Plano cartesiano y funciones



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Plano cartesiano y funciones.

Funcion; Es una operación que realiza un termino llamado dominio para obtener valores de otro termino llamado contra dominio.

El dominio es la variable independiente, el contradominio es la variable dependiente ya que depende los valores que tenga el dominio; entre ellos existe una correspondencia biunivoca.
X biunivoca 3y



2 6

4 12 6 18

7 21

Dominio 3x Contradominio


La funcion se representa de la siguiente manera: f (x)=y

Que se lee funcion de x.

F(x) = 3x

F(x) =x+4

F(x) = 2x-5

F(x) =y


Ejercicio: Considerando los siguientes valores para x =3,2,0,-1 y

-2 tabula las funciones:

a) f(x)= 3x2 + 4x


X

Y

(x, y)

3

39

(3,39)

2

20

(2,20)

0

0

(0,0)

-1

-1

(-1,-1)

-2

4

(-2,4)

Operaciones:

F(x)= 3(3)2+4(3)=39

F(x)= 3(2)2 + 4(2) =20

F(x) = 3(0)2 + 4(0)= 0

F(x) = 3(-1)2 +4(-1) = -1

F(x) = 3(-2)2 + 4(-2) = 4

b) f(x) = x2+4x-3


X

Y

(x, y)

3

18

(3,18)

2

8

(2,8)

0

-3

(0,-3)

-1

-6

(-1,-6)

-2

-7

(-2,-7)

c)f(x) =5x2-6

X

Y

(x, y)

3

39

(3,39)

2

14

(2,14)

0

0

(0,0)

-1

-1

(-1,-1)

-2

14

(-2,14)

d)f(x) =

X

Y

(x, y)

3

3.5

(3,3.5)

2

3

(2,3)

0

2

(0,2)

-1

1.5

(-1,1.5)

-2

1

(-2,1)


Plano cartesiano.

Concepto. Es la unión de dos rectas perpendiculares que dividen un plano en cuatro cuadrantes. A la recta horizontal se le llama eje de las ”x”, o, abscisas y a la recta vertical se llama eje de las “y” u ordenadas. Formando de esta manera cuatro cuadrantes.



Y u ordenadas

II (-, +) I(+, +)


X abscisas

III(-,-) IV(+,-)


En el plano cartesiano se pueden encontrar parejas de números llamados coordenadas que se forman con un valor para “x” y un valor para “y”. (x, y).

Ejercicio:

a) (2,3) f)(7,5)

b)(3,0) g)(5,3)

c)(11,0) h)(2,3)

d)(13,3)

e)(9,3)

10-


9-

8-

7-



6-

5- *

4-

3- * * * *

2-

1-

            



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13

Funciones en un plano cartesiano.

Para poder encontrar una funcion en un plano cartesiano, primero se tabulará la función para que las parejas encontradas se ubiquen en el plano cartesiano.

Ejemplo: f(x) = x+4


X

Y

Coordenada

-1

3

(-1,3)

-2

2

(-2,2)

0

4

(0,4)

1

5

(1,5)

2

6

(2,6)

F(-1) = -1+4= 3

F(-2) = -2+4=2

F(0) =0+4=4

F(1) = 1+4=5

F(2) = 2+4= 6
10-

9- f(x) = 2(x)+5

8-

7-



6-

5-*


4-

* 3-


2-

1-

          

-2 –1 1 2 3 4 5 6 7 8 9


9-

8-



7- f(x) = x2 + 4

6-

5-



4-

3-

2-



1-

         

-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8



        

-2 -1 1 2 3 4 5 6 7

- 2-


- 4-

- 6-


- 8- f(x) = 5x- 10

- 10-*


- 12-

- 14-


-16-

-18-


-20-

Tablas de valores de las gráficas anteriores:



X

Y

Coord.

-2

1

(-2, 1)

-1

3

(-1, 3)

0

5

(0, 5)

2

9

(2, 9)




X

Y

Coord.

-2

8

(-2, 8)

-1

5

(-1, 5)

0

4

(0, 4)

2

8

(2, 8)




X

Y

Coord.

-2

-20

(-2, -20)

-1

-15

(-1, -15)

0

-10

(0, -10)

2

0

(2, 0)

Ejercicio de participación:



Gráfica las siguientes funciones, sabiendo que los valores de x son: -2, 0, 1, 3

  1. f(x)= 3x2+4x-2

    X

    Y

    Coord.

    -2

    2

    (-2, 2)

    0

    -2

    (0, -2)

    1

    5

    (1,5)

    3

    37

    (3, 37)

  2. f(x)=

X

Y

Coord.

-2

-4.5

(-2, -4.5)

0

0.5

(0, 0.5)

1

3

(1, 3)

3

8

(3, 8)



  1. f(x)=

X

Y

Coord.

-2

-1.33

(-2,-1.33)

0

2

(0, 2)

1

3.6

(1, 3.6)

3

7

(3, 7)




  1. f(x) = 2x2+4x

X

Y

Coord.

-2

0

(-2, 0)

0

0

(0, 0)

1

6

(1, 6)

3

30

(3, 30)

Gráficas de las tablas anteriores:

1. y

38-

36-


34-

32-


30-

28-


26-

24-


22-

20-


18-

16-


14-

12-


10-

8-

6-



4-

2-

         

-6 -4 -2 2 4 6 8 10 12 x

-2-

2. y



9-

8-

7-

6-



5-

4-

3-

2-

1-

          -



-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x

-1-


-2-

-3-


-4-

-5-



3. y
7-


6-
5-
4-


3-
2-


1-
        

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x
-1-
-2

4.


30-

28-


26-

24-


22-

20-


18-

16-


14-

12-


10-

8-

6-



4-

2-

       



-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

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