Leyes de los gases



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LEYES DE LOS GASES
INTRODUCCIÓN
La importancia del estado gaseoso de la materia puede entenderse si observamos la naturaleza que nos rodea. Diariamente estamos en contacto con este tipo de sustancias, desde el aire que respiramos, hasta el combustible de nuestros automóviles o cocinas. Los gases hacen parte de la vida cotidiana.
Su estudio en cursos básicos de química es fundamental, ya que es un claro ejemplo de cómo a partir de experimentos sencillos es posible dar explicación a una gran cantidad de fenómenos que ocurren en la vida cotidiana. ¿Por qué un globo asciende hacia el cielo cuando se infla con aire caliente? ¿Por qué los globos inflados con Helio se elevan en el aire? ¿Por qué una lata de aerosol explota si se calienta? ¿Cómo se infla un airbag al chocar un auto? ¿Cómo funcionan nuestros pulmones? Todas estas preguntas las podríamos responder si conociéramos cómo se comportan los gases.
La intención de este objeto virtual es el de introducirle hacia los conceptos fundamentales del estado gaseoso, planteándote la mejor forma de afrontar un ejercicio y proponiéndote retos que te animen a fortalecer tu conocimiento en este tema tan interesante.
Los gases tienen las siguientes características:

  • Masa constante.

  • Volumen variable, depende de la presión ejercida.

  • Forma variable, depende de la del recipiente donde se encuentre.

  • Son muy fluidos.

  • En su mayoría son incoloros, algunos son coloreados como el cloro de color amarillo verdoso.

  • En su mayoría son inodoros, pero algunos tiene olor penetrante como el amoníaco y sulfuro de hidrógeno.

 

Ejemplos de gases:

  1. La atmósfera terrestre es una mezcla de gases. Los más abundantes son:

  • Nitrógeno: 78% del volumen total del aire.

  • Oxígeno: 21 % del volumen total del aire.

  • En menor porcentaje contiene:

  • Dióxido de carbono, vapor de agua, gases nobles (argón, criptón , neón y helio), ozono y otras.

  1. El aire (mezcla de gases)


CONCEPTOS BÁSICOS:
Volumen

El volumen de un cuerpo es el espacio que este ocupa en un sistema de tres dimensiones. En el caso de los gases, su volumen corresponde al volumen del recipiente que los contienen. Mientras que el volumen de los sólidos depende de sus dimensiones en el espacio.



http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/gases/images/img_volumen.jpg

El volumen de un material solido depende de sus dimensiones en el espacio: Largo, ancho, y profundo.

Sí el cubo contiene un gas como nitrógeno, el volumen de este gas será el volumen del cubo.



Temperatura

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La temperatura es una medida de la energía interna de los cuerpos, entre mayor temperatura tenga un cuerpo mas es su energía interna, y por lo tanto, en el caso de los gases, sus moléculas se moverán con una mayor velocidad.

Existen diferentes escalas en las cuales se mide la temperatura en el caso de los gases es importante trabajar en la escala absoluta de temperatura.  La temperatura absoluta se relaciona con la medida en centígrados mediante la expresión:

T(K) = T(oC) + 273,15




La presión atmosférica

La presión plantea la idea de una fuerza, un empuje que tiende a mover algo en cierta dirección. La presión P de un sistema, es, de hecho, la fuerza “F” que actúa sobre un área dada “A”

P=F/A

Los gases en particular ejercen una presión sobre cualquier superficie con la que estén en contacto. Por ejemplo, el gas de un globo inflado ejerce un presión sobre la superficie interna del globo.


Factores de conversión entre unidades de presión


1 atm = 760 mmHg = 760 torr =1 ,01325 X 105 Pa
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Ley de Boyle o de Boyle-Mariotte (T=ctte)

 

Describe la relación entre la presión y el volumen de un gas cuando la temperatura es constante.


El volumen que ocupa un gas es inversamente proporcional a la presión ejercida sobre él:

  • Si se aumenta la presión, el volumen del gas disminuye.

  • Si se disminuye la presión, el volumen del gas aumenta.

  • La relación matemática es: P · V = constante, es decir P1·V1 = P2·V2

  • P1 y V1 representan la presión y los volúmenes iniciales y P2 y V2 representan la presión y el volumen finales.


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Ejemplo 1 (Ley de Boyle): 500 ml de gas se encuentran a 2 atm de presión si la temperatura se mantiene constante ¿Cuál es el volumen de la muestra a una presión de? a) 1 atm b) 5 atm c) 0.500 atm
Solución

Este ejercicio relaciona presión  y volumen, además mantiene temperatura constante y no dice nada de aumento o disminución de materia por lo que se entiende que la materia se mantiene constante, debido a lo anterior este ejercicio lo podemos solucionar mediante la ley de boyle

P1V1 = P2V2

V2 = ((P1V1)/P2)


a) V2 = ((2 atm 500 ml)/ 1 atm) = 1000 ml
b) V2 = ((2 atm 500 ml)/ 5 atm) = 200 ml
c) V2 = ((2 atm 500 ml)/ 0.5 atm) = 2000 ml
Ejemplo 2 (Ley de Boyle): Un globo inflado con un volumen de 0,55 L al nivel del mar (1,0 atm) se deja elevar a una altura de 6,5 km, donde la presión es de casi 0,40 atm. Suponiendo que la temperatura es constante durante el ascenso ¿Cuál es el volumen final del globo?
Solución: Recordamos de la ley de Boyle, que el producto PV es una constante para temperatura y numero de moles constante, por lo tanto es posible predecir cambios de volumen de un gas cuando es sometido a cambios de presión a temperatura constante mediante la siguiente relación:
P1 V1 = Cte = P2 V2  ;       P1 V1 = P2 V2       (1)
P1= 1atm; V1= 0,55L; P2=0,40atm
V2 = (P1 V1)/P2  = (1 atm*0,55L)/(0,40 atm)=1,38 L

Ley de Charles o 1ª Ley de Gay-Lussac (P=ctte)
Relaciona la temperatura y el volumen de un gas cuando la presión permanece constante. El volumen que ocupa un gas es directamente proporcional a su temperatura, es decir si aumentamos la temperatura, el volumen del gas aumenta. Y si disminuimos la temperatura del gas, el volumen del gas disminuye.

 

La expresión matemática de la ley: V/T = Constante; es decir


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Donde V1 y T1 son los valores iniciales y V2 y T2 son los valores finales. Las temperaturas deben venir expresadas en kelvin.

 

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Ejemplo 1 Ley de Charles: Una cantidad fija de gas a 21 oC tiene una presión de 750 mmHg y ocupa un volumen de 4,38 L. Utilice la ley de charles para calcular el volumen del gas que ocupará si la temperatura aumenta a 180º C.

La ley de charles requiere el uso de las temperaturas en Kelvin


T1 = 21ºC = 21 + 273,15 = 294,15 K; T2 = 180ºC = 273,15 +180 = 453,15 K
El volumen inicial es de 4,38 L; Utilizamos la ley de Charles para determinar el volumen final del gas:

V1/T1 = V2/T2 ;   V2=V1/T1 *T2 = 4,38 L*453,15 K/294,15 K=6,75 L


El resultado obtenido es razonable ya que un aumento en la temperatura implica un aumento del volumen a presión constante, tal como lo predice la ley de Charles.
2ª LEY DE GAY-LUSSAC (V=ctte)
Describe la relación entre la temperatura y la presión de un gas cuando el volumen permanece constante.

 

La presión ejercida por un gas es directamente proporcional a su temperatura (en kelvin), es decir si aumentamos la temperatura, aumentará la presión y si la disminuimos, disminuirá la presión.



La relación matemática es:

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Donde P1 y T1 son los valores iniciales y P2 y T2 los finales



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Ejemplo 1: Un gas en un recipiente de 2 litros a 293 K y 560 mmHg. ¿A qué temperatura en °C llegará el gas si aumenta la presión interna hasta 760 mmHg?
 Primer paso: Identificar los datos que presenta el enunciado.
V= 2 L
T1= 293 K
P1= 560 mmHg
P2= 760 mmHg
Segundo paso: Conocer la incognita o dato a calcular.
T2= ?
Tercer paso: Despejar T2 de la expresión P1 = P2 , quedando así:

                                                                    T1    T2

 

T2= P2 . T1



                                                                           P1

Cuarto paso: Sustituir datos y efectuar el calculo matemático.
T2= 760 mmHg . 293 K

                                                                  560mmHg

 
Se cancelan las unidades (mmHg) y se obtiene el resultado:


T2= 397, 76 K
Quinto paso: Se transforma la unidad (Kelvin) a °C.
°C= K - 273

°C= 397,76 - 273

°C= 124,76
 

Ejemplo 2: ¿Cuál será la presión en atmósfera de un gas a 85 °C, sabiendo que a 25°C es de 625 mmHg?
 

Primer paso: Identificar los datos que presenta el enunciado.
T1= 85°C
T2= 25°C
P2= 625 mmHg
Segundo paso: Conocer la incognita o dato a calcular.
P1= ?
Tercer paso: Despejar T2 de la expresión P1 = P2 , quedando así:

                                                                      T1    T2

P1= P2 . T1

                                                                            T2

Cuarto paso: Transformar las unidades (°C) a Kelvin.
                       T1: K= °C + 273                                          T2: K= °C + 273
                       K= 85 + 273= 358 K                                   K= 25 + 273= 298 K
Quinto paso: Transformar las unidades (mmHg) a atmósfera.
625 mmHg .      1 atm     0,822 atm

                                                                          760 mmHg

Sexto paso: Sustituir datos y efectuar el cálculo matemático.
P1= 0,822 atm . 358 K

                                                                              298 K

Se cancelan las unidades (K) y se obtiene el resultado:


P1= 0,987 atm


LEY COMBINADA



Esta ley establece como enunciado: 

"El volumen ocupado por una masa gaseosa, es inversamente proporcional a las presiones y directamente proporcional a las temperaturas absolutas que soportan"



leyes.gif
De acuerdo con el enunciado, se puede establecer la siguiente expresión matemática:
V1 . P1 = V2 . P2

T1 T2
En donde:


V= Volumen


P= Presión
T= Temperatura

Observa en los siguientes ejemplos la aplicación de dicha expresión:




1. Una masa gaseosa ocupa u volumen de 2,5 litros a 12 °C y 2 atm de presión. ¿Cuál es el volumen del gas si la temperatura aumenta a 38°C y la presión se incrementa hasta 2,5 atm?
Primer paso: identificar los datos que brinda el enunciado.
V1= 2,5 L
T1= 12 °C
P1= 2 atm
T2= 38 °C
P2= 2,5 atm
Segundo paso: Conocer la incógnita.
V2= ?
Tercer paso: Despejar V2 de la expresión V1 . P1 = V2 . P2 , quedando así:

T1 T2
V2= V1 . P1 . T2

T1 . P2
Cuarto paso: Transformar las unidades de temperatura (°C) a Kelvin.
T1: K= °C + 273 T2: K= °C + 273
K= 12 + 273= 285 K K= 38 + 273= 311 K
Quinto Paso: Sustituir los datos en la expresión y efectuar los cálculos matemáticos.
V2= 2,5 L . 2 atm . 311 K

285 K . 2,5 atm

Se cancelan las unidades de presión y temperatura (atm y K), se obtiene el resultado.
V2= 2,18 L
LEY DE DALTON
Esta ley establece como enunciado:
"La presión total de una mezcla es igual a la suma de las presiones parciales que ejercen los gases de forma independiente"

Observa la siguiente imagen, a través de la cual se puede comprobar el enunciado de ésta ley


De acuerdo con el enunciado de ésta ley, se puede deducir la siguiente expresión matemática:
Ptotal= P1 + P2 + P3 + ....
En donde: P1, P2, P3, ... = Se refiere a las presiones parciales de cada gas.
Para hallar la presión parcial de cada gas en una mezcla, es necesario multiplicar la presión total por la fracción molar respectiva al gas. Estableciendo la siguiente expresión matemática:
Pparcial= X(gas) . Ptotal X= Fracción Molar
Observa el siguiente ejemplo:
1. Una muestra de aire solo contiene nitrógeno y oxígeno gaseoso, cuyas presiones parciales son 0,80 atmósfera y 0,20 atmósfera, respectivamente. Calcula la presión total del aire.
Primer paso: Identificar los datos que brinda el enunciado.
P(N)= 0,80 atm
P(O)= 0,20 atm
Segundo paso: Conocer la incógnita o interrogante.
Ptotal= ?
Tercer paso: Sustituir los datos en la expresión matemática y efectuar el cálculo.
Pt= P(N) + P(O)
Pt= 0,80 atm + 0,20 atm
Pt= 1 atm
2. Una muestra de gases contiene CH4, C2H6 y C3H8. Si la presión total es de 1,50 atm y la fracción molar de cada gas son 0.36; 0.294; 0.341; respectivamente. Calcular las presiones parciales de los gases.
Primer paso: Identificar los datos que brinda el enunciado.
X(CH4)= 0,34
X(C2H6)= 0,294
X(C3H8)= 0,341
Ptotal= 1,50 atm
Segundo paso: Conocer la incógnita o interrogante.
P(CH4)= ?

P(C2H6)= ?

P(C3H8)= ?
Tercer paso: Sustituir los datos en la expresión matemática y efectuar los cálculos.
Pparcial= X(gas) . Ptotal
P(CH4)= 0,34 . 1,50 atm= 0,51 atm
P(C2H6)= 0,294 . 1,50 atm= 0,196 atm
P(C3H8)= 0,341 . 1,50 atm= 0,512 atm

Ejercicios Propuestos

1. Se tienen 600 ml de un gas sometido a la presión de 800 mmHg. Calcular el volumen que ocuparía la misma masa de gas, cuando la presión es de 300 mmHg.

2. Se tienen 0,2 litros de un gas sometido a la temperatura de 100 °C. Calcular el volumen que ocuparía la misma masa de gas a 0°C si la presión se mantiene constante.

3. Se tienen 20 litros de un gas sometidos a la temperatura de 5 °C y a la presión de una atmósfera. Calcular el volumen que ocuparía el gas a 30 °C y a la presión de 800 mmHg.

4. Una mezcla de gases se encuentra sometida a la presión 760 mmHg. La composición en volumen de dicha mezcla es la siguiente: 20% de CO2, 65% de N2 y 15% de O2. Calcular las presiones parciales de cada uno de los gases.

5. Calcular la presión ejercida por un mol de anhídrido carbónico contenido en un recipiente de cinco litros a la temperatura de 100 °C.



6. El volumen de un gas es de 200 ml a 1,5 atmósferas y 20 °C. Si la presión permanece constante. ¿Qué temperatura hay que aplicarle para que el volumen aumente a 300ml?
ÉXITOS!!!
Respuestas:
· 1. R= 1,6 L
· 2. R= 0,146 L
· 3. R= 20,7 L
· 4. R= CO2= 152 mmHg; N2= 494 mmHg y O2= 114 mmHg.
· 5. R= 6,11 atm
· 6. R= 759,5 K

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