Termodinámica de la atmósfera



Descargar 0.5 Mb.
Página6/9
Fecha de conversión11.11.2017
Tamaño0.5 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9

Humedad del aire


El agua, pese a ser un componente minoritario en el aire (apenas 3 g de agua por cada kilo de aire en toda la atmósfera), es el principal controlador de todos los procesos termodinámicos atmosféricos, por medio de la formación, transporte y precipitación de las nubes, que regulan el ciclo hidrológico, el balance radiativo de la Tierra (reflejan el Sol e incrementan el efecto invernadero), el rocío y la escarcha, las tormentas de viento, agua o granizo, etc. Si la atmósfera estuviese en equilibrio termodinámico con el océano a los 15 ºC de temperatura media superficial, en el aire habría 11 g de agua por cada kilo de aire, en vez de los 3 g/kg de media real; la explicación es que globalmente la atmósfera está más fría y admite menos agua, y ni siquiera está saturada, como se puede apreciar por la cobertura nubosa (la media planetaria es algo superior al 50%).
El contenido en agua del aire se puede especificar de muy diversas maneras. La más directa es en términos de la relación másica de mezcla, w (también llamada simplemente humedad, o humedad absoluta para distinguirla claramente de la humedad relativa que se introduce después). La humedad, w, se define como la masa de agua por unidad de masa de aire seco, wmw/ma, en un cierto volumen dado, que puede contener además del agua disuelta en el aire en forma de vapor, agua líquida y/o hielo. Ésta es también la variable que se usa para medir la humedad de sustancias condensadas (e.g. de los alimentos, maderas, carbones…). Hay que hacer notar que el contenido en agua del aire se da a veces en términos volumétricos, i.e. como la masa de agua por unidad de volumen global, wmw/V, que corresponde a la densidad de agua en el aire, y no debe confundirse con la humedad absoluta antes definida; la ventaja de definir la humedad como relación másica de mezcla, mw/ma, frente a la de densidad de agua es que no cambia con la temperatura ni la presión. Tampoco es conveniente usar la fracción másica de agua, mw/(ma+mw), porque, al ser el agua el único componente condensable, resulta ventajoso referirse a la unidad de masa del componente fijo, mw/ma.
De momento, en este apartado, vamos a estudiar sólo las mezclas gaseosas de aire y agua, dejando el estudio de las mezclas heterogéneas (con gotitas líquidas o cristalitos de hielo) para el epígrafe de nubes.
Aunque a veces se dice que la cantidad máxima de vapor en la atmósfera sólo depende de la temperatura y no de la presión, ni siquiera de la presencia de aire, ya que la máxima densidad de vapor es max=mmax/V=pv*(T)/(RvT), y que, por tanto, “no es verdad que el aire disuelva el vapor”, la verdad es que, en esas condiciones de presión y temperatura todo el vapor de agua estaría condensado si no hubiera aire (o cualquier otro gas) que lo mantuviera disuelto en fase gaseosa (eso sí, en primera aproximación, cualquier gas disuelve la misma cantidad de agua en esas condiciones de presión y temperatura).
Si toda el agua está en fase vapor (w=mv/ma), la humedad del aire queda limitada superiormente por el estado de saturación, i.e. el equilibrio líquido-vapor (o sólido-vapor si T<0 ºC), que enseña (ley de Raoult) que la fracción molar de vapor de agua en saturación es nsat/n=xsat=pv*(T)/p, siendo pv*(T) la presión de equilibrio bifásico del agua líquida con su vapor puro, que viene dado por la ecuación de Clausius-Clapeyron, que en forma diferencial exacta es dpv*/dT|sat=hLV/(TvLV), y en forma integrada aproximada es:
pv*(T)=p0exp[(hLV/Rv)(1/T1/T0)] \* MERGEFORMAT ()
siendo el estado (p0,T0) un punto conocido de esa función, que suele elegirse el punto de ebullición normal (p0=100 kPa, T0=373 K=100 ºC), o el punto triple sólido-líquido-vapor (p0=0,61 kPa, T0=273 K). La entalpía de cambio de fase líquido-vapor, hLV (o calor latente de vaporización como se decía antiguamente), suele considerarse constante, tomando el valor en el punto triple, hLV=2,5·106 J/kg, aunque disminuye con la temperatura (e.g. a 100 ºC es hLV=2,26·106 J/kg). La constante del vapor de agua es Rv=8.314/0,018=462 J/(kg/K), y vLV era la diferencia de volúmens entre la fase líquida y la fase vapor. Así, la presión del vapor de agua en equilibrio con agua líquida puede tomarse pv*(T)=0,611exp(19,85420/T) con T en kélvines y p en kPa (en meteorología se usa mucho también la correlación de Bolton-1980: pv*(T)=611,2exp(17,67·T/(T+243,5)) con T en ºC y p en Pa, cuya desviación es del orden de 0,1% en el intervalo 30..35 ºC); una buena aproximación para recordar es que la presión de equilibrio se duplica cada 10 K de incremento (e.g. 0,611 kPa a 0 ºC y 1,23 kPa a 10 ºC). Hay que señalar que en meteorología se usa la ecuación del equilibrio líquido-vapor incluso para el caso de que fuese T<0 ºC, a pesar de que, si hubiese equilibrio hielo-vapor, habría que cambiar en la ecuación de Clausius-Clapeyron hLV=2,5·106 J/kg por hSV=2,84·106 J/kg, obteniéndose entonces pv*(T)=0,611exp(22,56140/T) con T en kélvines y p en kPa).
En términos de la relación de mezcla, el valor de saturación es:
\* MERGEFORMAT ()
La humedad puede medirse directamente absorbiendo toda el agua de una cierta cantidad de aire húmedo con una sustancia higroscópica como el pentóxido de fósforo, pero en la práctica se recurre a otras medidas equivalentes. En la Fig. 10 se muestran varios perfiles del promedio anual de la variación con la altura de la humedad en la atmósfera en distintas zonas. Aunque la humedad global de la atmósfera es muy pequeña, w=0,003 (0,3% en peso), localmente puede llegar, sobre mares cerrados cálidos hasta w=0,03 (3% en peso); el récord mundial fue de 35 g/kg, en 2003 en Dhahram (Arabia Saudí), en el Golfo Pérsico, correspondiente a una temperatura de rocío de 35 ºC (la temperatura del aire era de 42 ºC).
atm_w(z)

Fig. 10. Perfiles verticales medios de humedad absoluta en distintas zonas.


Se llama humedad relativa del aire, , al cociente entre la cantidad de vapor de agua disuelta en el aire y la cantidad máxima en esas condiciones de presión y temperatura (estado saturado); nótese que el cociente es en cantidades de sustancia (moles o fracciones molares, que con el modelo de mezcla ideal equivale a volúmenes o a presiones parciales), y no al cociente en masa, i.e. nv/nv,satw/wsat, aunque la diferencia es muy pequeña y a veces se usa w/wsat.
La humedad suele medirse mediante sensores capacitivos (un condensador eléctrico cuyo dieléctrico, una delgada lámina de material polimérico, expuesto al ambiente, varía su capacidad con la humedad relativa), con una precisión máxima del 1% en el rango 5..100% y un tiempo de respuesta cercano al minuto. Nótese que la humedad relativa suele darse en porcentaje (e.g. =60%, o más comúnmente escrito como 60% HR, en lugar de dar el cociente unitario, =0,6). La humedad relativa en superficie varía mucho espacial y temporalmente, entre un 10% HR en los desiertos más secos (y en las cabinas de aviones en altura), hasta un 100% en situación de niebla persistente (cuando llueve, la humedad relativa puede ser relativamente baja, de un 70% o un 80% si no se alcanza el equilibrio). Con el ciclo diario, si los aportes netos de agua no son grandes, la humedad relativa muestra una oscilación en contrafase con la de la temperatura (e.g. máxima humedad relativa al amanecer, cuando la temperatura es mínima). La humedad relativa máxima sobre la superficie del mar no puede sobrepasar el 98% debido a la presencia de las sales disueltas (sobre una disolución acuosa saturada de NaCl no podría superar el 76%).
El primero en medir la humedad del aire fue Saussure (1780), utilizando la expansión de cabellos animales, aunque, a falta de una calibración, sólo servía para detectar cambios. La humedad del aire también se puede calcular midiendo la temperatura de rocío, Tdew, que es a la que se empañaría un espejo enfriado en aire a presión constante, formándose diminutas gotitas si Tdew>0 ºC, o cristalitos de hielo si Tdew<0 ºC, en cuyo caso se llama más propiamente temperatura de escarcha. Sin embargo, el procedimiento más sencillo de medir la humedad del aire (para T>0 ºC) se basa en el termómetro de bulbo húmedo, Twet, que es la que alcanza en régimen estacionario un termómetro con el bulbo rodeado por una malla empapada en agua, en presencia de una corriente de aire en condiciones (p,T,) y al menos 3 m/s de velocidad relativa, la cual resulta ser aproximadamente igual en valor a la temperatura de saturación adiabática (la que alcanzaría una corriente en estado (p,T,) al añadirle agua líquida en estado (p,T) adiabáticamente hasta conseguir saturarla). Todas estas variables higrométricas están relacionadas entre sí por:
\* MERGEFORMAT ()
con MvaMv/Ma=0,018/0,029=0,622, siendo Ma=0,029 kg/mol la masa molar del aire seco y y Mv=0,018 kg/mol la del vapor. Nótese que, conocido el estado (p,T,), la temperatura de rocío, Tdew, puede obtenerse explícitamente de pv*(T)=pv*(Tdew)=pv*(Tdew)exp[(hLV/Rv)(1/T1/Tdew)], pues, dividiendo por pv*(Tdew), y tomando logaritmos queda 0=ln(hLV/Rv)(1/T1/Tdew); una aproximación muy usada es ln(hLV/Rv)(TdewT)/T2(TTdew)/(15,3 K), e.g. si la temperatura de rocío es 15,3 ºC menor que la verdadera, la humedad relativa es del 37% (ln0,37=15,3/15,3). Por el contrario, la temperatura de bulbo húmedo, Twet, ha de calcularse por iteraciones (una primera aproximación es Twet(T+2Tdew)/3); su expresión en proviene del balance energético para el proceso de saturación por humidificación adiabática, que aproximadamente corresponde al de igualdad de entalpías, h(p,T,)=h(p,Twet,1), donde la entalpía del aire húmedo por unidad de masa de aire seco es H/ma=h=cp(TT0)+whLV, quedando cp(TTwet)+(wwwet)hLV=0 con wwetMvapv*(Twet)/p. Finalmente, wsat es la humedad en saturación definida anteriormente.
La humedad relativa del aire puede variar por tres causas independientes (o cualquier combinación de ellas): por aumento de la presión, por disminución de la temperatura, o por aumento de la cantidad de agua (humedad absoluta), i.e. (p,T,w):
\* MERGEFORMAT ()
Ejercicio 4. Un día de verano en Madrid se registran los valores T=35 ºC y =20% HR. Determinar la humedad absoluta, la temperatura de rocío y la de bulbo húmedo.
Solución. Empezamos determinando la presión de equilibrio líquido-vapor del agua pura a 35 ºC (T=308 K), pv*(T)=6,11exp(19,85420/308)=5,5 kPa, y tomando un valor típico de la presión en Madrid, p=94 kPa (el correspondiente a su altitud de 660 m con la atmósfera ISA, p=p0(1z/T0)g/(R)=1013(16,5·0,660/288)9,8/(0,287·6,5)=93,6 kPa). Para la humedad tendremos w=Mvap*(T)/(pp*(T))=0,622·0,2·5,5·103/(94·1030,2·5,5·103)=0,0075, i.e. hay 7,5 g de vapor de agua por cada kilogramo de aire seco. Para la temperatura de rocío, de 0=ln(hLV/Rv)(1/T1/Tdew)=ln(0,2)(2,5·106/462)(1/3081/Tdew), se obtiene Tdew=282 K (9 ºC), i.e., si se enfriara el aire a presión constante, sin añadir ni quitar agua, a 9 ºC quedaría saturado y empezarían a formarse gotitas. Para la temperatura de bulbo húmedo Twet (o de saturación por humidificación adiabática), hay que resolver cp(TTwet)+(wwwet)hLV=0 con wwetMvap*(Twet)/p, i.e. encontrar el cero de la función f(Twet)=cp(TTwet)+(wMvap*(Twet)/p)hLV=1000(308Twet)+(0,0075-0,622·6,11exp(19,85420/Twet)/940)·2,5·106; si probamos con Twet=T=308 K se obtiene f(Twet)=73 kJ y si probamos con Twet=Tdew=282 K se obtiene f(Twet)=27 kJ, anulándose para Twet=292 K que, efectivamente, es cercano al valor (T+2Tdew)/3=(308+2·282)/3=291 K.
En meteorología, para simplificar el modelo matemático, la ecuación de estado del aire húmedo no se escribe pV=mRT (con RRu/Mm, siendo Ru=8,3 J/(mol·K) y Mm la masa molar de la mezcla de aire seco y vapor de agua), sino que se escribe pV=mRaT*, con Ra=287 J/(kg·K) constante, pasando el efecto de la humedad a la nueva variable T*, llamada temperatura virtual, T*TMa/MmT(1+0,61w), con Mm=Ma(1+w)/(1+w/Mva). La diferencia entre la temperatura virtual y la real puede ser apreciable; e.g. para una temperatura real de T=30 ºC y una humedad absoluta w=0,02 (20 g/kg), la temperatura virtual es T*=(1+0,61·0,02)303=306,7 K (33,7 ºC). Además, en meteorología, para la presión parcial del vapor de agua (el producto de su fracción molar por la presión), se usa el símbolo e, i.e. e=pv*(T), esat=pv*(T), y para la humedad relativa el símbolo u (u=e/esat); así, la radiosonda básica se dice que es una PTU (presión, temperatura, humedad relativa).
Por cierto, si se quiere correlacionar con gran precisión la altitud con la presión o viceversa, en lugar de usar el modelo ISA, dp/p=g0dz/(Ra(T0ISAz)), que se integra directamente para dar p=p0(1ISAz/T0)g0/(RaISA), hay que usar el modelo ideal más completo:
\* MERGEFORMAT ()

con g(z,,) del modelo geodésico estándar, y T*(z) la temperatura virtual (combinación de la temperatura y la humedad), e integrarla numéricamente; i.e., si en un sondeo se miden z, T(z), y w(z), la integración de la ecuación anterior proporciona p(z), y si lo que se mide es p, T(p), y w(p), la integración de la ecuación anterior proporciona z(p).


Ejercicio 5. Estimar la masa total de agua en la atmósfera, suponiendo que sólo hay en la troposfera y que está completamente saturada.
Solución. El contenido de vapor de agua en saturación en una columna de aire, por unidad de área en planta y 11 km de altura (límite de la troposfera en el modelo ISA) será mw/A=wsatadz, donde a=p/(RT) la densidad del aire seco, wsat=Mva/(p/pv*(T)1)Mvapv*(T)/p es la humedad en saturación , y pv*(T) es la presión de vapor saturado, que se obtiene de la ecuación de Clausius-Clapeyron antes descrita. Con el modelo ISA ponemos T(z), p(z) y a(z), y substituyendo en wsat ya queda todo el integrando como función explícita de z, cuya integración da 35 kg/m2 (el equivalente a una columna de 35 mm) y multiplicando por el área de la Tierra 4R2=510·1012 m2, se obtiene un total de 18·1015 kg de agua.

La integración mencionada puede hacerse de una forma aproximada como sigue; mw/A=wsatadz=[pv*(T)/(RvT)]dz[pv*(T)/(RvT0)]dz=[pv*(T0)/(RvT0)]exp[(hLV/Rv)(1/T1/T0)]dz, e introduciendo los cambios T=T0z (dz=dT/), T/T0 y mhLV/(RvT0), en el límite m>>1 queda mw/A=[pv*(T0)/(Rv)]exp[m(1/1)]d[pv*(T0)/(Rv)]exp[m(1)]d=[pv*(T0)/(Rv)][exp(m)/(mexp(m))], que particularizado entre los límites =1 (z=0) y =0 (z), da mw/A=[pv*(T0)/(Rv)](1/m), y deshaciendo el cambio se obtiene finalmente:


mw/A=wsatadz=T0pv*(T0)/(hLV).
Tomando T0=288 K, pv*(T0)=6,11exp(19,85420/288)=1,63 kPa, =6,5 K/km y hLV=2,5·106 J/kg, se obtiene mw/A=29 kg/m2, i.e. 29 mm de espesor en estado líquido, un valor que, pese a las drásticas simplificaciones, resulta más aproximado que la integración numérica inicial. En realidad la atmósfera no está saturada (la humedad relativa tiende a cero hacia la tropopausa y es nula por encima), ni su densidad responde al modelo idealizado ISA, y, según las mejores estimaciones, contiene unos 15·1015 kg de agua (algo menos de 30 kg/m2) incluyendo el vapor de agua disuelto más el agua condensada en las nubes (tanto líquida como sólida). La cantidad total varía ligeramente con la declinación solar (es máxima en junio), y la distribución por hemisferio varía bastante con la estación (es un 50% mayor en verano que en invierno). Nótese que la humedad global es mw/ma=15·1015/5·1018=0,003, i.e. 3 g de agua por cada kilo de aire. Toda esa agua es equivalente a una capa de líquido de 30 mm de espesor (30 kg/m2). También es de notar que, en un aguacero pueden recogerse 50 mm de agua (50 L/m2), y todavía quedar la atmósfera saturada, pero se trata de fenómenos locales de concentración. Por otra parte, si en lugar de la atmósfera estándar se usan datos locales para los perfiles de presión y temperatura, sobre los Polos, aunque estuviese el aire totalmente saturado, sólo habría unos 2 mm de agua, sobre la cima del Everest tan sólo 0,5 mm de agua, mientras que un poco más al sur, en la época del monzón se alcanzarían 65 mm de espesor equivalente de agua. Sabiendo que la precipitación global media es de 990 mm/año, el tiempo medio de residencia del agua en la atmósfera es 30/990=0,03 años (11 días).

Estabilidad vertical


La estabilidad es la resistencia al cambio. Vamos a estudiar la estabilidad vertical de la atmósfera considerando una masa de aire en equilibrio con su entorno, y viendo si al sufrir un pequeño desplazamiento vertical de su posición de equilibrio, vuelve a ella o se aleja aún más. Ya sabemos que, por la escasa difusividad de los gases, para tiempos no muy grandes el aire apenas se mezcla (es como si la masa de aire estuviera dentro de un globo), y mantiene siempre el equilibrio hidrostático con su entorno debido a la gran velocidad de propagación de las perturbaciones mecánicas (velocidad del sonido).
La inestabilidad atmosférica suele ir pareja con un desplazamiento vertical del aire, que puede deberse a:

  • La orografía, e.g. cuando el viento se aproxima a una montaña ha de ascender si no puede rodearla.

  • La convergencia del aire en torno a una baja presión en superficie, producida por una succión hacia arriba. En la ITCZ la convergencia es Norte-Sur, pero en latitudes medias suele ser Este-Oeste.

  • Al movimiento relativo de dos masas de aire con distintas condiciones, i.e. al avance de un frente (frío o cálido), que puede hacer subir una masa de aire por encima de otra. En latitudes medias.

  • Al avance de una masa de aire sobre una superficie caliente (suelo a mediodía, ciudades), que origina una inestabilidad adiabática que da lugar a movimientos convectivos (en meteorología la convección es vertical; a la horizontal se le llama advección).

En cambio, contribuyen a estabilizar la atmósfera:



  • La divergencia del aire en torno a una alta presión en superficie, producida por una subsidencia.

  • Al avance de una masa de aire sobre una superficie fría (suelo nocturno, masa de agua).

Para estudiar la estabilidad hay que considerar el gradiente de presión hidrostática y diversos gradientes de temperatura. En general, se denomina ‘térmica’ a una corriente ascendente de aire (la palabra viento suele referirse exclusivamente al movimiento horizontal), aunque otras veces se reserva el nombre de térmica para las ascendencias de origen exclusivamente térmico, no incluyendo las ascendencias orográficas y por convergencia. Al ser estos movimientos verticales de menor intensidad y menor extensión que los horizontales, las fuerzas de inercia (centrífugas y de Coriolis) pueden despreciarse.


En meteorología, se define el gradiente térmico vertical (lapse rate en inglés) como la disminución de la temperatura con la altura en el ambiente (gradiente térmico ambiental), o en un proceso adiabático con aire seco, húmedo, o saturado (se ha de especificar uno de estos tres casos, si no, se sobreentiende que es aire seco). En cualquier caso se usa el símbolo dT/dz, con el subíndice apropiado (si no se especifica, se sobreentiende que es el ambiental). También pueden definirse gradientes térmicos correspondientes a otros procesos, como el gradiente de rocío. Esto es:

  • Gradiente ambiental, e (environmental lapse rate, ELR). Es el resultado de la medida de T(z) en la atmósfera real en un instante y un lugar dados (suele estar en el rango (–2..+12) K/km y depende mucho de la altitud). También puede referirse al dato de un cierto modelo ambiental como el de la ISA (e=6,5 K/km, constante en la troposfera).

  • Gradiente adiabático seco, a (dry adiabatic lapse rate, DALR), también llamado enfriamiento adiabático seco. Es el que sufriría una masa de aire seco (i.e. sin humedad, w=0) en un proceso de ascenso (o descenso) rápido y sin fricción (i.e. isoentrópico), que con el modelo de gas perfecto se ha visto que es el valor constante a=g/cp=9,8/1000=9,8 K/km (i.e. independiente de la altura y las condiciones atmosféricas reales). Estas evoluciones isoentrópicas de gases perfectos, que como se ha visto responden a la ecuación T/p(1)/=cte. (o pv=cte.), en meteorología se etiquetan con el valor que tomaría la temperatura del aire en condiciones reales (T,p) si se llevase isoentrópicamente hasta p0=100 kPa, i.e. T(p0/p)(1)/ que se llama ‘temperatura potencial seca’, a, o simplemente temperatura potencial, . Fue Kelvin en 1865 el primero en calcular este gradiente adiabático seco, que él llamaba ‘caída de temperatura en equilibrio convectivo’ y, como resultaba bastante mayor que las caídas medidas en globos sonda, a sugerencia de Joule calculó también el posible efecto de la condensación del vapor, concluyendo que ‘la explicación del Dr. Joule es correcta: la condensación del vapor en el aire que asciende es la causa de que el enfriamiento medido (en globos) sea menor que el debido al equilibrio convectivo del aire’.

  • Gradiente adiabático húmedo no saturado, m (del inglés moist air). Es el que adquiriría una masa de aire con algo de humedad (i.e. w>0) pero que no llega a saturar (i.e. que en todo momento w<wsat). Numéricamente apenas se diferencia del gradiente adiabático seco: m=g/cp,m=(10,87w)g/cp9.8 K/km. De modo análogo al caso anterior se define la temperatura potencial húmeda (no saturada), m.

  • Gradiente adiabático saturado (i.e. en saturación, dentro de una masa nubosa), sat (saturated adiabatic lapse rate, SALR). Es el que adquiriría una masa de aire saturado (w=wsat) en un proceso de ascenso o descenso isoentrópicos, i.e. en equilibrio en todo momento con la fracción condensada, a humedad total constante, w=cte. (habrá una parte disuelta, wsat, y otra parte condensada, wwsat, que supondremos en estado líquido para este cálculo). Por ser la entropía aditiva, por unidad de masa de aire seco, ma, tendremos, s=sa+wsatsv+(wwsat)sL=sa+wsat(svsL)+wsL=cte., donde el subíndice ‘a’ se refiere al aire seco, ‘V’ al vapor de agua, y ‘L’ al líquido. Con el modelo de sustancias perfectas, tendremos:


\* MERGEFORMAT ()
(habiendo despreciado p*(T) frente a p, y wcL frente a cpa), y sustituyendo la ecuación de la hidrostática, dp/dz=g=pg/(RaT), y la humedad en saturación, wsat=Mvap*(T)/p (nótese que la derivada logarítmica es dwsat/wsat=dp*(T)/p*(T)dp/p, y que dp*(T)/p*(T)=hLVdT/(RvT2)), de donde se obtiene finalmente:
\* MERGEFORMAT ()
que depende de las condiciones atmosféricas reales (T,wsat), pudiendo variar entre 3 K/km (e.g. para T=35 ºC y w=10 g/kg) hasta 9,8 K/km cerca de la tropopausa, aunque en condiciones usuales de baja altitud está en torno a 51 K/km (e.g. 4 K/km a 23 ºC, 6 K/km a 4 ºC). La temperatura potencial saturada, sat (también llamada temperatura potencial equivalente, e), se define por satT(p0/p)(1)/exp(wsathLV/(cpT)), pero ya no es la que alcanzaría el aire en condiciones (p,T,wsat) al llevarlo isoentrópicamente hasta p0=100 kPa, sino la que alcanzaría el aire en condiciones (p,T,wsat) al llevarlo primero isoentrópicamente y saturado hasta p0 (para que condensase toda el agua; en la práctica se toma el límite p=20 kPa, que en el modelo ISA corresponde a 11,8 km de altitud), y después llevar ese aire seco isoentrópicamente hasta p0=100 kPa. En la realidad el agua condensada precipitará cuando alcance tamaños de gotas >10-5 m y ya no seguirá en equilibrio con la masa de aire saturado ascendente (y por tanto la evolución ya no será isoentrópica), pero la diferencia no es importante, y el proceso real (adiabático pero irreversible, a veces llamado pseudoadiabático) se suele aproximar por el proceso isoentrópico anteriormente descrito.

  • Gradiente de rocío, dew. Es la disminución de temperatura de rocío con la altura que sufriría una masa de aire húmedo no saturado que ascendiera sin variar su humedad (no importa si lo hace adiabáticamente o no). A partir de la definición de temperatura de rocío, Tdew:


\* MERGEFORMAT ()
y con la ecuación de Clapeyron y la de la hidrostática:
, \* MERGEFORMAT ()
se obtiene el gradiente vertical de rocío:
\* MERGEFORMAT ()
Hay que darse cuenta de que, para que la atmósfera sea una capa fluida inestable, no basta con que haya aire caliente por debajo de aire frío, porque, al ser un fluido compresible, también influye la presión (en el agua esta contribución es despreciable). Ya se sabe que si se deja caer un cuerpo más pesado que el aire cae; la ecuación de este movimiento vertical es , siendo la aceleración del cuerpo, FA=eVg el empuje de Arquímedes, FP=Vg el peso, FD una fuerza de resistencia que opone el fluido al movimiento relativo (la despreciaremos en este análisis), e la densidad del ambiente y V el volumen del cuerpo. Dividiendo por la masa del cuerpo queda . Pero lo que andamos buscando no es cómo cae o sube un cuerpo de densidad distinta a la del ambiente, sino qué le pasaría a una porción del mismo fluido ambiente si fuese desplazada verticalmente de su posición de equilibrio (por cualquier fluctuación), es decir, si aparecerían fuerzas recuperadoras que la harían volver (oscilando alrededor de la posición de equilibrio, pues se ha despreciado la fricción que la haría pararse), o si por el contrario surgirá una fuerza desestabilizadora que la aparte cada vez más de su posición original. Dada la baja difusividad del ambiente, modelamos el desplazamiento de la masa de control como isoentrópico (adiabático y reversible). Para estudiar este movimiento, hacemos un desarrollo linealmente en alturas (a partir del estado de equilibrio inicial común, 0(T0,p0)), de la densidad del medioambiente e=0+(de/dz)(zz0) y de la densidad en la evolución isoentrópica de la masa de aire de control (usamos el subíndice ‘a’ de evolución adiabática de este aire seco) a=0+(da/dz)(zz0), obteniéndose para la ecuación de las pequeñas oscilaciones:
\* MERGEFORMAT ()
i.e., para los casos en que N sea un número real, un movimiento oscilatorio estable de frecuencia angular N, llamada frecuencia de Brunt-Väisälä o de flotabilidad, y un movimiento monótono creciente inestable si N resulta complejo. El periodo de las oscilaciones será =2/N. El desarrollo anterior vale tanto si el medio es el aire atmosférico como si es el agua oceánica. Para el aire, con el modelo de gas ideal, =p/(RT), y como las variaciones logarítmicas de densidad son dln=dlnpdlnT, y las variaciones de presión con la altura son iguales (la masa de aire que asciende se va adaptando instantáneamente a la presión ambiente), queda:
\* MERGEFORMAT ()
con la interpretación siguiente (ver Fig. 11):

  • Si el gradiente ambiental, e, es mayor que el gradiente adiabático, a, entonces la atmósfera es inestable (valor de N imaginario). Como de los posibles gradientes adiabáticos, el seco es el mayor (a=9,8 K/km), si el gradiente ambiental supera este valor (i.e. gradiente super-adiabático, e>9,8 K/km) la atmósfera es incondicionalmente inestable y la masa de aire seguiría un ascenso (o descenso) monótono acelerado.

  • Si diese la casualidad de que el gradiente ambiental coincidiese con el adiabático (e=a, valor de N nulo), entonces la atmósfera sería indiferentemente estable (las perturbaciones darían movimientos no acelerados).

  • Si el gradiente ambiental, e, es menor que el gradiente adiabático, a, entonces la atmósfera es estable (valor de N real), y las pequeñas perturbaciones darían lugar a movimientos oscilatorios de recuperación. Como de los posibles gradientes adiabáticos, el saturado es el menor (sat5 K/km), si el gradiente ambiental no llega a este valor (i.e. e<sat) la atmósfera es incondicionalmente estable. Este sería, por ejemplo, el caso de una atmósfera isoterma (e=0), o el caso de inversión térmica (e<0), que puede ocurrir ocasionalmente en alguna capa (en la troposfera, más arriba es lo usual), y que cuando tiene lugar sobre grandes urbes retarda la dispersión de contaminantes.

  • El caso más interesante tiene lugar cuando el valor del gradiente ambiental, e, está entre el valor del gradiente adiabático saturado y el seco, sat<e<a (i.e. cuando 5 K/km < e < 9,8 K/km), ya que, dependiendo de la humedad ambiente, una masa de aire no saturada podría iniciar un ascenso que sería estable pero, antes de recuperar su posición inicial, alcanzar la saturación y entonces devenir inestable, formándose una nube de desarrollo vertical. Para determinar esta posibilidad hay que estudiar la altura de condensación, zLCL, (lifting condensation level, LCL, o nivel de condensación por ascenso, NCA), la cual, para una masa de aire que tenga temperatura T y temperatura de rocío Tdew a cota z, queda determinada por la intersección del perfil de temperaturas adiabáticas, T(z)=Ta(zLCLz), con el perfil de temperaturas de rocío, Tdew(z)=Tdewdew(zLCLz), de donde resulta (igualando T(z)=Tdew(z)): zLCLz=(TTdew)/(adew) =(TTdew)/(9,81,8)=(TTdew)/8 con alturas en kilómetros; por tanto, si se miden T y Tdew sobre el terreno, la altura a la que se formarían las nubes si hubiera un ascenso adiabático sería zLCL=125(TTdew), en metros. Otra manera de calcular zLCL es determinando cuando se alcanza la saturación en el ascenso isoentrópico desde las condiciones iniciales (p,T,), i.e. cuando wsat(p(z),T(z))=w(p,T,). Téngase en cuenta que este modelo sólo predice la altitud de la base de nubes de tipo cúmulo (y enseña que esa base es bastante plana, pues los detalles en superficie delimitan el tamaño de la masa de aire que asciende, pero sus condiciones termodinámicas son casi uniformes).

Nótese que el modelo de atmósfera ISA es incondicionalmente estable porque sólo considera aire seco con e=6,5 K/km (<a=9,8 K/km); la frecuencia de Brunt-Väisälä en este caso sería N=(g(ae)/T)1/2(9,8(0,00980,0065)/250)1/2=0,012 rad/s, i.e. un periodo de unos =2/N=550 s (por eso, con un viento de velocidad v, pueden aparecer bandas de nubes equiespaciadas con una longitud de onda =v, e.g. con viento de 20 m/s, =20·550=11 km). Por otra parte, hay que mencionar que la inversión térmica (i.e. gradiente térmico ambiental negativo, edT/dz<0), puede ser debido a una inversión radiativa (por un fuerte enfriamiento nocturno en noches claras de invierno, aunque se disipa si hace sol al día siguiente) o a una inversión de subsidencia (debida al calentamiento del aire descendente en los centros de alta presión, cuando el descenso no llega hasta la superficie; tienen mayor duración, ocurren más en verano y a altitudes medias, no a ras del suelo como en la inversión radiativa).


lapse rate

Fig. 11. Diagrama de estabilidad vertical en la atmósfera: zona estable, e<sat (verde), zona condicionalmente estable, i.e. estable hasta la altura de condensación (LCL) y luego inestable (amarilla), y zona inestable (roja).


Ejercicio 6. Una corriente de aire a T=25 ºC y Tdew=20 ºC sobre un terreno a 500 m sobre el nivel del mar, incide sobre una montaña de 1500 m de altura sobre el terreno (Efecto Föhn, Fig. E6). Sabiendo que la atmósfera circundante es estable, se pide:

  1. Humedad y relativa del aire y gradientes térmicos verticales.

  2. Altitud a la que empezará la condensación.

  3. Temperatura en la cima.

  4. Temperatura que alcanzará el aire cuando recupere el nivel del terreno a sotavento (500 m), suponiendo que en el ascenso ha precipitado el 80% del vapor condensado.

Solución.



  1. Humedad absoluta y relativa del aire, y gradientes térmicos verticales.

Conocidas la temperatura y la temperatura de rocío, la humedad relativa del aire se obtiene de =p*(Tdew)/p*(T)=0,611exp(19,85420/293)/(0,611exp(19,85420/298))=2,25/3,06=0,74, i.e 74% HR. La humedad absoluta será w=Mvap*(T)/(pp*(T))=0,622·0,74·3,06/(95,70,74·3,06)=0,015, i.e. hay 15 g de vapor de agua por cada kilogramo de aire seco, habiendo tomado la presión correspondiente a esa altitud en la atmósfera ISA, p=p0(1ez/T0)g/(R)=101,3(16,5·0,500/288)9,8/(0,287·6,5)=95,7 kPa. Para el gradiente térmico ambiental tomaremos e=6,5 K/km; para el gradiente de temperatura de rocío dew=gTr2/(MvahLVT)=1,8 K/km; para el gradiente adiabático seco a=g/cp=9,8 K/km; para el gradiente adiabático saturado sat=(g/cp)[1+wsathLV/(RaT)]/[1+wsathLV2/(cpRvT2)]=5,0 K/km, habiendo usado wsat=Mvap*(T)/p=0,622·3,06/95,7=0,020=20 g/kg.

  1. Altitud a la que empezará la condensación.

La altura de condensación será zLCLz=(TTdew)/(adew)=(TTdew)/(9,81,8)= (TTdew)/8=(2520)/8=0,625 km, i.e. 650 m sobre el terreno o 1125 m sobre el nivel del mar.

  1. Temperatura en la cima.

Al ascender el aire, su temperatura irá disminuyendo según el gradiente adiabático seco (9,8 K/km; ya se vio que la humedad apenas influía), manteniendo su humedad, w, hasta alcanzar la altitud de condensación, zLCL=1125 m, donde llegará con TLCL=Ta(zLCLz)=259,8·0,625=18,9 ºC y la humedad que traía, w=0,015=15 g/kg. A partir de la cota zLCL=1125 m, seguirá ascendiendo, pero ahora con el gradiente pseudos-adiabático en saturación, que supondremos de valor medio sat=5 K/km, hasta alcanzar la cima con una temperatura Tcima=TLCLsat(zcimazLCL)=18,95,0(2,01,125)=14,5 ºC y la humedad de saturación en esas condiciones, wsat,cima=Mvap*(Tcima)/pcima=0,622·15,8/795=0,0124=12,4 g/kg, habiendo tomado p*(Tcima)=0,611exp(19,85420/287,5)=1,58 kPa y p=p0(1ez/T0)g/(R)= 101,3(16,5·2,0/288)9,8/(0,287·6,5)=79,5 kPa.

  1. Temperatura que alcanzará el aire cuando recupere el nivel del terreno a sotavento (500 m), suponiendo que en el ascenso ha precipitado el 80% del vapor condensado.

Como se ha considerado que la atmósfera es estable (i.e. que no se alcanza el nivel de condensación convectivo porque la temperatura de la masa que asciende nunca sobrepasa la ambiental), pasada la cima el aire tenderá a bajar, pero al haber precipitado un 80% de los 1512,4=2,6 g/kg, i.e. 2,1 g/kg, la masa de aire descendente está saturada y con 2,6-2,1=0,5 g/kg de gotitas en suspensión, por lo que el descenso será en saturación (con sat=5 K/km) hasta disolver todo el líquido y adquirir wsat=12,4+0,5=12,9 g/kg, lo que ocurrirá a una altitud zunsat tal que wsat=Mvap*(T)/p=0,0129, (con la T(z) del gradiente saturado y la p(z) hidrostático), resultando zunsat=1780 m (y Tunsat=Tcimasat(zcimazunsat)=14,5+5,0(2,0-1,78)=15,6 ºC, p=p0(1ez/T0)g/(R)=101,3(16,5·1,78/288)9,8/(0,287·6,5)=81,7 kPa). A partir de ahí sigue bajando pero con el gradiente adiabático seco (a=9,8 K/km), alcanzando Tsuelo=Tunsata(zunsatzsuelo)=15,69,8(1,780,5)=28,1 ºC, manteniendo la humedad w=12,9 g/kg. En resumen, cuando el aire vuelve a recuperar el nivel del terreno a sotavento, su temperatura respecto a barlovento ha subido 28,125=3,1 ºC (calentado por la liberación de entalpía de condensación) y su humedad absoluta ha disminuido en 1512,9=2,1 g/kg, que es la precipitación que ha tenido lugar durante el ascenso saturado (la humedad relativa ha disminuido desde el 74% a barlovento hasta el 51%, por la pérdida de agua, y por estar más caliente).

föhn effect

Fig. E6. Efecto Föhn y perfiles de temperatura del entorno, del aire ascendente y del descendente.



Diagramas termodinámicos meteorológicos


Un diagrama es un dibujo, a escala o esquemático, en el que se muestran algunas relaciones de dependencia físicas, geométricas o lógicas. En termodinámica se usan multitud de diagramas para representar las propiedades y/o procesos, de la sustancia de trabajo. El diagrama presión-temperatura (p-T), llamado ‘diagrama de fases’, es el más básico para entender las transiciones sólido-líquido-gas de una sustancia pura, siendo esencial para explicar el punto triple y el punto crítico. El diagrama presión-volumen (p-v) es muy usado en el estudio de los procesos con gases, y en especial en el estudio de los ciclos Otto y Diesel que modelan los motores alternativos de combustión y compresores volumétricos, pues el área encerrada en la representación de un proceso cíclico ideal es el trabajo realizado o necesario. El diagrama temperatura-entropía (T-s) es el más usado para esquematizar los procesos termodinámicos de todo tipo, sobre todo en procesos de flujo de gases y vapores condensables, no así para la presentación de los datos de las sustancias de trabajo, donde el diagrama presión-entalpía (p-h) es el más usado. El diagrama entalpía-entropía (h-s), fue el más usado en el siglo XX para los procesos con vapor de agua, y se conoce como diagrama de Mollier del agua, que no hay que confundir con el diagrama de Mollier del aire húmedo, también llamado diagrama psicrométrico entalpía-humedad, h-w, en el que se representan los datos de la mezcla ‘aire seco’ más ‘vapor de agua’ a presión constante. En el estudio de la termodinámica atmosférica, sin embargo, apenas se usan todos estos diagramas de la termodinámica clásica por dos razones:

  • Los procesos meteorológicos de mayor interés son evoluciones verticales, en las que la presión, lejos de permanecer constante, cambia rápidamente con la altitud adaptándose al perfil hidrostático por el cortísimo tiempo de relajación mecánica de la materia (inversamente proporcional a la velocidad del sonido), por lo que una de las variables principales ha de ser la presión. En principio, podrían valer los diagramas p-v o p-T, eso sí, con el ligero cambio de ‘punto de vista natural’ consistente en tomar la escala de presiones invertida, para que la presión disminuya con la ‘altura’ en el eje de ordenadas. Suele también disponerse como ayuda extra una segunda escala de ordenadas con la altitud correspondiente a cada presión según el modelo ISA, pues, aunque el gradiente ambiental no sea de 6,5 K/km ni uniforme, la diferencia no será muy grande (también puede representarse la correspondencia ‘exacta’, medida, o calculada con el perfil medido de temperaturas y humedades).

  • Los procesos meteorológicos de mayor interés son evoluciones isoentrópicas, i.e. adiabáticas (por el largo tiempo de relajación térmica del aire), sin fricción (por el largo tiempo de relajación viscosa del aire), y sin mezcla (por el largo tiempo de relajación difusiva del aire). Pero no se ha desarrollado el diagrama p-s sino otras variantes más ‘cómodas’. Para empezar, en lugar de utilizar la entropía como variable, que para un gas perfecto verifica:


\* MERGEFORMAT ()
se utiliza la llamada ‘temperatura potencial’, T(p0/p)(1)/ (también conocida como ecuación de Poisson en meteorología), y que es la temperatura que alcanzaría una masa de aire inicialmente en condiciones (p,T) al comprimirla o expandirla isoentrópicamente hasta p0=100 kPa. Nótese que en las evoluciones isoentrópicas (s=s0) no cambia la temperatura potencial (=cte.).
También es deseable que las áreas en los diagramas sean directamente proporcionales a la energía intercambiada (calor o trabajo), para facilitar la interpretación. Para ello, las transformaciones desde el diagrama p-v (que mide el trabajo reversible por unidad de masa, W=pdv) o desde el diagrama T-s (que mide el calor reversible por unidad de masa, Q=Tds), han de dar un valor del Jacobiano constante, por lo que, por ejemplo, no es bueno usar el diagrama T-p (cuyo Jacobiano es J(T,p|T,s)=p/R), sino el diagrama T-lnp, ya que J(T,lnp|T,s)=1/R=cte. Los diagramas termodinámicos que se han desarrollado en meteorología (también llamados diagramas aerológicos) son:

  • El emagrama (lo de ‘em-’ venía de energía por unidad de masa). Fue el primer diagrama T-logp (diagrama cartesiano con escala lineal de temperaturas en abscisas y escala logarítmica invertida de presiones en ordenadas), usado desde 1884 en Europa.

  • El tefigrama (lo de ‘tefi-‘ venía de temperatura y de la letra griega phi que se usaba para la entropía). Es un diagrama T-s girado unos 45º a la derecha para que las isobaras (que son curvas) aparezcan casi horizontales. Se ha usado desde 1915 en el área anglosajona.

  • El diagrama de Stüve (propuesto en 1927 por G. Stüve) es tal vez el más sencillo: se trata de un diagrama p-T en el que en ordenadas se usa la escala p(/1)/=p0.286 (como siempre con presiones decrecientes hacia arriba) para que las isoentrópicas (y por tanto las isotermas potenciales) sean también líneas rectas.

  • El diagrama más usado hoy día es el diagrama oblicuo SkewT-logp (propuesto en 1947 por N. Herlofson como un emagrama modificado), donde las temperaturas (abscisas) son rectas oblicuas (e.g. desde los 100 kPa de abajo hasta los 10 kPa de arriba, 16 km con el modelo ISA, recorren 80 ºC en el eje de abscisas, i.e. la vertical corresponde a un gradiente de =80/16=5 K/km, con lo cual aparecen inclinadas unos 45º como en el tefigrama). Éste es el diagrama en el que se presentan los datos del sondeo vertical de la atmósfera, básicamente temperaturas y puntos de rocío en función de la altura-presión (Fig. 12).


Fig. 12. Diagrama oblicuo (skewT-logp) de sondeos verticales (corresponden a las 12 h del 01-07-2009 en Madrid), y perfiles de humedad absoluta, w [g/kg], y humedad relativa, RH [%], de los sondeos en Madrid del 01-01-2009 y 01-07-2009 a las 0 h UTC y a las 12 h UTC.


En el diagrama oblicuo, las temperaturas potenciales (líneas de evolución adiabática seca) aparecen curvadas hiperbólicamente hacia la izquierda, y coinciden con el valor de la temperatura a la presión base de 100 kPa (e.g. en el sondeo de la Fig. 12, la temperatura potencial en superficie es 36 ºC). Las temperaturas potenciales equivalentes (líneas de evolución adiabática saturada) aparecen con doble curvatura, saliendo verticalmente cerca de 20 ºC, aunque no se etiquetan con el valor de la isoterma de 100 kPa sino con el de la isoterma potencial a la que se aproxima cuando p0 (e.g. en el sondeo de la Fig. 12, la temperatura potencial equivalente en superficie es 60 ºC). Nótese que la temperatura potencial se conserva en las evoluciones isoentrópicas de una masa de aire seco, mientras que la temperatura potencial equivalente se conserva en las evoluciones isoentrópicas tanto en seco como en saturación. Las líneas de humedad absoluta en saturación son casi rectas oblicuas ligeramente convergentes hacia la derecha (e.g. en el sondeo de la Fig. 12, la humedad absoluta en superficie es de 8 g/kg). En los diagramas de los sondeos se incluye siempre la evolución que seguiría una masa de aire superficial que fuese obligada a ascender adiabáticamente desde la superficie, siguiendo primero el gradiente seco (i.e. la isoterma potencial que pasa por el punto del suelo, línea verde gruesa en la Fig. 12) hasta el nivel de condensación por ascenso forzado (NCA, LCL), y después siguiendo el gradiente saturado (i.e. la isoterma potencial equivalente que pasa por el LCL, línea verde gruesa a trazos en la Fig. 12). Una segunda escala de ordenadas con la altura real medida por GPS, z, aunque la diferencia con el cálculo hidrostático a partir de las medidas de presión, temperatura y humedad es siempre muy pequeña. También se suele incluir en el lateral derecho del diagrama las curvas la intensidad y dirección del viento (o esquemas equivalentes de viento), no incluido en la Fig. 12.
¿Qué se puede ver el diagrama de un sondeo?

  • El perfil vertical de temperaturas, o curva de estados térmicos, donde se aprecia a simple vista:

    • Las inversiones térmicas, que son los tramos del perfil T(z) con pendiente inferior a las isotermas oblicuas (i.e. los tramos en los que la temperatura crece con la altitud). Si están cerca del suelo se trata de una inversión térmica nocturna por radiación, pero si están en altura son debidas al calentamiento por descenso adiabático (subsidencia), lo que puede comprobarse si la humedad también crece con la altura (estas subsidencias no suele llegar al suelo, sino que se para sobre una zona de mezclado turbulento superficial).

    • La altura mínima de congelación (donde la temperatura ambiente baja de 0 ºC); si la temperatura en superficie es <0 ºC, se dice que el punto de congelación está ‘por debajo del terreno’.

    • El nivel de la tropopausa, que es el nivel en que la temperatura deja de disminuir con la altura (más precisamente, la altitud mínima para la que dT/dz2 K/km y además T/z2 K/km cuando a partir de ahí se considera un incremento de z=2 km, para evitar contabilizar pequeñas fluctuaciones).

    • El estado de mezclado vertical: si la atmósfera está bien mezclada, el perfil de temperaturas estará próximo a una adiabática seca, hasta el nivel de condensación por ascenso forzado (por encima se aprooximaría a una adiabática saturada). El sondeo de la Fig. 12 muestra una atmósfera bien mezclada.

  • El perfil vertical de humedad. La humedad es inversamente proporcional a la distancia horizontal entre la temperatura y su correspondiente punto de rocío, que está siempre a la izquierda (i.e. Tdew<Te. La humedad relativa es =pv*(Tdew)/pv*(T)), y con la aproximación antes desarrollada, ln(TTdew)/(15,3 K), aunque si se hace uso de las curvas de humedad absoluta constante incluidas en el gráfico, wsat(Tdew)/wsat(T), donde wsat(Tdew) es el valor de la humedad absoluta en saturación en el punto de rocío, y wsat(T) es la humedad absoluta de saturación a esa cota.

    • La existencia de nubes. La diferencia de temperaturas, Te(z)Tdew(z), muestra de un vistazo si hay nubes, a qué altitud empiezan, y a qué altitud acaban. Cuando la diferencia entre la temperatura y su correspondiente punto de rocío es menor de 2 ºC o 3 ºC, es de esperar que a esa cota exista condensación, i.e. que haya nubes. Se nota cuando la sonda sale de una nube en que la diferencia TeTdew aumenta bruscamente.

    • La altitud de la base de las nubes producidas por ascenso de aire (el LCL), que se determina por intersección de la isoterma potencial que pasa por el punto del suelo, con la recta de humedad absoluta de saturación que pasa por el punto de rocío a nivel del suelo.

    • El agua precipitable, que es la cantidad de vapor de agua en una columna atmosférica de área unitaria, expresada en espesor equivalente de agua líquida. Se mide integrando las medidas de humedad (también puede medirse desde tierra o desde satélite por absorción selectiva multiespectral). Aunque sólo se mide la cantidad de vapor, luego se verá que esa es una buena aproximación al agua total (incluyendo gotitas y cristalitos de hielo). Téngase en cuenta que el agua precipitable no es la cantidad máxima de lluvia posible porque la columna no está aislada, durante el tiempo que está lloviendo entra y sale agua lateralmente, y es imposible secar del todo la atmósfera; pero sí es un indicador de posibles lluvias torrenciales, y también indica que no va a haber granizadas (los movimientos ascensionales están muy impedidos).

  • La estabilidad atmosférica:

    • La estabilidad atmosférica estática, comparando la temperatura real ambiental, Te(z), con la que alcanzaría una masa de aire que, a partir de las condiciones en superficie, ascendiese adiabáticamente, Ta(z); si Ta(z)<Te(z) la atmósfera es estable, y si Ta(z)>Te(z) inestable.

    • La estabilidad atmosférica dinámica, en función de varios índices de estabilidad, uno de ellos es el índice de ascenso (lifted index, LI), definido como la diferencia entre la temperatura ambiental a 50 kPa y la que alcanzaría a esa presión una masa de aire superficial subida adiabáticamente hasta allí (en seco, o saturada si se sobrepasa el LCL), LI=TTa a 50 kPa. Es estable si LI>0 e inestable si LI<0 (si LI<6 es signo de posible tormenta).

    • La estabilidad atmosférica térmica, mediante el nivel de convección libre (NCL, level of free convection, LFC, en inglés), que es aquél, si existe, en el que la curva de ascensión adiabática corta a la curva de estados térmicos, ya que, si una masa de aire logra subir por convección forzada hasta esa cota, su densidad se hace menor que la del ambiente y continuaría ascendiendo por flotabilidad hasta que otra vez volviesen a cortarse dichas curvas (nivel de equilibrio de densidades, NE, EL en inglés). Si el NCL está cerca de la superficie, es probable que se desarrolle una tormenta.

    • La medida global más usada para cuantificar la inestabilidad, si es que la hay, es la energía potencial convectiva disponible (EPCD, convective available potential energy, CAPE, en inglés), que es el área (en J/kg) entre la curva de ascensión adiabática y la curva de estados térmicos, desde el NCL hasta el NE, , que si el aire ambiente está en equilibrio hidrostático se reduce a integrar la diferencia de temperaturas virtuales: . El área entre esas dos curvas, desde el NCL hasta la superficie (que se mide en J/kg y se considera negativa), si existe, se llama energía de inhibición convectiva (Convective INhibition, CIN, en inglés), y mide la energía para forzar el ascenso de la masa de aire hasta el NCL, la cual puede provenir del avance de un frente frío, de un ascenso orográfico, de una brisa marina, o de una convergencia dinámica.

  • Las demás funciones termodinámicas del aire húmedo, e.g. la temperatura de bulbo húmedo (además de la humedad absoluta y la relativa antes descritas).

Además, el perfil de vientos en el sondeo sirve para conocer el gradiente horizontal de temperaturas en altura; así, si el viento gira en altura como las agujas del reloj, es porque el aire viene de zonas más calientes, y si gira al revés es que venía de zonas más frías.


Ejercicio 7. Determinar analíticamente y con ayuda del diagrama meteorológico (SkewT-logp) la temperatura y humedad del aire comprimido en una aeronave, desde los 60 kPa de presión del aire exterior a los 90 kPa del aire en cabina, suponiendo una humedad relativa del aire exterior del 50% y la temperatura del modelo ISA.
Solución. Analíticamente, los 60 kPa corresponden a una altitud de vuelo ISA de z=44,3·[1(600/1013)0,19]=4,2 km (i.e. FL140), donde la temperatura ambiente ISA es Te=T0ez=156,5·4,2=12,3 ºC, mientras que en cabina la altitud-presión es de z=44,3·[1(900/1013)0,19]=980 m.

La humedad absoluta exterior será w=Mvapv*(T)/(ppv*(T))=0,622·0,5·0,25/(600,5·0,25)=1,3 g/kg (i.e. hay 1,3 g de vapor de agua por cada kilogramo de aire seco), donde se ha usado la presión de vapor de saturación del agua líquida a 12 ºC, p*(Te)=0,611exp(19,85420/(27312,3))=0,25 kPa en lugar de la del hielo, como es costumbre en meteorología (la diferencia es muy pequeña).

Al comprimir isoentrópicamente aire seco desde 60 kPa hasta 90 kPa, la temperatura de salida será Ts=Te(ps/pe)(1)/=(27312,3)(90/60)(1,41)/1,4=293,6 K (20,5 ºC), una temperatura confortable; lástima que en la práctica no sea tan sencillo el acondicionamiento de aire en cabina, que ha de funcionar en tierra y en crucero.

La humedad relativa del aire comprimido vendría dada por (8) =(p/pv*(Ts))/(Mva/w+1)= (90/2,3)/(0,622/0,0013+1)=0,08, i.e. 8% de HR.

Ahora con el diagrama oblicuo.

Las alturas ISA de las presiones dadas se miran en la escala secundaria de ordenadas (a la derecha). La precisión es obviamente menor si el diagrama no es muy grande.

A las condiciones exteriores de 60 kPa y 12,3 ºC, en el diagrama oblicuo le corresponde una humedad absoluta de saturación de wsat=2,3 g/kg (la resolución gráfica es pobre), por lo que, como la humedad relativa es del 50%, y es w/wsat, la humedad absoluta será aproximadamente w=wsat=0,5·0,0023=0,0012 (i.e. 1,2 g/kg, en vez de los 1,3 g/kg del cálculo analítico).

Siguiendo ahora la curva de temperatura potencial que pasa por el punto (60 kPa,12,3 ºC) hasta 90 kPa se llega a un punto de temperatura T=19 ºC (en vez de los 20,5 ºC antes calculado) y humedad absoluta de saturación de wsat=15 g/kg, que con la humedad absoluta conocidad w=1,2 g/kg (que no cambia en la compresión) nos da una humedad relativa w/wsat=1.2/15=0.08 como en el cálculo de arriba.




Compartir con tus amigos:
1   2   3   4   5   6   7   8   9


La base de datos está protegida por derechos de autor ©composi.info 2017
enviar mensaje

    Página principal