Termodinámica de la atmósfera



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Termodinámica de la atmósfera




Introducción 1

La termodinámica y la atmósfera 1

Estructura térmica de la atmósfera 2

El modelo de atmósfera estándar 8

La termodinámica 12

La atmósfera como sistema termodinámico 16

Balance energético terrestre 19

Radiación solar 20

Albedo 22

Emisión 23

Balance radiativo 26

Ventanas atmosféricas 29

Efecto invernadero 32

Tiempo y clima 36

Cambio climático 39

Variables atmosféricas locales 43

Posicionamiento: la altitud y su medida 44

Presión y temperatura atmosféricas: modelos y medidas 44

Sondeos atmosféricos 46

Humedad del aire 49

Estabilidad vertical 54

Diagramas termodinámicos meteorológicos 61

Las nubes 67

Formación de las nubes 69

Nucleación 70

Condensación por depresión inducida por el vuelo 74

Precipitaciones 75

Formación de hielo 78

La atmósfera a escala sinóptica: mapas del tiempo 85

Centros de acción, masas de aire y frentes 87

Circulación general 91

Fuerzas actuantes 94

Vientos 96

Corrientes en chorro 103

Conclusiones 104

Referencias 105





Introducción


Se dice que el planeta Tierra debería llamarse planeta Agua, pues más del 70% de su superficie es acuosa, pero el aire aún ocupa más, y nos es más preciado si cabe a los animales terrestres (si falta el aire, es cuestión de vida o muerte en unos minutos), y particularmente a los ingenieros aeroespaciales. Cuando se diseñan sistemas de soporte de vida (aeroespaciales, submarinos u otros) las prioridades son: aire, agua, y alimento. Y lo que se ve de la Tierra desde el espacio es básicamente la cobertura nubosa en la atmósfera, más que los océanos y los continentes, como puede comprobarse actualmente casi al instante (http://epic.gsfc.nasa.gov/).
Además, aunque La termodinámica es una de las ciencias básicas para comprender todos estos sistemas y los procesos que en ellos tienen lugar, puesto que es el calentamiento desigual de la superficie planetaria la fuente motriz de toda la maquinaria del tiempo meteorológico.

La termodinámica y la atmósfera


La termodinámica es la ciencia de la temperatura y el calor (que no es lo mismo: temperatura es el nivel de la energía interna térmica, y calor es el flujo de energía interna térmica a través de una superficie impermeable a la materia). El observador elige una porción de materia para el estudio (su sistema termodinámico), y analiza los efectos de la interacción del sistema con el entorno, que se pueden resumir en que la energía ni se crea ni se destruye (sólo se transforma), y que la energía siempre tiende a dispersarse.
Aunque a veces se dice que la termodinámica clásica sólo estudia sistemas en equilibrio (e.g. agua caliente o agua fría, pero no parte caliente y parte fría), lo que se quiere decir es que a la termodinámica le conviene estudiar sistemas en equilibrio porque son los más sencillos, pero eso no es óbice para que se pueda aplicar a sistemas dinámicos como la atmósfera (que es un océano de aire en permanente estado de convección natural), e incluso a los sistemas vivos (lo más alejado del equilibrio termodinámico).
Las sustancias más corrientes en termodinámica son el aire y el agua, y la atmósfera es básicamente aire y agua (el aire también está disuelto en el mar, y tanto el aire como el agua forman parte del suelo). El aire, como no se ve, parece algo difícil de comprender, aunque una vez aprendido el modelo de gas perfecto, resulta muy fácil de estudiar. El agua en cambio, como parece que se ve (aun siendo transparente como el aire), nos parece más asequible, incluso después de constatar que, por estar la temperatura de la Tierra cercana a la del punto triple del agua, ésta puede cambiar con facilidad entre los estados sólido, líquido y gaseoso. En contra de lo que siempre se dice, lo que más destaca de la Tierra vista desde el espacio no es el azul del agua del océano, sino el blanco de las nubes, que cubren aproximadamente la mitad de la superficie del globo; también se ve el blanco del hielo polar, y el marrón de las partes continentales no cubiertas de nubes. Atmósfera viene del Gr. , vapor.
La termodinámica atmosférica (código UNESCO 250111) pertenece a las ciencias de la atmósfera (código 2501), que está dentro de las ciencias de la tierra y del espacio (código 25), que está junto a las otras ciencias naturales (e.g. 22: física). La termodinámica de la atmósfera se basa en observaciones atmosféricas y trata de establecer modelos termodinámicos que sirvan de diagnóstico y ayuden en la predicción fiable para nuestra mejor defensa y provecho de los fenómenos naturales (meteorología, aeronáutica), y nuestro deseo de creación y control de sistemas artificiales que sustituyan o modifiquen a los naturales (sistemas de soporte de vida, atmósferas industriales controladas). Hay libros con el título de ‘Termodinámica de la atmósfera’, el primero publicado en 1911 por Alfred Wegener, el creador de la teoría de la deriva de los continentes (otros más modernos pueden verse en [1] y [2]).
La Organización Meteorológica Mundial (OMM, http://www.wmo.int) celebra su aniversario el 23 de marzo, que en 2009 ha tenido por lema “El tiempo, el clima, y el aire que respiramos”.

Estructura térmica de la atmósfera


La atmósfera terrestre es una capa relativamente muy delgada; su espesor no se aprecia ni desde los satélites más cercanos, ni en la sombra de los eclipses de Luna. Como el 99,9% de su masa está comprendida en los primeros 48 km de altitud, el espesor equivalente en una esfera manejable de 100 mm de diámetro (en lugar de los 12 740 km del diámetro medio terrestre) sería de 100·48/12740=0,38 mm, i.e. más parecido a la piel de una manzana que a la de una naranja (y sin embargo se dice que la Tierra es redonda como una naranja, por la mayor redondez de ésta).
¿Cómo se puede saber que a 48 km ya sólo queda un 1‰ (un uno por mil) del aire atmosférico? No es necesario ir allí y medirlo; basta medir la presión atmosférica en la superficie terrestre, integrar la ecuación de la hidrostática (con ayuda de la ecuación de los gases ideales, y de una estimación del gradiente térmico vertical, que no influye mucho), para calcular que apenas queda un 1‰ de masa de aire desde 48 km hasta… (hasta donde la atracción gravitatoria terrestre sea capaz de mantener atrapados los gases). La ecuación de la hidrostática, dp/dz=g, enseña cómo varía la presión, p, con la altura, z, en un campo gravitatorio de intensidad g, siendo la densidad del fluido. Aunque esta variación de la presión con la altura nos parezca obvia (la fuerza por unidad de área que hace un fluido, diminuye con la altura, debido al peso unitario de la columna de fluido que se descuenta), no fue hasta el famoso experimento de Torricelli (1643) con la columna de mercurio en Florencia (50 m de altitud), cuando se logró medir por primera vez la presión atmosférica: el equivalente a 760 mm de columna de mercurio; su variación con la altitud fue medida por Pascal (1648) subiendo a un monte de 1,5 km (se lo encargó a su cuñado), y por Gay-Lussac (1804) ascendiendo en globo hasta 7 km (comprobando que la composición del aire no variaba con la altura, y que la temperatura decrecía con la altura); fue Laplace quien desarrolló ese mismo año (1804) la ley de dependencia de la presión atmosférica con la altura.
Hablando de dónde acaba la atmósfera, según la Federación Astronáutica Internacional (IAF), para los ingenieros aeroespaciales acaba en la línea de Kármán, a unos 100 km de altitud, donde el vuelo con sustentación aerodinámica requeriría una velocidad similar a la del vuelo orbital, separando el dominio aeronáutico del astronáutico. Aunque, de momento, esta división tiene poco interés práctico por falta de uso (desde los 20 km de altitud a los 200 km de altitud, es difícil mantener la altitud de vuelo, salvo los globos sonda, Fig. 1, que pueden llegar hasta los 40 km; el récord está en 53 km desde 2002), ya hay naciones que adoptan los 100 km de altitud como límite de su soberanía del espacio aéreo (según el tratado de la ONU de 1967 y otros posteriores, sobre el espacio exterior no hay soberanía nacional). Uno de los objetivos de la próxima comercialización de los vuelos espaciales, es sobrepasar estos 100 km de altitud, aunque sea durante pocos segundos, para poder dar el ‘diploma de astronauta’. Tal vez sea entonces, con el desarrollo de actividad importante en esas altitudes, cuando sea necesario ponerse de acuerdo en la legislación.
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Fig. 1. Fotografía de la estratosfera a 30 km de altitud tomada en 2009 desde un globo desarrollado por estudiantes [3]. Inserto: fotografía de la Tierra desde el Apolo 17 (1972) yendo a la Luna.


Debido a su alta compresibilidad, la atmósfera está muy estratificada verticalmente, y, aunque la delimitación de las capas de interés depende del fenómeno a estudiar, y los límites no son nítidos (y además varían temporal y espacialmente), suelen considerarse cuatro capas atendiendo al perfil vertical de temperatura:

  • Troposfera (0..10 km, donde “..” se va a usar para indicar un intervalo, por ejemplo entre 0 y 10 km de altitud). Esta es la capa más próxima a la superficie, donde tienen lugar la mayoría de los fenómenos meteorológicos (contiene un 75% de todo el aire, y más del 99% del agua atmosférica). Aunque se ha dicho 0..10 km, se quiere decir desde el nivel del suelo (agua o terreno, que puede ir desde depresiones como el Mar Muerto hasta la cima del Everest, aunque la altitud media del terreno a nivel global es de sólo 150 m sobre el nivel medio del mar), hasta unos 10 km más o menos (unos 8 km en las zonas polares, unos 11 km en latitudes medias, y unos 18 en la zona ecuatorial). La temperatura disminuye con la altura (y la cantidad de agua también) en esta capa, y más arriba aumenta. El límite superior de la troposfera es la tropopausa, que la Organización Meteorológica Mundial define por la condición dT/dz>2 ºC/km en altura (y además T/z2 ºC/km cuando a partir de esa cota se considera un incremento de z=2 km). Como el gradiente térmico vertical medio no varía mucho (luego se verá que este valor medio es del orden de dT/dz>6,5 ºC/km), esto da lugar a que por encima de los 8 km de la tropopausa polar, haga más frío en el Ecuador que en los Polos, pues en estos últimos ya se ha superado la troposfera y la temperatura no sigue disminuyendo. Además, la tropopausa está algo más alta en verano que en invierno y fluctúa mucho en latitudes de unos 30º y unos 60º en cada hemisferio, por lo que se dice que la tropopausa es discontinua en esas latitudes, justo donde aparecen las corrientes en chorro que se analizan más adelante.

  • Estratosfera (10..50 km). A diferencia de la troposfera, que está calentada mayormente por abajo, esta capa, que prácticamente contiene el 25% restante de la masa total de aire, está calentada por arriba; i.e. la temperatura aumenta con la altitud (al principio muy lentamente), lo que la hace dinámicamente muy estable (la dispersión de los contaminantes que alcanzan estas cotas es muy lenta). Este calentamiento es debido a la absorción solar ultravioleta (entre 0,2 m y 0,3 m) que transforma el oxígeno (O2) en ozono (O3) y éste a su vez en aquél, manteniendo una concentración casi-estacionaria, alcanzándose temperaturas máximas de unos 0 ºC a los 50 km, aunque la concentración máxima de ozono, <10 ppm (máxima en primavera), está en torno a los 25 km de altitud, más en las regiones tropicales y menos en las polares (el 90% del ozono total entre los 15 km y los 35 km).

  • Mesosfera (50..90 km). En esta capa la temperatura vuelve a disminuir con la altitud hasta unos 90 ºC a unos 90 km, debido a la escasa absorción solar y la emisión infrarroja del CO2 hacia el exterior. La composición del aire apenas varía desde el nivel del mar hasta los 90 km (en base seca, i.e. separando el H2O, queda 78% N2, 21% O2, 0,9% de Ar y 0,1% de otros gases, aunque las concentraciones de estos últimos no son uniformes, como se ha visto para el ozono). En la mesosfera empiezan a aparecer los primeros iones por descomposición solar de los óxidos de nitrógeno (se llama capa D de la ionosfera, y no es la que refleja las ondas de radio largas, de menos de 10 MHz, que es la capa E o de Heaviside en la termosfera; de hecho, la capa D absorbe esas ondas largas, por lo que cuando más intensa es, durante el día, más dificulta las comunicaciones). La mesosfera sólo es accesible al estudio con cohetes de sondeo.

  • Termosfera (90..500 km). Desde los 80 km o 90 km la temperatura que es ahí de unos 80 ºC o 90 ºC empieza a subir asintóticamente hasta unos 1000 K o 2000 K a unos 200 km (el máximo de temperatura depende mucho de la actividad solar), por la absorción de la radiación solar más energética (rayos UV de alta frecuencia, rayos X y rayos ) que descomponen las moléculas del aire residual en radicales libres (oxígeno atómico) iones y electrones (capas ionosféricas E en 90..120 km, y F en 120..400 km). A partir de unos 500 km, en lo que se llama la exosfera, la influencia de la Tierra en el enrarecido ambiente espacial apenas cuenta mas que en la desviación del viento solar por el campo magnético terrestre, i.e. la magnetosfera, que se sitúa a unos diez radios terrestres (aunque en realidad es un paraboloide apuntando al Sol), dentro de la cual están los cinturones de van Allen de partículas atrapadas de muy alta energía.


Fuera de nuestra atmósfera, tienen interés también otras atmósferas planetarias. Mercurio y nuestra Luna son demasiado pequeños para mantener atrapada por gravitación una atmósfera apreciable; la densidad de partículas, que a nivel del mar en la Tierra es de N/V=p/(kT)=105/(1,38·10-23·288)=25·1024 1/m3 (25·1015 moléculas por milímetro cúbico, o p=105 Pa en superficie), es en ellos del orden de 1000 átomos por milímetro cúbico (p=10-8 Pa en superficie, principalmente de argón, y algunos átomos metálicos), aunque la densidad de partículas varía mucho si es de día o de noche (en todo caso bastante mayor que la densidad del viento solar, que es de unos pocos protones por centímetro cúbico); además, estas tenues atmósferas están en continua renovación: se van generando en superficie por impacto del viento solar y micrometeoritos, alcanzan grandes altitudes (del orden del radio), y son barridas por el viento solar. En cambio, Venus, que casi tiene el tamaño de la Tierra, tiene una atmósfera cien veces más densa que la terrestre (casi toda de CO2, con nubes de ácido sulfúrico; p=9,3 MPa en superficie). Marte, que tiene un diámetro la mitad que el terrestre, tiene una atmósfera cien veces menos densa que la nuestra (casi toda de CO2; p=0,8 kPa en superficie); sus dos lunas, Fobos y Deimos, no son más que asteroides atrapados, de varios kilómetros de tamaño. Los planetas exteriores tienen atmósferas gigantescas, aunque en el centro hay un pequeño núcleo sólido (que tal vez llegue a 1/10 del radio), rodeado de una enorme y densa capa fluida de hidrógeno metálico (que se extiende hasta unos ¾ del radio). En Júpiter, la atmósfera tiene una composición similar a la del Sol (84% de moléculas de H2 y 16% de He, más trazas de metano, amoniaco y otros), y en ellas se observan bandas zonales de nubes de NH3, NH4HS y H2O en una capa en la que la presión es de unos 100 kPa y la temperatura de unos 300 K, como en la Tierra, y que se elige como cota cero de altitudes jovianas. La sonda Galileo en 1995 llegó a 132 km por debajo de esa cota; por encima, unos 5000 km de atmósfera con una estructura térmica similar a la terrestre: troposfera, estratosfera y termosfera; por debajo, otros 1000 km de atmósfera hasta llegar a la zona difusa en que el hidrógeno se hace metálico a una presión de unos 200 GPa y una temperatura de unos 10 000 K). De las muchas lunas de los planetas exteriores, Titán, la mayor de Saturno (casi la mitad del radio terrestre), es la única cuya atmósfera es parecida a la nuestra, con p=145 kPa y 94 K en superficie, y un 98% de N2, 1,5% de CH4, otros hidrocarburos y trazas de agua; el metano forma pequeños mares y una densa cobertura nubosa que lo hace opaco; la sonda europea Huygens en 2005 aterrizó allí y sobrevivió 90 minutos, detectando trozos de hielo de agua, pero no las masas líquidas de hidrocarburos que también se habían predicho. Más lejanas todavía están las atmósferas estelares, como la corona solar.
¿De qué está compuesta la atmósfera terrestre? Pues principalmente de aire: oxígeno, nitrógeno y argón (sin forma definida ni color, como dice la canción [4]), más otros componentes minoritarios pero importantísimos: gases (vapor de agua, dióxido de carbono, ozono…), partículas líquidas en suspensión (de agua o disoluciones acuosas), y partículas sólidas en suspensión (de hielo, polvo, microorganismos…); los objetos macroscópicos (desde insectos a aviones) se consideran aparte. La calina (del Lat. caligo, oscuridad, también llamada calima por influencia de bruma), es una bruma debida a los aerosoles. En los primeros 90 km de altitud la composición es muy homogénea salvo la pequeña fracción másica de agua, que globalmente es tan sólo un 0,3%, incluyendo el vapor, las gotas y los cristales de hielo, aunque en superficie la media es del 1% y localmente llega hasta el 3% sobre algunos mares cálidos. Sin embargo, esta pequeña proporción de agua es la que controla los fenómenos meteorológicos y biológicos (incluyendo los agroalimentarios). Atendiendo a la composición, la atmósfera se puede dividir en homosfera (hasta 90 km de altitud) y heterosfera (por encima de 90 km).
Sigue en proporción una pequeñísima fracción molar de dióxido de carbono, un 0,04% (385 ppm en 2009 y creciendo, con fluctuaciones estacionales de unas 8 ppm acompasadas con el crecimiento vegetal, con máximo en abril-mayo y mínimo en octubre), pero que es la principal causa de la amenaza del cambio climático; en los últimos 100 años, la concentración de CO2 ha crecido un 25% (estamos emitiendo 50 millones de toneladas de CO2 al día globalmente); no ha habido tan altas concentraciones de CO2 (ni de CH4 y otros gases de efecto invernadero) en los últimos 500 000 años, y este crecimiento va en aumento. Tras el N2, O2, Ar, H2O, y CO2, vienen en menor proporción Ne, O3 (beneficioso en la estratosfera y dañino en la troposfera), He, CH4 (duplicado en los últimos 100 años), Kr, N2O (que contribuye al problema de la lluvia ácida), H2, CO y después algunos gases sintéticos, principalmente los clorofluorocarbonos (CFC) causantes de la pérdida de ozono estratosférico.
La composición de la atmósfera no ha variado mucho desde que los vegetales se extendieran por toda la Tierra, hace unos 400 millones de años (periodo carbonífero); mucho antes, hace 3000 millones de años, la aparición de las algas fotosintéticas empezó a transformar la atmósfera inerte primigenia (con mucho CO2, N2, H2O y algo de H2, en la atmósfera vital que conocemos, condensando la mayor parte del H2O, disolviéndose el CO2 para formar sedimentos de carbonato, perdiéndose el H2 al espacio, y apareciendo el O2 por hidrólisis fotosintética (se sintetiza el hidrógeno del agua con el CO2 para formar compuestos orgánicos, quedando libre el O2).
La atmósfera se manifiesta en fenómenos térmicos (frío/calor), fenómenos acuosos (nubes, precipitaciones), fenómenos mecánicos (vientos, tormentas de arena, erosión), fenómenos ópticos (nieblas, arco iris, auroras, rayos), fenómenos eléctricos (rayos), fenómenos acústicos (truenos), etc. La mayoría de todos estos fenómenos vienen condicionados por los fenómenos térmicos (e.g. las precipitaciones y los vientos), y éstos a su vez por los factores astronómicos (ciclo diario y anual); esta última correlación debió de conocerse muy tempranamente, dando origen a los calendarios. Si no fuera por el calentamiento solar diferencial, la atmósfera y los océanos estarían en reposo moviéndose con toda la Tierra como un cuerpo rígido (salvo el pequeño bombeo gravitacional luni-solar).
La atmósfera es un escudo radiativo que nos protege de radiaciones dañinas, electromagnéticas (como las radiaciones UVA, UVB, rayos X y rayos gamma) y de partículas (como el viento solar y las radiaciones cósmicas). Y sin embargo deja pasar las radiaciones visibles, lo que nos ha permitido aprender tanto de las estrellas (¡qué hubiera sido de vivir en una atmósfera ópticamente densa como la de Venus!). También deja pasar otras radiaciones electromagnéticas que nos permiten comunicarnos con las naves espaciales de una forma eficiente (en el interior del océano apenas se propagan las ondas electromagnéticas y hay que usar ondas acústicas), así como las radiaciones infrarrojas en torno a 10 m, que alivian el efecto invernadero.
Nos vamos a ceñir aquí a la parte baja de la atmósfera, i.e. a la troposfera, esa delgada primera capa de unos 10 km de altura (y 40 000 km de extensión horizontal), que ya contiene el 75% de la masa de aire, donde tienen lugar la mayoría de los fenómenos meteorológicos (más del 99% del agua atmosférica está dentro de la troposfera), dejando aparte el fascinante estudio de la termodinámica del aire en el vuelo hipersónico y supersónico (típicamente estratosférico), y el calentamiento del aire por absorción, tanto en la estratosfera (generando la capa de ozono a partir del oxígeno y la radiación ultravioleta), como en la ionosfera (generando oxígeno ionizado a partir de óxido nítrico y moléculas de oxígeno), así como por absorción de rayos X del oxígeno atómico en la termosfera más lejana, que hace que esté muy caliente, a más de 1000 ºC (pero sin importancia para el control térmico de astronaves por la bajísima densidad, que hace la conducción térmica despreciable). Atendiendo a la absorción de la radiación solar, en la atmósfera se pueden distinguir varias capas: la ozonosfera (de 20 km a 30 km), la ionosfera, la exosfera (por encima de 500 km), y la magnetosfera (de 1 a 5 radios terrestres). Pese a esta limitación de escenario, todavía cabe enumerar muchos posibles temas a tratar:

  • La atmósfera como baño térmico, a una temperatura que hace posible la vida, 15 ºC de media a nivel del mar (quince grados Celsius, igual a doscientos ochenta y ocho kelvin, 288 K). ¿Por qué tenemos esa temperatura; ha sido siempre así o ya ha habido en el pasado cambios climáticos profundos como los que se cree que se avecinan? Piénsese que en la Luna, a mediodía hay unos 150 ºC y a media noche unos 150 ºC bajo cero.

  • La atmósfera como sumidero térmico, que nos permite una cómoda transmisión de calor al ambiente, a todos los seres vivos y a todos los artefactos activos, pues la famosa segunda ley de la termodinámica enseña que todo sistema activo en régimen estacionario ha de disipar energía en forma de calor al ambiente (por eso necesitan una fuente de alimentación). El confort térmico de los seres vivos no sólo depende de la temperatura, sino del viento (que aumenta mucho la convección térmica), y de la humedad (que incide en la transpiración).

  • La atmósfera como motor térmico. Los desequilibrios térmicos en la atmósfera sirven de fuente de energía eólica (e hidráulica y solar). Los vientos llevan el calor del Sol hasta las regiones polares (las corrientes oceánicas también), y nos traen el agua del océano a los continentes, ya potabilizada por el Sol, en forma de nubes, para el consumo humano, animal y vegetal.

  • La atmósfera como gobernadora del tiempo meteorológico. La energía térmica y la humedad en la atmósfera son los principales condicionantes de la meteorología y la climatología, tan importantes en todo tipo de actividad humana: urbanismo, edificación, agricultura, industria, transporte, ocio y turismo. Las nubes no son más que conjuntos de micropartículas líquidas o sólidas, invisibles una a una, pero que juntas son capaces de taparnos el Sol y hasta los objetos próximos, además del mencionado efecto fertilizante del agua que transportan (nos traen unos 30·1012 m3/año de agua destilada sobre los continentes). Por cierto, que es en la atmósfera donde se encuentra en sus tres fases el agua, sólida, líquida y gaseosa (aunque esta última muy diluida en aire), siendo la única sustancia presente en sus tres fases en la naturaleza.

  • La atmósfera como escudo radiativo. Dejando aparte el escudo contra las radiaciones dañinas ultravioletas y ionizantes, las nubes son el principal mecanismo de control del clima global en la Tierra, pues, además de controlar la energía que se absorbe del Sol (son los mejores escudos solares, pues las nubes reflejan mucho, i.e. tienen un gran albedo o blancura, al menos por la parte superior), controlan la energía que emite la superficie de la Tierra hacia el exterior (i.e. el efecto invernadero). El balance neto es que las nubes enfrían la Tierra (aunque en las nubes altas el efecto neto es de calentamiento).

  • La atmósfera como materia prima usada en la industria para obtener oxígeno, nitrógeno y argón, y productos sintéticos como el amoniaco, además del uso industrial como refrigerante, como comburente y como fluido limpiador (por soplado o por aspiración).

  • La atmósfera como sumidero de desechos, no sólo de energía térmica, sino de gases y partículas contaminantes, que el viento ayuda a dispersar, y la lluvia arrastra hacia el suelo (las gotitas y cristalitos favorecen la adsorción y las reacciones heterogéneas), hasta alcanzarse concentraciones tolerables en la mayoría de los casos. El transporte aéreo de partículas es también importante biológicamente, tanto para la polinización como en la propagación de enfermedades. La atmósfera es también un buen sumidero de residuos astronáuticos (los volatiliza) y nos protege contra la mayoría de los meteoritos.

  • Y por último, la atmósfera como medio de transporte de personas y mercancías, ya que el aire permite el vuelo sustentado dinámicamente, que es muy eficiente (requiere un empuje muy inferior al peso). En [5] puede verse un estudio sobre los efectos medioambientales asociados al transporte aéreo. Además, la atmósfera proporciona un valioso freno aerodinámico, sobre todo en la re-entrada de naves espaciales, o para modificar órbitas.

El modelo de atmósfera estándar


La termodinámica de la atmósfera es tan importante en aeronáutica, que dio origen el modelo de atmósfera estándar internacional (ISA, en sus siglas inglesas), inicialmente propuesto por NACA (National Advisory Committee on Aeronautics) en 1922, adoptado por la OACI en 1941, la CGMP-9 en 1948 (al igual que la OMM), y la ISO-2533 en 1975. Actualmente el modelo ISA se extiende hasta la mesopausa (hasta 86 km de altitud, i.e. cubre toda la homosfera).
El modelo ISA en la troposfera es el de una capa esférica que se extiende desde el nivel medio del mar (z=0) hasta 11 km de altitud geopotencial (11 019 m geométricos), de gas ideal (pV=mRT), de composición fija (aire seco, con R=287,06 J/(kg·K)), caloríficamente perfecto (cp=1004,7 J/(kg·K), o bien =cp/(cpR)=1,4000), en reposo mecánico (sin vientos), sometido al equilibrio hidrostático (p/z=g), con una presión a nivel del mar (sea level pressure, SLP) p0=101 325 Pa y una temperatura a nivel del mar (sea level temperature, SLT) T0=288,15 K, con un gradientes de temperatura (lapse rate) constante =dT/dz=6,5 K/km (nótese el cambio de signo en la definición de este gradiente, así como la unidad usada, el kelvin por kilómetro, K/km, en lugar de la más usual y menos científica de ºC/km, que ha obligado a muchos profesores a suspender a alumnos que ‘traducían 6,5 º/km=(6,5+273) K/km’), y una gravedad uniforme g09,80665 m/s2. Con este modelo, la presión en la troposfera es:
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Por ejemplo, si se aplica a la tropopausa ISA (z=11 km), se obtiene: p11=101325(10,0065·11000/288,15)9,80665/(287,06·0,0065)=22 633 Pa).
Podría pensarse que un modelo que supone que el aire no se mueve, ni varía sus propiedades con los ciclos diarios y estacionales, y es igual de un lugar a otro, no serviría para nada, más que tal vez como valor medio (como un modelo que dijera que la precipitación sobre el terreno es de 2 mm de agua al día). Pero el modelo ISA es muy útil, y todavía se usa para ordenar el tráfico aéreo en altura.
¿Por qué se han adoptado esos valores para el modelo ISA? Todo proceso de estandarización de variables físicas se basa en unas medidas (aproximadas), y un valor exacto (o casi) adoptado por acuerdo institucional en un cierto momento para poder comparar sin ambigüedades las medidas reales. En el modelo ISA parece que se fijan al menos 5 cifras significativas para cada variable, excepto para el gradiente térmico (6,5 K/km), pues bien este valor data de antes de 1920 [6], y fue propuesto por un sabio profesor que prefirió el ajuste más simple (lineal) de las temperaturas medidas a gran altura (unos 50 ºC a 10 km), con la temperatura media a nivel del mar (unos 15 ºC). Si se mide =dT/dz en un punto y un instante dados en la troposfera (por cociente incremental) puede resultar cualquier valor (grande o pequeño, positivo o negativo), porque los cambios de temperatura son bastante bruscos, aunque, superados los mil primeros metros (donde el gradiente parece caótico), suele tender a un valor medio entre =4 K/km y =9 K/km, que justifica el valor estándar ISA, =6,5 K/km. El valor estándar de la temperatura a nivel del mar, T0=288,15 K, proviene del valor aproximado T0=15 ºC antes comentado [6], y del valor estándar de 273,15 K adoptado para la definición de la escala Celsius. Por debajo de 1 km de altura sobre el terreno, las irregularidades espaciales y temporales en el estado real de la atmósfera hacen que el modelo ISA sea poco representativo (no debe olvidarse que el interés original del modelo era para calibración de las cápsulas aneroides usadas como altímetros en vuelo, no cerca del suelo, donde una disminución meteorológica de 1 kPa no corregida equivale a montañas casi 100 m más altas). Los espejismos y los maravillosos cambios de luz en algunos amaneceres y anocheceres, que son debidos a gradientes de índice de refracción de origen térmico, tampoco pueden explicarse con el modelo ISA, el cual sí puede servir para extrapolar las medidas en superficie y poder dibujar las isobaras a nivel del mar en los mapas del tiempo (aunque muchas veces se aplica el modelo isotermo en vez del ISA), y descontar así el efecto de las distintas altitudes de los lugares de medida.
La presión medida a nivel del mar varía poco de un punto a otro; lo normal es que esté entre 98 kPa y 104 kPa, con una media global de 101,30,2 kPa (el récord mundial es de 87 kPa en el ojo de un tifón en 1979, y de 108,3 kPa en el anticiclón siberiano el 31-12-1968 en Agata; sobre el océano, raramente se sale del intervalo 95..104 kPa). Para puntos del terreno que no están a nivel del mar, se define la presión a nivel del mar como la extrapolación de la presión en superficie con la ecuación de la hidrostática, la temperatura media diaria superficial y el gradiente estándar. Para un mismo lugar, la variación diurna típica es de 0,11 kPa (de ciclo semidiurno, con máximos hacia las 10 de la mañana y las 10 de la noche), mientras que las grandes variaciones temporales son de 1 kPa entre el buen tiempo y el mal tiempo. El valor estándar de la presión del aire a nivel del mar, p0101 325 Pa (101,325 kPa, o 1013,25 hPa en unidades meteorológicas que antes usaban el milibar, 1 mb=1 hPa=100 Pa), proviene de adoptar como valor exacto estándar el valor aproximado de 760 mm de columna de mercurio del barómetro de Torricelli, y multiplicar por la densidad del mercurio a 0 ºC y una aceleración de la gravedad estándar. Nótese que igualmente podría haberse elegido como estándar de la presión del aire a nivel del mar un valor más redondo como p0=105 Pa (que corresponde a 750 mmHg en vez de a 760 mmHg), pues, aunque, si bien es verdad que la media espacio-temporal extendida a todo el globo (con las correcciones por altitud del terreno) están más próximas a 760 mmHg, las fluctuaciones meteorológicas en un punto dado tienen una amplitud típica de 1 kPa (equivalente a 7 mmHg), lo que hace inservible el modelo ISA para vuelo a baja cota (1 kPa de incertidumbre en superficie corresponde a una incertidumbre de 84 m de altura), necesitando ajustar el barómetro del avión a la presión real en tierra, aunque, para vuelo a gran altura, y para todos los demás tipos de industrias, es insignificante que se adopte una referencia u otra (la IUPAC ya cambió en 1982 al estándar a p0=100 kPa). De modo análogo, la adopción de otros valores estándar con muchas cifras significativas (g09,80665 m/s2, cp=1004,7 J/(kg·K), T0=288,15 K…), que en la práctica se eluden (g0=9,8 m/s2, cuando no se toma simplemente g0=10 m/s2, cp=1000 J/(kg·K), T0=288 K…), no se fundamentan más que en el deseo (muy loable) de minimizar cambios de referencia (que pudieran ocasionar errores, como los de cambio de sistema de unidades), manteniendo así la tradición y el legado de los pioneros.
La temperatura medida del aire a nivel del mar varía mucho más que la presión; desde los 90 ºC medidos cerca del Polo Sur a los 58 ºC medidos en el desierto del Sahara. No es raro que en un mismo lugar (e.g. Madrid, cuya temperatura media anual es de 14,6 ºC), la amplitud térmica diaria sea de 15 ºC, y la amplitud térmica estacional de otros 15 ºC. En la superficie del mar, en cambio, la temperatura del agua sólo varía desde los 1,9 ºC de congelación del agua salada y los 32 ºC de máxima del Mar Rojo o el Golfo Pérsico, con amplitudes térmicas diarias menores de 0,5 ºC y estacionales menores de 4 ºC en mar abierto. La media global de la temperatura superficial del aire, 2 m sobre el terreno que es donde se mide, es de 15,2±0,3 ºC (15,5 ºC sobre el océano algo menos de 15 ºC sobre los continentes). No confundir con la temperatura del agua en superficie, a 1 m por debajo del nivel medio que es donde se mide, que es de casi 17 ºC. También en media toda la atmósfera está bastante más fría (Tm=15 ºC) que el océano en su conjunto (Tm=3,5 ºC). Las fluctuaciones plurianuales típicas de la media global anual del aire son de ±0,2 ºC en 30 años. Si la media anual en un lugar es menor de 10 ºC ya no crecen árboles, mientras que si es superior a 18 ºC surge la vegetación tropical multinivel, lo que, junto con las precipitaciones, se utiliza para delimitar las zonas climáticas.
La atmósfera está muy estratificada, y por eso los gradientes a lo largo de la dirección vertical son mucho mayores que los gradientes horizontales (por ejemplo, a nivel del mar el gradiente de presión típico es del orden p/x~10-2 Pa/m (1 kPa en 100 km), mientras que verticalmente es p/z=g=10 Pa/m (mil veces mayor). La facilidad de la medida de la presión (con una cápsula aneroide) frente a la medida de la altitud, y la estrecha correlación entre ambas, dio lugar a que en aeronáutica los niveles de vuelo se refieran a altitud-presión; e.g. un nivel de vuelo FL330, típico de crucero comercial, indica que la presión medida es de 26,3 kPa, que con el modelo ISA corresponde a 10,1 km o 33 000 pies, 100·FL, y que, aunque no coincida con la altitud verdadera, no importa, si todos los usuarios se basan en ella; i.e. el vuelo de crucero es por isobaras (a nivel de vuelo fijo, y no a altitud constante).
La aproximación en el modelo ISA de considerar la gravedad uniforme con la altura es muy buena; a 11 km, en la tropopausa la g sólo ha disminuido un 0,3% (un 3 por mil) de su valor a nivel del mar (incluso a la altitud de la estación espacial ISS a 400 km de altura, la aceleración de la gravedad es g=g0(RT/(RT+H))2=g0(6370/(6370+400))2=0,89·g0, i.e. sólo un 11% menor que a nivel del mar).
Ya se ha dicho que en el modelo ISA la tropopausa está a 11 km y tiene 56,5 ºC y 22,6 kPa, cuando en la realidad, la tropopausa ecuatorial está a unos 18 km de altitud y tiene unos 85 ºC y 10 kPa, mientras que la tropopausa polar está a unos 8 km de altitud y tiene unos 40 ºC y 35 kPa.
A veces se utilizan otros modelos derivados del ISA, principalmente desplazando el perfil de temperaturas; así por ejemplo, un modelo ISA+20 indica un desplazamiento de 20 ºC, i.e. T0=35 ºC, =6,5 K/km y p0=101,325 kPa.

Conviene siempre tener presente que, además de las variaciones espaciales altitudinales, latitudinales y longitudinales antedichas, y las variaciones temporales diurnas y estacionales, en la atmósfera ocurren otros cambios temporales de muy diverso tiempo característico, desde unos pocos minutos de la turbulencia (ráfagas), a unos pocos días de paso de frentes térmicos, sin olvidar los cambios climáticos globales en tiempos geológicos (y puede que no tan a largo plazo con las perturbaciones antropogénicas actuales).


Ejercicio 1. Usando el modelo de atmósfera estándar internacional (ISA) para en la troposfera:

  1. Deducir, y representar gráficamente, la variación de la presión con la altura, p(z),

  2. Estimar la masa total de la atmósfera.

  3. Determinar a qué altitud la presión y la densidad se hacen la mitad del valor en el suelo.

Solución.



  1. Deducir, y representar gráficamente, la variación de la presión con la altura, p(z),

De dp/dz=g con =p/(RT) y T=T0z, se obtiene dp/p=gdz/(R(T0z)), que se integra directamente para dar p=p0(1z/T0)g/(R), con p0=101 kPa, =6,5 K/km, T0=288 K, g=9.8 m/s2 y R=287 J/(kg·K). En la Fig. E1 se ha representado esta función (válida hasta 11 km según el modelo ISA) en trazo grueso sobre los datos de la atmósfera estándar ISA hasta 50 km de altitud. Una buena aproximación a memorizar es que cada 16 km de altura disminuye la presión a la décima parte (100 kPa a z=0, 10 kPa a z=16 km, 1 kPa a z=32 km, y 0,1 kPa a z=48 km).

Fig. E1. Variación de la presión con la altitud con el modelo ISA (en rojo), y superposición de los perfiles reales de presiones medidas en los sondeo de medianoche y mediodía sobre Madrid el 1-Ene-2009 y el 1-Jul-2009 (el que más se desvía).




  1. Estimar la masa total de la atmósfera.

Para calcular la masa total de la atmósfera no es necesario integrar la densidad a todo el volumen, m=dV; basta con recordar que la presión atmosférica es el peso de aire por unidad de superficie, luego, una columna de aire de 1 m2 pesa 105 N (tomando p0=105 Pa=105 N/m2), equivalente a 105/9,8104 kg; como el área de la Tierra es 4R2=4(6,37·106)2=510·1012 m2, la masa total de la atmósfera será de 104·510·1012=5·1018 kg. La masa de aire atmosférico no varía apreciablemente con el tiempo porque los aportes (e.g. erupciones volcánicas, por abajo) y pérdidas (al espacio exterior, por arriba) son insignificantes.


  1. Determinar a qué altitud la presión y la densidad se hacen la mitad del valor en el suelo.

La altitud a la que p=p0(1z/T0)g/(R)=p0/2 es z=(T0/)[1(p/p0)R/g]=44,3·[1(50,65/101,3)0,19]=5,5 km. La variación de la densidad del aire con la altura en el modelo ISA es =p/(RT)=0(1z/T0)g/(R)1, e.g. en la tropopausa ISA es =1,225(16,5·11/288)(9,8/(287·0,0065))1)=0,365 kg/m3. La altitud a la que la densidad es =0/2=0,61 kg/m3 es de 6,7 km. Nótese que la altitud que delimita la mitad de la masa de la atmósfera es la de p=p0/2 (5,5 km) y no la de =0/2 (6,7 km). Nótese que si el gradiente térmico fuese =g/R=9,8/287=34 K/km en vez de 6,5 K/km, la densidad del aire no variaría con la altitud; esto puede ocurrir en capas próximas al suelo en mañanas frescas con mucho sol, y el cambio del gradiente de índice de refracción del aire da lugar a espejismos.

La termodinámica


La termodinámica nació en 1824 con Sadi Carnot como la ciencia de la generación de trabajo a partir del calor, pero hoy día se usa para explicar todos los procesos relacionados con la distribución de las variables conservativas (masa, momento, energía) en los procesos disipativos (que son todos, los naturales, como el mezclado o la transmisión de calor, y los artificiales, como la producción de frío o la propulsión). El propio Carnot reconocía en su única obra “Sobre la potencia motriz del fuego y las máquinas que la desarrollan”, que el calor es la causa de los vientos, de la formación de las nubes, de la lluvia, y que la atmósfera es un gigantesco motor térmico.
La termodinámica clásica se basa en el modelo continuo de la materia, no entrando en el detalle atómico-molecular que estudia la mecánica estadística, pero siempre conviene tener presente la realidad microscópica y saber que la mayoría de las moléculas en el aire tienen tamaños de unos 10-10 m, se mueven caóticamente a unos 400 m/s recorriendo en tiempos del orden de 10-10 s distancias típicas (camino libre medio, ) de unos 10-7 m antes de chocar con otras. Este modelo de medio continuo deja de ser válido cuando el camino libre medio es comparable al tamaño de los objetos de interés; por ejemplo, para objetos de L1 m, esto (L) ocurre a partir de unos 110 km de altitud, en la termosfera. Por tanto, en todo el dominio aeronáutico es apropiado el modelo continuo (a 50 km de altitud, el modelo de medio continuo todavía es aplicable a sistemas mayores de 1 milímetro), mientras que en todo el dominio astronáutico hay que recurrir al modelo cinético de partículas.
Las ecuaciones que usa la termodinámica pueden agruparse en los siguientes tipos de leyes:

  • Leyes de conservación, i.e. de invarianza temporal en un sistema aislado, d/dt=0, donde es la masa, el momento, o la energía. El balance energético para un sistema aislado es dE/dt=0, y para un sistema cerrado (que intercambia trabajo y calor con el exterior, sin intercambiar masa) pasa a ser:


\* MERGEFORMAT ()
siendo y los flujos de trabajo y de calor recibidos por el sistema. La energía suele dividirse en dos términos, las energías mecánicas Em (cinética y potencial, que dependen del sistema de referencia elegido), y la energía interna U, tal que E=Em+U.

  • Ley del equilibrio, que enseña que, si se aísla un sistema de su exterior, el sistema evoluciona con el tiempo hacia un estado muy simple, llamado de equilibrio, en el que la temperatura es uniforme en todo el sistema, desaparece todo movimiento macroscópico relativo, y (para sistemas homogéneos sin campos de fuerza externos) las concentraciones de los componentes de una mezcla son uniformes, todo lo cual se puede resumir diciendo que existe una función de distribución de la energía interna (U), del volumen (V), y de las cantidades de sustancia (ni), de cada especie química i presente en el sistema, llamada entropía, S(U,V,ni), que en la evolución de un sistema aislado tiende hacia un valor máximo. La unidad de energía es el julio, la de volumen el metro cúbico, la de la cantidad de sustancia el mol (1 mol=6,02·1023 partículas), y la de la entropía es el julio dividido por kelvin; esta función de distribución (la entropía) tiene la siguiente expresión diferencial en el estado de equilibrio:


\* MERGEFORMAT ()
donde la temperatura, T, mide la ‘fuerza de escape’ de la energía interna térmica (i.e. el nivel de equilibrio térmico), la presión, p, mide la fuerza de escape de la energía mecánica (i.e. el nivel de equilibrio mecánico), y el potencial químico de cada especie, i, mide la fuerza de escape de la energía química (i.e. el nivel de equilibrio químico). Para el equilibrio multifásico, la igualdad de potenciales químicos conduce a la ecuación de Clapeyron para sustancias puras, o a la ecuación de Raoult para el equilibrio líquido-vapor de mezclas ideales. El equilibrio químico también está controlado por los potemciales químicos.

  • Leyes constitutivas de la materia en el equilibrio, que relacionan las variables dependientes (que aparecen en las ecuaciones de conservación) con las independientes. Para el caso del aire, si se supone que no varía la composición, bastan dos relaciones constitutivas, que con el modelo sencillo de gas perfecto toman la forma:

    • Ecuación de los gases ideales:


\* MERGEFORMAT ()
siendo para el aire, de masa molar M=0,029 kg/mol, R=Ru/M=287 J/(kg·K), con la constante universal de los gases Ru=8,314 J/(mol·K).

    • Sustancia caloríficamente perfecta:

U=mcvT (o bien H=mcpT) \* MERGEFORMAT ()


siendo H la entalpía (una variable energética que no es más que la suma de la energía interna U y el producto presión volumen pV, i.e. HU+pV), y donde cv y cp son las capacidades térmicas específicas a volumen y a presión constante, respectivamente, antiguamente llamados calores específicos, relacionados en los gases ideales a través de cpcv=R (relación de Mayer), y que para el aire toman los valores cp=1000 J/(kg·K) y cv=cpR=713 J/(kg·K). Al cociente de capacidades térmicas se le llama gamma: cp/cv (para el aire es =1000/713=1,40).

Cuando sea preciso considerar el aire como una mezcla gaseosa con ni moles de cada gas i, el modelo de mezcla ideal (i.e. sin excesos energéticos ni volumétricos) tiene como ecuación de estado pV=niRuT=xinRuT=mRT con R=Ru/M y M=xiMi, siendo xi=ni/ni la fracción molar de cada especie i, con cp=xicpi. Es costumbre llamar presión parcial a pixip, siguiendo a Dalton (1803), que fue el primero en estudiar el efecto del vapor de agua en el aire.



  • Leyes constitutivas de la materia en los procesos cinéticos (o de transporte), que relacionan los flujos (que aparecen cuando no hay equilibrio) con las fuerzas que los originan (los gradientes de las ‘fuerzas de escape’ anteriormente mencionadas), y sirven para predecir la velocidad a la que evolucionarán los procesos de relajación hacia el equilibrio, y los procesos forzados por condiciones de contorno de no aislamiento. En realidad, la termodinámica clásica sólo estudia procesos muy rápidos o muy lentos, encargándose otras ciencias de estudiar la velocidad real (la transmisión de calor y masa, la mecánica de fluidos, y la cinética química). Eso sí, la termodinámica clásica enseña a distinguir los procesos favorables (i.e. que pueden ocurrir espontáneamente, a mucha o poca velocidad), de los procesos desfavorables (i.e. aquéllos que no pueden ocurrir solos, sino que se necesitan de una acción exterior permanente para que ocurran). En efecto, un sistema aislado tiende al equilibrio maximizando su entropía (i.e. sólo son posibles los procesos con dS>0), pero un sistema no aislado sino en contacto con un ambiente a T0 y p0, tiende al equilibrio minimizando su función de Gibbs, GU+pVTS=HTS (con lo que se consigue maximizar la entropía del conjunto sistema+ambiente). Pero ahora vemos que hay dos caminos para minimizar G: perder entalpía H (equivalente a perder energía), o ganar entropía, S. Por ejemplo, la materia condensada (sólidos y líquidos) tiene poca entropía, así que tiende a perder energía y caer a la posición más baja posible, mientras que los gases tratan de maximizar su entropía ocupando todo el volumen disponible (por esa misma razón no se caen las gotitas y cristalitos de las nubes, pese a que su densidad es mil veces mayor que la del aire, ni se segregan apreciablemente el oxígeno y el nitrógeno del aire, pese a su diferencia de densidad). El equilibrio químico en un sistema reactante, en presencia de un ambiente a T0 y p0, tiene lugar cuando la función de Gibbs llega a un valor mínimo (pero aquí no vamos a entrar en temas termoquímicos).

De las leyes constitutivas de transporte no haremos aquí uso, más que para resaltar lo poco eficiente que es la difusión de masa, momento y energía en el aire. Las correspondientes leyes son: la ley de Fick para la difusión de especies químicas, , que establece que el flujo de masa de la especie i que atraviesa la unidad de área por unidad de tiempo, , es proporcional al gradiente de la densidad de la especie i, i, llamándose ‘difusividad másica’ al coeficiente de proporcionalidad, Di, que depende de la especie i considerada en la mezcla; la ley de Newton de la viscosidad, , que dice que el flujo de momento (o esfuerzo viscoso), , es proporcional al gradiente de la velocidad, , llamándose viscosidad dinámica al coeficiente de proporcionalidad, (o viscosidad cinemática a /); y la ley de Fourier para la transmisión de calor, , que dice que el flujo de calor que atraviesa la unidad de área por unidad de tiempo, , es proporcional al gradiente de la temperatura, T, llamándose conductividad térmica al coeficiente de proporcionalidad, k (o difusividad térmica a k/(cp)). La teoría cinética enseña que en los gases todas las difusividades son del mismo orden de magnitud, i.e. Di; e.g. para el aire a 15 ºC, =21·10-6 m2/s, =15·10-6 m2/s, Dvapor=23·10-6 m2/s, DCO2=14·10-6 m2/s, DO2=19·10-6 m2/s, etc. Con estos valores de las difusividades, los procesos de relajación son muy grandes (e.g. para que se mezcle por difusión una capa de un metro de aire, han de pasar t~L2/Di=1/10-5=105 s, i.e. un día), así que los procesos de mezclan son muy lentos, y los procesos más corrientes son adiabáticos y con escasa disipación (i.e. casi isoentrópicos). A propósito, hasta mediados del siglo XX se usaba el calificativo de ‘adiabático’ como sinónimo de isoentrópico (i.e. adiabático reversible).


Tampoco nos detendremos mucho en el estudio de la interacción de la materia y la radiación (ni en el estado de equilibrio de cuerpo negro, ni en la transmisión de calor por radiación, ni en efectos ionizantes, ni visuales), más que lo necesario para comprender el balance radiativo terrestre.
Uno de los procesos más importantes en la termodinámica es el de la evolución adiabática y sin fricción de un gas perfecto, que conduce a la famosa relación pV=cte., como se deduce a continuación. Adiabática quiere decir Q=0, sin fricción significa que el único trabajo del fluido va a ser el de compresión/expansión W=pdV, y gas perfecto implica pV=mRT y U=mcvT, por lo que sustituyendo en la expresión diferencial del balance energético, dU=dW+dQ=mcvdT=pdV=(mRT)dV/V, i.e. cvdT/T=RdV/V; integrando, y haciendo uso de la relación de Mayer, cpcv=R, se obtiene TV1=cte, que con ayuda de pV=mRT, nos da la expresión buscada, pV=cte, y de la misma forma se llega a la tercera expresión equivalente:
\* MERGEFORMAT ()
de la que haremos uso al estudiar la estabilidad atmosférica.
Ejercicio 2. Calcular la variación de temperatura que sufriría una masa de aire al ascender rápidamente en la atmósfera estándar.
Solución. Debido a la escasa duración del proceso y a la baja difusividad del aire, se puede suponer que se trata de un sistema cerrado (no hay mezcla con el resto), que el proceso es adiabático (no hay transmisión de calor), y que el movimiento del aire es no disipativo (sin fricción), luego es de aplicación la ecuación anterior, T/p(1)/=cte., que en forma diferencial es dT/T=((1)/)dp/p. Sustituyendo el gradiente hidrostático, dp/dz=g, y la ecuación de los gases ideales, =p/(RT), se obtiene dT/T=((1)/)gdz/(RT), y finalmente dT/dz=g/cp=9,8/1000=9,8 K/km, donde se ha hecho uso de cp/cv y de cpcv=R. También se podría haber deducido a partir del balance energético de la masa de aire que asciende sin disipación ni transmisión de calor, E=W+Q=U+mgz=pdV, que en forma diferencial se reduce a dH+mgdz=mcpdT+mgdz=0, y por tanto dT/dz=g/cp como antes. Este resultado es muy importante en meteorología, donde se le llama gradiente adiabático seco, dT/dz=9,8 K/km, que es un valor prácticamente constante para cualquier punto en la atmósfera, pues las variaciones de g con la posición y la altura, y las variaciones de cp con la presión y la temperatura, son pequeñísimas.

La atmósfera como sistema termodinámico


Ya se ha mencionado que la atmósfera es una capa muy delgada (11 km de media la troposfera), pero horizontalmente es muy extensa y se suelen considerar varios tamaños para su estudio, como se detalla en la Tabla 1.
Tabla 1. Escalas espacio-temporales en el estudio de la atmósfera.

Escala

(horizontal)



Extensión

horizontal



Tiempo característico

Fenómenos

Macro

(o global, o planetaria)



~104 km

(40 000 km)



106 s (10 días)

Circulación general: grandes células convectivas, vientos dominantes, capa límite planetaria.

Sinóptica

(Gr. , unión)



~103 km

105 s (1 día)

Ciclones y anticiclones, dorsales, vaguadas, tormentas tropicales, mapas del tiempo.

Meso

~10 km

104 s (1 h)

Tormentas, tornados, tiempo en un área metropolitana.

Micro


<1 km

<103 s (10 min)

Torbellinos y ráfagas de viento, penachos de chimeneas y escapes.

Con el formalismo termodinámico clásico, diríamos que la atmósfera en su conjunto es un sistema abierto, pues intercambia masa con su entorno (por arriba y por abajo): del espacio exterior recibe polvo cósmico y meteoritos, y por abajo intercambia agua, gases y partículas con la hidrosfera, la litosfera y la biosfera (biota global); en primera aproximación, la ecosfera en su conjunto (atmósfera+hidrosfera+litosfera+biosfera) sí se puede considerar un sistema cerrado. Considerando periodos plurianuales, podemos decir que la atmósfera está en estado casi-estacionario, pues las variaciones plurianuales de su masa y su energía son pequeñísimas (hasta el temido cambio climático que se avecina apenas incrementaría la temperatura media unas centésimas de grado cada año).


Globalmente la masa de la atmósfera apenas varía (es de unos 5·1018 kg desde hace millones de años), y recibe anualmente 0,5·1018 kg de agua del océano, aunque se compensan con la precipitación anual correspondiente, y globalmente la atmósfera pueda considerarse en estado casi estacionario. Globalmente sí, pero las fluctuaciones locales temporales y espaciales son muy importantes. La atmósfera no está en equilibrio, ni térmico (hay gradientes de temperatura), ni mecánico (hay vientos), ni químico (llueve, y a veces, lluvia ácida).
¿Por qué la atmósfera no está en equilibrio? Porque está expuesta al flujo de energía solar, que varía con el día y la noche y las estaciones; toda la meteorología es debida en último término a este bombeo radiativo solar, que es muy efectivo porque desestabiliza la atmósfera, al originar un calentamiento de abajo a arriba, al ser la atmósfera casi transparente a la radiación solar y absorberse ésta mayoritariamente en la superficie terrestre. El hecho de que la insolación media terrestre disminuya desde el Ecuador a los polos, da lugar a una clasificación zonal de la atmósfera en las siguientes bandas: zona ecuatorial (o mejor, zona de convergencia intertropical (ZCIT, ITCZ en sus siglas inglesa), pues depende de la distribución de masas continentales y varía con las estaciones como se ve más adelante), zonas tropicales, zonas subtropicales, zonas templadas o de latitudes medias, zonas subpolares, y zonas polares.
¿Por qué hace más frío sobre una montaña o altiplanicie, que a nivel del mar, si el calor del Sol viene de arriba? De hecho, en un día despejado de verano se reciben menos de 1000 W/m2 a nivel del mar y más de 1200 W/m2 a 5 km de altitud (y no es por estar más cerca del Sol). La respuesta es que el aire se calienta por abajo y se enfría por arriba; por abajo recibe calor por convección y por radiación infrarroja del suelo, y por arriba recibe menos radiación infrarroja de la atmósfera que hay encima (i.e. pierde más calor al exterior) cuanto mayor sea la altitud, porque el ‘exterior’, a 2,7 K, está más cerca. De otro modo, puede decirse que la temperatura disminuye con la altitud (en la tropopausa) porque el efecto invernadero disminuye con el espesor de la capa de aire restante, o, en lenguaje coloquial, porque sobre los altiplanos hay menos ‘manta’ (manto de aire). Por cierto, hay que tener cuidado con esta idea de ‘manta’, pues en las mantas usuales (las que se usan en las camas), los efectos radiativos son despreciables, ya que se basan, como toda la vestimenta usual, en mantener una capa de aire atrapado en un medio poroso para evitar la convección directa sobre la piel. Por el contrario, las mantas multicapa que se usan en el control térmico de vehículos espaciales sí son de tipo radiativo y no de tipo convectivo.
Pero una cosa es que el aire esté más frío cuanto más alto, y otra cuestión es el por qué el aire se enfriará si asciende rápidamente, que no es por contacto con el aire frío de arriba (como podría pensarse) porque la difusividad del aire es muy pequeña, sino por enfriamiento adiabático, que es la pérdida de energía térmica necesaria para que, al ir disminuyendo su presión con la altura, el aire se expanda empujando contra el resto de aire ambiente: dU=dW+dQmcvdT=pdVT/p(1)/=cte. (como se vio al estudiar la evolución adiabática y sin fricción de un gas perfecto), que en términos de variaciones relativas (derivada logarítmica) es dT/T=((1)/)dp/p. Si se combina esta expresión con la del gradiente hidrostático de presión, dp/dz=g=(p/(RT))g, se obtiene dT/T=((1)/)(gdz/(RT))  dT/dz=g/cp=9,8/1000, i.e. un gradiente constante dT/dz=9,8 K/km, que influye grandemente en la estabilidad atmosférica cuando no hay condensación de vapor de agua, como se verá después.
Y todavía es más sorprendente que el aire no se enfríe más y más con la altura, sino que su temperatura suba desde unos 60 ºC a los 20 km a casi 0 ºC a unos 50 km, para luego bajar a casi 100 ºC a los 80 km, y empezar a subir desde 90 km hasta alcanzar más de 1000 ºC por encima de los 200 km. La respuesta es: porque en esas capas sí que absorbe parte de las radiaciones del Sol y se calienta.
Otra difícil cuestión que resuelve la termodinámica es la siguiente. Si parece que está demostrado que no es posible predecir el tiempo atmosférico más allá de una o dos semanas, ¿qué valor tienen las predicciones del cambio climático para dentro de un siglo? La respuesta es que, debido al carácter caótico de las ecuaciones que se usan en meteorología (aun siendo deterministas), las predicciones concretas locales van perdiendo precisión con el tiempo (cronológico), pero hay otro tipo de predicciones que son globales y de carácter probabilístico, que van ganando precisión con el tiempo, que son aquéllas que corresponden a la tendencia hacia el equilibrio. Es como la esperanza de vida humana, que para una persona concreta es una predicción inútil, pero que para un gran conjunto la predicción es muy precisa. La termodinámica, como ciencia estadística que es, tiene ese gran poder de predicción (como dice mi profesor y amigo Manuel Abejón: en la transmisión de calor, es más fácil ser profeta que historiador).
Por último, conviene señalar que la termodinámica de la atmósfera no es sólo termodinámica del aire sino que tiene mucho de termodinámica del agua [7] ya que, como se ha dicho antes, el agua atmosférica, pese a su marginalidad ponderal (0,3% de la masa total), es el constituyente dominante en toda la dinámica atmosférica, a través de los cambios de fase vaporización/condensación, sublimación/deposición, y fusión/congelación, los cuales van siempre acompañados de grandes flujos de energía (la interacción atmósfera-océano [8] es vital en el estudio de ambas masas fluidas).


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