Trabajo de investigación



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2. Génesis y breve desarrollo de la música en la historia de la ciencia.
El modo en cómo la música llegó a ser un tema en la historia de la ciencia se inicia, a comienzos de los años 60 con el influyente ensayo de Claude Palisca, “Scientific Empiricism in Musical Thought”20. En un prólogo a este ensayo, realizado 20 años después, nos cuenta Palisca su sorpresiva y curiosa historia:
I became particularly interested in the writings of Girolamo Frascatoro and Giovanni Battista Benedetti. The work of both these men was well known to historians of science…Benedetti was recognized as one of the most important forerunners of Galileo in the field of mechanics. Earlier, during the research for my dissertation, I had read Vincenzo Galilei´s shorter treatises on the diapason and the unison, in which he reported experiments that he had made with various sounding bodies, and I was struck by how they anticipated Galileo´s later investigations. The connection between father and son was never mentioned in the Galileo literature. There was obviously a knowledge-gap between historians of science and historians of music in our time. But even more remarkable is that there was such a gap in the sixteenth and seventeenth centuries, when science and music were much more closely allied and when many scientist were musicians and some musicians dabbled in science.21
A partir de esta conexión variadas líneas de investigación llevarían a la conclusión de que los experimentos musicales de Giovanni Benedetti y Vincenzo Galilei son los primeros experimentos conscientes que pretenden confirmar una teoría matemática pre-existente. A la misma conclusión se llegará a partir del trabajo de Marin Mersenne quien en 1625 publica los resultados obtenidos de observaciones experimentales sobre la cuerda vibrante: la frecuencia de la vibración es inversamente proporcional a la longitud de la cuerda y directamente proporcional a la raíz cuadrada de la sección de la misma. De alguna manera estas investigaciones intentan demostrar que la relación entre música y experimentalismo dio pie a lo que se consideran algunas de las primeras leyes físico-matemáticas. Al igual que la vieja leyenda de Pitágoras, la música vuelve a ser partera de la ciencia: en este caso la moderna.
Un poco más conservador al respecto del experimentalismo es el caso de D.P. Walker, el otro pionero de los estudios de la música y su relación con la historia de la ciencia. Walker se trenzaría en debate con Palisca a este respecto. Para Walker, ambos Galilei – padre e hijo - estarían inscritos en la línea de los “experimentadores mentales”. Walker asegura que es evidente que Vincenzo Galilei no hizo experimento alguno dado que los argumentos matemáticos son elaborados sin la mas mínima revisión empírica.22 Al respecto de los experimentos musicales del hijo dirá:
As far as I know, neither his contemporaries nor modern scholars have commented on these experiments, though it is by no means self-evident that they could in fact be carried out with the results that Galilei claimed …One can only suppose that this was one of Galileo´s “thought experiments” 23
Independiente del tono y los derroteros en el cual este debate ha devenido24, lo que queremos destacar aquí es el cómo historiadores de la música han entrado de lleno en el campo de la historia de la ciencia. Para sorpresa de unos y de otros.
Bajo el influjo de estos dos pioneros, Stillman Drake en 1970, reconocido estudioso de la obra de Galileo, realizó su ensayo “Renaissance Music and Experimental Science”25 donde reconoce la obra referente a la música, de Benedetti y Galilei – padre e hijo - , como los comienzos de la física experimental, dando así un espaldarazo a las investigaciones del musicólogo Palisca y refrendando la importancia del debate con Walker. Drake nos dice a lo largo de su ensayo:
I am convinced that…the origins of the experimental aspect of modern science are to be sought in sixteenth-century music, just as mathematical origins have been traced to the ancient Greek astronomers and to Archimedes.
Para luego concluir:
The first conscious experiments to test a pre-existing mathematical theory was probably the musical experiments of Benedetti and Vincenzo Galilei…The fountainhead of Renaissance music was thus at least partly responsible for the emergence not of experimental science alone, but of a whole new approach to theoretical science that we now know as mathematical physics26
En el lapso de diez años una temática que hibernaba en los textos de célebres filósofos naturales fue tomada por musicólogos para, finalmente, recibir la atención de los historiadores de la ciencia. La perspectiva que otorgan éstos expande la naturaleza de los problemas pues mientras el musicólogo permanece constreñido a disquisiciones de naturaleza estética o de índole práctico-compositiva, el historiador de la ciencia logra establecer conexiones con el resto de la actividad del propio científico y sus contemporáneos y, hasta el momento y en menor medida, con el contexto y las prácticas culturales en el cual éste opera.
Un ejemplo de esto lo podemos ver en el tipo de conclusión a la que arriba un musicólogo como Walker al analizar el caso de Kepler. Su conclusión consiste en evidenciar la originalidad de Kepler cuando este otorga un profundo “sentido afectivo” a la propia “sonoridad” de la música y no exclusivamente a las palabras que soportan el significado preciso27. Es, evidentemente, una conclusión de índole musicológica y en ella han quedado lejos las consideraciones astronómicas y geométricas junto a la importancia del modelo astronómico que Kepler ha concebido. Si bien Kepler ha dejado claro que su armonía es “silenciosa” y que por lo tanto el efecto proviene de la base abstracta que mana de los arquetipos creados por un Dios que es, a la vez, geómetra y músico, Walker, en su conclusión, solo ve “originalidad” en el planteamiento musical y pareciera olvidar que la hay también en el intento de construir una descripción física y astronómica que relaciona velocidades angulares y distancias partiendo de una observación que tiene su sede en el sol. En otras palabras, el musicólogo extrae conclusiones musicológicas. Sin embargo, lo que merece destacarse de la conclusión de Walker es que ese profundo “sentido afectivo” y ese “maravilloso efecto”, gracias a la compleja red de relaciones que crea Kepler, es posible trasladarla a la geometría misma otorgándole ahora a ésta el carácter sensible que le negaba Aristoxeno. A través de la música se sensibiliza entonces a la geometría, la astronomía y la aritmética. El quadrivium en su totalidad logra disponer así de una lectura estética que parecía pertenecer exclusivamente a la música.
Por su parte, el historiador de la ciencia cuando enfrenta los problemas musicales, por lo general, los considera incómodos de ubicar, sin embargo debemos reconocer que el intento por integrarlos a las reflexiones generales de la historia de la ciencia es más evidente. En su ensayo “Marin Mersenne: Mechanics, Music and Harmony” Peter Dear nos ofrece un ejemplo claro de esta problemática pues es sabido que Mersenne escribió más sobre música que sobre otros aspectos y que gran parte de su trabajo científico está signado por la armonía como paradigma. A ese respecto Dear nos dice:
These obviously “musical” interests cannot, however, be separated from those appearing to us as having more to do with the “physics of sound.” Although it is easy, and perhaps for certain purposes justified, to see some of Mersene´s investigations as forming a distinct area of study corresponding to the later subdiscipline of “acoustics”, there is in fact a firm integration between this and the other parts of his musical work.28
En la mayoría de científicos del S.XVII se produce esta confluencia de saberes y el intento por conciliar los diversos intereses y mantenerlo en una misma esfera se hizo difícil para las historiografías de cuño positivista. Así, la música kepleriana, los experimentos musicales de Galileo, los paralelismos entre óptica y música newtonianos – al igual que la alquimia, cronologías, astrologías, etc. - quedaron de lado como distracciones, misticismos o accesos de misantropía. En este sentido, la moderna bibliografía de historia de la ciencia y la música en el S.XVII ha llevado la discusión a un nivel mucho más amplio y los debates ya no giran en torno a la legitimidad de estas reflexiones sino a la capacidad de ofrecernos un cuadro más vívido de este período histórico.

3. El aspecto musical de la Revolución Científica.
A mediados de la década de los 80, y en la órbita de los debates de los musicólogos Palisca y Walker, junto al respaldo de historiadores de la ciencia como Drake, H. F. Cohen publicó el libro Quantifying Music29 en el cual mostró claramente, y de manera sistemática, la pléyade de científicos y sus esfuerzos por dar cuenta de la naturaleza de una teoría de la consonancia. Cohen realizó lo que no habían hecho ni Palisca ni Walker, es decir, interconectar sus investigaciones con las categorías conceptuales e historiográficas de la historia de la ciencia. Y también haría Cohen lo que no hizo Drake, es decir, profundizar y ampliar la investigación al resto de los científicos del S.XVII y ofrecer una reflexión respecto de la Revolución Científica. Podríamos decir, y muchos de los académicos así lo afirman, que el libro Quantifying Music, es uno de los estudios más completos sobre la naturaleza de la música como disciplina científica en el S.XVII.
El leit motiv de la obra es rastrear las respuestas a la pregunta conocida en el S.XVII como El Problema de la Consonancia, a saber, ¿Qué hace que unas vibraciones del aire, susceptibles de ser investigadas científicamente (matemática, física, experimental e, incluso, psicológicamente) nos depare una sensación placentera? Aunque partiendo de una base física, no cabe duda que esta es una pregunta de índole estética. Se pregunta por las razones del placer y lo sensible, y la respuesta será de índole científico-matemático: cuantificando algún tipo de magnitud. He aquí, resumido por Cohen, la génesis del problema de la consonancia musical:

At the beginning it had all looked so beautifully simple. There were a few consonant intervals. What, beside their pleasant effects, distinguished them from all other, dissonant intervals? Answer: their ratios are defined by the first few integers. New question: what distinguished those few consonance-generating integers from all other numbers? And what enabled numbers to determine sense experience anyway? 30


Cohen utiliza tres categorías propias de la historia de la ciencia que le permiten dar cuenta de varios filósofos naturales que dan a la música un papel primordial. Estas categorías y los filósofos vinculados a ella son las siguientes:


  1. El enfoque matemático.

    1. Johannes Kepler.

    2. Simon Stevin.




  1. El enfoque experimentalista.

    1. Giovanni B. Benedetti.

    2. Vincenzo Galilei.

    3. Galileo Galilei.

    4. Marin Mersenne.




  1. El enfoque mecanicista.

    1. Isaac Beeckman.

    2. René Descartes.




  1. Combinación de las tres anteriores: Christian Huygens.




  1. S. XIX. Hemholtz.

Cada enfoque, además de ser claramente distinto el uno del otro posee, dentro de cada uno, respuestas igualmente distintas y la tarea que se ha impuesto el historiador es inventariarlas. Sin embargo para Cohen será una “quest without end” y por más que nos cite los imponentes párrafos de un convencido Hemholtz, que en el S.XIX y con su austero espíritu científico dice haber resuelto el problema de la consonancia31. Sin embargo las explicaciones causales recopiladas por Cohen, sean basadas en números, geometría, física o principios psicológicos, si bien han enriquecido el análisis, aún dejan una brecha o vacío en la respuesta. Cohen reconoce la existencia de ese “gap” en todos estos análisis. No es de extrañarlo pues el intento de conectar la sensación placentera que produce el fenómeno artístico con alguna explicación racional, es, hasta nuevo aviso, una pregunta de índole estética y, muy ciertamente, sigue sin respuesta -como toda pregunta estética -. Es tal vez éste uno de los mayores reclamos que podemos hacerle al libro de Cohen, es decir, responder a una pregunta estética desde la trinchera, exclusivamente, científica.


A este respecto Buzon en una revisión crítica nos expone los riesgos de este doble acercamiento poco diferenciado:
En réalité, la distinction, peu thématisée au demeurant par H. F. Cohen, entre estétique et scientifique doit-elle être comprise comme fondée sur des critères scientifiques actuels, et dont la pertinence n´est pas mise en question? 32
Al hacerlo así el lector recibe un compendio estético que no toma en cuenta problemáticas propias de una obra musical – ritmo, tempo, instrumentación – ni, lo que consideramos más pertinente, el pensamiento de filósofos, estetas, compositores, músicos y ejecutantes contemporáneos, los cuales sí darían un panorama completo de la estética musical del S.XVII. A su vez, las diversas prácticas culturales asociadas a la música no son expuestas ni confrontadas con las científicas y, en ese sentido, el evento musical aparece como colocado en una mesa de disección independiente y desarticulado de las prácticas que lo animan. Queremos decir con esto que no vemos en el libro, por ejemplo, la conexión con la profusa actividad musical y artística de la Camerata Florentina de Vincenzo Galilei, la compleja red de artistas, cabalistas y científicos de la corte de Rodolfo II, el “testamento” musical bachiano – auténtica enciclopedia sonora – que demuestra artísticamente la posibilidad de un “clave con buen temperamento” ni los infinitos ensayos y errores de artesanos a la búsqueda de instrumentos cada vez mejor calibrados. Vemos, eso sí, un completo panorama interno de la disciplina teórica musical en el S.XVII, decididamente como una ciencia y con la particular estética que cada filósofo natural le otorga. Y al hacerlo, independiente de la estrategia historiográfica utilizada, Cohen ha convertido, definitivamente, a la música en un terreno de especulación para el historiador de la ciencia.

4. Música, continuidad y Revolución Científica.
En otro de sus principales libros sobre la Revolución Científica33, Cohen nos presenta a la música como la “piece of evidence” que le permite responder a la intrigante pregunta: ¿Estuvo la ciencia griega, al final de su período floreciente, lista intrínsecamente para la Revolución Científica?, ¿O no lo estaba? Sin pretender entrar en el desarrollo de este debate vale la pena destacar que Cohen utilice a la música como la evidencia para aportar pruebas empíricas en torno al debate de la llamada “glass wall”.34 Pero más importante aún es la posición que toma la música como tema de reflexión en el marco de la historiografía de la Revolución Científica. Si se toman los clásicos libros sobre este tema, por ejemplo, La Revolución Científica de Rupert Hall, o los más recientes en torno al tema por John Henry o Steven Shapin, no hallamos referencia alguna – o apenas menciones - a la música como factor en el desarrollo científico de esa época. El historiador Cohen es de los pocos (o de los primeros) que ha llevado a la música, de su condición de “excepción” – al decir de Kuhn - al status – digamos - de “necesidad” en el marco de la Revolución Científica. Vimos como Kuhn consideraba a la armonía una de las ciencias clásicas griegas que, excepcionalmente, no sufrió en el S.XVII reconstrucciones desde sus cimientos. Su mutación en acústica y teoría musical sucedió lenta y progresivamente durante los siglos XVI y XVII y no juega papel alguno en el cambio de paradigma científico. A diferencia de Kuhn, para Cohen la música siempre perteneció a la ciencia y si se quiere tener una imagen viva de la Revolución Científica - o un medio para validarla - debemos revisar con renovada perspectiva el papel que jugó durante los siglos XVI y XVII. Para Cohen, la armonía de Kepler, está realizada con la misma “fuerza imaginativa” que sus otros libros; también, la obra musicológica de Stevin despliega la misma “claridad, sobriedad y rigor lógico” que sus otras obras conocidas. Asimismo, las investigaciones sobre música de Benedetti no tienen la “más mínima diferencia” con sus otros desarrollos; en las observaciones que hace Galileo sobre música se encuentra una “brillante exposición” de índole mecánica sobre la teoría de la coincidencia y en ellas discurren las problemáticas galileanas de siempre. Igualmente, “muchas peculiaridades” del estilo científico de Mersenne se encuentran en su ciencia musical; a su vez, la “influencia ejercida” por Beeckman a partir de sus estudios sobre música se nos muestra ahora más sutil y original; en el caso de Descartes, la música es ejemplo de “gran claridad” para comprender la aplicación del programa mecanicista; y el genio de Huygens, se permite admirarlo al percibir “posibilidades fructíferas y utilizándolas de manera creativa” en su obra sobre música.35
Este alegato lo que intenta es demostrar que la música era un campo de investigación tan genuino y necesario – como apuntábamos más arriba - como las nacientes ciencias de índole físico-matemáticas y experimentales del S.XVII, y que por ello su estudio nos permite ampliar, según Cohen, nuestra mirada sobre la llamada Revolución Científica.
Sin embargo, Cohen se nos muestra cauto al ponderar el grado de continuidad que supone la música en la Revolución Científica. Reconoce que una ruptura radical en la cual la racionalidad moderna triunfa sobre el oscurantismo medieval es un esquema histórico ya demolido pero, a la vez, considera que los historiadores han ido muy lejos al incluso declarar que no haya habido tal revolución.
Generally speaking, historians are not too happy with revolutions…When they think they have come across one…they at once begin to search for anticipations, for adumbrations, for forerunners, in short, for elements of continuity underlying the apparent break. Sometimes this goes so far that no revolution at all seems to remain, and that what superficially looks like a radical break with the past is in fact conceived of as a few ripples in the great and undisturbed ocean of historical continuity.36
Y es aquí donde Cohen propone a la música como elemento a inclinar la balanza.
The transformation of the science of music around 1600 provides a glaring demonstration of the truly revolutionary nature of what was happening in science at the time…37
En otras palabras, existió de hecho para Cohen, una revolución, y en el lapso de unos setenta años (de la obra de Zarlino a la de Mersenne) la música lo ejemplifica basada en experimentos sofisticados, en nuevas perspectivas del problema y en un análisis más profundo que ha permitido construir…
…a new, really scientific house above the ruins of the old Pythagorean castle.38
Antes de comentar esta posición de Cohen , hagamos un balance. Se han presentado dos posiciones:


  • Kuhn. La música es una ciencia de excepción que al final de la Revolución Científica muta sin reconstrucciones desde sus cimientos y se separa definitivamente en sus dos componentes: acústica y teoría musical. Al hacer esto desaparece del panorama científico y su impacto en la Revolución Científica es mínimo, por no decir nulo.




  • Cohen. La música se nos muestra como una ciencia que ejemplifica claramente los aspectos más importantes de la ciencia del S.XVII. A través de ella asistimos al nacimiento de la actitud experimentalista unida al análisis teórico cuyo legado sentará las bases de la acústica. La Revolución Científica debe su nacimiento a problemas originados en la ciencia de la música.

Como podemos ver ambas posiciones difieren ampliamente: si bien coinciden en reconocer que parte de la música se transforma en una ciencia físico-matemática (la acústica) la importancia que se le otorga en el marco de la Revolución Científica es muy distinta. En la primera observamos continuidad e irrelevancia y, en la otra, ruptura y carácter fundacional. ¿Cuál de estas dos perspectivas es más correcta o, por lo menos, más pertinente?


La conciliación de ambas posiciones es posible, es decir, ver en la música una disciplina que ofrece elementos de continuidad históricos y posee un carácter fundacional respecto de la Revolución Científica. La música como ciencia nos presenta aspectos que la conectan con su pasado antiguo y medieval y una evidencia incontrovertible es su instrumento principal: el monocordio39.
Como nos afirma Jan Herlinger,
Ancient greek music theory developed canonics [the canon is the monochord] to a sophisticated degree, …The De Institutione musica (early sixth century) of Boethius transmitted a number of … tunings to the Latin Middle Ages… Western musicians and scholars devoted a great deal of attention to De Institutione musica from the ninth century at the latest, and from about the year 1000 divisions of the monochord proliferated in Latin music theory. The extant corpus of texts dealing with canonics written in the West between c. 1000 and 1500 runs about 150 items; and the authors of any number of other medieval treatises presupposed a knowledge of canonics on the part of their readers. 40
La tradición impuesta por Boecio no derivó solamente en la búsqueda de consonancias o fracciones armónicas sino que igualmente permitió llegar a conclusiones de índole física muy precisas. Si hacemos un rápido repaso histórico podremos ver que, la hipótesis aristotélica - presentada en el De Anima y en el De Audibilibus - sobre el sonido como una sucesión frecuente de impactos sobre una porción de aire que alcanzan nuestro oído, es recogida por Boecio casi intacta. Y además de refrendar esta hipótesis acústica éste nos afirma que el monocordio es el instrumento a utilizar para dichas investigaciones. Bajo el influjo del tratado de Boecio el monocordio se convirtió en un genuino aparato de medida y experimentación.41 El monocordio, dice Boecio, es la regula y no solo porque esté hecho de madera y nos permita “medir” los sonidos, sino porque cualquier investigación realizada con este instrumento queda firmemente establecida y no conlleva a errores ni dudas.42; así, el conocimiento que relacionaba al sonido con la mayor o menor rapidez de movimientos de la cuerda y su grado de tensión fue transmitido a lo largo de toda la Edad Media. En 1546 Girolamo Frascatoro, en su libro De sympathia et antipathia rerum ya nos ofrece una explicación más sofisticada que incorpora los conceptos de compresión y rarefacción del aire. Posteriormente, Zarlino en 1558 amplía las consonancias incorporando nuevas fracciones (3ras. y 6tas., mayores y menores) justificándolas tanto en una base matemática (el senario) como en una base empírica (la evidencia sonora del monocordio). En 1585 Benedetti, apoyado igualmente en el monocordio, da los primeros pasos hacia una demostración matemática y física que relaciona la altura de un sonido con la frecuencia de vibración, dejando claro que las fracciones aritméticas pitagóricas son ratios de frecuencias43. Esta investigación será, finalmente, confirmada por Vincenzo Galilei y expandida hacia otros cuerpos sonoros (tubos sonoros).
El monocordio se convierte así en una auténtica piece of evidence que permite justificar la existencia de una línea “experimentalista” que establece puentes de comunicación con las tradiciones pitagóricas. El proceso de experimentación que llevaría a cabo Benedetti, Vincenzo Galilei, Kepler, Galileo o Mersenne son expansiones de las posibilidades del monocordio. En 1637 – diez siglos después – es de notar como Mersenne se expresa casi en los mismos términos que Boecio al respecto de este instrumento de experimentación:
[To demonstrate all the divisions of the monochord and consequently the whole science of music]. We have already proved that the monochord is the most suitable instrument to sort out the science of music, all the more so because it is the most exact of all and very easy to make… Now all these monochords are alone necessary for making all the experiments with strings, from which one can draw some consequences about the nature of sounds and of strings.44
Es aquí donde está la base empírica y, por ello, podríamos decir que el enfoque experimentalista del cual nos habla Cohen no es sino la sistematización y profundización de un aspecto que pertenecía a las tradiciones clásicas y medievales. La cuantificación de sus efectos como realidades físicas, y no exclusivamente estéticas, puede considerarse uno de los grandes aportes de la música a la naciente ciencia del S.XVII. Y es esto lo que le da su carácter fundacional. Los casi 150 textos que nos comenta Herlinger dedicados al monocordio que se explayan desde el año 1000 al 1500 son evidencia de ello y en este sentido el libro Quantifyng Music de Cohen, es una confirmación de ello pues conforme los monocordios de los filósofos naturales “cuantifican” con mayor exactitud la música – sin por ello estar de acuerdo entre sí -, en esa misma medida va consolidándose la llamada Revolución Científica. El mismo Cohen, reconoce en el monocordio un instrumento científico único cuando al describir el trabajo de Kepler nos dice:
In order to do better [the judgement of the ear in establishing which intervals are consonant], Kepler insisted on repeating the Pythagorean experiment with the help of an instrument that, in the course of the Middle Ages, had become the usual one for demonstrating music-scientific law: the monochord.45
Sin embargo esta perspectiva del monocordio como auténtico instrumento de experimentación y al cual le hemos otorgado importancia suprema en la búsqueda de elementos de continuidad históricos, Cohen no le adjudica importancia en su discurso historiográfico rupturista. Como nos demuestra la historia y como veremos más adelante, la conexión que se establecerá entre la vibración de la cuerda de un monocordio y la oscilación de un péndulo es fundamental: abrirá el camino hacia el concepto de frecuencia que, finalmente, sustituirá al de ratio musical y con ello conducirá a la armonía hacia su consolidación como una ciencia física.


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