Objetivo Revisar las nociones básicas del cálculo diferencia e integral Programa Clase 1: Funciones



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Maestría en Análisis Estadístico

Curso Propedéutico de Cálculo


Objetivo

Revisar las nociones básicas del cálculo diferencia e integral


Programa

Clase 1: Funciones.

Definición, ejemplos, ejemplos de relaciones que no son funciones. Dominio y Rango de una function. Representación gráfica. Funciones continuas a trozos. Funciones pares e impares. Polinomios. Transformación de funciones, álgebra de funciones, composición de funciones. Funciones trigonométricas, exponencial, inversa, logarítmica. Familias de funciones.


Clase 2: Límites y Continuidad.

Límites de funciones. Motivación, definición, ejemplos. Límites en infinito. Evaluación de límites. Límites de sumas, productos y cocientes de funciones. Continuidad, definición ejemplos de funciones continuas y discontinues. Propiedades de funciones continuas. Continuidad a trozos.


Clase 3: Derivadas.

Definición. Ejemplos. Fórmulas de diferenciación, derivada de un product y de un cociente. Derivadas de funciones conocidas: potencias, funciones trigonométricas, exponencial, logarítmica,


Clase 4: Aplicaciones.

Crecimiento y decrecimiento de funciones. Máximos y mínimos. Puntos de inflexión. Convexidad. Derivadas implícitas. Derivadas de funciones inversas. Regla de L’Hopital. Problemas de optimización.


Clase 5: Integración.

Antiderivadas y la integral indefinida. Ejemplos y aplicaciones. La integral definida o de Riemann. Sumas de Riemann. El teorema fundamental del cálculo. Aplicaciones. Técnicas de integración: sustitución, por partes, fracciones parciales. Integrales impropias.


Clase 6: Aplicaciones.

Areas y volúmenes. Valor promedio de una function. Momentos de distribuciones de probabilidad


Clase 7: Integrales Múltiples

Integrales dobles y triples. Definición, ejemplos y aplicaciones.


Clase 8: Sucesiones

Definición. Límite de una sucesión. Ejemplos. Propiedades. Sucesiones de Cauchy. Sucesiones monótonas.




Clase 9: Series

Definición y ejemplos. Convergencia de series. Series de terminus positivos. Pruebas de convergencia para series de terminus positivos. Convergencia absoluta y condicional. Series alternantes. Series de potencia.



Bibliografía.

Casi cualquier libro de cálculo cubre estos temas o un subconjunto importante de ellos. Algunas recomendaciones son:




  • W. Kaplan & D. J. Lewis (1970). Calculus and Linear Algebra Vol. I. J. Wiley.

  • S. Lang (1972) A First Course in Calculus. Addison-Wesley.

En la pagina

http://ocw.mit.edu/resources/res-18-001-calculus-online-textbook-spring-2005/textbook/

Hay un curso de cáculo de MIT que incluye acceso al libro Calculus de Gilbert Strang, publicado en 1991 por Wellesley-Cambridge.


En la página

http://www.uamenlinea.uam.mx/materiales/matematicas/calc_dif_int.html

de la UAM hay materiales de apoyo, incluyendo problemarios.
También se recomienda la página

http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/

que tiene material visual para entender algunos conceptos fundamentales de cálculo.

Profesor: Joaquín Ortega Sánchez

CIMAT, A.C. Tel. (473) 732 7155 ext. 49629

Email: jortega@cimat.mx



Página del curso: http://www.cimat.mx/~jortega/calculo.html

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