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LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE BALANCE DE MATERIAS

 

Introducción



Método

Técnicas de solución

Ejemplo

GLOSARIO
Introducción. Con mucha simplificación y parcialidad se puede decir que un ingeniero es un resolvedor de problemas. Por ello resulta esencial en la formación de ingenieros intensificar y potenciar el hábito en la resolución de problemas. Los estudiantes aprenden a resolver problemas mediante la aplicación de leyes físicas y químicas, usando métodos y técnicas sencillas y un poco de sentido común.

La práctica y perseverancia en la realización de muchos problemas desarrolla la destreza y experiencia necesarias para atacar y resolver otros con éxito.

Los problemas de balance de materias dentro de la Ingeniería Química no nuclear son aquellos en los que se pide determinar la masa de sustancias químicas que se mezclan, se separan en varias fases o corrientes, o se combinan o transforman en otras, manteniendose invariantes dos principios fundamentales :

El primero es el principio de conservación de la materia que establece que la masa total del sistema no varía. Este principio puede extenderse también al caso de la conservación de la masa de aquellas sustancias químicas que no sufren reacción química.

El segundo principio es el de conservación de los elementos químicos que intervienen en el sistema y que se asocian en las diferentes moléculas que constituyen las sustancias químicas.

Finalmente cuando en el sistema intervienen iones podríamos añadir un tercer principio que sería el de electroneutralidad de cargas eléctricas o de igualdad de cargas positivas y negativas.

Método. En general para abordar un problema de balance de materia se pueden seguir los pasos que se señalan a continuación :

1.- Interpretar adecuadamente el enunciado del problema.

Conviene leer el problema varias veces para comprenderlo y asimilarlo bien. Tratar de identificar qué datos son conocidos y cuáles desconocidos. Si existe una o más reacciones químicas involucradas o por el contrario no hay ninguna. Si se conocen bien todas y cada una de las sustancias químicas que intervienen (elementos químicos y fórmulas de las moléculas) y que cambios pueden sufrir en las condiciones a que van a ser sometidas.

Se presupone siempre que las condiciones son estacionarias, es decir, independientes del tiempo y que no existe acumulación de masa en los equipos del proceso, de manera que la entrada de materia tiene que ser igual a la salida conservándose los principios que se indicaron más arriba.

Es preciso desarrollar el sentido común y los conocimientos de química para aventurar hipótesis correctas como por ejemplo que en toda combustión de una sustancia orgánica a alta temperatura y con aire suficiente todo el carbono se convierte en dióxido de carbono, todo el hidrógeno en agua, todo el azufre en anhídrido sulfuroso y todo el nitrógeno en nitrógeno molecular. Se considera por lo tanto, salvo indicación expresa, despreciable la formación de CO y de NOx.

Existen una serie de datos implícitos que se consideran conocidos "a priori" como la composición del aire (79% N2 y 21% O2) en el que se asimilan los gases inertes contenidos en el aire por simplificación a nitrógeno. La ecuación de estado de un gas perfecto PV = nRT, se supone válida y general para cualquier gas, lo que permite que 1 mol de cualquier gas ocupe 22,414 litros en condiciones normales ( 1 atm y 0ºC o 273ºK). También debe considerarse que toda composición gaseosa se expresa habitualmente en % en volumen porque se suele analizar así, además por lo señalado antes el % molar y el % volumétrico coinciden a cualquier presión y temperatura.

2.- Dibujar un diagrama de flujo

En el que se representen las corrientes de entrada y salida por flechas y las operaciones o procesos como cajas rectangulares . En ellas tendrán lugar por ejemplo reacciones químicas o procesos de mezcla o separación con una o varias entradas y en general una o varias salidas a veces con distintas fases : líquida, sólida o gaseosa.



3.- Colocar en el diagrama los datos conocidos y desconocidos.

En las corrientes de entrada y salida del diagrama de flujo se identifican las sustancias químicas, fases y se indican las composiciones en caso de ser conocidas y las cantidades de flujo de materia de las sustancias que sean datos en el problema.



4.- Colocar en las cajas del diagrama las reacciones ajustadas y rendimientos de operación.

En caso de existir una o varias reacciones se ajustarán y asignarán a los procesos correspondientes así como su rendimiento o eficiencia tanto para aquéllas como para los procesos de separación.



5.- Seleccionar una base sencilla para los cálculos.

Dado que en general las reacciones entre sustancias químicas proceden en general de forma sencilla en moles ( número de veces en que está contenido el peso molecular de la sustancia en gramos), resulta cómodo elegir 1 o 100 moles como referencia o bien 1 o 100 Kmol del reactante principal o del más complejo si se conoce su composición molar, como base de cálculo.



6.- Inspeccionar el diagrama y leer de nuevo el enunciado.

Conviene de nuevo identificar las sustancias químicas y las corrientes del proceso y comprobar las composiciones y datos conocidos y desconocidos o sujetos a alguna condición particular.

Técnicas de solución. Enlazando con el método anterior se seguirían los pasos siguientes :

7.- Desarrollar un balance de materias parcial o total

Para cada elemento químico o sustancia que no reacciona se puede establecer un balance que iguale la entrada a la salida. Para ello conviene empezar con las sustancias más fáciles, es decir, aquellas que estén en una sola fase o una corriente única o bien que no reaccionen como sucede con los componentes inertes, cenizas etc. Por ejemplo el balance de nitrógeno en los procesos de combustión de hidrocarburos con aire, permite relacionar rápidamente las corrientes de entrada y salida.

Aunque normalmente se puede plantear los balances de muchas maneras, una solución muy frecuente es hacerlo como ecuación matemática por elemento químico que iguale la suma de moles de entrada de cada sustancia que contenga el elemento en cuestión a la suma de moles de sustancias de salida que contengan dicho elemento, en ambos casos se afectará a cada sustancia de un factor dado por el número de veces que el elemento aparezca en la molécula.

Cuando existe un exceso de reactante, puede ser conveniente calcular la cantidad que queda después de la reacción por diferencia entre el valor inicial y la cantidad que ha reaccionado de acuerdo con la estequiometría de las reacciones que tengan lugar.



8.- Resolución del sistema de ecuaciones.

El sistema de ecuaciones expresado por los balances elementales se resolverá por los métodos habituales de resolución de sistemas de ecuaciones líneales (p.ej. método de eliminación de Gauss).



9.- Comprobar que la solución es lógica y no hay errores.

Mediante la realización de un balance global de materia se puede comprobar que las masas totales entrante y saliente son iguales. Esta condición es redundante y combinación lineal de la suma de todos los balances elementales pero puede servir de prueba de que no hay errores.

Asimismo conviene desconfiar de los resultados obtenidos muy pequeños o muy grandes.

Ejemplo. Resulta más sencillo referirse al método y técnicas de solución mediante un ejemplo.

Se quema 1 Kmol de metano en un horno con un 20% de exceso de aire. Determinar la composición de los humos en % base seca.

1.- El metano es un gas a temperatura ambiente, si se quema con aire suficiente se convierte en CO2 y H2O. En la salida que serán los humos aparecerá por lo tanto CO2 , H2O, N2 y O2 por haber aire excedente. No aparecerá el metano CH4 porque la reacción con aire suficiente se considera completa. El exceso se supone siempre sobre la cantidad estequiométrica.

2, 3, 4.- Se dibuja el diagrama colocando datos y reacciones :


http://quim.iqi.etsii.upm.es/resolu~1_archivos/image004.jpg

 

5, 6.- La base más cómoda de cálculo está en el enunciado y es 1 Kmol de CH4.



7.- Existe una condición particular que liga el oxígeno estequiométrico con el aire total que entra (exceso del 20%) :

Oxígeno estequiométrico : 2 Kmol ya que la reacción requiere 2 moles de oxígeno por mol de metano.

Aire necesario de entrada : 2·1,2/0,21 Kmol.

Resulta cómodo calcular el oxígeno que sale por diferencia entre el que entra y el que ha reaccionado :

O2 a la salida Kmol = 2·1,2 - 2 = 0,4 Kmol.

Balance de Carbono :

A la entrada : CH4 : 1 Kmol = CO2 a la salida. Por lo tanto CO2 = 1 Kmol.



Balance de Nitrógeno :

A la entrada 2· 1,2·0,79/0,21 Kmol = N2 a la salida.



Balance de Hidrógeno :

A la entrada (1Kmol CH4) · 4 = H2O ·2 en salida

H2O = 2 Kmol en la salida, aunque al pedir la composición en base seca no es necesaria.

8.- La composición molar queda :

CO2 : 1·100/(0,4 + 1 + 9,02) = 9,59 %

N2 : 9,02·100/(0,4 + 1 + 9,02) = 86,57 %

O2 : 0,4·100/(0,4 + 1 + 9,02) = 3,84 %

9.- Comprobación :

Masa a la entrada : 1 Kmol CH4 · 16 + 2,4 Kmol O2 · 32 + 2,4 · 0,79/0,21 Kmol N2· 28 = 345,6 Kg.

Masa a la salida : 1 Kmol CO2 · 44 + 2,4 · 0,79/0,21 Kmol N2· 28 + 0,4 Kmol O2 · 32 +

2 Kmol H2O · 18 = 345,6 Kg

El resultado es por consiguiente correcto.


GLOSARIO :

Alimentación : Corriente de entrada a un proceso o una planta.

Base seca : Se refiere a una mezcla exenta de agua. Generalmente se usa para indicar que en la composición de una mezcla de sustancias químicas en la que puede estar presente el agua, se excluye ésta como si no existiera y no se analiza ni determina su proporción en la mezcla.

Composición en peso : % en masa de cada sustancia química en una mezcla. (gramos en 100 gramos)

Composición molar : % en moles de cada sustancia química en una mezcla. (moles en 100 moles)

Composición volumétrica : % en volumen de cada sustancia química en una mezcla. (litros en 100 litros)

Composición elemental : % en peso de cada elemento químico en una sustancia química o mezcla.

Consumo específico : Cantidad necesaria de una materia prima para obtener un producto final. Se suel expresar en Kg por Kg o Kg por tonelada de producto. Si la cantidad es la mínima teórica necesaria se trata de un consumo estequiométrico.

Consumo estequiométrico : Cantidad de materia prima mínima teórica necesaria para obtener una unidad de masa de producto. Se determina por la relación de pesos moleculares de materia prima a producto afectados de los coeficientes de la reacción ajustada.

Conversión : Sinónimo de rendimiento de una reacción química.

Defecto de reactante : Señala que un reactante se encuentra por debajo del consumo estequiométrico, por lo que la reacción no se podrá verificar completamente.

Eficiencia : Sinónimo de rendimiento.

Eficacia : Sinónimo de rendimiento.

Estequiometría : La estequiometría es la ciencia que estudia las relaciones cuantitativas en las reacciones químicas. Expresa con rigor las cantidades exactas de cada molécula que se combinan entre sí o con otras para formar una cantidad determinada de otra u otras moléculas. Las cantidades son proporcionales a los pesos moleculares de las moléculas que intervienen multiplicados por números enteros sencillos que son los coeficientes de la reacción ajustada.

Exceso de reactante : Cantidad añadida por encima del consumo estequiométrico para garantizar que la reacción se completa totalmente. Se suele expresar como porcentaje del consumo estequiométrico y para obtener el consumo específico se suma al valor estequiométrico.

Materia prima : Sustancia química de partida para una operación o proceso.

P/p : Relación peso a peso. Equivalente a composición en peso.

Producto : Salida de un proceso o planta de fabricación objeto de la misma. También se dice de las sustancias a la derecha de una reacción química.

Purga : Corriente de salida que se emplea para sacar fuera de un sistema de reacción con alimentación, recirculación y separación, los contenidos de sustancias inertes o subproductos que de otro modo se irían concentrando en el circuito bloqueando la reacción.

P/v : Relación peso a volumen. Composición expresada como masa sobre volumen total. Por ejemplo mg/l.

Reacción ajustada : Reacción química en forma de ecuación de reactantes igual a productos en la que cada uno de los elementos químicos a izquierda y derecha de la ecuación coinciden, así como las cargas eléctricas si las hubiera.

Reactantes : Sustancias químicas a la izquierda de la ecuación de una reacción química.

Reactivo limitante : Reactante que se encuentra en menor proporción estequiométrica respecto a los demás en una reacción química. Su desaparición señalaría el máximo rendimiento alcanzable : 100%.

Recirculación : Corriente conteniendo materias primas incompletamente reaccionadas que se mezcla con alimentación nueva para volver a reaccionar en el reactor.

Rendimiento : Proporción generalmente porcentual en que ocurre una reacción considerando como 100% la transformación de todos los reactantes estequiometricamente en productos. También se usa para referirse a la extensión de un proceso de separación. La diferencia a 100 corresponderá al porcentaje de reactante que sale sin reaccionar o que reacciona de otra manera, en otra reacción o en el caso de una separación, al componente que no se separa del todo permaneciendo en la corriente inicial.

Selectividad : En el caso de múltiples reacciones, la relación entre los moles de producto principal deseado, y los moles de subproducto producido simultáneamente en el proceso.

Subproducto : Producto secundario o lateral, a veces no deseado, pero en ocasiones inevitable, que se fabrica en la misma planta o proceso químico a la vez que el producto principal.

V/v : Relación volumen a volumen. Equivalente a composición volumétrica o en volumen.

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