Guia intervalos de confianza y prueba de hipótesis



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GUIA INTERVALOS DE CONFIANZA Y PRUEBA DE HIPÓTESIS
1. Una muestra aleatoria de 36 cigarrillos de una determinada marca dio un contenido promedio de nicotina de 3 miligramos. El contenido en nicotina de estos cigarrillos sigue una normal con una desviación estándar de 1 miligramo. a) Obtenga un intervalo de confianza del 95% para el verdadero contenido promedio de nicotina en estos cigarrillos. b) El fabricante garantiza que el contenido promedio de nicotina es 2´9 miligramos, ¿qué puede decirse de acuerdo con el intervalo hallado?
2. Se ha tomado una muestra aleatoria de 100 individuos a los que se ha medido el nivel de glucosa en sangre, obteniédose una media muestral de 110 mg/cc. Se sabe que la desviación estándar de la población es de 20 mg/cc.
a) Obtén un intervalo de confianza, al 90%, para el nivel de glucosa en sangre en la población
b) ¿Qué error máximo se comete con la estimación anterior?
3. Se desea estudiar el gasto semanal de fotocopias, en dólares, de los estudiantes de una universidad. Para ello, se ha elegido una muestra aleatoria de 9 de estos estudiantes, resultando los valores siguientes para estos gastos: 100 150 90 70 75 105 200 120 80. Se supone que la variable aleatoria objeto de estudio sigue una distribución normal. Determina un intervalo de confianza del 95% para la media del gasto semanal en fotocopias por estudiante.

4. En los folletos de propaganda, una empresa asegura que las ampolletas que fabrica tienen una duración media de 1600 horas. A fin de contrastar este dato, se tomó una muestra aleatoria de 100 bombillas, obteniéndose una duración media de 1.570 horas. Si el tiempo de duración de las ampolletas es una variable aleatoria normal con desviación estándar igual a 120 horas. ¿Puede aceptarse la información de los folletos con un nivel de significación del 5%?


5. Suponga una variable aleatoria X para designar el peso de un pasajero de avión, que se interesa en conocer el peso promedio de todos los pasajeros. Como hay limitaciones de tiempo y dinero para pesarlos a todos, se toma una muestra de 36 pasajeros de la cual se obtiene una media muestral x= 160 lbs. Suponga además que la distribución de los pasajeros tenga una distribución normal con desviación estándar de 30, con un nivel de significancia de 0,05. Se puede concluir que el peso promedio de todos los pasajeros es menor que 170 lbs?
6. Se desea comprobar si la cantidad de dinero que un estudiante gasta en promedio es mayor que 87 dólares, seleccionando una muestra al azar de 49 estudiantes y se encuentra que la media es de 85 dólares, teniendo una desviación muestral de 7,25 dólares. Pruebe esta hipótesis a un nivel de significación del 1%.
7. Un número de 1993 de Datamation decía que la gente tardaba 34 horas de promedio en aprender un nuevo programa informático. ¿Está respaldada esta información al nivel de 5% si 35 personas emplearan una media de 40,58 horas; con una desviación muestral de 19,7 horas?
8. Se detecta la presencia de petróleo en cierta zona costera y se sospecha que fue derramado por un buque petrolero que se encontraba navegando por dicha zona. Se desea comprobar esta hipótesis sabiendo que el petróleo transportado por el barco posee, como característica principal, una composición media de cierta fracción A de 120 mg/L. Con tal fin se toman 5 muestras del petróleo derramado obteniendo los siguientes resultados y se encuentra que su composición, en cuanto a la fracción A se refiere, es la siguiente (en mg/L): 118, 123, 115, 177, 156. Comprobar la hipótesis utilizando un α de 0,05 y uno de 0,01.

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