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Estática M 1003

Resumen N° 2

Estática M 1003

Libro de texto: Vector Mechanics for Engineers Tenth edition Mc Graw-Hill

Nombre: Rodrigo Andrés Ríos Abarca__________________ Matrícula: A01376658____________________

Sección 2.1 Introducción

Se estudiará la fuerza que actúan sobre las partículas


Sección 2.2 Fuerzas sobre una partícula. Resultante de dos fuerzas

Una fuerza presenta la acción de un cuerpo sobre otro y se caracteriza por su punto de aplicación, magnitud o modulo y dirección. La dirección de una fuerza se define por la línea de acción y el sentido de la fuerza.



Sección 2.3 Vectores

Son expresiones matemáticas que poseen magnitud, dirección y sentido, las cuales se suman con la ley del paralelogramo.

Un vector tiene un punto de aplicación bien definido.

Hay vectores:



  • Fijos o ligados.

    • Es un vector con el que se representa una fuerza que actúa sobre la partícula, no puede cambiar su posición sin modificar las condiciones del problema.

  • Vectores libres.

  • Vectores deslizantes

    • Vectores que pueden moverse o resbalar a lo largo de su línea de acción.

Sección 2.4 Adición o suma de vectores.

A partir der la ley del paralelogramo se puede obtener otro método, llamado regla del triángulo. De este modo, la suma de los dos vectores puede encontrarse colocando P Y Q de punta a colar y uniendo la cola de P con la punta de Q.



P + Q = Q + P

La resta de un vector se define como la adición del vector negativo correspondiente. Así, el vector PQ que representa la diferencia de los vectores P y Q se obtiene agregándole a P el vector negativo –Q



P – Q = P + (-Q)

Sección 2.5 Resultante de varias fuerzas concurrentes.

Considérese una partícula A sujeta a varias fuerzas coplanares, es decir a varias fuerzas contenidas en el mismo plano. Los vectores que pasan por A pueden sumarse con la regla del polígono, el vector R obtenido representa la resultante de las fuerzas concurrentes que intervienen.
2.6 Descomposición de una fuerza en sus componentes

Una sola fuerza F que actúa sobre una partícula puede reemplazarse por dos o más fuerzas que producen juntas el mismo efecto sobre la partícula A. A estas fuerzas se les llama, componentes de la fuerza original F, y el proceso de sustituirla se llama descomposición de la fuerza F en sus componentes.



Ley de cosenos R2 = P2 +Q2 -2PQ cos B

Ley de senos



2.7 Componentes rectangulares de una fuerza. Vectores unitarios.

Los ejes x y y suelen elegirse a lo largo de las direcciones horizontal y vertical, sin embargo, pueden seleccionarse en cualesquiera direcciones. Para determina4r los componentes rectangulares der una fuerza debe pensarse que las líneas son paralelas a los ejes x y y en lugar de perpendiculares a ellos.

En este punto se introducirán dos vectores de magnitud unitaria dirigidos a lo largo de los ejes positivos x y y. A estos vectores se les llama vectores unitarios y se representan por i y j.


Fx = Fxi Fy = Fyj

F = Fxi + Fyj

Fx = F cos Fy= F sen

2.8 Adición de fuerzas sumando sus componentes x y y.

Las fuerzas deben sumarse de acuerdo con la ley del paralelogramo.




2.9 Equilibrio de una partícula

Es posible que la resultante de cero, en tal caso, el efecto neto de las fuerzas dadas es cero y se dice que la partícula está en equilibrio



2.10 Primera ley de movimiento de Newton

  1. Si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula es cero, la partícula permanecerá en reposo o se moverá con velocidad constante en línea recta.

2.11 Problemas relacionados con el equilibrio de una partícula. Diagrama de cuerpo libre.

Un esquema que muestra condiciones físicas del problema se conoce como diagrama espacial.

Al escoger una partícula significativa y dibujando un diagrama separado que muestra a ella y a todas las fuerzas que actúan se le llama diagrama de cuerpo libre.

Cuando una partícula esta en equilibrio bajo tres fuerzas, el problema siempre puede resolverse dibujando un triángulo de fuerzas. Cuando una partícula esta en equilibrio bajo más de tres fuerzas el problema puede resolverse gráficamente dibujando un polígono de fuerzas.55ttr



2.12 Componentes rectangulares de una fuerza en el espacio

Se considera una fuerza que actúa en un origen O del sistema de coordenadas rectangulares x,y y z.

La fuerza F se puede descomponer en una componente vertical Fy y en una componente horizontal Fh.


F =

F= Fxi + Fyj + Fzk

2.13 Fuerzas definida en términos de su magnitud y dos puntos sobre una línea de acción.

En muchas aplicaciones la dirección de una fuerza F está definida por las coordenadas de dos puntos M(x1, y1, z1) y N(x2, y2, z2) localizada sobre su línea de acción.



= dxi + dyj + dzk

Fx = Fy = Fz =

d =


2.14 Adición de fuerzas concurrentes en el espacio

La resultante R de dos o más fuerzas en el espacio se calcula sumando sus componentes rectangulares. Los métodos gráficos o trigonométricos no son muy prácticos en el caso de fuerzas en el espacio.



R = ∑F

Rxi + Ryj + Rzk = (∑Fx)i + (∑Fy)j + (∑Fz)k

R =

COS COS COS



2.15 Equilibrio de una partícula en el espacio

Está en equilibrio cuando la resultante de todas las fuerzas que actúan en A es 0.



∑Fx = 0 ∑Fy = 0 ∑Fz=0

Miguel Ángel Ríos Sánchez. (ITESM-CEM) 2 12/01/2016


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