Matematicas recreativas en el aula de matematicas



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Actividad 10

Continuemos manipulando rectángulos para obtener rectángulos áureos.

El alumno deberá realizar estas actividades en su cuaderno de trabajo, explicando el proceso seguido y los resultados obtenidos.

Ya sabemos como construir rectángulos de oro . Vamos a hacer alguna manipulación en

ellos y obtendremos más rectángulos dorados.

 Dibuja en tu cuaderno un rectángulo de oro , utilizando el procedimiento anteriormente

explicado. Añade un cuadrado de lado igual al lado mayor del rectángulo. Obtendrás

otro rectángulo de oro. Compruébalo midiendo sus lados y haciendo el cociente.








 Dibuja en tu cuaderno un rectángulo de oro. Quítale un cuadrado de lado igual al lado

menor . Obtendrás otro rectángulo áureo. Compruébalo.






Actividad 11


Veamos a continuación como podemos encontrar relaciones áureas en un pentágono.

La actividad será realizada también de forma individual , en el cuaderno de trabajo del alumno. Deberá explicar los pasos realizados en las construcciones geométricas y utilizar de forma adecuada el material de dibujo, detallando las mediciones realizadas y las conclusiones obtenidas.

Se proporcionará al alumno el siguiente material fotocopiado y se le darán las explicaciones orales que sean necesarias en cada momento

En un pentágono regular podemos encontrar muchas relaciones áureas.

Dibuja un pentágono regular. Traza sus diagonales y obtendrás el pentágono estrellado, que

era el símbolo utilizado por la sociedad pitagórica como símbolo de identificación y de

salud.
Comprueba que se verifica :




l

b



c a


Actividad 12 . La espiral logarítmica.


Las indicaciones para el profesor son las mismas que para la actividad anterior


Construye un rectángulo áureo que ocupe casi una página de tu cuaderno.
A partir de el construye una espiral como se indica en el dibujo, utilizando regla y compás.


Explica en tu cuaderno la construcción de esta espiral , llamada espiral logarítmica.

Busca información sobre ella.



Actividad 13. Actividades de profundización

Estas actividades requieren algunos conocimientos y razonamientos matemáticos. Intentaremos que nuestros alumnos se “asomen” al mundo del razonamiento matemático.

 Introduce el número de oro en la memoria de tu calculadora con todos los

números decimales posibles. Apunta en tu cuaderno el valor de . Elevalo al cuadrado y

apunta el resultado. Calcula el recíproco de  , 1/ , y anota el resultado. ¿Qué fórmula

explica cada uno de los resultados anteriores?

 El número áureo,  , satisface la ecuación x2 – x – 1 = 0 . Demuestra que 1- también satisface la ecuación. Calcula el valor de 1 -  .

 Se desea hacer un rectángulo áureo con una cuerda de 60 cm. ¿Cuáles serán las dimensiones del rectángulo?

 Intenta averiguar algo más sobre la razón áurea.

Actividad 14

Existen en el mercado, algunos videos que pueden permitirnos poner el broche final a esta parte de la unidad.

Yo recomendaría un vídeo, de dibujos animados, protagonizado por el pato Donald. Creo que se titula “ Donald en el país de las matemáticas”

El vídeo puede acompañarse de un posterior debate sobre lo visto en la cinta de vídeo.



2 . La sucesión de Fibonacci
2.1. Aproximación al concepto de sucesión. Sucesión de Fibonacci.
Comenzaremos esta parte introduciendo el concepto de sucesión. Este concepto puede que ya sea conocido por nuestros alumnos o ser totalmente nuevo para ellos. En cualquier caso daremos las ideas iniciales.
Actividad 15.
Agrupamos a los alumnos por parejas. Proporcionamos a continuación una fotocopia a cada pareja de la información que previamente el profesor ha elaborado. Les daremos un tiempo de preparación y asimilación del contenido ( 15-20 minutos). A continuación, por sorteo, se elegirán dos parejas que deberán hacer la exposición del tema. El resto de los alumnos, debatirá después cuál ha sido la mejor exposición y por que, así como los posibles fallos detectados.

Hablando informalmente, una sucesión es una “lista infinita” de números a los que se

denomina términos de la sucesión. Un ejemplo de sucesión puede ser, por ejemplo, la de los

números pares:

2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , .........
Demos la definición matemática de sucesión.

Una sucesión numérica es una función real f cuyo dominio son los números naturales:


f :  

1 f(1) = a1



  1. f(2)= a2

  2. f(3)= a3

. .

. .


Así , podemos escribir la sucesión anterior de manera formal :
f :   f(x) = 2x

  1. f(1) = a1 = 2. 1 = 2

  2. f(2) = a2 = 2 . 2 = 4

  3. f(3) = a3 = 2 . 3 = 6

. .
Para representar una sucesión completa suele darse la ley de formación .
Ejemplos: - an = 2n – 1 : 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 ,13 , 15 .......

- an = 3n + 1 : 4 , 7 , 10 , 13 , 16 , 19 , 22 , ......

- an = n2 + 2 : 3 , 6 , 11 , 18 , 27 , 38 ,51 , .......

En muchos casos, ocurre que los términos de una sucesión se van acercando mucho a un cierto valor

al que se denomina límite de la sucesión.
Ejemplo: an = 1/n : 1 , ½ , 1/3 , ¼ , 1/5 , 1/6 .......

Si calculas esos valores , verás que su valor cada vez se aproxima más a cero.

Por eso cero es el límite de esa sucesión.




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