Trabajo de investigación



Descargar 0.76 Mb.
Página9/13
Fecha de conversión31.05.2018
Tamaño0.76 Mb.
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13
Partes. Entendidas como el arco o más arcos subtendidos por uno o más lados del polígono tal que la suma de ellos no exceda la mitad del círculo. En este caso tenemos como partes 1 y 2.

1 2

Lo que resta de seleccionar una parte es considerado el Residuo, los cuales pueden ser iguales o mayores a la parte.

4 3


A partir de estos tres elementos: Todo, Parte y Residuo se pueden hacer comparaciones del tipo:
- Parte a Residuo. En el ejemplo del pentágono se obtienen: | 1:4 | 2:3 |

- Parte a Todo. En el ejemplo del pentágono se obtienen: | 1:5 | 2:5 |

- Residuo a Todo. En el ejemplo del pentágono se obtienen: | 3:5 | 4:5 |

Una vez definidos los elementos a comparar, un grupo de axiomas define la construcción de las consonancias y las disonancias. Estos axiomas pueden resumirse, como hace Cohen264, en tres condiciones básicas que limitan las infinitas posibilidades.



a). Los polígonos regulares que no pueden construirse por métodos geométricos no producen consonancias. Solo el diámetro del círculo, y las figuras fundamentales expuestas en el Libro 1 que poseen una correcta construcción (según el siguiente orden: hexágono, cuadrado, triángulo, dodecágono, decágono y pentágono) cortan el círculo en una parte que es consonante con todo el círculo. Kepler presenta un cuadro de proporciones – disonancias - que quedarían, según este criterio, excluídas:

Partes disonantes ……………….. con el Todo


1 ,2 ,3…………………………….. 7

1, 2, -, 4 ………………………….. 9

1, 2, 3, 4, 5 ………………………. 11

1, 2, 3, 4, 5, 6 ……………………. 13

1, - , 3, - , 5, -, - ………………….. 14

1,2,3,4,5,6,7,8 ……………………. 17

1, -, -, -,5, -,7,- ……………………. 18

1,2,3,4,5,6,7,8,9…………………… 19 y así al infinito.


b). Las proporciones que resultan múltiplos una de otra se consideran idénticas. Así las proporciones | 1:2 | 1:4 | 1:8 | al igual que | 2:3 | 4:6 | 8:12 | etc., se consideran idénticas, aunque consonante en menor grado. Igualmente si una proporción se duplica en proporción de octava es equivalente, aunque consonante en menor grado. Así la proporción | 1:3 | es considerada como una proporción | 2:3 | elevada en una octava, al igual que la proporción | 3:8 | respecto de la de | 3:4 |.

c). Cualquier proporción conseguida en un polígono regular que pueda provenir de un polígono no construible es también excluida. Así, del octágono podemos obtener la relación parte a residuo del tipo 1:7, pero por derivarse del heptágono – polígono no construible - queda excluida.
Estas condiciones le permiten a Kepler derivar las siguientes consonancias (en gris las excluidas y repetidas):



El resto de los polígonos construibles producen consonancias que son réplicas o equivalencias de las anteriores. Así entonces una vez aplicadas las limitaciones provenientes de sus axiomas Kepler ha obtenido solo 7 consonancias, además del unísono, de todo el universo geométrico de las figuras planas:


1:1 Unísono

1:2 Intervalo de 8va.

2:3 Intervalo de 5ta.

3:4 Intervalo de 4ta.

4:5 Intervalo de 3ra. mayor.

5:6 Intervalo de 3ra. menor.

3:5 Intervalo de 6ta. mayor.

5:8 Intervalo de 6ta. menor.
A través de este ingenioso argumento – nunca hecho hasta entonces – Kepler estableció el esquema de consonancias básicas y únicas que coinciden con la llamada afinación justa tal y como fue expuesta por Zarlino. A través del procedimiento geométrico Kepler pudo racionalizar lo que “la evidencia de los oídos” le había asegurado, es decir, la ampliación del esquema de consonancias pitagóricas al incluir las terceras y sextas, mayores y menores. A su vez, este esquema de consonancias sirvió a Kepler para asumir la polifonía de compositores como Orlando di Lasso – el cual utilizaba de manera acertada y expresiva terceras y sextas – como paradigma de la música polifónica y como expresión de los arquetipos geométricos del Creador.


VIII. Glosario de términos y conceptos musicales.

Nota. En este glosario se han recopilado las aclaratorias y explicaciones que en forma de nota a pie de página han sido colocadas a lo largo del trabajo para precisar algunos aspectos estrictamente musicales de la obra de Kepler. Dada la dinámica de un arte como la música, donde teoría y práctica han evolucionado de manera continua y cambiante, todo glosario de términos musicales siempre se enfrenta al problema de precisar cuándo y cómo eran usados dichos términos y en qué contexto y prácticas eran utilizados. En este caso, los términos harán siempre referencia a las prácticas musicales que giran en torno al S.XVI y S.XVII y en algunos casos se hará referencia al uso actual del término. Igualmente, se han incorporado otros términos para ampliar el marco musical en el cual se desarrolla la obra de Kepler.
,♭. Accidentes. Signos empleados en la notación musical para indicar la alteración en altura de una nota musical, sea ascendiendo o descendiendo un semitono. Para la época de Kepler y antes de 1600 las notas que no formaban parte de la gama o escala natural establecida por Guido d´Arezzo en el S.XI se indicaban colocando delante los símbolos ♯ o ♭ para ascenderlas o descenderlas un semitono. Estos “accidentes” fueron utilizados por motivos teóricos y estéticos por primera vez sobre la nota B (la nota Si actual). Al aplicar ♭a la nota esta se “suavizaba” – del alemán “moll” – así la B era “moll” y de ahí la palabra “bemol”. Más tarde la F (correspondiente a la nota Fa actual) por motivos similares se elevó en un semitono. Para la época de Kepler no había signo para lo que hoy se conoce como Becuadro - ♮- y cuyo efecto es cancelar la acción del accidente previamente colocado, y así un ♯cancelaba un♭, y un ♭cancelaba a un ♯. Para el final del Renacimiento eran comunes el uso del E♭, A♭, and C♯ y en la teoría musical eran aplicables a la mayoría de todas las notas de la escala.
Acorde. La superposición de tres o más sonidos que guardan una relación armónica entre sí. Los acordes mayores consisten, básicamente, de la superposición de tres notas donde las dos más graves forman una tercera mayor y las dos más agudas una tercera menor – en los acordes menores la relación se invierte -. Esta disposición genera entre la nota más grave y la más aguda de cualquier acorde un intervalo de quinta justa. La notación de un acorde de este tipo fundamental es 5/3. Es sabido que los polifonistas del S.XVI y comienzos del XVII superponían notas bajo los criterios de las consonancias básicas y, aunque evidentemente, se producían superposiciones como las mencionadas anteriormente, el concepto de “acorde” o “tríada” como unidad estructural no existía aún para esta época. En la primera década del S.XVII dos teóricos Otto Harnisch y J. Lippius reconocen la fuerza sonora de las terceras superpuestas. Harnisch reconoce que las permutaciones de estos tres sonidos son equivalentes y esencialmente rearreglos de la superposición original de terceras. Este rearreglo se conoce como inversión del acorde y produce a) 1era. Inversión o sexta contra el bajo: una sexta superpuesta a una tercera - 6/3 – y b) 2da. Inversión o cuarta contra el bajo: una sexta superpuesta a una cuarta - 6/4 -.
Afectos, doctrina de los. Del alemán Affektenlehre. En el campo de la música es considerada heredera de la Musica Poetica y de la aplicación de las figuras de la Retórica en la música. La Affektenlehre es una teoría estética de la época barroca que afirmaba que con el uso correcto de ciertos procedimientos técnicos musicales el compositor podía crear piezas capaces de suscitar particulares respuestas y emociones en sus oyentes. Con respecto a la música, se ocupó de ella en el temprano barroco J. Mattheson (1681 - 1764 ) quien enumeró más de 20 afectos (tristeza, alegría, nostalgia, etc.) y describe como deben ser expresadas en música. Posteriormente
Afinación Pitagórica: Estructuración del material musical según las siguientes proporciones entre los intervalos musicales:



Afinación justa. Estructuración del material musical según las siguientes proporciones entre los intervalos musicales:

Afinación de igual temperamento. División de la octava en doce semitonos iguales cuya proporción entre cada uno de ellos corresponde a la raíz duodécima de 2, es decir 1.05946. Al dividir la octava de esta manera las diversas escalas poseen la misma estructura interválica sonora y permite a la música “modular” de una a otra escala sin perjuicio de la sonorodidad. Se atribuye al organista alemán Andreas Werckmeister, en 1700, la adopción definitiva de este sistema en la música occidental europea. En la afinación de igual temperamento ninguno de los intervalos (salvo la octava) corresponde a una proporción de números enteros. Visto así, puede decirse que todas las notas están ligeramente “desafinadas” con respecto a la naturaleza física de la vibración sonora. Sin embargo las posibilidades compositivas y estéticas junto a la facilidad en la ejecución de instrumentos hicieron a este tipo de afinación decisiva en el desarrollo de la música luego de la primera mitad del S.XVIII. No debe confundirse con el “buen temperamento” – también “bien temperado” - cuyo pionero es también Werckmeister. En esta afinación, según el célebre estudio de James Barbour, Tuning and Temperament: A historical survey, se reorganiza la estructura de los intervalos privilegiando la sonoridad de los intervalos de 3eras. y con ello la modulación entre diferentes tonalidades. Aunque se ha discutido mucho sobre el tema, esta afinación es la que se asocia estrechamenete con J. S. Bach – “El clave bien temperado” - y no la organización exacta del llamado “temperamento igual”.
Altura. Componente básico del sonido que se asocia con la sensación de agudo o grave (pitch) de una nota musical. A partir de comienzos del S.XVIII, la altura de una nota se asoció numéricamente a la frecuencia. Sin embargo para la época de la redacción del Harmonice Mundi de Kepler (1599 -1618) este concepto de “oscilaciones por segundos” no existe aún. Se reconoce la regularidad del movimiento que produce la cuerda sonora y del golpeteo que produce al aire, pero el concepto físico general que se utiliza es el de “pulsación”. Este no es el caso de Kepler quien obtiene la cantidad numérica por vía geométrica – como lo expone en el Libro III - y asociada a las ratios obtenidas de acuerdo a la longitud de la cuerda medida en el monocordio, tal y como se viene haciendo desde la antigua Grecia. De manos de Benedetti, Vincenzo y Galileo Galilei, Beeckman, Descartes, Mersenne, Huygens, Wallis, Newton y Saveur y otros se logró expresar la vibración y las ondas en términos matemáticos y físicos.
Armonía. Durante la antigüedad y hasta el S.XVII los términos “armonía” y “música” si bien no pueden ser totalmente intercambiables muchas veces operan como sinónimos. El concepto de “armonía” y/o “proporciones armónicas” se refiere, en un sentido general, a aquellos sonidos musicales (en secuencia o en simultaneidad) que el oído humano reconoce como “agradables” y que son expresables a partir de una elemental investigación científica. Las primeras investigaciones que se atribuyen a Pitágoras en el S.VI. AC, sentaron las bases numéricas (ratios numéricas del tipo 1:2, 2:3 y 3:4) y las correspondientes experiencias sensibles (peso de yunques, longitudes de cuerdas sonoras y otros). Dentro de la escuela pitagórica el término “armonía” devino una idea abstracta de orden y belleza fundamentada en el número. Ahora, en el ámbito estrictamente musical y aunque la música de la antigua Grecia consistía en su mayoría en melodías al unísono - o en consonancia de octavas -, el término “armonía” aparece en los tratados musicales antiguos para indicar que la música podía consistir desde la correcta selección de las “armonías” hasta la discusión de los valores morales o éticos que cada “armonía” poseía. Para los griegos “armonía” es la sucesión de tonos en una octava – lo que actualmente denominamos “escala” – y los tratados armónicos consistían en el correcto cálculo y utilización de los sonidos de dicha escala como base para la composición de piezas musicales. En ese sentido y aunque el quadrivium medieval nos hable de “música” sabemos que el estudio de la misma estaba dedicado a la consecución de respuestas a problemas propios de la “armonía”, en especial, a la inconmensurabilidad de los intervalos armónicos entre sí. La teoría musical renacentista es heredera de esta problemática y Kepler será uno más de los que intente dar respuesta a ellos. Así entonces con el término “armonía” nos referiremos a la base teórica - geométrica o matemática - de la música, es decir la definición de los intervalos sonoros y las justificaciones numéricas o geométricas de los mismos. Al ser estos intervalos la materia prima de la música, la “armonía” suele intercambiarse y operar como metonimia de “música”. Pero a la vez, al ser la fundamentación más íntima y racional de la obra musical podía verse como una reflexión de índole superior. Así entonces el “músico práctico” no “sabía lo que hacía” y su actividad se veía rebajada ante el “músico armónico” quien era el verdadero músico y filósofo natural. Hoy en día los términos “música” y “armonía” se refieren a conceptos diferentes aunque íntimamente relacionados. “Música” es entendida actualmente como un arte - o si se quiere, un lenguaje - y la “armonía”, en rasgos generales, es el conjunto de reglas para la simultaneidad de los sonidos y en particular para el encadenamiento de los acordes sonoros.
Cantus Firmus. Melodía ya existente que sirve de base para una composición polifónica. Se dividen en cuatro grupos: a) melodías de canto llano; b) corales protestantes; c) melodías seculares; d) temas libres. El cantus firmus aparece frecuentemente en notas largas, muchas veces en la voz del bajo, que contrastan con otros diseños más floridos en las otras voces. La mayor parte de la polifonía del Renacimiento y la Edad Media tienen por base los cantus firmus.


Contrapunto.
Término dervado de punctus contra punctum “nota contra nota” y por extensión “melodía contra melodía” es, prácticamente, sinónimo de polifonía y denota música consistente en dos o más líneas melódicas simultáneas. El término “polifonía” se reserva para la música más antigua y el de “contrapunto” para la música de los siglos.XVI y XVIII. EL término se utiliza igualmente para la música posterior a esos siglos que tiene un especial énfasis en el sentido lineal u “horizontal” de la música, a diferencia del sentido “vertical” y armónico. Quiere decir esto que una música polifónica o contrapuntística privilegia las melodías simultáneas y la armónica las estructuras de acordes que gobiernan la simultaneidad de sonidos. Sin embargo, contrapunto y armonía son, luego de las teorías musicales del S.XVIII, dos aspectos inseparables.
Coral luterano. Himnos de la iglesia protestante alemana. Martín Lutero (1483-1546) fue músico de mérito y consideró a estas composiciones polifónicas sencillas como pilares en su movimiento reformista. De conformidad con su prinipio de participación de los feligreses, favoreció los textos vernáculos y las melodías sencillas y armoniosas. En un principio la melodía principal era colocada en el tenor y luego pasó a la voz más aguda. Durante todo el S.XVI y durante el XVII y XVIII se crearon corales tanto vocales como para ejecutar en el órgano. Las armonizaciones corales que hiciera Bach se consideran como modelo de composición de armonía a cuatro voces.

Cuarta contra el bajo. Ver Acorde.
Escala. Es el material musical subyacente a una determinada pieza musical, arreglado en orden ascendente. Puesto que el material musical varía mucho en la historia y en las culturas existen numerosas escalas. La escala básica de la música europea es la llamada escala natural o diatónica (por poseer dos tipos de sonidos: el tono y el semitono). Una vez que las diferencias entre las proporciones de los intervalos fue subsanada a través de la afinación temperada (véase) la estructura de la escala diatónica se conformó por 5 tonos (T) y 2 semitonos (S) de igual proporción respectivamente y según el siguiente esquema ascendente que iniciamos en la nota DO:
DO RE MI FA SOL LA SI DO

- T - - T - - S - - T - - T - - T - - S –


Esta escala es también llamada Escala mayor por poseer dos tonos en el intervalo de la primera a la tercera nota (3era.mayor). Junto a ésta, la evolución de la estética y el gusto musical a partir del S.XVII y XVIII se decantó por otra escala contrastante con la anterior: la Escala menor natural (yambién llamada eólica por su semejanza estructural con el antiguo modo eólico) cuya estructura es la siguiente, si la iniciamos en la nota DO:


DO RE MI♭ FA SOL LA♭ SI♭ DO

- T - - S - - T - - T - - S - - T - - T –


Esta escala posee 1 tono y un semitono en el intervalo de la primera a la tercera nota (3era. menor). Desde Zarlino (1558) se fue asociando este contraste entre ambas escalas a la contraposición “alegría-tristeza” que producía la musica construida sobre cada una de ellas. Asi la variada existencia de “modos” y las emociones asociadas a ellos fueron desapareciendo para resumirse a esta dicotomía básica mayor-menor. En el caso de Kepler, este contraste adquiere connotaciones de gran carga afectiva e incluso de índole sexual. Así lo”mayor” es masculino-activo y lo menor es femenino-pasivo.

Una vez que la afinación de temperamento igual se estableció se hizo aún más claro que la escala era una estructura y como tal podía desplazarse a cualquiera de las notas que la conforman. Así entonces, utilizando los accidentes (véase) y manteniendo la estructura pueden obtenerse, por ej., las escalas de Re mayor, , como sigue:

RE MI FA# SOL LA SI DO# RE

- T - - T - - S - - T - - T - - T - - S –
y la de Re menor, como sigue:
RE MI FA SOL LA SIb DO RE

- T - - S - - T - - T - - S - - T - - T –


Otras escalas como La bemol mayor o La bemol menor, Do# mayor, Do# menor, etc. se construyen de igual manera. En total se construyen y utilizan actualmente, como en la época de Bach, un total de 12 escalas mayores y 12 escalas menores.
Géneros griegos. Tres géneros de melodía que se producían de acuerdo a la teoría musical griega y según la ubicación de los tonos y semitonos del tetracordo (véase) principal que la define. Los historiadores de la música poseen diferentes posiciones en cuanto a la interpretación de estos géneros. Pero en general se acepta que las 4 notas del tetracordo se contaban desde la más aguda a la más grave, y no como en la música occidental, desde la más grave a la más aguda. Los griegos definieron a) El género diatónico, el más común de los tres donde los intervalos (leídos de arriba a abajo) eran: tono, tono y lima. Lima, que literalmente significa resto, se refiere a lo que quedaba del intervalo de 4ª después de dividirlo en 2 tonos iguales, de hecho es un intervalo menor que el del semitono occidental. b) El género cromático cuya secuencia de intervalos era: 3ª menor (intervalo de tono y medio), semitono. c) El género enarmónico, muy usado en la música vocal, que poseía: ditono (intervalo de 2 tonos), 1/4 de tono, 1/4 de tono.
Homofonía. Hoy día se entiende por homofonía una textura musical basada principalmente en acordes, en contraste con la polifonía que consiste de la combinación de melodías relativamente independientes. En la homofonía predomina una voz cantante – por lo general la más aguda – con poca diferenciación rítmica con el resto de las partes. Durante el S.XV y el S.XVI, simultáneo al engrandecimiento de la polifonía, se concibieron numerosas obras homofónicas, pero especialmente de índole secular y de una evidente menor complejidad que las obras polifónicas sagradas. Sólo a partir del S.XVII y en el temprano barroco – Corelli, Monteverdi – la homofonía comenzó a hacerse dominante. El, para el momento, reciente estilo operístico, con la insistencia de una voz cantante acompañada de un bajo continuo, lo fortaleció hasta hacerse dominante en la música occidental.
Intervalo. Diferencia de altura entre dos tonos musicales escuchados sucesiva o simultáneamente.

En la armonía occidental, los nombres de los intervalos indican el número de notas de la escala natural (do-re-mi-fa-sol-la-si) que existe entre dos sonidos de dicha escala. Así, el intervalo do-sol se denomina de quinta, ya que comprende cinco notas de la escala. Términos como quinta o tercera no resultan suficientemente precisos para definir completamente a los intervalos, por lo que se añaden los términos calificativos de mayor, menor, perfecta, disminuida o aumentada. Los unísonos, octavas, cuartas y quintas pueden calificarse como intervalos perfectos. Su identidad acústica es tan fuerte que si su tamaño se viera alterado de forma perceptible, perderían su carácter esencial. Los primeros nombres de los intervalos están asociados a la teoría musical griega. Diapason: “a lo largo de todos los tonos” y corresponde a la octava. Diapente, “a lo largo de cinco” , corresponde a la quinta y Diatessaron a la cuarta “a lo largo de cuatro”.


Inversión. Ver Acorde.
Kapellmeister. Maestro de Capilla. Este era el título honorífico que se adjudicaba al encargado de las pequeñas orquestas de las cortes alemanas en el S.XVII.
Modalidad. Ver Modos.

Modos. En la teoría musical griega se completaba un sistema armónico cuando se colocaban juntos y en secuencia del más agudo al más grave dos tetracordos o grupo de cuatro notas consecutivas, bien disjuntos con 1 tono para unirlos, o conjuntos con 1 tono para completar la serie descendente. El resultado era una escala de octava completa (diapason). Una escala de octava sólo tiene 7 notas diferentes - la octava repite la primera -, y si se toma cada una por turno como punto de partida en un género determinado, son posibles 7 formas modales de la escala

Notas 

Modo

la - La 

Hipodórico

sol - Sol 

Hipofrigio

fa - Fa 

Hipolidio

mi - Mi 

Dórico

re - Re 

Frigio

do - Do 

Lidio

si - Si 

Mixolidio

El término Modos Eclesiásticos se refiere a la sistematización que hizo la Iglesia a lo largo de la Edad Media del material musical que utilizara para su liturgia. Este material se resumía en 8 modos o “escalas” que funcionan como estructura sonora básica para la entonación de una melodía. Un “modo” es una secuencia ordenada de tonos y semitonos que permite –al restringirse a ellos - entonar diversas melodías con un particular sentido expresivo. Desde la antigüedad griega –llamados por ellos “tonoi” – hasta el S.XVII los modos fueron evolucionando no sin ciertos tropiezos. Problemas y debates en torno a sus nomenclaturas y en su manera de estructurarse llegaron hasta el S.XVII y Kepler se encargará de advertirnos de no querer entrar en esas disputas. Véase la introducción que Kepler hace a este tema en el Cap. XIV del Libro III. (KEPLER, J. The Harmony of the World, p.224-5). Para desarrollar su investigación Kepler se ciñe a la manera más consensuada como se trataban estos Modos y que se encontraba en muchos de los tratados musicales utilizados por el mismo Kepler. Se consideraban 8 modos eclesiásticos que poseían la nomenclatura griega: los 4 modos auténticos - Dórico, Frigio, Lidio y Mixolidio - y los 4 modos plagales – Hipodórico, Hipofrigio, Hipolidio e Hipomixolidio -. A esos nombres Glareanus (1488-1563) añadió el modo Eolio (iniciando en la) y el Jonio (iniciando en do) junto a sus respectivos Hipoeolio e Hipojonio para un total de 12 modos. El sistema de Glareanus fue ampliamente aceptado y el gran teórico musical del S. XVI, Gioseffo Zarlino (1517-1590) lo adoptaría haciendo pequeñas modificaciones.



Compartir con tus amigos:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13


La base de datos está protegida por derechos de autor ©composi.info 2017
enviar mensaje

    Página principal