Matematicas recreativas en el aula de matematicas



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Actividad 5


A continuación pasaremos a nuestros alumnos el siguiente cuestionario. Puede plantearse de la manera siguiente. Cada grupo tendrá un cuestionario, que deberá completar sin utilizar la información anteriormente dada. Cada pregunta acertada contabilizará un punto y cada respuesta equivocada restará ½ punto. Al grupo más rápido se le dará un punto más. Tras rellenar el cuestionario, se corregirá y se contabilizará cuantos puntos ha obtenido cada grupo.

CUESTIONARIO


  1. Cita dos antiguas creencias sobre los poderes de la música.

  2. ¿Quién opinaba que se debía vigilar el tipo de música que se interpretaba en teatros y escuelas? ¿Por qué?

  3. ¿En qué cuatro parcelas del conocimiento influyeron las teorías de Pitágoras?

  4. ¿Qué escuela opinaba que los números eran la esencia del Universo?

  5. ¿Qué ideas adoptó el cristianismo, las platónicas o las pitagóricas? ¿Por qué?

  6. ¿Qué dos artes se cree que relacionaban los artistas de la época medieval?

1.3 Construcciones áureas. Apariciones en la vida cotidiana

Actividad 6

A continuación mostraremos a nuestros alumnos como conseguir un rectángulo de oro a partir de un rectángulo cualquiera.

Material necesario : cuaderno de trabajo, regla .

Dibuja un rectángulo cualquiera ABCD. Obtén el cociente largo/ancho.

A este rectángulo le quitamos el cuadrado BCEF y nos quedamos con el rectángulo ADEF.

En este nuevo rectángulo, calculamos también el cociente largo/ancho.

Al rectángulo ADEF, le quitamos el cuadrado DEGH y nos quedamos con el rectángulo AGHF.

Volvemos a calcular el cociente largo/ancho con este último rectángulo.

Repite este proceso varias veces más.

¿Qué ocurre con los cocientes?

¿Podrías demostrar teóricamente que ocurriría de seguir este proceso indefinidamente?

( La última pregunta sólo puede plantearse a alumnos con conocimientos sobre límites)



D E C


G H A F B


Actividad 7

Los cociente obtenidos anteriormente se han aproximado al “número áureo”, cuyo valor es



Los arquitectos , escultores y pintores de todos los tiempos han utilizado la sección áurea como la proporción ideal para componer sus obras. Vamos a mostrar ahora como se hace la construcción geométrica de un rectángulo áureo.
Material : regla y compás. Cuaderno de trabajo. Fotocopia de la actividad.
Podemos construir un rectángulo áureo partiendo de un cuadrado de lado a .

Para ello , pincha con un compás en el punto medio de su base con abertura la distancia de

este punto al vértice del lado opuesto; traza un arco que intercepte a la prolongación de la

base. En el punto de intersección levanta una línea perpendicular a la base y tendrás un

rectángulo áureo , prolongando el lado paralelo a la base.
Construye en tu cuaderno un rectángulo áureo, partiendo de un cuadrado de lado 12 cm.

Mide los lados del rectángulo obtenido y calcula el cociente largo/ancho.

Escribe en tu cuaderno la explicación correspondiente a la construcción de un rectángulo

áureo con tus propias palabras.






Actividad 8

Hay una forma sencilla de comprobar si un rectángulo áureo, comparándolo con otro rectángulo de las mismas dimensiones. Además muchos de los documentos que se utilizan diariamente tienen dimensiones áureas. Esto es lo que intentará mostrarse con la siguiente actividad.


Existe una forma sencilla de comprobar si un rectángulo es áureo: se le coloca junto a otro

con las mismas dimensiones y se les coloca como muestra el dibujo. La diagonal AB debe

pasar por el vértice C.
C
B

A


Muchos documentos de uso habitual tienen las dimensiones áureas : el carnet de identidad,

las tarjetas bancarias, la tarjeta de la seguridad social, etc.


Esta vez, vas a tener que comprobar que tu carnet de identidad tiene proporciones áureas

de dos maneras distintas:


  1. Calca en tu cuaderno tu carnet de identidad. Mide los lados del rectángulo que has obtenido y calcula el cociente. ¿Da como resultado el número áureo?




  1. Utiliza tu carnet de identidad para dibujar dos rectángulos colocados como en la figura de arriba. Traza la diagonal del primer rectángulo y luego prolóngala para ver si corta a la esquina del otro rectángulo.

Busca algún otro documento , como el carnet de estudiante, el carnet de alguna

biblioteca, una tarjeta bancaria, etc y comprueba si tiene las dimensiones áureas.

Actividad 9

Un segmento AB está dividido en sección áurea por un punto C si se cumple:


es decir
Vamos a ver la construcción geométrica que nos divide un segmento cualquiera en dos partes en proporción áurea.

Un segmento AB está dividido en sección áurea por un punto C si se cumple:


es decir

Veamos como hacer esa división del segmento:

En el extremo B del segmento AB, levantamos un segmento perpendicular al lado y de

longitud su mitad; de esta manera formamos el triángulo rectángulo ABT. Haciendo centro

con el compás en T y con abertura TB trazamos el arco que corta AT en V. Haciendo

centro con el compás en A y con abertura AV obtenemos el punto G. Este punto G divide al

segmento AB en sección áurea.





  • Dibuja en tu cuaderno un segmento de 10 cm de longitud y dividelo en sección áurea.. Mide las dos partes que has obtenido y calcula el cociente partemayor/parte menor para comprobar que obtienes realmente el número áureo.






  • Intenta demostrar teóricamente que este procedimiento nos da la división áurea de cualquier segmento de longitud a .




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