Guia de contenido 4to año segundo lapso 1-estudiar el movimiento rectilineo uniforme



Descargar 278.5 Kb.
Página1/2
Fecha de conversión30.03.2019
Tamaño278.5 Kb.
  1   2




GUIA DE CONTENIDO 4TO AÑO

SEGUNDO LAPSO

4.1-ESTUDIAR EL MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME

ACTIVIDAD DEL OBJ N° 4.1

Es aquel que lleva a cabo un móvil en línea recta y se dice que es uniforme cuando recorre distancias iguales en tiempos iguales.
La ecuación del movimiento rectilíneo uniforme MRU es:


Datos

Fórmula

d= distancia (m)

 

v= velocidad (m/s)

d= vt

t= tiempo (s)

 

EJEMPLO DE MRU:

Calcular la distancia que recorre un tren que lleva una velocidad de 45 km/h en 45 min.



d= x m

 

v= 45 km / h

d= (45 km / h)(3/4 h) = 33.75 km

t= 45 min = 3/4 h

 

Conceptos básicos del MRU

Posición: Es el lugar físico en el que se encuentra un cuerpo dentro de un espacio determinado.

Movimiento: Es el cambio de lugar que experimenta un cuerpo dentro de un espacio determinado.

Desplazamiento: Es un cambio de lugar sin importar el camino seguido o el tiempo empleado, tiene una relación estrecha con el movimiento de un cuerpo.

Trayectoria: Es la línea que une las diferentes posiciones que a medida que pasa el tiempo va ocupando un punto en el espacio o, de otra forma, es el camino que sigue el objeto dentro de un movimiento.

Velocidad: Distancia que recorre un móvil representada en cada unidad de tiempo.

Rapidez: Es un escalar de la velocidad en un instante dado o es la velocidad que lleva el móvil u objeto en una trayectoria.

Velocidad media: Promedio de la suma de todas las distancias y tiempos recorridos.

Datos

Fórmula

V= velocidad media (m/s)

 

Edm= distancias (m)

Vm= E d / E t

Et= tiempos (s)

 

E= suma de todos los valores

 

Calcular la distancia final y velocidad media de un automóvil que recorrió 1840 km de Ensenada a Querétaro, en donde la primera distancia recorrida de 450 km la realizó en 5 h, la segunda en 4 h en una distancia de 280 km, la tercera de 270 km en 4 h, la cuarta en 5 h en 400 km y la última distancia en 6h.

Primero determinamos la distancia final.

df= 1840- (450+280+270+400) = 440km
Ahora sumamos los tiempos realizados y calculamos la velocidad promedio.

tf= 5+4+4+5+6=24h

Vm= Ed / Et = 1840 km / 24 h = 76.66 km / h

Un problema resuelto de MRU:

Un camión de carga viaja de Atlanta a Chicago,


recorriendo una distancia de 500 millas,
si el viaje tarda 8h.
¿Cuál será su velocidad media?

d=500mi d = 500mi


t=8h Vm= - ----- = 62.5 millas/h
Vm=? t 8h

62.5 mi X 16O9m X 1h


-- ----- --
h 1m 3600s

=100.562.5m


----------
3600s

=27.93 m/s



4.2.- RECONOCER EL MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE VARIADO
ACTIVIDAD DEL OBJ N° 4.2

Movimiento Uniforme Variado.

Un movimiento es variado si varía la velocidad o la dirección. El más importante es el movimiento en que varía la velocidad.

·       Pueden ser uniformemente variados o variados sin uniformidad.

·       Se llama aceleración, la variación que experimenta la velocidad en la unidad de tiempo. Puede ser positiva,  si aumenta y negativa o retardo, si disminuye.

·       En el movimiento uniformemente variado, la aceleración permanece constante. Se rige por unas leyes determinadas.

·       Como ejemplo de movimiento uniformemente acelerado tenemos el de la caída libre de los cuerpos, estudiado por Galileo y Newton.

·       Los movimientos variados se representan por gráficas de manera semejante al movimiento uniforme.

·       El movimiento de rotación es un ejemplo de movimiento uniformemente variado en dirección. Corresponde a un cuerpo que gira alrededor de un eje, y tiene sus leyes propias.



Aceleración

Es la variación que experimenta la velocidad en un movimiento variado. Puede ser positiva si la velocidad aumenta o negativa (retardo) si la velocidad disminuye.



Tipos de M.U.V

        Movimiento Uniformemente Acelerado.

        Movimiento Uniformemente Retardado.

        Caída libre de los cuerpos.

        Rotación.

        Movimiento parabólico.



Movimiento Uniformemente Acelerado

El movimiento uniformemente acelerado (también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante.

Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre vertical, en el cual la aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la gravedad.

http://4.bp.blogspot.com/-0tsnbzqkwno/twu7ntf5qxi/aaaaaaaaaaq/vbkkbywbxbu/s320/images.jpg

También puede definirse el movimiento como el que realiza una partícula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante



Movimiento Uniformemente Retardado

 Este movimiento, es parte de los M.R.U.V., donde se encuentra también el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, pero la única diferencia que existe es que en este caso, en vez existir una aceleración que aumente la velocidad del móvil, existe una fuerza que lo retarda, es decir, que hace que la velocidad vaya descendiendo.


Por lo tanto, el movimiento rectilíneo uniformemente retardado, es aquel que posee una trayectoria recta, y una velocidad que varía durante el trayecto de forma uniformemente descendiente.

http://1.bp.blogspot.com/-ais35t-efeg/twu7zwp06ji/aaaaaaaaaau/vpn8raomuv8/s320/20070924klpcnafyq_124.ges.sco.png


Leyes del movimiento uniformemente variado

1.     Las velocidades son proporcionales a los tiempos

2.     Los espacios son proporcionales a las aceleraciones

3.     Los espacios recorridos son proporcionales a los cuadrados de los tiempos empleados para recorrerlos.

Representación del movimiento uniformemente acelerado.

Caída libre de los cuerpos

 se denomina caída libre al movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitatorio

El ejemplo más claro de movimiento uniformemente acelerado es el de un objeto que se deja caer al vacío. La gravedad actúa produciendo una aceleración continúa y constante.  Galileo fue el primero que estudió la caída de los cuerpos lanzando objetos de distinto peso que caían al mismo tiempo.

http://1.bp.blogspot.com/-sggkq6ioqwm/twu8pyd3gfi/aaaaaaaaaay/xdoi70mpdpa/s1600/images+%25281%2529.jpg

Leyes de la caída libre de los cuerpos

1.     Todos los cuerpos caen al vacío con la misma aceleración

2.     Los cuerpos al caer adquieren velocidades que son proporcionales a los tiempos que emplean en la caída.

3.     Los espacios que recorren los cuerpos al caer, están en proporción directa de los cuadrados de los tiempos que tardan en recorrerlos.



Rotación.

En todo movimiento de rotación, el cuerpo gira alrededor de una recta, llamada eje y cada uno de los puntos del cuerpo describe una circunferencia. Se toma como ejemplo de movimiento uniformemente variado en cuanto a su dirección aunque su velocidad permanezca constante.

Por lo tanto la velocidad angular es la relación que hay entre la velocidad lineal que tiene cualquier punto y el radio, que es constante.

.

http://4.bp.blogspot.com/-xj3xiguqccc/twu8xfrqj7i/aaaaaaaaaac/mxtjnw_dkma/s320/1-movimeinto-de-rotacion-terrestre.jpg

Movimiento parabólico.

Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme.

http://2.bp.blogspot.com/-il0ktwwpe3k/twu8gcihtpi/aaaaaaaaaag/hkkq7x5eenm/s1600/tir_parab%25c3%25b2lic.png
http://claretmatematica.weebly.com/uploads/1/6/4/9/16497204/1000265_orig.jpg?665

imagen

imagen

imagen

5.1- CONOCER LA ACELERACION MEDIA E INSTANTANEA

ACTIVIDAD DEL OBJ N° 5.1


En Física decimos que un cuerpo tiene aceleración cuando se produce un cambio del vector velocidad, ya sea en módulo o dirección. En este apartado vamos a estudiar el concepto de aceleración media, que representa la variación de velocidad que, de media, tiene lugar en un intervalo de tiempo.

Aceleración Media

Se define la aceleración media entre dos puntos P1 y P2 como la división de la variación de la velocidad y el tiempo transcurrido entre ambos puntos:



a ⃗  m =v ⃗  2 −v ⃗  1 t 2 −t 1  =∆v ⃗ ∆t  

donde:


  • a ⃗  m   : Es la aceleración media del punto material

  • v ⃗  1   ,v ⃗  2   : Vectores velocidad en los puntos  P1 y P2respectivamente

  • t1,t2: Instantes de tiempo inicial y final respectivamente

  • v ⃗   : Variación de la velocidad entre los puntos inicial y final P1 y P2

  • t  : Tiempo invertido en realizar el movimiento entre  P1 y P2

Además, el vector aceleración media cumple lo siguiente:

  • La ecuación de dimensiones de la aceleración media es [am] = LT--2

  • Unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) de la aceleración es el metro por segundo al cuadrado (m/s2).  Un cuerpo con una aceleración de 1 m/s2 varía su velocidad en 1 metro/segundo cada segundo.

  • Su módulo (el "tamaño" del vector) es igual al módulo del vector variación de la velocidad dividido entre el tiempo transcurrido

  • Su dirección y su sentido son las mismas que las del vector variación de la velocidad

En Física decimos que un cuerpo tiene aceleración cuando se produce un cambio del vector velocidad, ya sea en módulo o dirección. Así lo hemos visto en el apartado dedicado al concepto de aceleración. En este apartado vamos a estudiar la aceleración instantánea, que representa la variación de velocidad que está teniendo lugar en un instante concreto.

Aceleración Instantánea

La aceleración instantánea de un cuerpo es la que tiene el cuerpo en un instante específico, en un punto determinado de su trayectoria. Para definir el concepto de aceleración instantánea con precisión podemos partir de la aceleración media en un intervalo y hacer este infinitamente pequeño (∆t→0  ). Este proceso es análogo al que seguíamos con la velocidad media para calcular la velocidad instantánea.

Se define la aceleración instantánea, o simplemente aceleración, como el límite de la aceleración media cuando el intervalo de tiempo considerado tiende a 0. También se define de manera equivalente como la derivada de la velocidad respecto al tiempo. Su expresión viene dada por:



a ⃗ =lim ∆t→0 a ⃗  m =lim ∆t→0 ∆v ⃗ ∆ t =dv ⃗ dt  

donde:


  • a ⃗   : Es la aceleración del cuerpo

  • a ⃗  m   : Vector aceleración media 

  • v ⃗   : Vector variación de la velocidad

  • ∆ t  : Intervalo de tiempo que tiende a 0, es decir, un intervalo infinítamente pequeño

La aceleración es una magnitud vectorial. La ecuación de dimensiones de la aceleración instantánea es [a] = LT--2 y por tanto su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.)  es el metro por segundo al cuadrado [m/s2].

Podrás encontrar el vector aceleración escrito mediante sus componentes cartesianas quedando:



  • vector aceleración  en 3 dimensiones coordenadas cartesianas:

a ⃗ =a x i ⃗ +a y j ⃗ +a z j ⃗ =(lim ∆t→0 ∆v x ∆t )i ⃗ +(lim ∆t→0 ∆v y ∆t )j ⃗ +(lim ∆t→0 ∆v z ∆t )j ⃗ =dv x dt i ⃗ +dv y dt j ⃗ +dv x dt j ⃗  



vector aceleración en 2 dimensiones coordenadas cartesianas:

a ⃗ =a x i ⃗ +a y j ⃗ =(lim ∆t→0 ∆v x ∆t )i ⃗ +(lim ∆t→0 ∆v y ∆t )j ⃗ =dv x dt i ⃗ +dv y dt j ⃗  

Como puedes observar, la aceleración instantánea es una magnitud vectorial que cumple:



  • Su módulo se puede expresar:

    • Mediante coordenadas cartesianas en 3 dimensiones:

|a ⃗ |=a 2 x +a 2 y +a 2 z  − − − − − − − − − −  √  



Mediante coordenadas cartesianas en 2 dimensiones:

|a ⃗ |=a 2 x +a 2 y  − − − − − −  √  



  • Su dirección y sentido, en general, no coincide con la del vector velocidad sino que dependen del cambio que experimente esta.

https://www.fisicalab.com/sites/all/files/contenidos/intromov/vectorvelocidadyaceleracion.png

No confundas las componentes cartesianas de la aceleración con las componentes intrínsecas, que estudiaremos en apartados posteriores. Las componentes cartesianas son, simplemente, la descomposición del vector aceleración en los ejes cartesianos. Las componentes intrínsecas son la descomposición del vector aceleración en el sistema de referencia propio o intrínseco del movimiento, como estudiarás en el apartado dedicado a ello.

EJEMPLOS:
Un meteorito se desplaza por el cielo con una velocidad v(t) = (1+4·t) i+t2 j m. Calcular:

a) Su aceleración media entre los instantes t1=2 sg y t2=4 sg.


b) Su aceleración en el instante t3=6 sg.

Solución


Cuestión a)

Datos

v⃗(t) = (1+4·t) i⃗+t2 j⃗ m

t1=2 sg y t2=4 sg

Resolución

Para calcular la aceleración media debemos hacer uso de la siguiente ecuación:



a ⃗  m =v ⃗  2 −v ⃗1 /t 2 −t 1  =∆v ⃗/∆t  

Conocemos t1 y t2. Ahora nos falta calcular la velocidad en el instante t1 (v⃗1) y en el instante t2 (v⃗2). Para ello basta sustituir en la ecuación de velocidad que nos han proporcionado en el enunciado del ejercicio:

Para t1=2 sg

v ⃗  1 =v(2)=(1+4⋅2)⋅i ⃗ +(2) 2 ⋅j ⃗  m/sg⇒ 

v ⃗  1 =9⋅i ⃗ +4⋅j ⃗  m/sg  

Para t2=4 sg



v ⃗  2 =v ⃗ (4)=(1+4⋅4)⋅i ⃗ +(4) 2 ⋅j ⃗  m/sg⇒ v ⃗  2 =17⋅i ⃗ +16⋅j ⃗ m/sg  

Sustituyendo en la primera ecuación:



a ⃗  m =(17−9)⋅i ⃗ +(16−4)⋅j ⃗ 4−2  m/sg 2 ⇒

a ⃗  m =8⋅i ⃗ +12⋅j ⃗ 2  m/sg 2 ⇒ 

a ⃗  m =4⋅i ⃗ +6⋅j ⃗   m/sg  

6.- RECONOCER EL MOVIMIENTO RELATIVO
ACTIVIDAD DEL OBJ N° 6

El movimiento siempre es un concepto relativo porque debe referirse a un sistema de referencia o referencial particular escogido por el observador. Puesto que diferentes observadores pueden utilizar referenciales distintos, es importante relacionar las observaciones realizadas por aquellos. Una partícula se encuentra en movimiento en un referencial si su posición con respecto a él cambia en el transcurso del tiempo; en caso contrario, la partícula está en reposo en dicho referencial. De estas definiciones, vemos que tanto el concepto de movimiento como el de reposo son relativos. Así, el pasajero que está sentado en un vagón de ferrocarril se encuentra en reposo con respecto al vagón; pero como el tren se mueve con respecto a la Tierra, el pasajero se encuentra en movimiento con respecto a los árboles que observa desde el tren. A su vez, esos árboles están en reposo respecto de la Tierra, pero en movimiento respecto del pasajero del tren. A efectos prácticos, podemos distinguir dos modalidades de movimiento relativo:



  • Movimiento relativo entre dos partículas en un mismo referencial.

  • Movimiento relativo de una partícula en dos referenciales diferentes en movimiento relativo entre sí.

Sistemas de referencia

El movimiento de una partícula puede ser observado desde distintos sistemas de referencia. Un sistema de referencia está constituido por un origen y tres ejes perpendiculares entre sí y que pasan por aquél. Los sistemas de referecia pueden estar en reposo o en movimiento. Existen dos tipos de sistemas de referencia:


Sistema de referencia inercial: es aquél que está en reposo o se mueve con velocidad constante (es decir, no tiene aceleración).

Sistema de referencia no inercial: es aquél que tiene aceleración.


http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/cinematica/relativotr_files/sdr1.gif

Sistemas de referencia. El observador O está en reposo. O1 y O2 son inerciales, y O3 es no inercial.



Los vectores posición, velocidad y aceleración de una partícula tendrán en general distinto valor dependiendo del sistema de referencia desde el que estén calculados.


Es interesante disponer de ecuaciones que relacionen los valores de dichos vectores calculados desde distintos sistemas de referencia, porque de este modo, una vez calculados con respecto a uno de ellos y conociendo el movimiento relativo de ambos sistemas de referencia, podremos obtener los vectores medidos por el segundo.

En esta sección vamos a obtener dichas ecuaciones para varias situaciones concretas: cuando los dos sistemas de referencia se encuentran en movimiento relativo de traslación (uniforme y uniformemente acelerado) y cuando se encuentran en movimiento relativo de rotación uniforme.



Problema n° 1) Un automóvil viaja a razón de 60 km/h y pasa a otro que marcha a 45 km/h. ¿Cuál es la velocidad del primero respecto del segundo?.

Datos:

v1 = 60 km/h

v2 = 45 km/h

vr = v1 - v2


vr = 60 km/h - 45 km/h
vr = 15 km/h
Problema n° 2) Una lancha cruza el río en forma perpendicular a la corriente con una velocidad de 12 m/s. Si la velocidad de la corriente de agua es de 4 m/s, ¿cuál es la velocidad de la lancha respecto de la orilla?.

Datos:

v lancha = 12 m/s

v rio = 4 m/s

Por la acción de la corriente del rio la lancha se mueve siguiendo una diagonal.



cinemática

cinemática

Problema n° 3) Calcular el tiempo empleado en el caso del problema anterior si el río tiene 80 m de ancho.

Datos:

x rio = 80 m

v = x/t
t = x/v
t = (80 m)/(12 m/s)
t = 6,67 s
Problema n° 4) Un nadador cruza el río en dirección perpendicular a él, si su velocidad es de 6,5 m/s y la del agua es de 3,6 m/s, ¿cuál es la velocidad resultante?.

Datos:

v nadador = 6,5 m/s

v rio = 3,6 m/s

cinemática

cinemática

vf = 7,43 m/s

7.- RECONOCER EL MOVIMIENTO VERTICAL
ACTIVIDAD DEL OBJ N° 7
De entre todos los movimientos rectilíneos uniformemente acelerados (m.r.u.a.) o movimientos rectilíneos uniformemente variados (m.r.u.v.) que se dan en la naturaleza, existen dos de particular interés: la caída libre y el lanzamiento vertical. En este apartado estudiaremos el lanzamiento vertical. Ambos se rigen por las ecuaciones propias de los movimientos rectilíneos uniformemente acelerados (m.r.u.a.) o movimientos rectilíneos uniformemente variados (m.r.u.v.):

y=y 0 +v 0 t+12 at 2  

v=v 0 +at 

a=cte 
Lanzamiento Vertical

En el lanzamiento vertical un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba o hacia abajo desde cierta altura H despreciando cualquier tipo de rozamiento con el aire o cualquier otro obstáculo. Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad. En la superficie de la Tierra, la aceleración de la gravedad se puede considerar constante, dirigida hacia abajo, se designa por la letra y su valor es de 9.8 m/s2.

Para estudiar el movimiento de lanzamiento vertical normalmente utilizaremos un sistema de referencia cuyo origen de coordenadas se encuentra en el pie de la vertical del punto desde el que lanzamos el cuerpo y consideraremos el sentido positivo del eje y apuntando hacia arriba, tal y como puede verse en la figura:

lanzamiento vertical hacia arriba y hacia abajo

El lanzamiento vertical es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) en el que se lanza un cuerpo verticalmente con cierta velocidad inicial desde cierta altura y no encuentra resistencia alguna en su camino. Podemos distinguir dos casos según el sistema de referencia considerado:



  • Lanzamos el cuerpo hacia arriba y por tanto velocidad inicial positiva (v0>0). En este caso las ecuaciones del lanzamiento vertical hacia arriba son:

y=H+v 0 t−12 gt 2  

v=v 0 −gt 

a=−g 

Lanzamos el cuerpo hacia abajo y por tanto velocidad inicial negativa (v0<0). En este caso las ecuaciones del lanzamiento vertical hacia abajo son:



y=H−v 0 t−12 gt 2  

v=−v 0 −gt 

a=−g 

Donde:


  • y: La posición final del cuerpo. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m)

  • v, v0: La velocidad final e inicial del cuerpo respectivamente. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro  (m/s)

  • a: La aceleración del cuerpo durante el movimiento. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m/s).

  • t: Intervalo de tiempo durante el cual se produce el movimiento. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el segundo (s)

  • H: La altura desde la que se lanza el cuerpo. Se trata de una medida de longitud y por tanto se mide en metros.

  • g: El valor de la aceleración de la gravedad que, en la superficie terrestre puede considerarse igual a 9.8 m/s2

Un equilibrista novato se encuentra sobre una plataforma situada a 12 metros de altura. Practicando juegos malabares con 2 bolas, tiene un traspiés y lanza verticalmente cada una de ellas a 9 m/s, sin embargo una de ellas hacia arriba y que llamaremos A y otra hacia abajo que llamaremos B. Considerando que la gravedad es 10 m/sg2, calcular:

a) El tiempo que permanecen en el aire.
b) La velocidad con que llegan al suelo.

Solución


Para resolver este ejercicio estudiaremos cada bola por separado, ya que cada una de ellas experimenta un movimiento distinto:

Bola A. Lanzamiento Vertical hacia Arriba.


Bola B. Lanzamiento Vertical hacia Abajo.

Cuestión a)

Datos

H = 12 m
v0 = 9 m/s


g = 10 m/s


Resolución

En ambos casos, para calcular el tiempo que permanecen en el aire deberemos conocer el instante en el que tocan el suelo, es decir cuando su posición y=0 m. Sustituyendo en las ecuaciones de posición del movimiento vertical:



Bola A

y A =H+v0⋅t A −12 ⋅gt A ⇒

0=12+9⋅t A −10⋅t A  2 2 ⇒

0=12+9⋅t A −5⋅t A  2 ⇒ 

t A =2.69 s  

Bola B

y B =H+v0⋅t B −12 ⋅gt B ⇒

0=12−9⋅t B −10⋅t B  2 2 ⇒

0=12−9⋅t B −5⋅t B  2 ⇒

 t B =0.9 s  



Cuestión b)

Datos

H = 12 m
v0 = 9 m/s


g = 10 m/s
tA = 2.69 s
tB = 0.9 s

Resolución

Una vez que conocemos el tiempo en que tardan en caer cada una de las bolas podemos utilizar ese tiempo para calcular su velocidad en ese instante aplicando las fórmulas de lanzamiento vertical:



Bola A

v A =v A0  − g ⋅ t A  ⇒

v A =9 − 10 ⋅ 2.69 ⇒ 

v A  = −17.9 m/s  

Bola B

v B =v B0  − g ⋅ t B  ⇒

v B =−9 − 10 ⋅ 0.9 ⇒ 

v B  = −18 m/s 

Problema n° 1) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia abajo con una velocidad inicial de 7 m/s.

a) ¿Cuál será su velocidad luego de haber descendido 3 s?.

b) ¿Qué distancia habrá descendido en esos 3 s?.

c) ¿Cuál será su velocidad después de haber descendido 14 m?.

d) Si el cuerpo se lanzó desde una altura de 200 m, ¿en cuánto tiempo alcanzará el suelo?.

e) ¿Con qué velocidad lo hará?.

Usar g = 10 m/s².

Desarrollo

Datos:

v0 = 7 m/s

t = 3 s

y = 200 m



h = 14 m

Ecuaciones:

(1) vf = v0 + g.t

(2) y = v0.t + g.t²/2

(3) vf² - v0² = 2.g.h

 

a) De la ecuación (1):



vf = (7 m/s) + (10 m/s²).(3 s)
vf = 37 m/s

b) De la ecuación (2):

Δh = (7 m/s).(3 s) + (10 m/s²).(3 s)²/2
Δ h = 66 m

c) De la ecuación (3):

vf = √v0² + 2.g.h

vf = 18,14 m/s

d) De la ecuación (2):

0 = v0.t + g.t²/2 - y

Aplicamos la ecuación cuadrática que dará dos resultados:




cinemática

t1 = 5,66 s

t2 = -7,06 s (NO ES SOLUCION)

e) De la ecuación (3):

vf = √v0² + 2.g.h

vf = 63,63 m/s

8.- RECONOCER EL MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES
ACTIVIDAD DEL OBJ N° 8

Movimiento Bidimensional

Se le llama en dos dimensiones, porque la posición de la partícula en cada instante, se puede representar por dos coordenadas, respecto a unos ejes de referencia.

El movimiento en 2 dimensiones es cuando la partícula se mueve tanto horizontal como verticalmente.

El movimiento de una partícula en dos dimensiones es la trayectoria de la partícula en un plano (vertical, horizontal, o en cualquier otra dirección del plano).Las variables a las que está sometida la partícula son dos y por eso se le denomina movimiento en dos dimensiones.

Características del movimiento en dos dimensiones

El movimiento en dos dimensiones se caracteriza por dos movimientos uno ascendente, y otro descendente, como caso particular, un objeto o móvil.

Esto puede desarrollar dentro de un espacio el movimiento descendente desde un punto alto, esto se llama, movimiento semiparabólico.

images

 
En el tema "El Movimiento en Física" hemos estudiado qué entendemos en Física por movimiento. Hemos definido las magnitudes cinemáticas (posición, velocidad y aceleración) que nos permiten analizar y predecir el comportamiento de un cuerpo en movimiento, ya sea este un avión, un balón o un satélite. Por último, hemos estudiado algunos movimientos simples en una dimensión, como son el movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u) y el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.), sus ecuaciones y sus gráficas señalando cómo realizar el cálculo de la posición, velocidad y aceleración bajo estas circunstancias.

Lo cierto es que, a partir de estos movimiento simples es posible estudiar otros movimientos más complejos que se dan con frecuencia en la naturaleza. Por ejemplo, cuando un jugador de futbol cabecea a puerta, el movimiento del balón no sigue una trayectoria en línea recta (más bien una parábola), sin embargo puede describirse como la composición de un movimiento rectilíneo uniforme y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. En este tema aprenderemos, por ejemplo, a calcular el punto exacto en el que el balón entrará a la portería, conociendo otros factores como la velocidad de salida o la distancia del jugador a esta.

http://1.bp.blogspot.com/-s04ruu-xdjk/twxvyp-g03i/aaaaaaaaadi/i23hcg4tw6e/s1600/fisica+1.gif
9.-RECONOCER EL MOVIMIENTO INCLINADO
ACTIVIDAD DEL OBJ N° 9

Lanzamiento inclinado

Consiste en estudiar el caso de una partícula o proyectil que se lanza con una velocidad inicial http://www.rena.edu.ve/cuartaetapa/fisica/imagenes/vo.gif, formando un ángulo q0 con la dirección horizontal. Su velocidad cambia constantemente debido a la acción del campo gravitatorio.
Los componentes rectangulares de la velocidad inicial http://www.rena.edu.ve/cuartaetapa/fisica/imagenes/vox.gifhttp://www.rena.edu.ve/cuartaetapa/fisica/imagenes/voy.gif. (Los subíndices se utilizan para indicar los valores iniciales de http://www.rena.edu.ve/cuartaetapa/fisica/imagenes/vo.gif en cada uno de los ejes). Si no existiera la atracción gravitatoria, en tiempos t1, t2, t3, … ocuparía respectivamente posiciones tales como A, B, C, D, y el movimiento sería rectilíneo uniforme de velocidad constante http://www.rena.edu.ve/cuartaetapa/fisica/imagenes/vo.gif, Sin embargo como el proyectil está sometido a la fuerza de atracción gravitatoria, a la vez que se mueve según la recta AE, cae verticalmente, y al final de los tiempos indicados las posiciones del proyectil son respectivamente A', B',C,'D' … La curva que une estos puntos determina la trayectoria del proyectil, que corresponde a una parábola .

Consiste en estudiar el caso de una partícula o proyectil que se lanza con una velocidad inicial http://www.rena.edu.ve/cuartaetapa/fisica/imagenes/vo.gif, formando un ángulo q0 con la dirección horizontal. Su velocidad cambia constantemente debido a la acción del campo gravitatorio.


Los componentes rectangulares de la velocidad inicial http://www.rena.edu.ve/cuartaetapa/fisica/imagenes/vox.gify http://www.rena.edu.ve/cuartaetapa/fisica/imagenes/voy.gif. (Los subíndices se utilizan para indicar los valores iniciales de http://www.rena.edu.ve/cuartaetapa/fisica/imagenes/vo.gifen cada uno de los ejes). Si no existiera la atracción gravitatoria, en tiempos t1, t2, t3, … ocuparía respectivamente posiciones tales como A, B, C, D, y el movimiento sería rectilíneo uniforme de velocidad constante http://www.rena.edu.ve/cuartaetapa/fisica/imagenes/vo.gif, Sin embargo como el proyectil está sometido a la fuerza de atracción gravitatoria, a la vez que se mueve según la recta AE, cae verticalmente, y al final de los tiempos indicados las posiciones del proyectil son respectivamente A', B',C,'D' … La curva que une estos puntos determina la trayectoria del proyectil, que corresponde a una parábola .

Cuando el cuerpo es lanzado forma un ángulo q0 con la horizontal y la única fuerza que actúa es la atracción gravitatoria. Luego en la dirección horizontal no existe aceleración, en tanto que en la dirección vertical el cuerpo está sometido a la acción de la fuerza de la gravedad y por ello, en dicha dirección se manifiesta un movimiento con aceleración constante. Por lo tanto, el movimiento del proyectil será el resultado de la composición de dos movimientos, uno con velocidad constante en el eje x o eje de las abscisas y otro con aceleración constante en el eje y o eje de las ordenadas



De acuerdo con lo anterior, como la partícula describe un movimiento que resulta de la superposición de un movimiento rectilíneo uniforme ( http://www.rena.edu.ve/cuartaetapa/fisica/imagenes/v.gif= constante) y un movimiento uniformemente variado ( http://www.rena.edu.ve/cuartaetapa/fisica/imagenes/a.gif= constante) a lo largo de los ejes x y y, respectivamente, podemos encontrar las coordenadas de posición ( x,y ) del proyectil en cualquier instante t a partir de las siguientes ecuaciones.


Ecuaciones de la velocidad en el momento del lanzamiento
( t = 0)
Se supone que se dispara un proyectil, con una velocidad inicial http://www.rena.edu.ve/cuartaetapa/fisica/imagenes/vo.gif, formando con la horizontal un ángulo q0.
Las componentes del vector http://www.rena.edu.ve/cuartaetapa/fisica/imagenes/vo.gifen las direcciones de los ejes vienen dadas en módulo por:

http://www.rena.edu.ve/cuartaetapa/fisica/imagenes/t3f25.gif

(Componente Horizontal)

http://www.rena.edu.ve/cuartaetapa/fisica/imagenes/t3f26.gif

(Componente Vertical)





Ecuaciones de la velocidad para un instante después del lanzamiento
Cuando el proyectil ocupa una determinada posición en un instante t después de haber sido lanzado la velocidad http://www.rena.edu.ve/cuartaetapa/fisica/imagenes/v.gif, tendrá una componente horizontal que se llama http://www.rena.edu.ve/cuartaetapa/fisica/imagenes/vx1.gify una componente vertical que se llama http://www.rena.edu.ve/cuartaetapa/fisica/imagenes/vy.gif.


Ecuaciones del desplazamiento
El movimiento horizontal lo realiza el proyectil con velocidad constante, por lo que el desplazamiento horizontal x viene dado por la ecuación:

http://www.rena.edu.ve/cuartaetapa/fisica/imagenes/t3f31.gif






Ejemplo 2
José Manuel Rey, un notable futbolista de la Vinotinto patea el balón con un ángulo de inclinación sobre la horizontal de 37º y con una velocidad inicial de 20 m/seg. A 36 m del punto de partida se encuentra un vertical de la Portería con el cual choca la esférica. ¿A que altura del poste respecto a la horizontal pega el balón?





Solución

http://www.rena.edu.ve/cuartaetapa/fisica/imagenes/vo1.gif= 20 m/seg

q0= 37º

X = 36 m

http://www.rena.edu.ve/cuartaetapa/fisica/imagenes/t3f41.gif

http://www.rena.edu.ve/cuartaetapa/fisica/imagenes/t3f42.gif

http://www.rena.edu.ve/cuartaetapa/fisica/imagenes/t3f43.gif

La posición se denota por la ecuación:

http://www.rena.edu.ve/cuartaetapa/fisica/imagenes/t3f44.gif

Y = 2,19 = 2,2 m




10.- IDENTIFICAR EL MOVIMIENTO CIRCULAR
ACTIVIDAD DEL OBJ N° 10

Un cuerpo realiza un movimiento circular uniforme (m.c.u.) cuando su trayectoria es una circunferencia y su velocidad angular es constante. En este apartado vamos a estudiar:



  • El concepto de m.c.u. a través de las principales magnitudes cinemáticas presentes en él

  • Las características principales del m.c.u

Concepto de M.C.U.

La Naturaleza y tu día a día están llenos de ejemplos de movimientos circulares uniformes (m.c.u.). La propia Tierra es uno de ellos: da una vuelta sobre su eje cada 24 horas. Los viejos tocadiscos o un ventilador son otros buenos ejemplos de m.c.u. 

El movimimiento circular uniforme (m.c.u.) es un movimiento de trayectoria circular en el que la velocidad angular es constante. Esto implica que describe ángulos iguales en tiempos iguales. En él, el vector velocidad no cambia de módulo pero sí de dirección (es tangente en cada punto a la trayectoria). Esto quiere decir que no tiene aceleración tangencial ni aceleración angular,  aunque sí aceleración normal.

Eligiendo el origen de coordenadas para estudiar el movimiento en el centro de la circunferencia, y conociendo su radio R, podemos expresar el vector de posición en la forma:



r ⃗ =xi ⃗ +yj ⃗ =R⋅cos(φ)⋅i ⃗ +R⋅sin(φ)⋅j ⃗  

De esta manera, la posición y el resto de magnitudes cinemáticas queda definida por el valor de φ en cada instante.


vector de posición en movimiento circular uniforme

Algunas de las principales características del movimiento circular uniforme (m.c.u.) son las siguientes:



  1. La velocidad angular es constante (ω = cte)

  2. El vector velocidad es tangente en cada punto a la trayectoria y su sentido es el del movimiento. Esto implica que el movimiento cuenta con aceleración normal

  3. Tanto la aceleración angular (α) como la aceleración tangencial (at) son nulas, ya que que la rapidez o celeridad (módulo del vector velocidad) es constante

  4. Existe un periodo (T), que es el tiempo que el cuerpo emplea en dar una vuelta completa. Esto implica que las características del movimiento son las mismas cada T segundos. La expresión para el cálculo del periodo es T=2π/ω  y es sólo válida en el caso de los movimientos circulares uniformes (m.c.u.)

  5. Existe una frecuencia (f), que es el número de vueltas que da el cuerpo en un segundo. Su valor es el inverso del periodo

Un cuerpo describe un movimiento circular uniforme de 3 metros de radio. ¿Cuál es su vector de posición cuando su posición angular es de 30º?

Solución


Datos

R = 3 m
φ = 30º = 1/6 π rad



Resolución

Sabiendo que el vector de posición de un cuerpo en un movimiento circular uniforme (m.c.u.) se obtiene por medio de la siguiente expresión:



r ⃗ =xi ⃗ +yj ⃗ =R⋅cos(φ)⋅i ⃗ +R⋅sin(φ)⋅j ⃗  

Basta con sustituir en esta ecuación los datos que conocemos:



r ⃗ =3⋅cos (1 6 / ⋅π)⋅i ⃗ +3⋅sin (1 6 / ⋅π)⋅j ⃗  ⇒

 r ⃗ =2.6 ⋅ i ⃗  + 1.5 ⋅ j  →   



11.- IDENTIFICAR LOS MOVIMIENTOS VIBRATORIOS
ACTIVIDAD DEL OBJ N° 11

Movimiento vibratorio u oscilatorio.

Movimiento oscilatorio:
Es un movimiento periódico en el que la trayectoria es recorrida en los dos sentidos.
Movimiento vibratorio:

Es un movimiento oscilatorio de amplitud pequeña, trayectoria rectilínea y con el origen en el punto medio de esta.


Movimiento armónico:

Es un movimiento vibratorio cuyas magnitudes características, posición, velocidad y aceleración, pueden representarse con funciones senoidales.

Se denomina vibración a la propagación de ondas elásticas produciendo deformaciones y tensiones sobre un medio continuo. Conviene separar el concepto de vibración del de oscilación. En las oscilaciones hay conversión de energías cinética en potencial gravitatoria y viceversa, mientras que en las vibraciones hay intercambio entre energía cinética y energía potencial elástica. Debida a la pequeñez relativa de las deformaciones locales respecto a los desplazamientos del cuerpo, las vibraciones generan movimientos de menor magnitud que las oscilaciones en torno a un punto de equilibrio.

Además las vibraciones al ser de movimientos periódicos de mayor frecuencia que las oscilaciones suelen generar ondas sonoras lo cual constituye un proceso que consume energía. Además las vibraciones pueden ocasionar fatiga de materiales.



Ejemplos:
Un resorte, un terremoto y cuando una piedra golpea el agua

En el terreno de la física, una vibración se produce cuando se propagan ondas elásticas que causan tensión y deformación en un medio continuo. Puede decirse que las vibraciones suponen movimientos que se repiten en torno a una posición de equilibrio (que es la posición resultante cuando la fuerza es nula).

Cabe destacar que las ondas elásticas son alteraciones tensionales que se difunden a través de un medio elástico. Cuando se produce un sismo, se registra una vibración de la superficie ya que hay ondas elásticas (en este caso denominadas ondas sísmicas) que se propagan.

Una vibración molecular es aquella que incide en átomos de una molécula. Las vibraciones pueden ser de flexión (que modifican el ángulo existente entre dos enlaces) o de tensión (generan una alteración continua en la distancia que existe entre los átomos en torno al eje del enlace).

La idea de vibración electrónica, por otra parte, alude al movimiento realizado por los electrones cuando se trasladan a través de los conductores y los componentes de un sistema donde se aplica una diferencia de potencial.

En el lenguaje cotidiano, vibración es el movimiento tembloroso que realiza algo. Un teléfono celular (móvil) en estado de vibración, por citar un caso, es aquel que comienza a moverse repetidamente cuando ingresa un llamado o un mensaje.




Compartir con tus amigos:
  1   2


La base de datos está protegida por derechos de autor ©composi.info 2017
enviar mensaje

    Página principal