Matemáticas 1º eso programación didáctica



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Unidad 5. Introducción al Álgebra


La unidad de lenguaje algebraico explica cómo son de importantes las matemáticas en el día a día y dónde las encontramos. La unidad hace hincapié en que muchas situaciones de la vida cotidiana pueden explicarse en un lenguaje llamado algebraico, que no hace más que traducir lo que ocurre en el día a día. Estas afirmaciones se apoyan mediante la visualización de un vídeo.

La unidad se encarga también de explicar qué es el lenguaje algebraico, qué representa y cómo lo hace. También se explica el concepto de variable (o incógnita) y cómo se representan las mismas en lenguaje algebraico. En este apartado se ofrecen, además, ejemplos de expresiones en lenguaje natural y cómo se traducen a lenguaje algebraico a partir de un enunciado.

El apartado más importante de la unidad es el llamado traducción de expresiones, en el cual se explica cómo traducir enunciados y a apreciar la relación que existe entre los datos que aparecen en el mismo. Dicha traducción es muy útil para la ciencia y la relación entre las magnitudes físicas. Se muestra a los alumnos algunos ejemplos.

Dentro del apartado de traducción de expresiones algebraicas, la unidad ofrece algunas recomendaciones para hacerlo traducir expresiones del lenguaje ordinario al algebraico.

Para terminar la unidad ofrece la posibilidad de realizar ejercicios de traducción y ejemplos cotidianos de aplicación del lenguaje algebraico.

La segunda unidad, llamada “Expresiones algebraicas” se inicia explicando para qué sirven las letras que aparecen en una expresión algebraica y describe el “alfabeto” del lenguaje algebraico. Se explica utilizando ejemplos de la vida diaria y ejercicios.

El siguiente punto explica de qué elementos está compuesta una expresión algebraica y para qué sirven: números (coeficientes y constantes), letras (variables) y signos de operación. El punto se explica analizando algunos ejemplos y propuesta de ejercicios para que los alumnos practiquen y los resuelvan.

A partir del punto anterior se definen los conceptos de coeficiente, constante y variable, utilizando ejemplos. Se trata con un poco más de detalle cómo pueden representarse las variables.

La unidad trata dos puntos más, que una expresión algebraica tiene un valor numérico y la suma y resta de expresiones algebraicas. Tanto el primer, como el segundo punto se explican mediante ejemplos y con la posibilidad de que los alumnos hagan algún ejercicio.

En cuanto a la afirmación de que una expresión algebraica tiene un valor numérico, la unidad explica que el lenguaje algebraico permite expresar operaciones con valores numéricos desconocidos (variables) expresados por letras y que al sustituir dichas letras por números y realizar las operaciones aritméticas pertinentes, el resultado de la expresión algebraica es un valor numérico.

Sobre la suma y resta de expresiones algebraicas, la unidad explica que las expresiones algebraicas pueden simplificarse mediante dichas operaciones aritméticas, siempre que las variables sean iguales y si son potencias tengan el mismo exponente. Las constantes pueden sumarse o restarse sin problemas. Los alumnos aprenderán en este apartado traducir una expresión algebraica original a una expresión algebraica simplificada, siempre que la original pueda simplificarse.

Para terminar, la unidad trae a colación un recurso complementario que explica cómo puede expresarse en signo de la multiplicación en las expresiones algebraicas.

La tercera unidad “Monomios” empieza definiendo el término astrobiología, porqué dicha ciencia estudió, entre otras cosas, el cálculo de las probabilidades de encontrar vida inteligente en otros planetas. Los/as astrobiólogos/as para realizar dichos cálculos utilizaron expresiones algebraicas. Una de estas expresiones conocidas es la ecuación de Drake. La unidad explica un poco de historia de la ecuación y muestra su formulación y una estimación de las civilizaciones lo suficientemente desarrolladas en nuestra galaxia como para comunicarse con la Tierra. Mediante un vídeo los alumnos conocerán más sobre dicha ecuación, para qué sirve y las variables de las que está formada.

Los temas centrales de la unidad son las diversas formas que puede adquirir una expresión algebraica según los términos con variables de los que esté formada: monomios y polinomios. Dichos términos, en una expresión algebraica, son las partes de la expresión que se encuentran separadas por los signos “+” o “–“. A partir de las definiciones se explican diversos conceptos relacionados con ambos.

En el caso del monomio, se explica qué es su grado absoluto y relativo mediante ejemplos, junto con la propuesta de algún ejercicio para que lo resuelvan los alumnos. En primer lugar se trata el grado absoluto del monomio (Monomio de grado nº) y en segundo lugar el grado relativo de un monomio (Monomio de grado nº respecto a x).

Los siguientes conceptos que se exponen son el tipo de elementos que pueden identificarse en un monomio (coeficiente y parte literal) y los monomios semejantes.

La última parte de los monomios son las operaciones que pueden realizarse entre ellos: suma, resta, multiplicación y división. Se explican las características específicas de cada una de las operaciones aritméticas y cómo se realizan los cálculos, por ejemplo, sólo pueden sumarse o restarse monomios semejantes y se suman o restan los coeficientes, dejando la parte literal intacta.

En el caso de la multiplicación de monomios pueden darse dos casos diferentes: multiplicación de un monomio por un número y multiplicación de un monomio por otro monomio.

Por último, en la división de monomios, tal y como ocurre en la multiplicación, pueden darse dos casos distintos: división de un monomio entre un número y división de monomios entre sí.

Las cuatro operaciones aritméticas con monomios, se presen tan a los alumnos con ejemplos y ejercicios.

En la parte dedicada a los polinomios, se da una definición de polinomio y las diferentes denominaciones que éste tiene según los monomios de los que esté formado: binomio, trinomio, cuatrinomio, etc. Si el polinomio tiene algún término que no es un monomio, sino una constante, éste se hace llamar término independiente. La unidad ofrece algunos ejemplos y ejercicios para que los alumnos asienten todos estos conceptos.

Para poder realizar todas estas operaciones aritméticas correctamente, la unidad realiza un repaso de la regla de los signos, del concepto de potencia y partes que la forman y de la multiplicación y división de potencias, ya que lo único que las diferencia de las potencias que los alumnos ya conocen es que en los monomios la base de la potencia no es un número sino una variable, una letra.

Por último, la cuarta unidad, de nombre “Ecuaciones”, empieza destacando la importancia de las variables como concepto de representación de números. La utilidad de las variables es que éstas pueden representar el elemento desconocido de una expresión algebraica. Los alumnos pueden ver ejemplos y la posibilidad de hacer algunos ejercicios de representación de enunciados con expresiones algebraicas.

A partir de la definición de ecuación y el objetivo a alcanzar desde su planteamiento, se presentan algunos conceptos muy importantes que tienen que ver con la misma, estos son la incógnita o variable con valor desconocido, los miembros de la ecuación y la comprobación, mediante sustitución, de si se mantiene o no la igualdad. Los alumnos podrán saber qué es una ecuación y calcular el valor de la incógnita mediante ejemplos.

El siguiente paso que da la unidad es ofrecer las reglas que deben utilizarse para resolver ecuaciones, lo que significa, mantener siempre el equilibrio entre ambos lados de la ecuación, es decir, si se realiza una suma o una resta un número en un lado de la ecuación, debe hacerse exactamente lo mismo en el otro. La unidad muestra cómo aplicar dichas reglas de manera eficiente mediante ejemplos resueltos paso a paso.

Las ecuaciones que enseña a resolver esta unidad son el tipo de ecuación más sencillo que existe, las ecuaciones lineales. Las ecuaciones lineales tienen la siguiente forma, ax+b=0, donde a y b son cualquier número. Aplicando las reglas aprendidas, los alumnos sabrán que la solución de una ecuación lineal cualquiera es x=−ab. A veces, una ecuación es lineal pero no lo parece, entonces hay que transformarla, siguiendo las reglas, en una ecuación con la forma comentada anteriormente, ax+b=0.

Las reglas anteriores también se utilizan para simplificar una ecuación hasta la forma x=a, donde a es un número. Esta simplificación lleva a la solución de la ecuación. Es decir, aplicando las reglas y, por tanto, encontrando el valor de x que cumple la igualdad, se resuelven las ecuaciones.

El último paso a seguir para resolver ecuaciones lineales es comprobar las soluciones. Para hacerlo, deben sustituirse todos los valores numéricos en las variables correspondientes.

Como resumen de lo aprendido en la unidad respecto a la resolución de ecuaciones lineales, se muestra un ejemplo de ecuación que no parece lineal; se transforma utilizando las reglas (operar a ambos lados de la ecuación, tanto con las variables, como con los números) hasta obtener la forma x+a=0 buscada o similar y se sustituyen los valores numéricos de la ecuación para obtener el valor de x o lo que es lo mismo, alcanzar el resultado.

La unidad también explica el caso de las ecuaciones sin solución, que son aquellas que no tienen valores numéricos para los que se cumpla la igualdad, es decir, la ecuación no se cumple para ningún valor de x y por tanto, ésta no tiene solución.


Contenidos
ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS


  • Formulación matemática de enunciados: Poblaciones de cangrejos

ACTIVIDAD DE PRESENTACIÓN




  • El cumpleaños de Bilbo

OBJETOS DE APRENDIZAJE




Actividad inicial

Exposición teórica - Actividades

Propuesta de trabajo

El universo matemático

  1. Lenguaje algebraico

La ciencia y el lenguaje algebraico

La vida y los números

  1. Expresiones algebraicas

Un poco de historia

¿Existe vida inteligente en otros planetas?

  1. Monomios

Operaciones con polinomios

Las adivinanzas

  1. Ecuaciones

Más ecuaciones

ACTIVIDADES DE CONSOLIDACION




  • El examen

  • ¿Quién ha acertado?

  • La factura manchada


Competencias

  • Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

  • Comunicación lingüística.


Objetivos

  • Formular expresiones de lenguaje natural a lenguaje algebraico a partir de la interpretación de un enunciado (relación entre datos conocidos e identificación de variable).

  • Reconocer una expresión algebraica, junto con los elementos que la componen, para simplificarla, cuando sea posible, y describir el proceso de cálculo hasta obtener un resultado numérico a partir de ella.

  • Describir monomio y polinomio, características y conceptos asociados a ambos y realizar cálculos aritméticos con monomios, conociendo las particularidades de cada uno de dichos cálculos.

  • Definir ecuación y sus elementos, enumerar y aplicar las reglas que permiten resolver ecuaciones lineales, transformándolas y simplificándolas hasta obtener una solución numérica, conociendo el método para comprobar que es correcta.

Criterios de evaluación

  • Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.

  • Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.

  • Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

  • Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales.

Estándares de aprendizaje

  • Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.

  • Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.

  • Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de la misma.

  • Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

  • Utiliza las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas.

  • Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

  • Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.

  • Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

  • Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas.

  • Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversón o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.

  • Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales .

Indicadores de logro

  • Explica qué es el lenguaje algebraico, qué expresa y cómo lo hace, así como el concepto de variable.

  • Interpreta enunciados representados por lenguaje algebraico, identificando los datos, apreciando la relación que existe entre ellos y distinguiendo la incógnita o variable.

  • Formula expresiones de lenguaje natural (ejemplos de la vida cotidiana) a lenguaje algebraico, utilizando algunas recomendaciones.

  • Reconoce una expresión algebraica y los elementos a partir de los cuales se construye.

  • Define el concepto de coeficiente y qué representa, el concepto de constante y el símbolo de variable.

  • Explica por qué una expresión algebraica tiene como resultado un valor numérico y describe el proceso de cálculo hasta llegar a él.

  • Calcula la simplificación de expresiones algebraicas.

  • Describe monomio, polinomio, los elementos que los forman y especificidades que los caracterizan.

  • Calcula la suma, la resta de monomios aplicando las normas que deben cumplir los mismos para poder sumarse y restarse entre sí.

  • Calcula la multiplicación y la división de monomios en los dos casos que pueden darse: monomios por o entre un número y monomios por o entre sí.

  • Define ecuación, incógnita o variable desconocida, miembros de la ecuación y concepto de igualdad en la misma.

  • Detalla y aplica las reglas que sirven para resolver ecuaciones lineales de manera eficiente apoyándose, paso a paso, en casos resueltos.

  • Resuelve una ecuación lineal, transformándola aplicando las reglas, y simplificándola hasta llegar a una solución numérica.

  • Conoce el método de comprobación de las soluciones de una ecuación y lo aplica correctamente.

Inteligencias múltiples

  • Lógica-matemática

  • Lingüística(o)-verbal

  • Naturalista

  • Intrapersonal

  • Interpersonal

Taxonomía de Bloom

  • Crear

  • Comprender

  • Recordar




MAPA DE RELACIONES CURRICULARES - Unidad 5 - Introducción al Álgebra

OBJETOS DE APRENDIZAJE

Lenguaje algebraico

Expresiones algebraicas

Monomios

Ecuaciones

Objetivos

Formular expresiones de lenguaje natural a lenguaje algebraico a partir de la interpretación de un enunciado (relación entre datos conocidos e identificación de variable).

Reconocer una expresión algebraica, junto con los elementos que la componen, para simplificarla, cuando sea posible, y describir el proceso de cálculo hasta obtener un resultado numérico a partir de ella.

Describir monomio y polinomio, características y conceptos asociados a ambos y realizar cálculos aritméticos con monomios, conociendo las particularidades de cada uno de dichos cálculos.

Definir ecuación y sus elementos, enumerar y aplicar las reglas que permiten resolver ecuaciones lineales, transformándolas y simplificándolas hasta obtener una solución numérica, conociendo el método para comprobar que es correcta.

Competencias

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Comunicación lingüística.



Comunicación lingüística.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.



Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Comunicación lingüística.



Criterios de evaluación

Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.

Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.



Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.

Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.



Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.

Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales.



Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.

Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.



Estándares de aprendizaje

  • Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.

  • Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.

  • Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de la misma.

  • Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

  • Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.

  • Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.

  • Utiliza las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas.

  • Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

  • Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.

  • Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

  • Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.

  • Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.

  • Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas.

  • Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversón o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.

  • Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales

  • Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de la misma.

  • Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

  • Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.

  • Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.

  • Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas.

Indicadores de logro

  • Explica qué es el lenguaje algebraico, qué expresa y cómo lo hace, así como el concepto de variable.

  • Interpreta enunciados representados por lenguaje algebraico, identificando los datos, apreciando la relación que existe entre ellos y distinguiendo la incógnita o variable.

  • Formula expresiones de lenguaje natural (ejemplos de la vida cotidiana) a lenguaje algebraico, utilizando algunas recomendaciones.

  • Reconoce una expresión algebraica y los elementos a partir de los cuales se construye.

  • Define el concepto de coeficiente y qué representa, el concepto de constante y el símbolo de variable.

  • Explica por qué una expresión algebraica tiene como resultado un valor numérico y describe el proceso de cálculo hasta llegar a él.

  • Calcula la simplificación de expresiones algebraicas.

  • Describe monomio, polinomio, los elementos que los forman y especificidades que los caracterizan.

  • Calcula la suma, la resta de monomios aplicando las normas que deben cumplir los mismos para poder sumarse y restarse entre sí.

  • Calcula la multiplicación y la división de monomios en los dos casos que pueden darse: monomios por o entre un número y monomios por o entre sí.

  • Define ecuación, incógnita o variable desconocida, miembros de la ecuación y concepto de igualdad en la misma.

  • Detalla y aplica las reglas que sirven para resolver ecuaciones lineales de manera eficiente apoyándose, paso a paso, en casos resueltos.

  • Resuelve una ecuación lineal, transformándola aplicando las reglas, y simplificándola hasta llegar a una solución numérica.

  • Conoce el método de comprobación de las soluciones de una ecuación y lo aplica correctamente.

Inteligencias múltiples

Lógica-matemática

Lingüística(o)-verbal

Naturalista

Intrapersonal

Interpersonal


Lógica-matemática

Lingüística(o)-verbal

Naturalista

Intrapersonal



Lógica-matemática

Lingüística - verbal

Intrapersonal


Lógica-matemática

Lingüística - verbal

Intrapersonal


Taxonomía de Bloom

Crear

Comprender

Comprender

Recordar





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