Problemas de termodinámica y física estadística I



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PROBLEMAS DE TERMODINÁMICA Y FÍSICA ESTADÍSTICA I


(3º de Físicas – Grupo 531. Curso 2011/12)

HOJA 8


[AVISO: Los problemas impares son obligatorios, los problemas pares son opcionales]

1. Un líquido hierve a 127ºC a una presión de 800 mm de Hg. El calor latente de vaporización es 1000 cal/mol. ¿A qué temperatura hervirá si se aumenta la presión a 810 mm de Hg?


2. Una larga columna vertical se conserva a una temperatura de –5.0 ºC. El material por debajo de cierto punto de la columna es sólido y por encima líquido. Se varía la temperatura a –5.2 ºC, desplazándose la interfase sólido-líquido 40 cm. El calor latente es 2 cal/g y la densidad de la fase líquida es l = 1 g/cm3. Hallar la densidad de la fase sólida. (Observar que la presión en la posición original de la interfase permanece constante).
3. Las presiones de vapor del CNH sólido y líquido vienen dadas, respectivamente, por las ecuaciones:



en donde P se expresa en mm de Hg, y log10 es logaritmo decimal. Determinar: (a) el punto de ebullición del líquido a 1 atm, y la temperatura del punto triple; (b) los calores de sublimación, vaporización y fusión del CNH.
4
.
En un recipiente adiabático hay 300 g de agua en el estado líquido, a 1 atm y –5.0ºC. Sin variar la presión, el sistema evoluciona dando origen a una fase sólida. Calcular: (a) la cantidad de hielo que se forma; (b) el trabajo desarrollado por el sistema; (c) la variación de energía interna; (d) la variación de entropía.

La densidad del hielo es s = 0.9168 g/cm3, la del agua líquida l = 0.9998 g/cm3, el calor latente de fusión del hielo a 1 atm y 0ºC es lf = 79.72 cal/g, y el calor específico del agua a presión de 1 atm y temperatura T (en K) es cp,l = (1.2091 – 7.394310-4 T) cal/g·K.



5. El ácido fórmico, CH2O2, hierve a 100.5ºC a la presión de 1 atm. Cuando la presión es de 0.350 atm, la temperatura de ebullición desciende hasta 83.22ºC. Aceptando que el calor latente es constante e igual a 106.4 cal/g, calcular el cambio de volumen específico que experimenta el ácido fórmico cuando pasa de líquido a vapor, suponiéndolo constante.
6. Deducir las ecuaciones de Ehrenfest aplicando la regla de L’Hôpital a la fórmula de Clapeyron


7. El diagrama de fases de una solución de A en B, a la presión de 1 atm es el que se muestra en la figura. La curva límite superior de la región de dos fases puede representarse por

y la curva límite inferior por



Un recipiente abierto que contiene igual número de moles de A que de B se calienta hasta la temperatura de ebullición de la solución. (a) ¿Cuál es la composición del vapor en el momento en que ésta comienza a hervir? (b) La ebullición ¿tiende a aumentar o a disminuir la fracción molar de A en el líquido restante? (c) Demostrar que si una pequeña fracción (-dN/N) del material se separa por ebullición, el cambio de la fracción molar del líquido restante es




8. Una barrita metálica rígida de sección rectangular se halla sobre un bloque de hielo, sobresaliendo ligeramente por cada extremo. La anchura de la barra es 2 mm y la longitud de la barra en contacto con el hielo es 25 cm. Dos piezas iguales de masa M se cuelgan de los extremos respectivos de la barra. El sistema en su conjunto se encuentra a presión atmosférica y se mantiene a una temperatura de T = 2ºC. ¿Cuál es el valor mínimo de M para el que la barrita conseguirá atravesar el bloque de hielo por “recongelación”? (El calor latente de fusión del agua es 80 cal/g y la densidad del hielo es 0.8 g/cm3).
9. Un metal puede encontrarse en dos fases, normal (N) y superconductora (SC). En el estado normal, la magnetización M es despreciable. A una determinada temperatura T < Tc, cuando se disminuye el campo magnético externo aplicado H por debajo de un campo crítico

,

el estado normal sufre una transición de fase a un nuevo estado, la fase SC, en la que B = 0 dentro del material.



  1. D
    emostrar que la diferencia entre las energías libres de Gibbs (en unidades cgs, para las que el campo magnético se expresa como B=H+4M) de las dos fases a temperatura T Tc está dada por

  2. Para H H0 , evaluar el calor latente de la transición del estado SC al N.

  3. Para H = 0, evaluar la discontinuidad en el calor específico al pasar del estado SC al N.

  4. ¿Es la transición de fase a H = 0 de primer orden o de segundo orden?


10. Considerar la transición de fase normal-superconductor en un metal.

(a) Dibujar el diagrama de fases en el plano H-T y deducir la ecuación de Clausius-Clapeyron correspondiente (es decir, una relación entre el calor latente de la transición y la pendiente dH/dT de la curva de coexistencia). ¿Cuál es el calor latente en cada uno de los dos extremos de la curva de coexistencia de fases?



(b) ¿Qué diferencia hay entre los calores específicos a campo y presión constantes CP,H para las dos fases? ¿Cuánto vale la discontinuidad del calor específico en cada uno de dichos extremos de la curva?

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