Trabajo de investigación



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2. Antecedentes: el papel de la Armonía de Ptolomeo.

En 1596 Kepler acudió a la música como un argumento más para justificar su teoría astronómica que proponía los cinco sólidos platónicos como elementos estructuradores del cosmos. Durante la redacción del Mysterium Cosmographicum los aspectos musicales fueron por primera vez introducidos al ofrecer una justificación más a la división duodenaria del Zodíaco, la cual era considerada por algunos como una “ficción humana”.90 Para ello Kepler ofrece sus razonamientos armónicos presentándolos como un “ejemplo lejano” 91 que permite captar mejor el papel que éste asignaba a los sólidos en la distribución de los orbes. 92



Así entonces Kepler inicia una especulación sobre la posibilidad de encontrar “afinidades entre los sólidos y las consonancias musicales”93 pero como hemos podido leer, el propio Kepler cataloga a su ejemplo como “lejano” o “extraño”. Esto nos permite dejar claro que la introducción y desarrollo de los argumentos teóricos musicales recorrerán un espacio de veintidós años para situarse, hacia 1618 - fecha de redacción del Harmonice Mundi -, en el epicentro de la reflexión. Es decir, pasarán de lo “lejano” a lo cercano, de lo “extraneo” a lo evidente.
Los razonamientos y la introducción de las reflexiones armónicas de Kepler están salpicados, según nos dice, del azar, de las coincidencias fortuitas y de golpes de suerte. En las notas publicadas a la edición de 1621 del Mysterium Cosmographicum, nos aclara que el inicio de su especulación armónica nació como una “gran suerte” al reparar en la finitud de las proporciones armónicas. Kepler lo confiesa así:
Es ciertamente sorprendente, puesto que desde la antigüedad existieron escritores sobre temas de armonía, que no aparezca nunca en sus obras esta observación sobre el número de las secciones armónicas, completamente fundamental, y que lleva directamente a las causas; pues resulta obvio para cualquiera experimentar esto sobre una cuerda extendida cuya longitud puede ser dividida con un compás, y con la mera aplicación de una cosa dura, como un cuchillo o una llave, a la cuerda con una mano, mientras golpea en un plectro las partes delimitadas de la cuerda, con la otra mano. Y así fue como sobrevino esta gran suerte al iniciar una especulación a quien iba a escribir sobre armonía, aunque todavía entonces no lo había decidido.94
Es decir, Kepler observa que existen siete divisiones armónicas y siete notas naturales en la escala – lo cual le resulta obvio hasta con su improvisado monocordio -. Estas siete notas pueden reagruparse en forma de 5 “ideas” sobre la consonancia (octava, quinta, cuarta, sextas y terceras). Una vez hecha esta reducción las hace coincidir con los 5 sólidos platónicos. Es este juego de “coincidencias fortuitas” el que animó la imaginación y el razonamiento de Kepler95. Que la armonía no era un tema obvio lo terminará reconociendo Kepler cuando comente, veinticinco años más tarde, que:
Es agradable contemplar los primeros pasos, aunque equivocados, hacia un descubrimiento. He aquí que yo tenía entre las manos las verdaderas y arquetípicas causas de las consonancias, que buscaba angustiosamente, y como si estuviera ciego, como si no estuviera allí.96
El proceso por medio del cual lo musical se convertirá en una obsesión y reclamo constante podemos precisarlo con detalle a través de la correspondencia con el astrónomo inglés Edmund Bruce, con su maestro Maestlin y en especial, en la compartida con Herwart von Hohenburg97 entre el verano y el invierno de 1599.
En esta correspondencia, Kepler, además de dejar claro el dominio que posee sobre los temas musicales (armonía y cálculo de razones armónicas), nos explica cómo gran parte de su motivación radica – aparte de las “coincidencias fortuitas” ya mencionadas - en haber corroborado cómo Ptolomeo, hace más de mil quinientos años, había tenido las mismas intuiciones que él. El libro Harmonica de Ptolomeo98, que finalmente recibiera de Von Hohenburg hacia 1607, primero en latín y luego en griego, le daría un espaldarazo a la línea de investigación que por el momento se había trazado Kepler. En una carta de diciembre de 1599 ya presenta a Hohenburg un boceto para su obra que contendría 5 libros99 que sin embargo y como es sabido, tendría que esperar muchos años para su realización. En la introducción al Libro V del Harmonice Mundi, Kepler es enfático al afirmar que su descubrimiento, a saber, que toda la naturaleza de la armonía está expresada en los movimientos celestes, había podido al fin salir a la luz luego de veintidos años, pero dejando claro que todo ya estaba en su mente incluso antes de leer a Ptolomeo. El papel que jugó la lectura de la obra ptolemaica lo aclara cuando nos dice:
In addition during this intermediate period [1599 a 1618], in which extremely laborious restoration of the motions held me in suspense, my appetite was particularly intensified and my purpose stimulated by the reading of the Harmony of Ptolemy,...100
A tal punto era el estado de tensión o de suspenso en que había dejado sus intuiciones armónicas y astronómicas, que en otra carta al mismo von Hohenburg en julio de 1600 le dice, lamentándose del trabajo en el cual se ha visto involucrado, lo siguiente:
Ya habría concluido mis indagaciones sobre la armonía del mundo si la astronomía de Tycho no me hubiera trabado tanto que casi pierdo el juicio”101
En conclusión, Kepler está tras la búsqueda del plan armónico del mundo y todo lo demás pareciera conspirar contra eso. Los “golpes de suerte” de 1597, el interés reavivado en 1599 y el libro de Ptolomeo serán combustible suficiente para mantener la tensión intelectual en torno a este tema durante los próximos veinte años. A pesar de que Kepler reconoce los errores que la astronomía de la época de Ptolomeo tuviera, no deja de sorprenderle la afinidad que, en el marco conceptual y metodológico, podían tener ambos filósofos separados en el tiempo. Escribe Kepler, retrospectivamente en el Harmonice Mundi:
The very nature of things was setting out to reveal itself to men, through interpreters separated by a distance of centuries. This identity of conception, on the conformation of the world, in the minds of two men who had given themseleves wholly to the study of nature, was the finger of God, to borrow the Hebrew phrase, since neither had guided the other to thread this path.102
El entusiasmo de Kepler por la obra de Ptolomeo lo llevó a re-escribir los capítulos 3 al 16 del Libro II de los Harmonica, los cuales consideraba lo más relevante para su investigación. Pero a pesar de esta empatía, Kepler en el “Apéndice” al Harmonice Mundi se dedicará a dejar claro los errores y malas concepciones que había tenido Ptolomeo. Esto nos permite replantear nuestra pregunta: Si Kepler, como veremos, rechaza de plano la astronomía ptolemaica y la adjudicación gratuita de símbología musical a los movimientos celestes ¿en qué consiste esta afinidad que el mismo Kepler ha considerado guiada por el “dedo de Dios”?; ¿qué tipo de continuidad se establece entre ellos si sus modelos del universo son tan radicalmente diferentes?
Para responder esta pregunta, veamos más en detalle la crítica de Kepler a Ptolomeo. En los Libros I, II y III de los Harmonica, Ptolomeo hace una revisión crítica de la obra armónica de pitagóricos y platónicos para dejar claro sus diferencias con ellos y luego proceder a construir un sistema armónico que en el capítulo XIV y XV colocará a prueba del oído a través de experimentos cuidadosamente preparados. Sin ahondar en los planteamientos armónicos de Ptolomeo podemos decir que esta metodología consistente en preparar de manera abstracta las armonías para luego ser confirmadas por el oído es rechazada de plano por Kepler. Aunque Kepler reconoce en Ptolomeo la importancia que éste otorga a la evidencia empírica, para aquél el oído es primero el juez y luego se debe ir trás las causas - no a la inversa - convencido de que éstas explicarán la realidad física. En el Libro III del Harmonice Mundi lo deja muy claro cuando dice:
“I found these seven divisions of the string first with hearing as guide…After that I dug out the causes…not without toil, from the deepest fountains of geometry.103
Kepler parece no poder entender como Ptolomeo y su comentador Porfirio son ajenos a esta preocupación cuando nos dice:
…I have obtained the Harmony of Ptolemy, together with the commentary of Porphyry,…Yet, I did not find the true causes of the harmonies in them, and consequently no mention occurs even of these divisions and of their sevenfold number.104
Armado de esta posición conceptual y metodológica Kepler despacha los Libros I, II y el comienzo del Libro III de los Harmonica de Ptolomeo argumentando que éste, a pesar de reconocer necesaria la evidencia de los oídos, insiste en una especulación meramente abstracta y numérica para establecer las armonías, siendo más bien, para Kepler, la fundamentación geométrica la causa de la armonía. Esta crítica - una de las principales diferencias - es la siguiente:
However, whereas Ptolemy looks for the basic principles of the harmonies in abstract numbers, along with the ancients, I on the other hand say that there is no force in the numbers as counting numbers, and in their place establish as the basic principles of the harmonies the counted numbers, that is, the things themselves which are subject to the numbers, in other words the plane regular figures and the divisions of the circle which are to be controlled by them;…105
Del resto del Cap. III del Libro III y los Caps. IV, V, VI y VII de los Harmonica de Ptolomeo, Kepler dice diferir en muchos puntos tal como nos comenta:
In this part I disagree with Ptolemy on many points, arguing of course that the symbolic associations are for the most part not neccesary, or casual, or natural, but rather poetic and rethorical.106
En general y si bien la asociación de la armonía con almas, emociones y movimientos periódicos de planetas es aceptada por Kepler, el principal cuestionamiento es la ausencia de rigor cuantitativo, la falta de datos numéricos y la digresión sobre objetos que no existen en el cielo, que son sólo símbolos. Para Kepler no hay duda alguna: la armonía solo subsiste en “comparación de cantidades”107. Fuera de ello solo hay asociaciones simbólicas.
Los capítulos que van del VIII al XIII son criticados según esta misma línea y así son rechazados los tonos, melodías y géneros que Ptolomeo adjudica al movimiento de los planetas. Para Ptolomeo los planetas producen su melodía según tres variables:


  • El paso de este a oeste produce un cambio de sonido que va del más grave (al amanecer) al más alto (al cenit) y luego al más grave (al atardecer).




  • El cambio de distancia con respecto al horizonte terrestre produce un cambio en el género de la melodía, sea diatónica, cromática o enarmónica.108

  • La distancia al ecuador celestial produce un cambio en los “tonoi” o modos. Siendo el modo Dórico el intermedio y el Mixolidio y el Hipodórico los extremos.109

La crítica de Kepler a esta idea es lapidaria:


I have shown that in these four chapters Ptolemy runs riot in using poetic or rethorical comparisons, since what he compares are not real objects in heaven.110
Y culmina Kepler escribiendo:
So far, therefore, there is nothing or very litle which agrees with my celestial harmonies.111
En los capítulos XIV y XV Ptolomeo intenta hallar las similaridades entre intervalos melódicos y movimientos celestes conforme divide al círculo zodiacal en 360 partes, colocando la luna en un extremo y al sol en el otro para obtener una relación de 180 partes. Estos planteamientos basados en un geocentrismo, Kepler los rechaza de plano acusando de nuevo a Ptolomeo de no utilizar un razonamiento cuantitativo, basado en la medida, sino “vanas simbolizaciones”.112
El capítulo XVI, donde Ptolomeo intenta comparar las interrelaciones astrológicas entre planetas con la de las notas musicales, Kepler lo deja de lado argumentando que en su obra no hay secciones correspondientes, salvo unas líneas del epílogo al libro V. Para este capítulo Ptolomeo ha echado mano de sus investigaciones astrológicas – el Tetrabiblos - y ha creado un sistema de relaciones de planetas y sus cualidades de malignidad o benignidad, humedad o sequedad y calor o frío, configurando así, a través de intervalos de cuarta, el sistema de la escala completa113. La crítica de Kepler insiste en la radical diferencia entre esta astrología geocéntrica y su armonía celeste que tiene asiento en el Sol. La cita dice:
For astrology deals with the effects of the stars on the Earth; whereas my celestial harmonies are formed by rays, not at the Earth but at the sun.114
En resumen la obra de Ptolomeo es “retórica”, “poética” , “vana”, “simbólica”, no hay nada o poco que coincida con sus armonías celestes y como hemos visto, todo el desacuerdo de Kepler con Ptolomeo radica en aspectos astronómicos – geocentrismo - y en la adjudicación de simbolismos gratuitos.
¿Que queda entonces de Ptolomeo si el mismo Kepler se encarga de despachar uno a uno sus argumentos? Pues queda, simple y llanamente, la armonía, esta suerte de geometría sonora que sostiene al mundo, sea geocéntrico o heliocéntrico. Para la época de Ptolomeo, al igual que para la de Kepler, la armonía era una herramienta de raciocinio, una disciplina que poseía el status de una geometría, pero como cuyo criterio de verdad no es lógico (únicamente) sino también sensible (la experiencia sonora) y por tanto empírico. Así como la geometría euclídea subyace a la obra de filósofos antiguos, medievales y modernos, la armonía, como hemos visto, funciona como elemento de continuidad y es una base común en donde se contrastan investigaciones tan disímiles como las de Ptolomeo, Fludd y Kepler. Estos tres en muy poco estarán de acuerdo, salvo en los fundamentos filosóficos básicos: la armonía.
Pero de entre las afinidades que son posibles de investigar entre Kepler y Ptolomeo queremos destacar esta última que nos permitirá encontrar los dominios que estamos tratando de interconectar: astronomía y música. Es sabido que Kepler privilegia los sentidos de la vista y el oído como capaces de racionalizar lo experimentado y Ptolomeo se lo refrenda claramente así:
Related to sight and to the movements in place of the things that are only seen – that is, the heavenly bodies– is astronomy: related to hearing and to the movementes in place, once again, of the things that are only heard – that is, sounds – is harmonics. 115
Son este tipo de afinidades las que pensamos que pueden haber dado pie al arrebato que Kepler haya sentido por la obra de Ptolomeo. Como hemos visto, nada de la astronomía ptolemaica queda en pie para Kepler y su obra armónica es también cuestionada. Por lo tanto, lo que ha mediado entre estos dos hombres es, una vez más, la conciencia de que las proporciones armónicas – numéricas en el caso de Ptolomeo y geométricas en el caso de Kepler - permiten encontrar en un solo fundamento común la astronomía y la música. Una vez más la armonía vuelve a mostrarnos, en la obra de hombres tan distantes, su solución de continuidad y su carácter fundacional.
3. Intersecciones, traslaciones e intercambios: música y astronomía. 1era parte.
El traspaso de metodologías y conceptos entre los dominios de la música y la astronomía es fundamental para poder comprender la manera como Kepler construye su filosofía natural al respecto del Harmonice Mundi. Las decisiones que toma Kepler en el campo de la música afectan el campo astronómico, y viceversa, y es por ello que el no asistir a su lectura conllevaría una visión superficial de la obra y, por supuesto, de los mecanismos de ingenio keplerianos.

El mismo Kepler nos expone claramente este encuentro disciplinario cuando, al querer distanciarse de la propuesta armónica y astronómica ptolemaica, nos dice:


Thus I, in the corrected astronomy, which keeps the true and simple motions of the planets, eliminating apparent motions, which depend on optical illusions, have shown that in the heaven according to true and genuine quantitative reasoning, and based on measurement, but not by mere trivial interpretation of symbols, there are all the harmonic proportions, the kinds of harmonies, the musical system or scale, and most of its keys, the varieties of tones, planets which emulate the figured music of voices, and finally the universal counterpoints of the six primary planets, varying both in kinds and in tones.116


En la cita anterior Kepler nos ha mostrado la cara musical de su astronomía y, a la vez, nos ha invitado a comprobar cómo toda esta panoplia musical se encuentra en los cielos. Antes de poder calibrar en detalle lo que suponen estas intersecciones, traslaciones e intercambios hagamos un balance de lo expuesto por Kepler en el Libro III. Este es un libro que aunque parezca estrictamente musical, Kepler lo coloca como condición necesaria para comprender su astronomía. Y en última instancia, este libro es una demostración más de cómo una fundamentación abstracta (la armonía) puede cobrar una forma sonora, al igual que en el Libro V, una celestial. La insistencia de Kepler en mostrarnos la afinidad entre la música y su “astronomía rectificada” nos obliga a enfrentar su teoría musical.

a. La teoría musical kepleriana. 10 pasos para dotar al universo de emotividad y sexualidad.
Una vez que el lector quede convencido de que las proporciones armónicas pueden ser deducidas del círculo117, Kepler procederá a ampliar, en el mismo Libro III, la explicación al universo sonoro, luego a la configuración e influencia del Zodíaco en nuestra Tierra (Libro IV) y finalmente a la estructura de los cielos (Libro V). Por lo tanto, si bien el Libro III no sea el objetivo final de la investigación kepleriana si es la condición para la comprensión de toda la obra. Kepler, al final de este Libro III, lo dice así:
For me the arguments given up to this point are amply sufficient, both for illustrating the nature of melody, at least by revealing its primary general foundations in nature, and most of all for the speculations in Book V which follows.118
Y para refrendarlo aún más, en el Libro III, Kepler coloca, al margen, el texto “Goal of this whole work”, que como ya sabemos será explicar las proporciones de las órbitas celestes, sus excentricidades y la razón de los movimientos extremos, basado en “todo el aparato armónico de la música”.119
Las argumentaciones y la estrategia kepleriana expuesta en el Libro III pueden resumirse en 10 pasos, los cuales procuran, básicamente, construir una teoría musical armónica general y, en especial, que ofrezca una explicación de la construcción de los llamados Modos Eclesiásticos.120 Nos limitaremos en nuestro balance a enunciar el objetivo que busca Kepler, desarrollar una explicación básica de sus argumentos – depurando algunas de las digresiones de Kepler - y observar cómo avanza la progresiva argumentación.121 Sirvan entonces estos 10 pasos como “guía de lectura” para adentrarse en la complejidad expuesta en el Libro III. Intentaremos comentar, en cada paso, la relevancia de las argumentaciones para lo expuesto en el Libro V, procurando así evidenciar aún más las conexiones entre ambos libros.
1er paso. Definición de las proporciones armónicas en abstracto, partiendo del círculo y las figuras planas regulares. (Cap I).122
A través del razonamiento geométrico Kepler ha podido demostrar que son 5 y sólo 5 las consonancias (8va., 5ta., 4ta., 3as. y 6as.), al igual que son 5 y sólo 5 los sólidos que estructuran los orbes. Esta coincidencia numérica, avizorada como hemos dicho desde el Mysterium Cosmographicum, establece la primera conexión entre la armonía y los cielos.
2do. Paso. Ubicación de estas abstracciones en la división armónica de la cuerda sonora. Utilización del oído como juez para definir las únicas consonancias posibles (8vas, 5tas, 4tas, 3ras y 6tas) y evidenciar el sistema armónico y la escala musical como un producto racional y natural, producto tanto de la geometría que le subyace como de la experiencia sensible. (Cap. II).

La armonía en abstracto posee ahora una correspondencia sonora y Kepler nos insiste en que no son caprichosos inventos humanos. Así lo expresa:


Its construction [the harmonic system or musical scale] is not arbitrary, as some may suppose, not a human invention which may also be changed, but entirely rational, and entirely natural, so much so that God Himself the Creator has given expression to it in adjusting the heavenly motions to each other.123
Kepler ha presentado aquí la primera conexión directa entre la geometría, la música y la astronomía, haciéndonos ver que los cielos son una expresión del sistema armónico que ha construido, primero geométricamente y luego ha evidenciado sonoramente.
Desde el punto de vista estrictamente musical, con estos dos primeros pasos Kepler ya ha podido construir la octava y los únicos intervalos consonantes. Esto le permite construir un sistema simple que constaría tan sólo de los límites de la octava y los diferentes arreglos que los intervalos de 5ta., 4ta., 3ras. y 6tas. pueden conformar dentro del ámbito de la octava. Esto será lo que haga en el Cap.III tal y como expondremos en el próximo paso.
3er. Paso. Construcción de los seis casos posibles de organización de pares de consonancias al permutar los intervalos de proporción 3:4, 4:5 y 5:6 en el marco de una doble proporción u octava 1:2.124 Esto produce los siguientes esquemas que podríamos llamar “sistemas incompletos” keplerianos. (Cap. III).

La permutación ha producido las siguientes estructuras de intervalos descendentes125:

3:4 - 4:5 - 5:6 / sol - re - si bemol - Sol

4:5 - 5:6 - 3:4 / sol - mi bemol - do - Sol

5:6 - 3:4 - 4:5 / sol - mi - si - Sol

5:6 - 4:5 - 3:4 / sol - mi - do - Sol

4:5 - 3:4 - 5:6 / sol - mi bemol - si - Sol

3:4 - 5:6 - 4:5 / sol - re- si – Sol

Con estos esqueletos, que hemos llamado “sistemas incompletos”, Kepler tiene preparado el material básico para construir su “sistema completo”. Hace falta ahora construir los intervalos melódicos más pequeños, tal como lo hace en el Cap. IV y explicaremos en el próximo paso.
4to. Paso. Obtención de los más pequeños intervalos consonantes melódicos (Tonos mayores y menores, Semitonos, Limmas y Diesis) al realizar sustracciones entre consonancias. (Cap. IV)


    • La 5ta. menos la 4ta. produce un Tono mayor. 2:3 – 3:4 = 8:9.




    • La 6ta. mayor menos la 5ta. produce el Tono menor. 3:5 - 2:3 = 9:10.

    • La 4ta. menos la 3era. menor produce, igualmente, el Tono menor. 3:4 – 5:6= 9:10.




    • La 6ta. menor menos la 5ta. produce el Semitono. 5:8 – 2:3 = 15:16.

    • La 4ta. menos la 3ra. mayor produce, igualmente, el Semitono. 3:4 – 4:5 = 15:16.




    • La 6ta. mayor menos la 6ta. menor produce la Diesis. 3:5 – 5:8 = 24:25.

    • La 3ra. mayor menos la 3ra. menor produce, igualmente, la Diesis. 4:5 – 5:6 = 24:25.




    • El Tono mayor menos el Semitono produce la Limma. 8:9 - 15:16 = 128:135.




    • El Tono mayor menos el Tono menor produce la Comma. 8:9 – 9:10 = 80:81.



Hasta este punto el material musical que ha organizado Kepler permite comprender la naturaleza armónica de los movimientos extremos de los planteas. En otras palabras, para Kepler las proporciones armónicas halladas aquí dan razón de las velocidades angulares de los planetas tanto en perihelio como en afelio126. Armado de los datos que ha obtenido de Tycho Brahe y el paciente cálculo del propio Kepler, nos demuestra en el Libro V que las proporciones armónicas producto de la relación entre las velocidades de afelio y perihelio en cada planeta son como siguen:
Saturno: 4:5 Una 3ra. mayor.

Júpiter: 5:6. Una 3ra. menor

Marte: 2:3. Una 5ta.

Tierra: 15:16. Un Semitono.

Venus: 24:25. Una Diesis

Mercurio: 5:12, es decir 1:2 + 5:6. Una octava más una 3ra. menor.


Igualmente cuando compare las velocidades de afelios y perihelios entre planetas adyacentes encontrará las siguientes proporciones:

Afelio Saturno : Perihelio Júpiter = 1:3. Una 8va más una 5ta.

Perihelio Saturno : Afelio Júpiter = 1:2. Una 8va.
Afelio Júpiter : Perihelio Marte = 1:8. Tres 8vas.

Perihelio Júpiter : Afelio Marte = 5:24. Dos 8vas. más una 3ra. menor.


Afelio Marte : Perihelio Tierra = 5:12. Una 8va. más una una 3ra. menor.

Perihelio Marte : Afelio Tierra = 2:3. Una 5ta.


Afelio Tierra : Perihelio Venus = 3:5. Una 6ta. mayor.

Perihelio Tierra : Afelio Venus = 5:8. Una 6ta. menor.


Afelio Venus : Perihelio Mercurio = 1:4. Dos 8vas.

Perihelio Venus : Afelio Mercurio = 3:5. Una 6ta. mayor.



Que los planetas en conjunto puedan mostrar proporciones armónicas es el logro más acabado y distintivo de Kepler en su Harmonice Mundi pues la simultaneidad sonora, la cual es la base de la polifonía, no había sido contemplada en las propuestas de siglos anteriores asociadas a una “música de las esferas”.127 Como veremos más adelante, cuando Kepler llame a los “músicos modernos”128 para que lo acompañen a disfrutar de esta música - o a componer un motete que refrende su esquema armónico - lo hará convencido de que es algo realmente novedoso. Su constante deseo de diferenciarse de los antiguos así lo evidencia. En el tercer capítulo de este trabajo intentaremos mostrar lo que consideramos las causas de esta novedad, las cuales están fundamentadas en la dinámica de la historia musical de las cortes alemanas.
Como hemos dicho, con la definición de los mínimos intervalos melódicos Kepler ya tiene material suficiente para organizar un sistema completo de escala, pero prefiere intercalar aquí su razonamiento para explicar la diferencia entre la cualidad “Durus” y “Mollis”, tal como explicaremos en el paso siguiente.



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