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225 The New Grove Dictionary of Music, 6th ed. informa que el “gravicembalo” era construido con cuerdas de hierro en los agudos y de bronce en los bajos, aunque no se indicaba cuán grave se extendían las cuerdas de hierro.Pareciera deducirse que el “gravicembalo” fuera un “clavicembalo” de afinación baja, aunque en muchas publicaciones nada parece indicar que se refiera a un particular instrumento grave. En todo caso, la mecánica es similar: cuerda pulsada.





226 COMANINI, G, Il Figino, p. 103.


227 DICKREITER, M. Der Musiktheoritiker Johannes Kepler, p.134 . Se sabe que Luython fue despedido en 1612, luego de la muerte de Rodolfo II, y al encontrarse en dificultades financieras vendió el célebre “gravicembalo”, el cual siguió peregrinando por las cortes europeas.



228 Un compendio de este círculo cercano en torno a Kepler puede verse en el aparte “Protectores y amigos de Kepler” del Cap. “Matemático imperial en Praga” en CASPAR, M, Kepler, pp. 203-220.


229 Ibid., p.219

230 Puede verse en detalle este inventario de obras en DICKREITER, M. Der Musiktheoritiker Johannes Kepler, p.140-4. Al respecto de la obra musical de Euclides, Dickreiter informa que Kepler poseía una edición titulada Euclidis omnes omniu librorum propositiones, graecè & latinè editae per M. Conradum Dasypodium. En esta edición se encontraban las obras musicales: Elementos de Música (, atribuídas por Proclo a Euclides y Sectio Canonis o División del Monocordio el cual hoy se sabe que fue escrito por Cleonides, alumno de Aristoxeno. A ese respecto dice Heath en su edición de los Elementos: “The first [Elements of Music], resting on the Pythagorean theory of music, is mathemathical, and the style and diction as well the form of the propositions mostly agree with what we find in the Elements. Jan [editor 1895] thought it genuine, especially as almost the whole of the treatise (except the preface) is quoted in extenso, and Euclid is twice mentioned by name, in the commentary on Ptolemy´s Harmonica published by Wallis and attributed by him to Porphyry. Tannery was of the opposite position. The latest editor, Menge [1916], suggests that it may be a redaction by a less competent hand from the genuine Euclidean Elements of Music.” Ver HEATH T. L. The Thirteen Books of the Elements, 2nd ed. unabridged, Vol. 1: Books I and II. New York: Dover, 1956, p.17.


231 Artusi, Giovanni Maria; L´Arte del contrapunto, 1598.


232 Freigius, Johann Thomas: Paedagogvs. Basel, 1582.


233 Reinhardt, Andreas: Monochordum, Leipzig 1604.


234 Galilei, Vincenzo: Dialogo della musica antica et della moderna, Florencia 1581 y 1602. Esta obra la leyó Kepler a lo largo de uno de los viajes que tuviera que hacer en 1617 para socorrer a su madre en el proceso por brujería que se le siguiera en Leonberg.


235 Entre ellos destacamos el proceso de excomunión que le siguiera el pastor Hitzler, el proceso por brujería contra su madre y, en especial, el ambiente turbulento que llevaría al inicio de la Guerra de los Treinta Años en 1618; prácticamente en la misma semana de mayo en que Kepler descubriera su Tercera Ley planetaria.


236 La cita completa original dice“Sed cum puellam filiam, quae Augusto Mense nata erat (paulo priusquam aliam trimulam amitterem) domum reversus invenirem catarrhis periclitantem, isque morbus tandem in luctum exiret: dimissis ego Tabulis, quae quietem requirunt, animum ad Harmonica excolenda appuli, verso in Latinum sermonem Libro III Harmonicorum Ptolemaei, scriptisque in eum notis, quibus meas inventiones Harmoniarum coelestium comparo cum authoris eadem de re opinionibus.” Carta de Kepler a Wacker von Wackenfels, comienzos de 1618. KEPLER, J. Gesammelte Werke, 17, p. 254.


237 Véase FIELD, J. Kepler´s geometrical cosmology, p. 118.



238 A lo largo de los breves citas que colocaremos, se destacará en negrita las frases que evidencian el sentido contemporáneo de su experiencia musical y estética.


239KEPLER, J. The Harmony of the World, p. 138. [Énfasis añadido]. La cita original dice: “Negat Ptolemaevs etiamnum, Tertias sextasque, minorem et majorem (quae continentur his proportionibus 4.5. et 5.6. et 3.5. et 5.8.) esse consonas, quod affirmant omnes hodierni Musici benè auriti;...”. KEPLER, J. Gesammelte Werke, 6, p. 99.


240 KEPLER, J. The Harmony of the World, p. 144. [Énfasis añadido]. La cita original dice: “Ipsi etiam hodierni Musici metas Pythagoricas egrediuntur; ut de Harmonijs coelestibus jam taceam”. KEPLER, J. Gesammelte Werke, 6, p.103.


241 KEPLER, J. The Harmony of the World, p.212. [Énfasis añadido]. La cita original completa dice: “Etsi nostris Componistis, ut vocant [veteres], limes nullus est positus, dum Melodias concinentes multiplicant: quod etiam Creator Deus, in contemperatione motuum coelestium praeivit, Systemate facto ex septem diapason, et eo amplius.” KEPLER, J. Gesammelte Werke, 6, p.154.


242 KEPLER, J. The Harmony of the World, p.247. [Énfasis añadido]. La cita original dice: “Etsi vox, Harmonia, usurpatur pro Cantu; non est tamen intelligenda sub hoc nomnie, Modulatio per plures voces, harmonicè consonantes. Novitium enim inventum esse, veteribusque planè incognitum, Concentus plurium vocum in perpetuâ harmoniarum vicissitudine, id probatione multâ non indiget.” KEPLER, J. Gesammelte Werke, 6, p.179.

243 Kepler combina planetas adyacentes de la siguiente manera: Saturno y Júpiter, Júpiter y Marte, Marte y la Tierra, la Tierra y Venus, Venus y Mercurio.


244 KEPLER, J. The Harmony of the World, p.430. La cita original dice: “Porrò magnum discrimen interest inter explicatas singulorum Planetarum Harmonias, et inter junctorum. Nam illae quidem eodem temporis momento existere non possunt, hae verò omninò possunt: quia idem Planeta, versans in suo Aphelio, non simul potestesse et in opposito Perihelio: at duorum Planetarum alter in suo Aphelio, alter in suo Perihelio possunt esse eodem temporis momento. KEPLER, J. Gesammelte Werke, 6, p.316.

245


 KEPLER, J. The Harmony of the World, p. 430. La cita original dice: “Adeòque quae proportio est Cantus simplicis seu Monodiae, quam Choralem Musicam dicimus, et quae sola Veteribus fuit cognita, ad cantum plurium vocum, Figuratum dictum, inventum proximorum saeculorum: eadem est proportio Harmoniarum, quas singuli designant Planetae, ad Harmonias junctorum.” KEPLER, J. Gesammelte Werke, 6, p.316.


246 KEPLER, J. The Harmony of the World, p. 430 [Énfasis añadido]. La cita original dice: “...at capitibus sequentibus, juncti planetae, cum figuratâ modernâ Musicâ paria farece demonstrabuntur.” KEPLER, J. Gesammelte Werke, 6, p.316.



247 KEPLER, J. The Harmony of the World, p. 446. La cita original dice: “Nihil igitur aliud sunt motus coelorum, quàm perennis quidam concentus (rationalis non vocalis) per dissonantes tensiones, veluti quasdam Syncopationes vel Cadentias (quibus homines imitantur istas dissonantias naturales) tendens in certas et praescriptas clausulas, singulas sex terminorum (veluti Vocum) ijsque Notis inmensitatem Temporis insigniens et distinguens;...” KEPLER, J. Gesammelte Werke, 6, p.328.



248 Citado en CASPAR, M., p. 126. La cita original completa dice: “Quaecunque res ergo, quocunque nomine, participat perfectis, eo ipso perfectionem et pulchritudinem aliquam sui generis nanciscitur, seu sensilis illa sit, seu intellectualis. Est igitur, ut dixi, inter celeritatem sex orbium (· dum consideratur motus in aquealj spacio, causâ inaequalis temporis ·) concentus quidam intellectualis: quo non minorj delectatione fruuntur creature merè rationales, et ex parte deus ipse, quam homo auribus haurit concentus musicos.” KEPLER, J. Gesammelte Werke, 14, p.27.

249 Citado en CASPAR, M., p. 125. La cita original completa dice: “Eam talent invenj: ut si daretur aer in caelo, certissime sit futurus concentus” Carta de Kepler a Herwart von Hohenburg, 6 de agosto de 1599. KEPLER, J. Gesammelte Werke, 14, p.27.


250KEPLER, J. The Harmony of the World, p.446-8 La cita original dice: “...ut mirum amplius non sit, tandem inventam esse ab Homine, Creatoris sui Simiâ, rationem canendi per concentum, ignotam veteribus; ut scilicet totius Temporis mundani perpetuitatem in brevi aliqua Horae parte, per artificiosam plurium vocum symphoniam luderet, Deique Opficis complacentiam in operibus suis, suavissimo sensu voluptatis, ex hac Dei imitatrice Musicâ perceptae, quadamtenus degustaret.” KEPLER, J. Gesammelte Werke, 6, p.328.



251 KEPLER, J. The Harmony of the World, p.419. La cita original dice: “ Cùm autem Deus nihil sine Geometricâ pulchritudine constituerit...” KEPLER, J. Gesammelte Werke, 6, p.308.

252 El mecanismo exacto del descubrimiento de la Tercera Ley se desconoce, mas sin embargo el día exacto y el alborozo que causaron si está documentado por el propio Kepler: el 8 de marzo de 1618 en un primer errado intento de cálculo y el 15 de mayo con una nueva línea de aproximación que disipó “las sombras de mi mente” [“expugnavit Mentis meae tenebras”]. Ver Cap. 3 del Libro V en KEPLER, J. The Harmony of the World, pp.411-2.


253 KEPLER, J. The Harmony of the World, p.424. La cita original dice: “...oportere nos oculos convertere ad Apparentes arcus diurnos, et apparentes quidem omnes ex uno certo et insigni Mundi loco, scilicet ex ipso corpore Solari, fonte Motus omnium Planetarum;...” KEPLER, J. Gesammelte Werke, 6, p.312.

254 BARTEL, D. Musica Poetica, p. 22.


255 Citado en Ibíd., p. 4.



256 KEPLER, J. The Harmony of the World, p. 129. La cita original dice: “...ultimò verò subjungeremus Musicam humanam, ostendentes, quomodo Mens humana, judicium auditus informans, instinctu naturali Creatorem imitetur, delectu et approbatione proportionum in vocibus earundem, quae Deo placuerunt in attemperatione mottum coelestium.” KEPLER, J. Gesammelte Werke, 6, p.93.

257 COHEN, H. F. Quantifying Music,, p. 34.


258 WALKER, D. P. Studies in musical science in the late Renaissance, p.62.

259 STEPHENSON, B. The Music of the Heavens, p.251-2 [Énfasis añadido].

260 Dice Malet al respecto del “misticismo” atribuido a Kepler en las historiografías de cuño positivista: “Tal atribución descansa en un desgraciado error conceptual. Un místico es quien se interesa por experiencias subjetivas que le ponen en comunicación con un nivel o tipo de realidad distinto del percibido normalmente por los sentidos e inteligencia, y al cual accede de manera exclusivamente personal, por caminos irracionales e intuitivos, y por alguna forma de iluminación interna, a menudo acompañada de ejercicios de ascesis corporal. Como cristiano sincero e influido por el platonismo renacentista, Kepler creía en la existencia de una realidad espiritual y de seres y formas suprasensibles. Y sin embargo, sus esfuerzos por identificar y descubrir los arquetipos y las formas armónicas suprasensibles en el mundo material no pueden ser más empíricos en los datos, ni más racionales en el análisis, ni más rigurosos en la lógica y la metodología.” Ver MALET, A. “Durero, Kepler, Galileo: Estética y Geometría en los orígenes de la ciencia moderna” en Matemáticas y Matemáticos. Ed. FERREIRÓS, J y DURAN, A. Universidad de Sevilla. 2003, p. 59.


261 KNOBLOCH, E. “Harmony and chaos”, p. 85.

262 Y todo ello enmarcado en una teología en la cual tanto el filósofo como los hombres “imitan” a un Dios gozoso al contemplar su plan creador.


263 Que el universo, el mundo sublunar y las almas de los hombres puedan ser representados con un solo símbolo es algo que puede a todas luces “asustar” a cualquiera. El universo visto como un inmenso instrumento polifónico vocal o un “mega-monocordio” puede ser considerado como un símbolo monstruoso en donde la representación y lo representado coinciden física y metafóricamente. A este respecto recordamos el texto de Jorge Luis Borges “Del rigor de la ciencia” donde nos informa de aquellos cartógrafos que deseosos de crear el mapa más apegado a la realidad lo hicieron a escala natural, para luego lamentarse de lo inútil “…y no sin impiedad lo entregaron a las inclemencias del Sol y de los Inviernos”.

264 COHEN, H. F. Quantifying music: The science of music at the first stage of the scientific revolution. Dohrdrecht, Holland: Kluwer Academic Publishers, 1984.




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