Movimiento vertical



Descargar 179.4 Kb.
Fecha de conversión27.03.2019
Tamaño179.4 Kb.


c:\users\entel\desktop\carátula mod. 3º sec. física iiibim 2018 (1).jpg






TERCER

BIMESTRE


3° AÑO - 2018

EN ESTE 3º BIMESTRE ESTUDIARÁS:
CAÍDA DE

LOS


CUERPOS
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME VARIADO

MOVIMIENTO VERTICAL

MOVIMIENTO

PARABÓLICO

3° AÑO – 2018

INDICE
III BIMESTRE

Pág.


Movimiento Rectilíneo Uniforme Variado 4

Formulas del MRUV 6

Caída libre de los cuerpos 14

Aceleración de la gravedad 15

Fórmulas de caída libre 17

Movimiento Compuesto 24

Movimiento Parabólico 26

Movimiento circular 35

Velocidad lineal o tangencial 36

Aceleración tangencial 37

Aceleración angular 38

MCU 39


MCUV 41


MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME VARIADO


M R U V

Este movimiento se caracteriza porque el móvil cuando se mueve en línea recta su velocidad aumenta o disminuye cantidades iguales en intervalos de tiempos iguales. Debido a su aceleración constante.


1Km/h

4 Km/h


7 Km/h

10 Km/h


0 h

2 h


4 h

6 h


Tipos de movimiento:
1.- POR SU RAPIDEZ
a) Movimiento acelerado b) Movimiento desacelerado

aauto2

v


a





v

2.- POR SU TRAYECTORIA


  1. Rectilíneo: Cuando la trayectoria es una línea recta.




  1. Curvilíneo: Cuando la trayectoria es una línea curva. Entre las más conocidas tenemos:






ACELERACIÓN DE UN MÓVIL




  • La aceleración es positiva (+): MOVIMIENTO ACELERADO

Cuando un carro aumenta su velocidad.


  • La aceleración es negativa(-): MOVIMIENTO RETARDADO

Cuando un carro disminuye su velocidad.


  • Aceleración nula

Indica que la velocidad no aumenta ni disminuye. Permanece constante.
resultado de imagen para jovenes estudiando animado

Fórmulas del M.R.U.V






  • Usar: (+); si el movimiento es acelerado

  • Usar: (-); si el movimiento es retardado



RECORDAR

¡EL ESPACIO Y LA DISTANCIA SON

LO MISMO!

e = d


Dónde: VF = velocidad final

VO = velocidad inicial

a = aceleración

t = tiempo

e = espacio




AHORA RESOLVEREMOS PROBLEMAS DE MRUV

1) Un ciclista parte del reposo, y en su recorrido sufre un aumento de velocidad de 15m/s2 (aceleración) ¿Cuál será la distancia en Km recorridos por el ciclista al cabo de 3 minutos?



d =?

Datos:

V0 = 0 m/s

a = 15 m/s2

d =? (km)

t =3 minutos (180s)

2) Un móvil, que parte del reposo, en su recorrido tarda 2 segundos para recorrer 24 metros. ¿Cuál será la aceleración?


a =?

Datos:

V0 = 0 m/s

a =?

d = 24 m


t = 2 s
Despejando la aceleración:

3) Un cohete lleva una velocidad de 600m/s; si su aceleración es de 2 m/s2 ¿Qué tiempo seguirá moviéndose? Considerar que su

V0=0 m/s

t = ?

Datos:

V0= 0 m/s

VF = 600 m/s

a = 2 m/s2

t =?

Despejando el tiempo





v =?

4) Si la V0 de un móvil fue cero ¿Qué velocidad habrá llevado este si recorrió un espacio de 22,5m siendo su retardo de 5m/s2?

Datos:
VF =?

d = 22,5m

a = 5m/s2
Primero hallaremos el tiempo Luego hallaremos el dato pedido

Despejando el tiempo







5) Un automóvil que parte del reposo, en 20seg., tiene una velocidad de 100 Km/h

a) ¿Cuál es la aceleración con que se movió?

b) ¿Cuántos metros habrá recorrido en este tiempo?

Datos:

V0 = 0 m/s


?

?


a =?

d =?








NOTA:

Para convertir de km/h a m/s se multiplica por





a =?

6) Un móvil que se mueve con velocidad de 20m/s, aumenta su velocidad hasta 60m/s en 5seg. Calcular el valor de su aceleración en m/s2



Datos:




7) Un cuerpo tiene una aceleración de 4m/s2 y recorre 100m en 5s. ¿Cuál es la V0 y la Vf?



V0 =?

VF =?







Es la misma fórmula

Datos:
a = 4 m/s2

d = 100m


t = 5s

VF =?

V0 = ?


  • Aplicando la fórmula tenemos:





V0 = 10 m/s



=


  • Hallando la velocidad final:



8.- Dos móviles que parten del reposo se dirigen al encuentro con movimiento uniformemente acelerado desde dos puntos distantes entre sí 180 m y tardan 10 s en cruzarse. Los espacios recorridos por estos móviles están en la relación de 4 a 5. Calcular las aceleraciones

de dichos móviles.



  • Distancia total: 180 = 5x + 4x

x =20


  • Para el móvil (1):




  • Para el móvil (2):




9.- Un automóvil que parte del reposo a razón de 2 m/s2 se encuentra a 20 m detrás de un ómnibus que marcha con velocidad constante de 8 m/s. ¿Después de cuánto tiempo el auto sacará al ómnibus una ventaja de 64 m?



  • Con respecto al auto (V o = 0)







  • Con respecto al camión (v = 8m/s =constante) Realiza MRU







  • De (1) y (2)




10.- Dos trenes de 200 m y 400 m de longitud avanzan en vías paralelas en sentidos opuestos y cuando se encuentran, sus velocidades son 12 y 18 m/s y sus aceleraciones constantes son iguales a 3 m/s2. Hallar el tiempo que demoran los trenes en cruzarse completamente.
Solución:


  • Cuando los trenes están a punto de cruzarse:






  • Momento en que “A” cruza a “B” completamente:







CAÍDA LIBRE DE LOS CUERPOS



CONCEPTOS FUNDAMENTALES
LÍNEA VERTICAL: Es aquella línea recta, radial a un planeta.

NOTA

En el caso de tomar una superficie no muy grande,

se asumirá líneas rectas paralelas a las verticales.





MOVIMIENTO VERTICAL: Cuando se suelta un cuerpo a una determinada altura, éste cae a través de la vertical, para ello ejerce un movimiento que toma el nombre mencionado. Si el cuerpo es lanzado desde la superficie hacia “arriba” también describe una trayectoria vertical.


NOTA

En caso de nuestro planeta, los cuerpos cercanos a ella caen porque la tierra ejerce atracción sobre los cuerpos próximos a la superficie con una fuerza llamada peso.






CAIDA LIBRE: Es el movimiento vertical que realizan los cuerpos en el vacío. ¿Por qué en el vacío? porque si un cuerpo es soltado en un medio como por ejemplo el aire, éste se opone al libre movimiento del cuerpo y por consiguiente, el movimiento no sería de caída libre.
* Experiencia de Newton
- Al soltar simultáneamente una pluma y una piedra en el aire, la piedra llega primero que la pluma, puesto que sobre esta última el aire ejerce mayor resistencia (mayor superficie) - figura 1.
- Al soltar simultáneamente una pluma y una piedra en el vacío ambas llegan al mismo tiempo, puesto que sobre ambas no existe ninguna resistencia, por lo tanto, caen con la misma aceleración - figura 2.


ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (g): Es aquella aceleración con la cual caen los cuerpos. Su valor depende íntegramente del lugar en que se tome. En la superficie terrestre esta aceleración no es constante, esto se debe a que la tierra no es perfectamente esférica y además posee superficie accidentada. Sin embargo se considera como valor promedio a nivel del mar.



CASOS DE CAÍDA LIBRE


*IMPORTANTE:


  • El tiempo de subida (TS) es igual al tiempo de bajada (Tb) para un mismo nivel.




  • El módulo de la velocidad de subida es igual al módulo de la velocidad bajada para un mismo nivel.




FÓRMULAS DE CAÍDA LIBRE
Puesto que el movimiento de caída libre es un caso particular del M.R.U.V; las formulas serán las mismas, con la diferencia de que la aceleración ya es conocida (g)


  • CASO DE UN MÓVIL QUE

ASCIENDE (SUBE)




g ( - )




El movimiento de subida es un MOVIMIENTO DESACELERADO O RETARDADO.

Se usa la gravedad con signo (-).




g (+)

  • CASO DE UN MÓVIL QUE

DESCIENDE (CAE)




Como el móvil CAE, entonces su velocidad o sentido del movimiento es hacia abajo, igual que la (g)

EL MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE ES ACELERADO

Para la gravedad se usa el signo (+)






AHORA HAREMOS PROBLEMAS SOBRE CAÍDA LIBRE


PROBLEMA N° 1
Desde un avión se deja caer una bomba el cual tarda 24s en llegar a la superficie terrestre. Determinar la velocidad con que impacta y la altura de donde fue soltado. (g = 9,8 m/s )

Datos:

v = ¿


h = ¿

* Hallando la velocidad final




V f = V0+ g. t
V f = ?

V o = 0 m/s

h = ?

T = 24s V f = 0 + (9,8 m/s )( 24 s)




V f = 235,2 m/s
g = 9,8 m/s
* Hallando la altura





PROBLEMA N°2
Un cuerpo se deja caer desde una altura de 180m ¿Calcular el tiempo que emplea en caer y la velocidad con la que llega al suelo? (g=9,8m/s2)


Datos:
t = x

v = x


VO = 0 m/s

T = x


V f = x




PROBLEMA N°3
¿Qué tiempo tardará en caer un cuerpo que es soltado desde una altura de 334m si la gravedad es de 9,8 m/s?
Datos


V0= 0m/s

h= 334 m


t= x

g= 9,8 m/s2








PROBLEMA N° 4
Un paracaidista se deja caer desde un avión llegando a tierra con una velocidad de 72Km/h ¿Qué altura de Caída libre le permitirá alcanzar igual velocidad? Considerar que la g= 9,8m/s2

h=x
Datos

V 0 = 0

V = 72 Km/h (20 m/s)



PROBLEMA N°5
Un cuerpo se lanza verticalmente hacia abajo con una velocidad de 5m/s. Luego de que tiempo su velocidad será 15 m/s. Considerar que g = 10 m/s2
Datos
T=x



t = x

PROBLEMA N°6
Se dispara una bala hacia arriba, con una velocidad inicial de 60m/s. Calcular el tiempo que demora en subir y la altura que alcanza.
Datos

t=x

h=x







PROBLEMA N° 7
Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 10m/s. Se pide:

(Considerar g = 10m/s2)



  1. Calcular la altura que subirá

  2. El tiempo que demora en subir

  3. El tiempo que demora en bajar

  4. El tiempo que demora en regresar al lugar de partida

  5. La velocidad de llegada.





Solución

  1. Entre A y B b) Entre A y B





d) El tiempo de subida es igual al tiempo de bajada
Tiempo total = T. subida + T. bajada
T. total = 1 + 1

T. total = 2s





c) Entre B y C:


e) Entre B y C:



PROBLEMA N°08
Un cuerpo es dejado caer en el vacío sin velocidad inicial. Si en el último segundo recorre 25m, calcular la altura desde el cual fue abandonado.



PROBLEMA N° 9
Un globo se eleva desde la superficie terrestre a una velocidad constante de 5 m/s; cuando se encuentra a una altura de 360 m, se deja una piedra, calcular el tiempo que tarda la piedra en llegar a la superficie terrestre (g = 10 m/s2).


Solución:
* Entre A y B:


* Entre B y C:
T = 0.5s (ya que el tiempo de subida es igual al de tiempo de bajada)
VC = 5m/s (A y C tienen el mismo nivel)

Ttotal = TAB + TBC +TCD


TTOTAL = 0.5 + 0.5 + 8
T TOTAL = 9s



* Entre C y D:

Finalmente:



MOVIMIENTO COMPUESTO


El movimiento compuesto, tal como lo dice su nombre es una composición del MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME y el otro es el de CAÍDA LIBRE es un movimiento en dos dimensiones.
Casos Comunes:
MRU + MRU TRAYECTORIA: LINEA RECTA

MRU + MRUV TRAYECTORIA: PARABOLA

MRUV + MRUV TRAYECTORIA: PARABOLA

Ejemplo 1: El caso de un avión que vuela horizontalmente con velocidad constante (M.R.U.), sin en algún momento es dejado caer desde el avión un objeto, su movimiento resultante tendrá como trayectoria una semiparábola



Ejemplo 2: Las aguas de un río pueden tener en promedio cierta velocidad constante (M.R.U.); cuando una persona se lanza perpendicularmente (M.R.U.) a la orilla del río, su cuerpo será arrastrado por la corriente realizando un movimiento compuesto cuya

trayectoria resultante será una línea recta.






MOVIMIENTO PARABÓLICO


Se denomina MOVIMIENTO PARABÓLICO al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una PARÁBOLA.
Este movimiento también se conoce como MOVIMIENTO DE PROYECTILES y MOVIMIENTO COMPUESTO:

Este movimiento está formado por 2 movimientos que se pueden considerar como INDEPENDIENTES y a la vez SIMULTANEOS.


M R U

HORIZONTAL

(EJE X)

+

CAIDA LIBRE



VERTICAL

(EJE Y)

=

MOVIMIENTO



PARABÓLICO


PRINCIPIO DE INDEPENDENCIA DE

LOS MOVIMIENTOS

Si un cuerpo tiene un movimiento compuesto, cada uno de los movimientos componentes, se cumplen como si los demás no existiesen”.

Para poder resolver problemas de este capítulo, no daremos a conocer las numerosas formulas, puesto que no son indispensables. Los siguientes problemas serán resueltos aplicando únicamente el principio de independencia de los movimientos.



TIPOS DE MOVIMIENTO PARABÓLICO


  • MEDIA PARÁBOLA o SEMIPARABÓLICO (lanzamiento horizontal) se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre (es el movimiento vertical que realizan los cuerpos en el vacío)

Y

X

  • El MOVIMIENTO PARABÓLICO COMPLETO

tir_parab%c3%b2lic

AHORA HAREMOS PROBLEMAS DE MOVIMIENTO

PARABÓLICO

Se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo por la acción de la gravedad.



1.- Un nadador cuya velocidad es de 30 m/s en aguas tranquilas decide cruzar un río de 300 m de ancho, cuyas aguas tienen una velocidad de 40 m/s, para tal efecto se lanza perpendicularmente a la orilla del río. Calcular el espacio recorrido por el nadador.

Aplicando el principio de independencia de los movimientos.
* Entre: A y B (MRU);

* Entre A y C (MRU); e =?






2.- Una lancha a motor parte desde la orilla de un río de 120 m de ancho con una velocidad constante de 30 m/s perpendicular a él; las aguas del río tienen una velocidad de 15 m/s. ¿Qué tiempo tarda la lancha en llegar a la otra orilla?

Aplicando el principio de independencia de los movimientos.
* Entre A y B (M.R.U):



3.- Una pelota sale rodando del borde de una mesa de 1,25 m de altura; si cae al suelo en un punto situado a 1,5 m del pie de la mesa. ¿Qué velocidad tenía la pelota al salir de la mesa? (g = 10 m/s2).


Verticalmente: caída libre

Horizontalmente: M.R.U


4.- Un avión que vuela horizontalmente a razón de 90 m/s, deja caer una bomba desde una altura de 1 000 m ¿Con qué velocidad aproximada llega la bomba a tierra? (g = 10 m/s2).



  • Verticalmente: caída libre






5.- Una pelota fue lanzada con una velocidad inicial de 10 m/s, formando con el horizonte un ángulo de 40°, hallar.
a) ¿Cuánto tiempo se encontró en movimiento?

b) ¿Hasta qué altura subió la pelota?

c) ¿A qué distancia del punto de lanzamiento cayó

la pelota?


sen 40° = 0,6428; cos 40° = 0,7660; g = 10 m/s2

a) Entre “A” y “B” (verticalmente):




b) Entre A y B (verticalmente):

c) Entre A y C (horizontalmente): MRU

6.- Sobre una mesa horizontal se lanza una esfera, la misma que sale horizontalmente a 15m/s y obtiene un alcance de 30m del pie de la mesa. Determinar desde que altura total cae.


Datos:

H=X





y

x






EJE X




EJE Y






7. Desde lo alto de un edificio se lanza un proyectil horizontalmente a una velocidad de 35 m/s. Después de 5s cae a tierra. ¿Cuál será la velocidad del proyectil, si la gravedad es de 10 m/s2



V=35 m/s

V0=0

t=5 s

Vf

Vy

Vx

VR



La componente vertical Vy es:







s

m

V

T

/

50









8. Un cañón dispara un proyectil con una velocidad de 300m/s y una inclinación de 60º. Determinar la velocidad a los 5 segundos considerando la gravedad de 10m/s2

Datos:



y

x

Vx=300 cos 60º



Vy=300 sen 60º

300 m/s

60º
Reemplazando




MOVIMIENTO CIRCULAR
Es aquel movimiento en el cual la trayectoria es una circunferencia

CONCEPTOS FUNDAMENTALES
. DESPLAZAMIENTO LINEAL(S)

Es la longitud de arco de una circunferencia recorrida por un cuerpo con movimiento circular. Se expresa en unidades de longitud.




. DESPLAZAMIENTO ANGULAR ()

Es el ángulo que se recorre en el centro

Unidad de desplazamiento angular: radian (rad)


S =θ × R



. PERIODO (T)

Es el tiempo que demora un cuerpo con movimiento circular en dar una vuelta completa. Se expresa en unidades de tiempo.





T= Tiempo total

Nº de vueltas


. FRECUENCIA (f)

S el número de vueltas dado por un cuerpo con movimiento circular en cada unidad de tiempo, también se le puede definir como la inversa del periodo.



Unidades de frecuencia


Otras unidades


VELOCIDAD LINEAL O TANGENCIAL (): Es aquella magnitud vectorial cuyo valor nos indica el arco recorrido por cada unidad de tiempo, también se puede afirmar que el valor de esta velocidad mide la rapidez con la cual se mueve el cuerpo a través de la circunferencia. Se representa mediante un vector cuya dirección es tangente a la circunferencia y su sentido coincide con la del movimiento.

Unidades: m/s; cm/s; etc.

. VELOCIDAD ANGULAR (): Es aquella magnitud vectorial que nos indica cuál es el ángulo que puede recorrer un cuerpo en cada

unidad de tiempo. Se representa mediante un vector perpendicular al plano de rotación; su sentido se determina aplicando la regla de la mano derecha o del sacacorchos.




Unidades de la velocidad angular en el S.I
Otras unidades:


. ACELERACIÓN TANGENCIAL ( ): Es aquella magnitud vectorial que nos indica cuanto cambia la velocidad tangencial en cada unidad de tiempo. Se representa mediante un vector que es tangente a la trayectoria.

Unidades:
m/s2; cm/s2, etc




. ACELERACION ANGULAR (): Es aquella magnitud vectorial que nos indica cuanto aumenta o disminuye la velocidad angular en

cada unidad de tiempo. Se representa mediante un vector perpendicular al plano de rotación.


Unidades de la aceleración angular en el S.I.

Otras unidades:





MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

(M.C.U.)


Concepto

Es aquel movimiento en el cual el móvil recorre arcos iguales en tiempos iguales. En este caso la velocidad angular permanece constante, así como el valor de la velocidad tangencial.



Son ejemplos de este tipo de movimiento:


- El movimiento de las agujas del reloj.

- El movimiento de las paletas de un ventilador.

- El movimiento de un disco fonográfico.

FÓRMULAS QUE RIGEN EL M.C.U.


RELACIÓN ENTRE LA VELOCIDAD ANGULAR Y EL PERÍODO


RELACION ENTRE LA VELOCIDAD TANGENCIAL Y ANGULAR

V = w × R




Casos importantes:

a) Si dos o más partículas giran en base a un mismo centro, sus velocidades angulares serán iguales.


b) Cuando dos ruedas están en contacto o conectadas por una correa, entonces los valores de sus velocidades tangenciales son iguales

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE

VARIADO (M.C.U.V.)
Concepto
Es aquel movimiento en el cual la velocidad angular varía, pero permanece constante la aceleración angular, así como el valor de la aceleración tangencial.

FORMULAS QUE RIGEN EN EL M.C.U.V.


. RELACIÓN ENTRE LA ACELERACIÓN TANGENCIAL Y LA ACELERACIÓN ANGULAR

a = α. R




AHORA HAREMOS PROBLEMAS SOBRE

MOVIMIENTO CIRCULAR

1.- Una partícula describe una circunferencia de radio igual a 30cm y da 4 vueltas en 20 segundos, calcular:
a) El periodo

b) La frecuencia

c) La velocidad angular
Solución:
a)


b)

C)


2.- Considerando que el periodo de la luna alrededor de la tierra es de 28 días. Determinar la velocidad angular de la luna respecto de la tierra en rad/h.
Solución:

Calculando la velocidad angular:




3.- Un cuerpo atado a una cuerda de 2m posee una velocidad angular de 6rad/s. ¿Qué velocidad lineal posee el cuerpo?
Solución:
Velocidad Lineal = velocidad Tangencial
w = 6rad/s Vt = w × R

r = 2m Vt = 6×2

Vt =? Vt = 12m/s

4.- Un auto va a 80km/h, el diámetro de la llanta es de 33cm. Calcular la velocidad angular
Solución:

Calculando la velocidad angular:



5.- En un reloj de agujas, determinar la velocidad angular del horario y del minutero en rad/h.
Solución:
Velocidad angular del horario

Velocidad angular del minutero:



6.- Una rueda durante su recorrido necesita 3s para girar un ángulo de 234rad; su velocidad angular al cabo de este tiempo es de 108 rad/s. Determinar su aceleración angular constante.
Solución:
Datos:

t = 3s
wf = 108 rad/s


θ =234 rad
α =?

Calculando la velocidad angular inicial:


Calcular la aceleración angular:



7.- Un disco rota uniformemente alrededor de su eje, V1 es la velocidad del punto “1” y V2 es la velocidad del punto “2”. Los puntos “1” y “2” distan de “O” 1.5 y 2cm respectivamente. Calcular la relación entre velocidades: V2/V1



Solución:
* Como se observa los puntos (1) y (2) giran en torno a un mismo centro.
w1 = w2 = w
* Velocidades tangenciales:
V1 = w (1,5) ……………. (I)

V2 = w (2.0) ……………. (II)


* (II) ÷(I)


8.- Un cono gira con periodo de 4s. ¿En qué relación están las velocidades lineales de los puntos “P” y “Q”?


Solución:
Relación de los radios:

* Dato T = 4s
Como “P” y “Q” giran en torno a un mismo eje, sus velocidades angulares son iguales.



9.- Tres ruedas A, B, y C, se encuentran en contacto tal como muestra el grafico. Siendo la velocidad angular de “B” 200 rad/s. Hallar la velocidad angular de “A” y “C” en rad/s si los radios son iguales a 20, 10 y 15cm respectivamente.




Solución:
* VA = VB = VC




10.- Un ventilador gira con velocidad correspondiente a una frecuencia de 900 R.P.M. al desconectarlo, su movimiento pasa a ser uniformemente retardado hasta que se detiene por completo después de dar 75 vueltas. ¿Cuánto tiempo transcurre desde el momento en

que se desconecta el ventilador hasta que se detiene por completo?


Solución:
Datos

Aplicando: w = 2f





Luego:


Compartir con tus amigos:


La base de datos está protegida por derechos de autor ©composi.info 2017
enviar mensaje

    Página principal