los líquidos heterogéneos). Evidentemente, si al calcular una línea de destilación, se parte de una composición correspondiente a un líquido heterogéneo, el siguiente punto de la línea de destilación, es decir, el vapor en equilibrio, estará sobre la línea de vapor. A partir de este momento está claro que la línea de destilación ha de coincidir con la curva de vapor. Esta situación se va a presentar para todas las líneas de destilación que pasen por diferentes composiciones de líquido heterogéneo. Por tanto, las líneas de destilación convergen hacia la línea de vapor que, necesariamente, tendrá que formar parte de la frontera. Por otro lado, la desviación de cada frontera de la línea de vapor se produce a partir de la primera composición del vapor que coincida con un líquido homogéneo. En la Figura 3.17 se observa cómo la coincidencia entre la curva de vapor y la frontera se produce desde el azeótropo binario hasta el azeótropo heterogéneo ternario. A partir de este punto, si la frontera contiene al punto de pliegue, toda la línea de vapor coincidirá con la frontera, en caso contrario, se producirá una desviación a partir de cierto punto.


Figura 3.17. a) Diagrama de curvas de residuo y b) diagrama de líneas de destilación para el sistema etanol (L)-agua (H)- benceno (I). La curva ZTQ es la línea de vapor. La recta discontinua que pasa por T es la recta de reparto correspondiente al azeótropo ternario (heterogéneo). (Bekiaris y col.)



Zharov y Serafimov definen una línea de destilación como el conjunto de puntos, x, cuyo vapor en equilibrio, y(x), también se encuentra en la misma línea de destilación. Aunque es muy fácil calcular una secuencia de puntos sobre la misma línea de destilación, el cálculo de una línea de destilación completa no es trivial, ya que no existe una expresión explícita para calcular exactamente los puntos de la línea de destilación entre dos puntos de esa secuencia. Así, se distingue entre las líneas de destilación exactas, consistentes en curvas continuas, que no se pueden cruzar entre sí (ya que ello significaría que el mismo líquido estuviera en equilibrio con dos vapores diferentes) y líneas de destilación aproximadas, consistentes en líneas quebradas calculadas como el perfil de composición en una columna de platos a reflujo total, que sí que se pueden cruzar entre ellas. Cuando no se especifica lo contrario, se entiende que al hablar de líneas de destilación se hace referencia a las líneas de destilación aproximadas.

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