Termodinámica de la atmósfera



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Balance energético terrestre


El Sol es la fuente de la vida, pues además de darnos luz y calor, su luz nos da de comer (a través de la fotosíntesis de materia orgánica y la cadena trófica), y de beber (a través del ciclo hidrológico). También nos proporciona casi todas las fuentes de energía (la solar térmica, la solar fotovoltaica, la hidráulica, la eólica, la de la biomasa…), incluyendo los combustibles fósiles que tanto tiempo tardaron en formarse y tan rápidamente estamos consumiendo. Salvo la energía nuclear (que apenas representa un 6% del consumo energético primario mundial), y otras mucho menos relevantes cuantitativamente, como la mareomotriz (que proviene mayoritariamente del movimiento de la Luna), y la geotérmica (que proviene de la desintegración nuclear residual en el interior de la Tierra), todas las energías provienen directa o indirectamente del Sol. Y no sólo el viento, sino que el aire mismo es debido al Sol, en cuanto que el oxígeno del aire es un subproducto de la fotosíntesis. Por último, el propio origen de la vida está ligado al Sol, con cuya energía se sintetizaron las primeras moléculas orgánicas a partir de moléculas inorgánicas hace unos 3500 millones de años.
El hecho de que la temperatura media global del aire en superficie apenas varíe con el tiempo (su valor es de unos 15 ºC y su variación anual del orden de centésimas de grado), enseña que el balance energético de la Tierra está en régimen casi estacionario, emitiendo al exterior prácticamente la misma energía que absorbe del Sol, como demuestran también los flujos radiativos de entrada y salida medidos desde satélites, que enseñan que la radiación solar incidente es globalmente igual a la que sale de la Tierra (reflejada más emitida). Las variaciones estacionales de temperatura media global, debidas a que la Tierra recibe un 3,4% más de energía solar en enero que en julio (por la elipticidad de su órbita) no son detectables por el proceso de promediado (basado en datos climáticos plurianuales), por las fluctuaciones en la cobertura nubosa, por su pequeña amplitud (con el modelo M=T4 explicado más abajo las variaciones de temperatura sería cuatro veces menores que las de energía radiativa), y por el amortiguamiento debido a la inercia térmica.
El retraso temporal que la inercia térmica ocasiona en las oscilaciones periódicas diarias y estacionales a nivel local, puede estimarse con este sencillo modelo: sea una masa m de capacidad térmica c que recibe un flujo de energía neta sinusoidal con el tiempo, , siendo el periodo; e.g., en el ciclo diario, sería la insolación máxima a mediodía, menos las pérdidas, =24 h, y t la hora del día empezando a mediodía, resultando que con este modelo, a medianoche se estaría emitiendo una energía , sin recibir nada. El balance energético en cada instante sería , que integrando desde mediodía daría , siendo T0 la temperatura a mediodía, mostrando que la respuesta T(t) tiene un desfase de ¼ de periodo respecto a la entrada (e.g., en el ciclo diario, la masa m alcanzaría la temperatura máxima a las 6 de la tarde y la mínima a las 6 de la mañana). Un modelo mejor, que tiene en cuenta la velocidad de penetración de la onda térmica en un sólido semi-infinito daría un retardo de /(2) en lugar de /4, y la realidad es parecida aunque mucho más compleja porque las solicitaciones no son sinusoidales.
Pero lo que para la Tierra en su conjunto es un proceso que apenas varía con el tiempo (el balance radiativo global es nulo en cada instante), localmente es un proceso dinámico con grandes cambios espacio-temporales, sobre todo por la entrada de energía: el Sol apunta en una única dirección hacia la esfera terrestre, siempre en latitudes tropicales, y ésta está girando, así que el punto subsolar cambia con el tiempo en longitud y latitud debido a los ciclos diario y estacional, respectivamente, estando limitado en latitud a la banda intertropical 23,5º..23.5º; trópico (del Gr. τροπις) significa ‘donde da la vuelta’ (el Sol). La potencia solar recibida depende además de la cambiante cobertura nubosa (el número de horas de sol sin nubes se llama insolación, y se puede medir con un heliógrafo). La radiación emitida por la Tierra también depende de la cobertura nubosa, aunque varía mucho menos que la entrada solar. Todas estas variaciones de entrada y salida ocasiona una disimetría térmica entre el antes y el después del paso del Sol, suavizada por la inercia térmica de tierra, mar y aire. Así, para un cierto punto en la superficie, la radiación absorbida depende de la inclinación solar, de las horas de sol diarias, y del tipo de superficie. La mínima temperatura diaria suele ocurrir a la salida del Sol, y la máxima un par de horas después del mediodía. Las temperaturas máximas anuales suelen tener lugar unos 40 días tras el solsticio de verano, y las mínimas unos 40 días tras el solsticio de invierno. La energía absorbida del Sol tiende a distribuirse desde las zonas más iluminadas a las menos iluminadas por convección multifásica multicomponente (aire y agua), siendo algo mayor la contribución de la circulación atmosférica que la oceánica, debido a los cambios de fase: evaporación y condensación.

Radiación solar


Del Sol recibimos radiaciones electromagnéticas (fotones, sin masa en reposo, que tardan 8 minutos en llegar, a la velocidad de la luz), y radiaciones de partículas (protones y electrones a alta velocidad, mayor que los 618 km/s de escape del Sol, con una velocidad terminal media de 400 km/s y un flujo de unas 500·1012 part/(m2·s); el llamado viento solar, que da origen a las auroras boreales). Desde el punto de vista energético, interesa destacar dos características principales de las radiaciones electromagnéticas como la solar:

  • Potencia (la irradiancia, E, es la potencia por unidad de área normal a la dirección de propagación). La potencia se mide con un radiómetro total (i.e. de banda ancha). En meteorología, la radiación solar directa se mide con un radiómetro de haz estrecho (i.e. de pequeña apertura) que se llama piroheliómetro, mientras que la radiación solar hemisférica (directa más difusa más reflejada por otros cuerpos) se mide con un radiómetro hemisférico llamado piranómetro. La irradiancia solar que llega a la Tierra es de 1360 W/m2, de los que en un día claro a mediodía a nivel del mar llegan unos 900 W/m2 de radiación directa más otros 90 W/m2 de radiación difusa (en total casi 1000 W/m2).

  • Distribución espectral (distribución de esa potencia en las diferentes longitudes de onda que la integran, E). La distribución espectral se mide con un monocromador (un selector de banda estrecha) y un radiómetro. En la Fig. 2 se muestra el espectro de la irradiancia solar extraterrestre y a nivel del mar con cielo despejado. La absorción solar en la atmósfera tiene lugar mayoritariamente en la troposfera, por las nubes, y en cielo claro por el vapor de agua (y en mucha menor medida por el dióxido de carbono, cerca de 2,8 m, 4,3 m y 15 m). También es importante la absorción solar en la estratosfera por el ozono (en torno a 0,3 m y a 9,6 m), y en la termosfera por el oxígeno molecular (0,1..0,3 m), y oxígeno y nitrógeno atómicos (radiaciones ionizantes).


fig5

Fig. 2. Espectro de la radiación solar fuera de la atmósfera y a nivel del mar. (http://en.wikipedia.org)


La irradiancia solar, a la distancia media Sol-Tierra, RST=150·109 m (ciento cincuenta millones de kilómetros, la unidad astronómica), apenas varía con los años, y por eso se suele llamar constante solar; vale E0=1361.5 W/m2 y oscila 1 W/m2 con un periodo de 11,2 años; tomaremos como valor de referencia E0=1360 W/m2. La última variación más acusada de este valor medio se estima que fue de 1 W/m2 durante la Pequeña Edad del Hielo (del siglo XIV al XVIII), en donde la temperatura media en el hemisferio Norte fue 1 ºC menor de lo habitual. Debido a la elipticidad de la órbita terrestre, que es 1,7% en el radio (=0,017), la irradiancia solar oscila un 3,4% estacionalmente (curiosamente, el Sol está más cerca en enero, que en invierno en el hemisferio norte).
La irradiancia solar extraterrestre será entonces E=E0(RST/RST,0)2E0[1+2cos(2(N4)/Na)], siendo N el número ordinal del día del año (N=1 para el 1 de enero) y Na=365, habiendo supuesto que el perihelio ocurre el 4 de enero (puede variar un día). Se entiende que estos valores de irradiancia se refieren a la unidad de área normal; para una superficie cuya normal esté inclinada un ángulo respecto a la dirección solar, la irradiancia será sólo E=E0cos; e.g., si el Sol está sobre el Ecuador terrestre, la insolación extraterrestre sobre el Ecuador sería de 1360 W/m2, pero sobre una placa horizontal en Madrid (40ºN) sólo se recibirían a mediodía solar 1360·cos40º=1049 W/m2 fuera de la atmósfera y unos 700 W/m2 a nivel del suelo sin nubes. En verano, en un día claro en Madrid a mediodía se reciben unos 950 W/m2 (depende de la concentración de aerosoles) de radiación solar directa perpendicular al Sol en el suelo, o unos 890 W/m2 sobre un plano horizontal, mientras que en el punto subsolar (a 23,5ºN donde la irradiancia extraterrestre sería de 1321 W/m2 por el alejamiento solar) llegarían al suelo unos 950 W/m2 (i.e. respecto a estos 950 W/m2 del punto subsolar se pierden unos 40 W/m2 por la oblicuidad geométrica y otros 20 W/m2 debido al incremento de espesor atmosférico). En invierno, en un día claro en Madrid a mediodía se reciben unos 800 W/m2 de radiación solar directa perpendicular al Sol (aunque depende todavía más de la concentración de aerosoles), o unos 270 W/m2 sobre un plano horizontal, mientras que en el punto subsolar (a 23,5ºS, donde la irradiancia extraterrestre sería de 1412 W/m2) llegarían al suelo unos 1020 W/m2 (i.e. respecto a estos 1020 W/m2 del punto subsolar se pierden unos 550 W/m2 por la oblicuidad geométrica y otros 200 W/m2 debido al invcremento de espesor atmosférico). La variación de la irradiancia en el espacio y el tiempo (i.e. sobre distintas localizaciones y a distinta hora y mes), hace que sean muchos los promedios de interés.

  • Promedios espaciales de irradiación solar extraterrestre en un instante dado:

    • El promedio instantáneo para toda la cara iluminada por el Sol (de área una semiesfera, 2R2, y superficie frontal R2) es E0R2/(2R2)=1360/2=684 W/m2.

    • El promedio instantáneo para todo el globo terrestre es E0R2/(4R2)=1360/4=342 W/m2.

  • Promedios temporales de irradiación solar extraterrestre a una latitud :

    • El promedio diario normal por arriba de la atmósfera es la integral de E0 (despreciando el efecto de la excentricidad) por las horas de sol al día dividido por 24 h, variando desde E0/2=684 W/m2 en el Ecuador durante todo el año, a los valores extremos de 1360 W/m2 en las regiones polares en sus respectivos veranos, y 0 en sus respectivos inviernos. Si en logar de por superficie normal se hace por superficie horizontal (pero también extraterrestre), estos valores se reducen a 417 W/m2 de media anual en el ecuador, con máximos de 435 W/m2 en los equinoccios y mínimos de 399 W/m2 en los solsticios, y a 545 W/m2 en las regiones polares en sus respectivos veranos. La excentricidad introduce ligeras modificaciones, como que el máximo absoluto diario de irradiación horizontal ocurra en el Polo Sur en enero, con 550 W/m2 (en el Polo Norte en julio sólo llegan 510 W/m2). El filtro atmosférico introduce cambios aún mayores.

    • El promedio mensual se obtiene a partir del promedio diario.

    • El promedio anual sobre una superficie perpendicular al Sol no depende de la latitud, siendo de E0/2=684 W/m2 (en media anual, la mitad del tiempo es de día y la mitad de noche, en cualquier punto del globo).

También son de utilidad los valores integrales de la radiación solar recibida en un día a nivel del suelo (para aplicaciones agrícolas y de captadores solares). Un cálculo sencillo de la energía recibida en un día típico equinoccial en que el Sol saliese a las 6 h y se pusiera a las 18 h, sin nubes y con una irradiación senoidal con máximo a mediodía de =1 kW/m2 (máximo de verano en latitudes bajas y medias), enseña que en todo el día se recibirían =7,6 kWh. Para la península Ibérica, suelen tomarse como valores medios 6 kWh para el solsticio de verano (7 kWh en el Sur y 4 kWh en el Norte) y 1,5 kWh para el solsticio de invierno (2,5 kWh en el Sur y 0,5 kWh en el Norte); el total anual varía desde unos 1500 kWh en el Norte hasta unos 2000 kWh en el Sur.


Albedo


No toda la radiación solar incidente sobre una superficie (irradiancia, E) es absorbida; en general una fracción se absorbe, otra se refleja, y otra se transmite (con ++=1). Considerando el conjunto superficie terrestre más atmósfera como un todo, no hay transmisión ulterior, y la absorción de la radiación solar será E=(1)E, siendo la absorptancia y la reflectancia o albedo (Lat. albus, blanco), que depende fuertemente de la presencia de nubes. La distribución espectral del albedo es parecida a la de la radiación solar incidente (realmente es algo mayor en el ultravioleta y algo menor en el infrarrojo). La distribución angular del albedo (i.e. la distribución bidireccional de reflectancias) suele considerarse uniforme (i.e. reflexión difusa).
El valor medio global del albedo de la Tierra es =0,30. El valor medio zonal varía casi parabólicamente desde =0,2 en el Ecuador a =0,7 en los Polos, como se muestra en la Fig. 3. El albedo local normal en un cierto instante se mide con radiómetros embarcados en satélites, por cociente entre la radiación reflejada por la Tierra y la recibida del Sol, aunque no es tan fácil como pudiera parecer, porque la del Sol es unidireccional, pero la reflejada sale en todas las direcciones). El valor local del albedo puede variar entre =0,05 sobre el mar despejado en la vertical solar (aunque puede alcanzar =0,7 con el Sol en el horizonte), hasta =0,9 sobre nubes cúmulo-nimbo ecuatoriales o sobre nieve fresca; sobre los desiertos =0,2..0,4, y sobre la taiga =0,1..0,2. El albedo tiene un efecto realimentador, como se puede apreciar en la nieve: al cubrirse de blanco el suelo, se absorbe menos energía solar y la nieve dura más El albedo lunar es pequeño, =0,1, dando una iluminancia en noches claras con luna llena de 0,25 lux (para un observador en la Luna, la ‘tierra llena’ en luna nueva da casi cien veces más, unos 200 lux, la iluminación típica de una sala de estar).
fig2-1

Fig. 3. Albedo medio zonal en la Tierra (la media global es =0,30), basado en medidas de 1962-69 por satélite (Vonder Haar & Suomi, 1971).


Emisión


Todos los sistemas materiales emiten continuamente radiaciones electromagnéticas, debido a los movimientos microscópicos de cargas eléctricas subatómicas en permanente agitación térmica. La potencia emitida por unidad de área se llama emitancia, M, y su estudio se basa en modelo de radiación de ‘cuerpo negro’. Aunque el interés aquí va a estar en la emisión de la Tierra (superficie y atmósfera), también se menciona la emisión del Sol, que, salvo el factor de escala, coincide con la irradiación que llega a la Tierra porque no hay absorción intermedia.

La radiación de cuerpo negro es la que saldría a través de un pequeño agujero en un recinto cerrado de paredes aislantes (en su interior, la materia, cuyas características ya no son relevantes, estaría en equilibrio termodinámico con la radiación que emana de los átomos fluctuantes, i.e. con el campo electromagnético creado por las cargas eléctricas microscópicas en continuo movimiento). Como el ojo ve negros los agujeros sin fondo, y de hecho, las superficies que aparecen negras a la luz (radiación visible) lo son porque no reflejan nada, como los agujeros, se dice radiación de cuerpo negro; aunque, si una superficie visiblemente negra se "ilumina" con otro tipo de radiación (e.g. infrarroja), puede que la refleje y ya no sería negra como el agujero (que, tanto en el infrarrojo como en el visible, nunca reflejaría nada), por lo que con esta nomenclatura se da el curioso hecho de que la nieve (blanca) se comporta como un cuerpo negro para las radiaciones infrarrojas. La termodinámica del equilibrio enseña que si una radiación (equivalente a un gas de fotones) queda completamente caracterizada por su energía total, y está en equilibrio termodinámico, la distribución espectral de la energía que fluye por unidad de área, llamada emitancia espectral, M, viene dada por la ley de Planck de 1901, deducida teóricamente por Bose en 1924:


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donde es la longitud de onda de la radiación, h=6,6·10-34 J·s es la constante de Planck, c=3·108 m/s es la velocidad de la luz, y k=1,38·10-23 J/K es la constante de Boltzmann; M suele darse en unidades de (W/m2)/m.
La distribución espectral de la irradiación solar, que corresponde aproximadamente a la que emitiría un cuerpo negro a 5800 K (unos 5500 ºC), tiene un 10% de la potencia en la banda ultravioleta (que es muy absorbida por todos los gases en la ionosfera y por el ozono estratosférico), un 40% en la visible (para la que la atmósfera es casi transparente), y un 50% en la infrarroja (que es absorbida parcialmente por el vapor de agua y en mucha menor proporción por otros gases de efecto invernadero).
La irradiancia solar, E, está relacionada con la emitancia solar, M, a través del balance de radiación total que sale de la superficie del Sol (de área 4RS2), y llega a una superficie esférica a la distancia Sol-Tierra (de área 4RST2); i.e. M4RS2=E4RST2, donde se ve que la irradiancia solar (la espectral y la total) disminuye con el cuadrado de la distancia al Sol, E=M(RS/RST)2. La distribución espectral de Planck presenta dos importantes corolarios:

  • El máximo de la distribución espectral tiene lugar a una longitud de onda tal que TMmax=2,9·10-3 m·K (se llama ley de Wien). Para la radiación solar (TS=5800 K) se tiene que Mmax=0,5·10-6 m (i.e. 0,5 m), que corresponde bastante bien con la longitud de onda de mejor visión del ojo humano, como era de esperar de acuerdo con la teoría de la evolución biológica.

  • La integral de la distribución espectral, extendida a todo el espectro, da la llamada ley de Stefan-Boltzmann M=Md=T4, siendo =25k4/(15c2h3)=5,67·10-8 W/(m2·K4) la constante de Stefan-Boltzmann.

Ejercicio 3. En 1880, Jozef Stefan calculó por primera vez la temperatura del Sol comparando la irradiancia total recibida del Sol sobre un detector térmico de pequeña apertura (que por unidad de área del sensor es M=T4), con la recibida de una chapa al rojo vivo a unos 1500 K, resultando una relación del orden de 200 a 1. Determinar el grado de aproximación de este resultado experimental respecto al valor real.


Solución. De la relación de irradiancias entre el Sol y la chapa, TS4/(TC4)=200, se deduce TS=TC·2001/4=1500·3,76=5600 K que, pese a la gran incertidumbre en las medidas de la temperatura de la chapa (tal vez de un 10% contando con el efecto de la emisividad no ideal), la incertidumbre en la relación de irradiancias (que tal vez fuese mayor, aunque esta incertidumbre queda reducida a la cuarta parte por la dependencia funcional), y el hecho de no tener en cuenta la absorción atmosférica (que reduce en un 30% la irradiancia solar a nivel del suelo respecto al exterior de la atmósfera, darían una incertidumbre total en la temperatura del Sol del orden del 20%, i.e. unos 1000 K, pese a lo cual, quedaba claro que era superior a la de cualquier proceso de combustión conocido (los procesos nucleares no se descubrieron hasta el primer tercio del siglo XX).
La emisión de radiación de los cuerpos ordinarios está siempre en la banda infrarroja porque su temperatura no suele ser mayor de 1000 K ni menor de 100 K. Como la potencia emitida por unidad de superficie depende básicamente de su temperatura, la emisión terrestre no varía mucho con la hora del día ni el mes del año (la absorción solar es máxima a mediodía y nula durante la noche). En la Fig. 4 se muestra la distribución zonal de radiación solar absorbida (en la superficie más la atmósfera), y la distribución zonal de radiación emitida por la Tierra (superficie más atmósfera), así como su diferencia, i.e. la radiación neta recibida, cuyo valor medio es nulo por ser iguales la absorción media y la emisión media (nótese que se trata de medias superficiales, y que en una esfera hay casi tanta superficie entre 0 y 30º de latitud que entre 30º y 90º).

fig2-2

Fig. 4. Distribución media zonal de la radiación solar absorbida, radiación infrarroja emitida, y radiación neta recibida (i.e. su diferencia). Referencia en Fig. 3.


Debido a la asimetría Sur-Norte que se aprecia en la Fig. 4, originada por el desigual reparto de mares y continentes entre ambos hemisferios y la ligera variación de la distancia Sol-Tierra, los flujos convectivos de energía Sur-Norte que las corrientes de aire y de agua transportan también presentan una disimetría zonal, como se presenta en la Fig. 5.
fig2-3

Fig. 5. Flujos de energía Sur-Norte por convección en la atmósfera (línea a trazos) y en el océano (línea a puntos); la línea continua es la suma de las dos, y coincide con el balance de radiación neta extraterrestre desde el Ecuador hasta la latitud considerada (Zhang & Rossow, 1997).


Balance radiativo


El balance energético terrestre global es muy sencillo porque globalmente la Tierra está en régimen casi-estacionario (su temperatura media superficial no varía significativamente con el tiempo), luego, como no hay intercambio de masa y el bombeo gravitacional debido a la Luna y otros aportes energéticos son despreciables a escala global, el balance es: energía radiante que entra (del Sol), igual a energía radiante que sale (la reflejada del Sol más la emitida por la Tierra), que también puede ponerse como: energía solar absorbida, igual a energía terrestre emitida. Por eso da igual hablar de balance energético terrestre que de balance radiativo terrestre.
Como ya apuntábamos en un artículo anterior [9], el aire atmosférico puede considerarse como el fluido de trabajo de un gigantesco motor térmico que aprovecha el calor solar para generar energía mecánica eólica e hidráulica, en presencia de un foco frío (el espacio interestelar está a 2,7 K, reminiscencia del enfriamiento debido a la expansión del Universo desde el Big Bang).
Si el balance radiativo terrestre lo hacemos por unidad de área genérica, teniendo en cuenta que el planeta sólo absorbe la radiación solar como un disco de área RT2, mientras que emite por toda la superficie esférica de área 4RT2=0,51·1015 m2, i.e. promediando la radiación solar recibida fuera de la atmósfera, E0RT2=1360··(6,37·106)2=175·1015 W (el equivalente a 175 millones de centrales nucleares típicas, de 1000 MW), sobre los 0,51·1015 m2 de superficie total de la Tierra, resulta que la irradiación solar media extraterrestre es de 342 W/m2 (342=1360/4). La primera aproximación del balance energético es que la Tierra emite la misma cantidad de energía que absorbe del Sol, que es 240 W/m2 (120·1015 W) puesto que sólo absorbe el 70% de lo que recibe (240=0,7·342), reflejando el otro 30% (que es el albedo terrestre medio, ). Estos grandes flujos energéticos son mucho mayores que los siguientes: el flujo geotérmico que sale del interior de la Tierra es sólo de 0,05 W/m2 (i.e. 0,025·1015 W, o un 0,02% de la absorción solar), todo el consumo humano apenas equivale a 0,034 W/m2 (i.e. 0,017·1015 W, o un 0,014% de la absorción solar), el flujo mareomotriz debido al bombeo gravitatorio de la Luna y el Sol es 0,006 W/m2 (i.e. 0,003·1015 W, o un 0,0025% de la absorción solar), y la contribución de volcanes y terremotos es todavía menor (se ha observado que la gran cantidad de partículas emitidas en las erupciones volcánicas enfrían un poco la Tierra durante meses o algún año).
Pero no sólo importan los flujos radiativos totales, sino la absorción selectiva de estas radiaciones en ciertas bandas del espectro. Empezaremos analizando con ayuda de la Fig. 6 los procesos que sufre la radiación en su camino desde que entra en la atmósfera terrestre hasta que vuelve a salir, lo cual se hace en términos relativos a los 342 W/m2 de energía solar que entra por fuera de la atmósfera (i.e. antes de descontar la reflejada).
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Fig. 6. Balance radiativo de la Tierra (100% corresponde a 342 W/m2, la media solar global).
¿Cómo se calculan esos valores?

  • El 100% de entrada corresponde a la irradiancia solar media extraterrestre, E0/4=1360/4=342 W/m2. Un 97% de esta energía está en el rango =0,3..3 m (banda solar, Fig. 5), y de esta un 40% es en la banda visible (=0,4..0,7 m).

  • El 30% de albedo medio se determina promediando el albedo medido por comparación de la energía reflejada con la recibida, de donde se obtiene también su distribución: 20% reflejado por la cobertura nubosa (por el techo de nubes), 5% por el terreno y 5% por el aire (por dispersión). El albedo tiene casi el mismo espectro que la radiación solar incidente (algo menos de infrarrojos y algo más de ultravioletas). El albedo de las nubes depende del tipo de nubes: los cirros tienen un albedo entre 50..70%, los estratos entre 60..80% y los cúmulos entre 70..90%; en general, las gotitas de agua reflejan más que los cristalitos de hielo. Si ni hubiera nubes, la temperatura media de la Tierra sería de unos 65 ºC en vez de los 15 ºC actuales.

  • Las fracciones absorbidas son difíciles de medir y se calculan por balance de energía. Nótese que la columna de aire absorbe mucha más energía que las nubes, pese a que en promedio la mitad del globo está cubierto de nubes, a causa de la gran reflectancia de éstas en comparación con el aire; en la Fig. 2 puede verse que las moléculas más absorbentes son H2O, O3, y en menor proporción CO2. En cualquier caso, se trata de reflexión difusa, y no de reflexión especular, i.e. dispersión de la luz en todas direcciones, como la que hace aparecer el cielo azul (por dispersión de Rayleigh en partículas de tamaño d<<, las moléculas del aire, cuya intensidad es axilsimétrica y proporcional a 1/4), y las nubes blancas (por dispersión de Mie en partículas de tamaño d, los aerosoles, cuya intensidad es mayor en la dirección de propagación, y apenas depende de la longitud de onda.

  • El 55% que llega a la superficie, 342·0,55=188 W/m2, es la media global de insolación, que varía desde 0 (por la noche), a unos 900 W/m2 de radiación solar directa en días claros a mediodía con el Sol en el cenit (más unos 80 W/m2 de difusa, con un espectro más centrado en el azul). Su cálculo es muy complicado.

  • El 23% de paso a energía latente corresponde a la evaporación en el ciclo del agua, que es de 1 m por año de media sobre la superficie del globo (AE=510·1012 m2), lo que requiere , y por tanto 79/342=23%.

  • El 7% de paso a energía sensible del aire debido a la convección natural, que se corresponde bien con los valores del coeficiente de convección natural en aire (del orden de 10 W/(m2·K)), y el salto térmico agua-aire (la temperatura media de la superficie del mar es TSSL=17,5 ºC y la del aire TSLT=15 ºC); i.e. , y por tanto el 25/342=7%.

  • El 103% de emisión terrestre infrarroja corresponde a una temperatura media de 288 K con una emisividad media del 90% (más cerca de la del agua, 90%, que de la del terreno, 85%), i.e. T4=0,90·5,67·10-8·2884=352 W/m2, y por tanto el 352/342=103%.

  • El 79% de absorción infrarroja por la atmósfera corresponde a una absortancia infrarroja del 85% excluyendo la ventana atmosférica (que deja pasar ese 10% en torno a los 10 m de longitud de onda), i.e. (103%10%)·0,85=79%. Las moléculas más absorbentes son: H2O, CO2, CH4 y N2O.

  • El 14% de reflexión infrarroja en la atmósfera es aproximadamente del orden del 15% de la emisión terrestre interceptada, pues en esas longitudes de onda será y por tanto la reflectancia será (1)=10,85=15%.

  • El 60% de emisión infrarroja de la atmósfera hacia el espacio exterior viene dado por la temperatura equivalente de la atmósfera vista desde el exterior, 255 K, y una emisividad del 85%, i.e. T4=0,85·5,67·10-8·2554=204 W/m2, y por tanto el 204/342=60%. Este 60% que emite la atmósfera hacia el exterior (desde el techo de nubes en la ventana en torno a 10 m, o desde la alta troposfera en el resto del espectro infrarrojo), más el 10% que emite directamente desde la superficie a través de la ventana atmosférica, completan el 70% de emisión tota desde la Tierra (el 90% de esta energía emitida está en la banda =3..30 m).

  • El 69% de emisión infrarroja de la atmósfera hacia la superficie viene dado por una temperatura equivalente algo mayor, pues la temperatura disminuye con la altitud en las capas más densas.

El primer modelo del balance energético de la Tierra que incluía ya el efecto invernadero fue publicado en 1896 por el químico-físico sueco Svante Arrhenius, premio Nobel en 1903. En la Fig. 5 se puede apreciar en qué consiste el efecto invernadero terrestre: la superficie de la Tierra tendría que tener una emisión infrarroja neta del 20% de la incidencia solar (0,2·342=68 W/m2) para compensar el balance energético (absorbe el 50% de la solar, y le da el 23+7=30% por contacto al aire); para que una superficie con =0,85 emita 68 W/m2 basta con que esté a 190 K. Pero como la superficie de la Tierra absorbe, además del 50% solar (0,5·342=171 W/m2), mucha radiación infrarroja recibida de la atmósfera (83% de 342 W/m2, i.e. 284 W/m2), tiene que ponerse a 288 K para poder evacuar tanta energía (emitiendo un 103% de 342 W/m2). En resumen, el balance de flujos energéticos en superficies es (relativo a los 342 W/m2 de entrada extraterrestre media):


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Nótese que el efecto invernadero no es debido a que “la atmósfera refleja la radiación solar que llega a la superficie terrestre”, ni a que “la atmósfera refleja la radiación infrarroja terrestre”, como a veces se dice para simplificar, sino a que la atmósfera está caliente y emite mucho (hacia abajo y hacia arriba); a efectos radiativos desde la superficie, la atmósfera es equivalente a un cuerpo negro a unos 266 K (con una nubosidad media, unos 258 K con cielo claro) que nos aislase del frío interestelar a 2,7 K. Joseph Fourier no fue sólo el creador de la teoría de la conducción de calor (1822); él llamaba ‘calor negro’ a la radiación infrarroja (no visible, al contrario del calor ‘al rojo vivo’), y explicaba el efecto invernadero como la consecuencia de que el calor visible traspasa mejor la atmósfera que el calor negro.
Ejercicio 2. Estimar el tiempo característico que tarda la atmósfera en alcanzar un nuevo equilibrio radiativo con el suelo, cuando éste sufre un incremento de temperatura T.
Solución. Supondremos que la atmósfera está a una temperatura media T, y que sólo recibe energía por radiación infrarroja desde el suelo, luego el balance energético, , por unidad de área será , que se reduce a , donde el tiempo característico es , que con valores típicos para la atmósfera (=1 kg/m3, z=5,5 km, cp=1000 J/(kg·K), T=250 K) queda , i.e. 18 días.

Ventanas atmosféricas


Las ‘ventanas’ atmosféricas son las bandas del espectro electromagnético en las que la atmósfera es casi transparente, i.e. que la absortancia es pequeña.
En la Fig. 7 se ha representado el efecto del filtro atmosférico radiativo en función de la longitud de onda de las radiaciones involucradas [10]. No se ha representado la gran ventana radioeléctrica, >1 mm, aunque es esencial para las telecomunicaciones humanas aéreas y espaciales (dentro del mar apenas se propagan las ondas electromagnéticas y hemos de recurrir a las ondas acústicas). Las principales ventanas (bandas de alta transmitancia) para el balance energético son:

  • La ventana visible (en torno a =0,5 m, de 0,4..0,7 m), que nos permite ver el Sol y las estrellas, dejando pasar más de la mitad de la radiación solar hasta la superficie. También permite ver desde los satélites la radiación solar reflejada en la Tierra.

  • La ventana infrarroja (en torno a =10 m, de 8..13 m), que permite que la superficie terrestre se ‘refresque’ emitiendo directamente al vacío exterior; sin este alivio, la superficie terrestre alcanzaría una temperatura tan alta que no mantendría el agua en estado líquido y no soportaría la vida en el planeta (por eso es tan preocupante el calentamiento global por absorción del CO2 y otros gases en esta banda de 8..13 m, pues en las demás el agua ya absorbe prácticamente todo y no puede aumentar el efecto invernadero). Esta ventana también permite ver desde los satélites la radiación térmica emitida por la Tierra, lo que permite medir la temperatura de la superficie, o de la parte superior de las nubes.


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Fig. 7. Absorción atmosférica selectiva de radiación (filtro atmosférico), y emitancias espectrales (normalizadas con sus valores máximos) de cuerpos negros a 5800 K (radiación solar) y a 288 K (radiación terrestre).


Aunque no influya apenas en el balance radiativo terrestre, en la Fig. 7 se ve que hay otras ventanas atmosféricas infrarrojas (además de la principal en torno a =10 m), como la centrada en =3,5 m o la centrada en =1,5 m.
Para entender mejor el efecto del filtro atmosférico, veamos lo que mediría un espectrorradiómetro en la superficie terrestre apuntando hacia arriba, y lo que mediría desde un satélite apuntando hacia la superficie terrestre.

  • En la superficie, el radiómetro recibiría casi nada en el ultravioleta (lo poco que deja pasar de radiación solar la capa de ozono), casi toda la radiación solar visible, mucha de la radiación solar infrarroja (entre 0,7..3 m) excepto las bandas de absorción del vapor de agua y el ozono (y en menor cuantía del CO2), y una radiación infrarroja de onda más larga (entre 3..30 m) procedente de la atmósfera, que, si hay nubes, corresponde a la de un cuerpo negro a una temperatura ligeramente inferior a la de la base de la nube, y que si no hay nubes corresponde a la de un cuerpo negro a una temperatura intermedia, excepto en la ventana de 8..13 m, en la que se recibe mucha menos radiación.

  • En un satélite, el radiómetro apuntando a la Tierra recibiría en el ultravioleta y en el visible la reflexión solar (de día), que en media es de un 30%, pero que si hay nubes gruesas puede llegar al 90% y si no hay nubes y está el mar debajo puede ser tan sólo del 5% de la irradiancia solar; en el infrarrojo cercano (entre 0,7..3 m) se recibe algo de reflexión solar (de día), y en el infrarrojo lejano se recibe la emisión propia de la Tierra (superficie más atmósfera, de día y de noche), que si hay nubes gruesas corresponde a la emisión de un cuerpo negro a una temperatura ligeramente inferior a la de la cima de la nube, y que si no hay nubes corresponde a la de un cuerpo negro a una temperatura intermedia, excepto en la ventana de 8..13 m, en la que se recibe mucha más radiación porque corresponde a la emisión de la superficie terrestre, que está más caliente que el conjunto de la atmósfera (excepto sobre la Antártida).

El análisis de la radiación que recibe un satélite en órbita no sólo sirve para el balance radiativo, sino que la aplicación más importante es para teledetección, i.e. para la adquisición de información atmosférica, continental y oceánica. La tecnología de teledetección empezó basándose en la obtención de imágenes visibles (ya en 1858 se embarcó en un globo la primera cámara para fotografiar París desde el aire, y en 1946 se fotografió la Tierra desde un cohete V-2 sobre Nuevo México), pero los avances más espectaculares se han dado usando otras bandas del espectro electromagnético, empezando por el uso de los rayos X en medicina, donde las modernas técnicas de imagen han revolucionado el diagnóstico no intrusivo (tomografías tridimensionales con rayos X, gammagrafías, emisión de positrones, resonancia magnética...). La teledetección desde satélites pronto utilizó la banda infrarroja para poder ver de noche la cobertura nubosa, y medir temperaturas en superficie con cielo claro (en la banda centrada en 10 m), concentraciones de gases en la atmósfera (el canal WV, water vapour, en torno a =6 m en la Fig. 7 se usa para detectar el vapor de agua en la alta troposfera, la estrecha banda en =9,6 m se usa para medir el ozono estratosférico, la banda centrada en =15 m se usa para medir el CO2...). El primer análisis multiespectral se realizó desde el Apolo 9 en 1969 (los actuales radiómetros hiperespectrales llegan a tener hasta 256 bandas, de unos pocos nanómetros de anchura, lo que permite diferenciar posiciones, temperaturas y concentraciones de sólidos, líquidos y gases en el campo de visión). Últimamente ya no sólo se usan sensores pasivos, que reciben radiación propia del objeto (térmica infrarroja) o reflejada en él desde fuentes naturales (el Sol), sino que se usan también métodos activos en los que se analiza la reflexión en el objeto de una radiación emitida desde el mismo u otro satélite (radar si es con microondas, o lidar si es con laser en el visible). En resumen, las ventanas atmosféricas se aprovechan para las radiocomunicaciones, la meteorología y climatología, la teledetección de recursos terrestres, la localización y navegación, la vigilancia y seguridad, etc.


Volviendo a los efectos energéticos del filtro atmosférico, la ventana infrarroja en torno a 10 m es la que hace que los objetos en la superficie de la Tierra puedan alcanzar temperaturas inferiores a la del aire ambiente en noches claras (i.e. cuando no hay sol ni nubes), pues una superficie que mire hacia el cielo nocturno ‘ve’ las estrellas y el vacío, y ese vacío de fondo del Universo está a 2,7 K, aunque, como la atmósfera no es transparente ni siquiera en esta ventana principal en torno a 10 m, la radiación que recibe un radiómetro mirando al vacío en esta banda corresponde a una temperatura efectiva de unos 218 K de media (unos 55 ºC; el valor depende de la temperatura y la humedad ambiente, variando desde unos 30 ºC en las regiones ecuatoriales hasta unos 200 ºC en las regiones polares, pero en media es de unos 70 ºC por debajo de la temperatura del aire en superficie; todos estos valores pueden variar 2 ºC o 3 ºC según diversas mediciones); si el radiómetro está sintonizado en otra banda del infrarrojo, mide temperaturas mayores, en torno a unos 263 K de media (10 ºC, correspondiendo a una atmósfera opaca), y si el radiómetro mide globalmente en todo el espectro la temperatura efectiva del cielo es de unos 258 K (unos 15 ºC de media; el valor real depende de la temperatura y la humedad ambiente, pero en media es de unos 30 ºC por debajo de la temperatura del aire en superficie). A esa temperatura efectiva total se le denomina ‘temperatura del cielo claro”; obviamente, si hay nubes se bloquea la ventana atmosférica (y la visible) y el radiómetro ya no ve el vacío a través de una delgada capa de aire (húmedo), sino que sólo ve las nubes interpuestas, y lo que mide es la temperatura de ellas pues prácticamente emiten como cuerpos negros (esta temperatura del cielo nuboso será algo menor que la del aire ambiente en superficie porque las nubes están más arriba. La medida de la temperatura del cielo con un radiómetro de infrarrojos es un método sencillo de detección de nubes.

Efecto invernadero


Puede definirse el efecto invernadero como el incremento de temperatura de una superficie necesario para que, en régimen estacionario, emita la misma cantidad neta de energía que recibe del Sol a través de un medio absorbente de radiación térmica, que en el caso de los invernaderos agrícolas (y en las terrazas cubiertas) es la capa de vidrio o de plástico de la cubierta, y en el caso de las atmósferas planetarias es la capa de gas (algunos de cuyos gases componentes son absorbentes, como el vapor de agua, dióxido de carbono, ozono, óxidos de nitrógeno, metano...) y partículas del aerosol (la cobertura nubosa principalmente). Nótese que el incremento de temperatura en el caso de los invernaderos de cubierta sólida no sólo es debido al bloqueo de la radiación infrarroja saliente (o mejor dicho, al aporte de radiación infrarroja de la cubierta), sino que influye grandemente la supresión de las corrientes de aire (i.e. el efecto corta-vientos).
Se define el calentamiento por efecto invernadero (greenhouse warming, GW) como la diferencia entre la temperatura media de la superficie y la del balance radiativo exterior (i.e. contando sólo la irradiancia solar y el albedo, pero tomando la emisividad igual a 1); para la Tierra es GW=288255=33 K (33 ºC), para Marte GW=217209=8 K (y eso que su atmósfera tiene más del 95% de CO2), para Venus GW=735225=510 K, etc. De los 33 ºC de calentamiento por efecto invernadero terrestre, unos 20 ºC corresponden al H2O, 10 ºC al CO2, 2 ºC al O3, 1,5 ºC al N2O, y casi 1 ºC al CH4.
Un indicador nuevo usado para estimar el efecto de diversas alteraciones (antropogénicas o naturales) sobre el cambio climático es el llamado forzamiento radiativo, RF, definido como el cambio neto (ganancia menos pérdida) de la irradiancia media (solar más terrestre) a nivel de la tropopausa, suponiendo que las condiciones en la superficie y la troposfera no cambian, y sólo lo hacen en la estratosfera. Se estima que el efecto antropogénico global acumulado es de RF=+2.60.3 W/m2 (1.7 W/m2 debido al CO2, 0,48 W/m2 al CH4, 0,32 W/m2 a los CFC, etc. Por cierto, el efecto invernadero calienta la superficie pero enfría la parte superior de la atmósfera (la temperatura media de la estratosfera ha disminuido entre 3 ºC y 5 ºC en los últimos 50 años).
Se podría pensar que al aumentar el efecto invernadero y calentarse más la Tierra, se vaporizaría más agua, que generaría más nubes que nos protegerían más del Sol (la mayoría de las nubes, excepto los estratos altos, y las partículas sólidas, tienden a enfriar la Tierra), pero también cabría decir que a más vapor más efecto invernadero. Además, cuanto más calentamiento, menos solubilidad del CO2 en el océano (por eso la concentración de CO2 atmosférico varía estacionalmente, aunque con desfase), que es donde está el 99% del total, luego mayor aumento del CO2 atmosférico y mayor efecto invernadero. Pero la realidad es que actualmente hay un ligero aumento del promedio mundial de la temperatura del aire y del océano (y un leve ascenso del nivel medio del mar). Este calentamiento global está correlacionado con el incremento atmosférico de gases de efecto invernadero generados por la actividad humana y, aunque parece muy pequeño (de centésimas de grado por año), puede dar lugar a grandes cambios climáticos (ver más adelante). La predicción del calentamiento medio para el año 2100 puede verse en la Fig. 8.
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Fig. 8. Calentamiento en superficie previsto para el siglo XXI; el incremento medio es de 3,5 ºC. (http://www.ipcc.ch)


Parece sorprendente que una proporción tan exigua de estos gases (menos del 0,05% de moléculas de CO2 en la atmósfera), puedan amenazar a toda la población del planeta, pero la predicción científica mayoritaria es que, al ritmo actual de generación humana de gases de invernadero (27·1012 kg/año, aunque menos de la mitad permanece en la atmósfera), la temperatura media del aire en la superficie terrestre pasará en este siglo XXI de unos 15 ºC a unos 19 ºC (en el siglo XX aumentó entre 0,5 ºC y 0,7 ºC; la de todo el océano unos 0,05 ºC), y, aunque a simple vista parezca hasta deseable (un ambiente a 19 ºC es más confortable que a 15 ºC), los procesos naturales que se desarrollarán para adaptarse a esa nueva climatología se vislumbran aterradores con el conocimiento científico actual: mayor intensidad y frecuencia de huracanes, olas de calor y frío intensos, grandes sequías e inundaciones, desertización de los suelos, acidificación de las aguas, pérdida de biodiversidad (extinción de especies por desaparición de su hábitat)…, mayor contraste climático en suma. Tal vez la vida se da en la Tierra por una justa proporción de CO2 atmosférico que mantiene un T=30 ºC para que haya océanos, y no al revés. Últimamente, aunque parecía que el agua en la atmósfera (regulada por el ciclo hidrológico) no contribuía al incremento antropogénico del efecto invernadero (pese a suponer 20 ºC de los 22 ºC del efecto invernadero natural), se ha descubierto un aumento de la cantidad de vapor de agua en la parte alta de la troposfera (80% de este aumento tiene lugar a más de 5 km de altura); aunque el incrmento es pequeño y la incertidumbre grande, puede suponer un forzmiento radiativo acumulado de unos 0,40,3 W/m2, la tendencia parece clara.
Volviendo al análisis atmosférico local, los factores condicionantes del balance radiativo son:

  • La oblicuidad de los rayos solares sobre la superficie, que tiene dos efectos acumulativos: 1) disminuye la irradiación proporcionalmente al coseno del ángulo con la vertical local, y 2) disminuye la transmitancia atmosférica por aumento del camino recorrido en ella (al amanecer y atardecer la absorción es 40 veces mayor que cuando el Sol está en la vertical, i.e. el Sol rasante debe atravesar el equivalente a 40 espesores atmosféricos verticales).

  • Los cambios de esa oblicuidad en las horas del día por el movimiento de rotación diario, y en los meses del año por la inclinación del eje de giro de la Tierra respecto a su plano de traslación, que da lugar a la declinación solar, =23.45ºcos(360º·(N+10)/365), siendo N el día del año, con N=1 para el 1 de enero (lo de N+10 es para poner el origen en el solsticio de diciembre).

  • El tipo de superficie: la superficie del mar absorbe mucho más que la continental (por unidad de área, y hay más del doble de superficie oceánica, y más en el hemisferio Sur). De hecho, el mar absorbe la misma cantidad de radiación solar que entre los continentes y toda la atmósfera (que luego sale en un 50% en la evaporación, un 40% en radiación infrarroja neta, y un 10% en convección térmica sensible con el aire, que está casi 2 ºC más frío, en promedio). En menor escala, los edificios y pavimentos en las aglomeraciones urbanas también absorben más que el campo, lo que añadido a la disipación térmica de la actividad humana (calefacción, refrigeración, transporte, alumbrado…) da lugar a incrementos típicos de 5 ºC en las grandes ciudades respecto al campo circundante.

  • La cobertura nubosa, que es la que en última instancia controla en todo momento el paso de la radiación solar hacia el suelo, y de la radiación terrestre hacia el cielo. Las nubes altas calientan la Tierra porque, al no ser muy espesas, dejan pasar mucho el sol (poco albedo), y al estar muy altas, son muy frías (mucha radiación terrestre ya ha sido absorbida más abajo) y emiten poco hacia fuera, por lo que el efecto invernadero en ellas, aunque escaso, es preponderante. Las nubes bajas enfrían la Tierra porque reflejan más al ser más espesas, y al estar más calientes (porque absorben mucha más radiación terrestre) emiten mucho hacia fuera. La contribución global de las nubes es un enfriamiento medio de unos 15 W/m2 (en regiones de alta nubosidad con estratos bajos el enfriamiento neto puede llegar a 50 W/m2). Nótese que, aunque el efecto neto de las nubes bajas es de mantener a menor temperatura media la superficie que tapan, durante la noche el efecto es el contrario (i.e. por la noche no dejan escapar la radiación terrestre y no refresca, pero por el día no dejan llegar la radiación solar, que es preponderante).

El balance neto radiativo local se compensa con el transporte convectivo atmosférico (y oceánico, si ha lugar), aparte de la pequeña acumulación local (el terreno se va calentando lentamente durante la primavera-verano, y enfriando durante el otoño-invierno). En la Fig. 9 se muestran las distribuciones espaciales de radiación solar absorbida en superficie (media anual), radiación infrarroja emitida, y radiación neta recibida. Nótese lo poco que absorben los continentes en comparación con los mares, y lo poco que emiten las regiones ecuatoriales con gran pluviometría (y que el Sahara tiene un balance negativo porque no absorbe mucho (un 40% frente a un 90% del mar) y emite mucho por estar muy caliente.


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Fig. 9. Distribución espacial media de la radiación solar absorbida, radiación infrarroja emitida, y radiación recibida neta. (http://www.atmos.washington.edu)


Cuando se observan imágenes de satélites meteorológicos en la banda visible, el mar aparece más oscuro que los continentes, y las nubes se ven blancas (cuanto más espesas, más blancas), pues lo que se está midiendo es la reflexión solar (el albedo), y sólo puede haber imágenes visibles diurnas. Sin embargo, las imágenes en la banda infrarroja terrestre pueden obtenerse de día o de noche, y en ellas aparecería el mar más claro que los continentes, y las nubes bajas más claras que las altas, pues lo que se está midiendo es la emisión infrarroja, y cuanto más temperatura más emisión, pero es práctica común invertir la escala de niveles de gris que se le asignan a la radiación medida, por lo que el mar aparece más oscuro que los continentes, y las nubes altas, más frías, se ven más blancas que las nubes bajas. En las imágenes en la banda del vapor de agua (entre 6..7 m), el satélite mide la emisión térmica por el vapor en la alta troposfera (6..10 km altitud), pues en esta banda espectral el vapor se comporta como cuerpo negro (por eso no se aprecia ningún detalle superficial de mares y continentes); la escala de grises se ajusta para que las zonas claras correspondan a un mayor contenido de vapor de agua (o nubes altas), y las zonas oscuras a menor humedad; en estas imágenes se ven bien las corrientes en chorro (bandas oscuras alargadas) y las tormentas (bandas claras en espiral).
En resumen, la atmósfera es el principal controlador del balance radiativo de la Tierra (y de cualquier otro planeta con atmósfera): la variación media de la noche al día, que en un punto de la Tierra puede ser de 10 ºC, en la Luna es de unos de 250 ºC por no haber atmósfera (y porque su rotación dura 27,3 días), en Marte es de unos 80 ºC (la atmósfera es escasa; 0,8 kPa en vez de los 100 kPa terrestres, y su día dura casi igual que el nuestro), y en Venus es menor de 1 ºC (la presión allí es de unos 9000 kPa, y eso que tarda 243 días en girar sobre sí mismo, más de lo que tarda en girar alrededor del Sol, que son 225 días terrestres).


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