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1.1. Primer curso


1er curso

Actividades
Las actividades que vienen a continuación tratan de ir conduciendo a los alumnos poco a poco hasta la interiorización de la estrategia general que se va a proponer para abordar la resolución de cualquier problema aditivo-sustractivo. Esta estrategia o plan de resolución se presentará al finalizar el taller de primero y sobre él se seguirá trabajando a lo largo de segundo. Para ello, previamente, se propondrán unas tareas preparatorias, encaminadas a desarrollar capacidades que faciliten la adquisición del método de resolución propuesto.
En primer curso se puede comenzar por actividades pensadas para practicar lo que en el apartado de procesos heurísticos propios de este ciclo se ha denominado la escucha analítica. Con ellas se pretende desarrollar la capacidad lógica, la expresión oral a través de giros lingüís- ticos de formas alternativas a una relación numérica, situacional o cualitativa dada… Cuando los alumnos hayan conseguido cierta agilidad y comprensión lectora se les podría volver a presen- tar esto mismo por escrito y en ese caso poner en práctica la lectura analítica. Algunos ejemplos de este tipo de tareas se exponen a continuación. Cada grupo de actividades se engloba bajo un epígrafe que resume qué es lo que se pretende trabajar por medio de ellas.

DECIR LO MISMO PERO DE OTRA FORMA
Observa el dibujo y después vuelve a decir lo mismo pero de otra manera:

LA NIÑA SE LLAMA BEGOÑA Y EL NIÑO SE LLAMA JAVIER




- Begoña es más alta que Javier.
Javier es......................................................................................................................
- Javier tiene menos años que Begoña.
Begoña tiene..............................................................................................................
- Javier está delante de Begoña.
Begoña está................................................................................................................
- Begoña tiene tres años más que Javier.
Javier tiene..................................................................................................................
- Javier pesa menos que Begoña.
Begoña........................................................................................................................

La siguiente tarea pretende desarrollar en los alumnos la capacidad de recordar en orden dos o tres acciones encadenadas, contadas siguiendo una secuencia, así como que sean capaces de contarlas al revés, deshaciendo lo hecho. En principio se pueden contar colocando a los alumnos en corro y representando o vivenciando las secuencias.



CONTAR LA HISTORIA DANDO MARCHA ATRÁS
Josu se levantó de la cama. Se puso las zapatillas y entró en la cocina. Josu.............................................................................................................................

......................................................................................................................................
La niña entró en clase.

Se sentó en la silla y sacó el libro.
La niña........................................................................................................................
……..............................................................................................................................
Mi papá entró en el coche.

Lo arrancó y lo sacó del garaje.
Mi papá.......................................................................................................................
......................................................................................................................................
Joseba cogió un CD.

Entró en su habitación y encendió el ordenador.
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
María se juntó con su amiga.

Se puso los patines y salió a la calle.
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................


1er curso

En el siguiente bloque de actividades, los alumnos deben analizar qué es lo que se puede calcular a partir de los datos que se presentan en el enunciado. Se proponen dos tipos de problemas:
- Aquellos en los que los alumnos deben formular preguntas, en principio oral- mente y después también por escrito, que se respondan a partir de los datos recogidos en el enunciado.
- Problemas en los que, dados unos datos y varias preguntas, los alumnos deben determinar cuáles de ellas pueden contestarse a partir de la informa- ción proporcionada.

¿QUÉ PUEDE CALCULARSE CON LOS DATOS CONOCIDOS?

DATOS

En el parque había 5 niños y 7 niñas. Tres niñas se fueron a casa.




PREGUNTAS

¿...........................................................................................................................?


¿............................................................................................................................?

DATOS

Jone tiene 5 hermanos. Asier tiene 2 hermanos.




PREGUNTAS

¿...........................................................................................................................?


¿...........................................................................................................................?

DATOS

Ayer tenía nueve canicas en el bolsillo.


Hoy en el recreo he ganado algunas canicas y después de camino a casa se me han perdido 3.

PREGUNTAS

¿Me quedan más de cuatro canicas en el bolsillo?


¿Puedo calcular las canicas que he ganado en el recreo?
¿Si cuento las canicas que tengo en el bolsillo, puedo saber las canicas que he ganado?

Avanzando algo más en esta línea, otras actividades con las que trabajar son aquellos problemas en los que se dan algunos datos y una pregunta formulada de tal manera que los alumnos deben pensar qué datos, además de los dados, son necesarios para poder contestar a dicha pregunta. Después tendrán que expresar esta información por escrito.


Estos problemas se podrían alternar con otros en los que se de más información que la necesaria para poder responder a la pregunta. En este caso los alumnos deben discriminar los datos que son necesarios de los que no lo son y tachar estos últimos.

¿QUÉ DATOS SON NECESARIOS PARA PODER CONTESTAR A LA PREGUNTA?

DATOS

Pedro tiene un estuche con pinturas. Pedro se ha encontrado 3 pinturas.


.................................................................................................................................


PREGUNTA

¿Cuántas pinturas tenía Pedro antes en su estuche?




DATOS

Estoy viendo por televisión una carrera de coches. Cada coche debe dar 18 vueltas al circuito.

.................................................................................................................................


PREGUNTA

¿Cuántas vueltas faltan para terminar la carrera?

En un frutero había 5 naranjas, 4 manzanas y 3 plátanos.

1er curso

Entre Maite y su hermano han comido de postre 2 plátanos y una manzana. Para merendar, cada uno ha comido una naranja y una manzana.

¿Cuántas piezas de fruta han comido en total entre los dos hermanos?


En el bolsillo tengo 95 céntimos.


He comprado un caramelo de 15 céntimos y una piruleta que vale 50 céntimos.
¿Cuánto dinero he gastado?

Continuando con actividades que ayudan a desarrollar la escucha y lectura analítica y dado que hasta este momento se ha trabajado bastante la reformulación de la información, el análisis de los datos aportados en los enunciados y su discriminación entre lo necesario e innecesario para responder a preguntas planteadas, etc. el siguiente paso será inventarse problemas estableciendo relaciones entre los datos y las preguntas.


Para empezar, es conveniente presentar a los alumnos unas viñetas en las que se recoge una situación. En primer lugar, ellos deben observarlas y después analizar la información gráfica que les ofrecen. A partir de ahí tendrán que elaborar textos completos, primeramente orales y luego por escrito, que constituyan el enunciado de un problema. Deberán aportar los datos necesarios y además formular correctamente la pregunta.

INVENTAR PROBLEMAS. RELACIONAR DATOS Y PREGUNTAS. CONTARSE UN PROBLEMA ¿QUÉ SÉ? ¿QUÉ ME PREGUNTAN?
INVENTO UN PROBLEMA INVENTO UN PROBLEMA

Dentro de esta tarea se contempla también la posibilidad de darles problemas para que, en primer lugar, los lean despacio, después se lo cuenten unos a otros con sus propias palabras, los reformulen y finalmente separen lo que saben, es decir, los datos de lo que tienen que calcular.


En clase somos 19 alumnos, 6 de ellos están enfermos y se han quedado en casa.


¿Cuántos alumnos han ido hoy a clase? Resumo el problema:

SÉ QUE.......................................................................................................... TENGO QUE CALCULAR..............................................................................

Para mi disfraz de carnaval he utilizado 8 globos azules y 6 globos amarillos.
¿Cuántos globos he utilizado en total? Resumo el problema:

SÉ QUE.......................................................................................................... TENGO QUE CALCULAR..........................................................……………..

Las actividades que se han propuesto hasta ahora hacen referencia fundamentalmente a la comprensión de la situación planteada tanto verbalmente como por escrito o gráficamente, en cuyo caso se está trabajando la comprensión lectora. A partir de este momento, en el taller se va a dar mayor importancia al proceso de resolución de problemas, destacando de un modo especial el proceso heurístico de la realización de esquemas gráficos que ayuden no solo a comprender la situación planteada, sino además a establecer relaciones entre los datos aportados en el enunciado para poder llegar a la solución.
Se empezará con actividades sencillas en las que se trata de identificar esquemas sagitales con las operaciones que llevan asociadas.

PRESENTAR EN LA RECTA LAS SIGUIENTES OPERACIONES

"Tenía 8 y me dan 7"


0
"Había 75 y se fueron 30"


0



1er curso

Poco a poco las actividades se irán complicando. Siguiendo este proceso se les pedirá a los alumnos que relacionen los datos y la pregunta del problema y completen el esquema que lo representa.

COMPLETAR EL ESQUEMA PARA VISUALIZAR GLOBALMENTE LOS DATOS Y LA PREGUNTA DEL PROBLEMA

Al salir del cine Andoni tenía 7 caramelos. Durante la película se comió 5. ¿Cuántos caramelos tenía Andoni al entrar al cine?



o

¿Cuántas páginas tiene el libro que me regalaron, si he leído ya 35 y todavía me faltan

24 páginas para terminar el libro?

o

En otras ocasiones se les puede presentar un problema con dos esquemas y que ellos deduzcan cuál de los dos está mal porque no responde a la situación planteada y por qué.



¿CUÁL DE LOS DOS ESQUEMAS ESTÁ MAL EN CADA CASO? ¿POR QUÉ?

En un autobús que tiene 55 asientos viajan 32 personas. ¿Cuántos asientos deben quedar libres?



55
? 32

?
55 32





o o

En una obra de teatro participan 12 niños y 6 niñas. ¿Cuántos alumnos actúan en esa obra?


? 12



12 6 ?
o o
6

Las actividades más complejas dentro de este bloque las constituyen aquellas en las que se les presenta un esquema y el texto incompleto del enunciado del problema. Su tarea consiste en analizar la información que se les da y completar el enunciado de manera que responda al esquema resolutor.



FIJARSE EN EL ESQUEMA Y COMPLETAR LOS DATOS QUE FALTAN EN EL ENUNCIADO DEL PROBLEMA

A Elena le faltan por hacer 4 sumas de la tarea.


..................................................................................................……
¿Cuántas operaciones tenía que hacer hoy Elena de tarea?
?
7
o
4

La tarta de mi cumpleaños estaba dividida en 10 trozos iguales.



1er curso

........................................................................................................
¿Cuántos trozos de tarta hemos comido para merendar?

10
?


o
4

Para terminar el taller de este curso, quedaría presentar a los alumnos lo que será el plan general de resolución, que les servirá para aplicarlo a cualquier problema de tipo aditivo-sustractivo. Es conveniente insistir, desde el principio, en la importancia de seguir todos los pasos. En muchas ocasiones es necesario ejercer de modelos de resolutores, "verbalizar" todos aquellos procesos mentales que se considere necesario para que los alumnos tomen conciencia de ello. No hay que olvidar que el ser humano aprende por imitación y que nuestra misión es acompañarles en el proceso.



ESTRATEGIA GENERAL PARA RESOLVER PROBLEMAS. INICIACIÓN, INTERIORIZACIÓN Y EJERCITACIÓN

1.- LEO DESPACIO EL PROBLEMA DOS O TRES VECES...


DESPUÉS...
CIERRO LOS OJOS Y ME CUENTO EL PROBLEMA...
SÉ........................................................................ QUIERO CALCULAR...........................................

2.- TRATO DE RELACIONAR LO QUE SÉ CON LO QUE QUIERO CALCULAR...


HAGO UN ESQUEMA SOBRE LA RECTA NUMÉRICA....
RELACIONO EN EL ESQUEMA LOS DATOS Y LA PREGUNTA DEL PRO- BLEMA...

0
65


3.- PLANTEO LA OPERACIÓN QUE RESUELVE EL PROBLEMA.
EL ESQUEMA INDICA CUÁL ES ESA OPERACIÓN.
ESCRIBO LA OPERACIÓN A REALIZAR... HALLO EL RESULTADO DE LA OPERACIÓN...

ESCRIBO LA RESPUESTA A LA PREGUNTA DEL PROBLEMA...


4.- COMPRUEBO LA RESPUESTA OBTENIDA...


LLEVO LA SOLUCIÓN, COMO UN DATO MÁS, AL TEXTO DEL PROBLEMA... YA NO HAY PREGUNTA...
LEO LA HISTORIA QUE RESULTA... ¿TODO ENCAJA?...
Es conveniente que los problemas matemáticos que se les propongan a los alumnos hasta el final del taller recojan los cuatros pasos del plan de resolución y tengan su espacio en la presentación de la actividad a realizar. Es una manera de ayudarles para que memoricen y practiquen la estrategia. El esquema que acompaña al problema debe completarlo el alumno, en principio, con ayuda del profesor, que actuará como modelo, dejando claro que de las cuatro flechas que inicialmente se les presentan, sólo el conjunto de tres de ellas responderá a la representación de la situación planteada.

Amaia tiene 15 años. Su hermano Koldo tiene 4 años menos. ¿Cuántos años tiene Koldo?


Leo el problema dos o tres veces. Cierro los ojos y me lo cuento. Datos... Pregunta...

ESQUEMA
o

OPERACIÓN: ? = .........................= ...........


SOLUCIÓN: ................................................................……………….
COMPROBACIÓN. Me cuento la historia que resulta. ¿Todo encaja?

1er curso

Entre mi amigo José y yo tenemos 19 películas. Si yo tengo 8, ¿cuántas películas tiene mi amigo?
Leo el problema dos o tres veces. Cierro los ojos y me lo cuento. Datos... Pregunta...

ESQUEMA
o


OPERACIÓN: ? = .........................= ........... SOLUCIÓN:….................................................................……………..

COMPROBACIÓN. Me cuento la historia que resulta. ¿Todo encaja?

Evaluación

Nuestro sistema educativo está estructurado por etapas y dentro de estas por ciclos. Si bien la valoración del progreso del alumnado se lleva a cabo a través de evaluaciones que son más determinantes al finalizar cada ciclo, conviene que al término del taller, en cada curso, seamos capaces de constatar el avance realizado por los alumnos en el proceso de resolución de problemas. Las pruebas que se diseñen para tal fin deben ser acordes con los contenidos tratados a lo largo del curso y al mismo tiempo no hay que olvidar que deben servir para evaluar cuantitativamente el grado de consecución de los objetivos propuestos al inicio. Es necesario tener muy claro cuál es el nivel que se pretende alcanzar con los alumnos, qué tipologías de problemas se consideran específicas y qué estrategias generales o procesos heurísticos se quiere que los alumnos practiquen. Sobre la base de todo esto se seleccionan los ítems que se crean convenientes y se determina cómo se ha de valorar cada pregunta.


Una vez que las pruebas de evaluación del taller estén diseñadas, habría que mantenerlas sin introducir cambios durante un periodo de al menos cuatro años con el fin de ver y contrastar resultados.
A modo de ejemplo se proponen dos modelos de pruebas que podrían pasarse al final del taller en dos momentos diferentes y después hacer una valoración conjunta. En ellas se recogen cuatro tipos de actividades:
- De reformulación.
- Actividades sencillas de cálculo mental.
- Problemas de texto incompleto en los que, a partir de los datos dados, se deben formular preguntas.
- Problemas aditivo-sustractivos.

PRUEBA A NOMBRE:……………………………….

Di lo mismo, pero de otra forma:


En verano los días son más largos que en invierno. (1,5 puntos)
En invierno los días son……………………………que en verano.
Begoña tiene más cromos que Javier. (1,5 puntos)
Javier tiene …………………………………que Begoña.

Lee despacio, piensa y contesta


¿Cuántas patas tienen en total dos perros y dos gallinas?............ (1 punto)
Poner 8 y después quitar 5, es lo mismo que poner …………….. (1 punto)

Problema
En clase de Laura son en total 27 niñas. Hoy no han venido a clase 5 niñas.


¿Cuántas niñas han estado hoy en la clase de Laura?

Subraya en rojo lo que sabes y en azul lo que quieres calcular. (1 punto)


Relaciona en el esquema los datos y la pregunta. (2 puntos)

o

Escribe la operación y la solución del problema


OPERACIÓN:


(1 punto)

Solución:………………………………………………………………


(1 punto)
PRUEBA B NOMBRE:……………………………….


1er curso

Di lo mismo, pero de otra forma:
Paul ha comido tres caramelos menos que Ana. (1,5 puntos)
Ana ha comido ……………………………………..……que Paul.
Pedro tiene menos libros que Leyre. (1,5 puntos)
Leyre tiene …………………………………que Pedro.

Lee despacio, piensa y contesta


Estás pensando en un número. Si le sumas 3, obtienes 7.
Estás pensando en el número (1 punto)
Si te dan tres caramelos, tendrás ocho caramelos.
Ahora tienes caramelos. (1 punto)
Te han quitado 4 cromos. Ahora tienes sólo 5 cromos.
Antes tenías cromos. (1 punto)

Escribe una pregunta que pueda contestarse. Sabemos que: Mikel está leyendo un libro que tiene 30 páginas.

A Mikel le faltan 17 páginas para acabar de leer el libro

¿………………………………………………………………….….? (2 puntos)


Escribe dos preguntas que puedan contestarse. Sabemos que: Hoy Begoña ha regalado a Javier 4 de sus cromos. Javier tiene ahora 8 cromos y Begoña 5 cromos.



¿………………………………………………………………….….? (1 punto)
¿………………………………………………………………….….? (1 punto)
Ç

1.2. Segundo curso


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