Gestión Financiera



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3.4Tasas spots y forward – Ejemplo


  • Tasa Spot es aquella tasa de interés conocido al día de hoy

  • Tasa Forward es una expectativa de interés a futuro no observable directamente, pero que puede calcularse a partir del spot.

Lo que se desea conocer es la composición temporal de las tasas de interés. No es lo mismo invertir a un año plazo que invertir a 10 años.

Siempre que se quiera calcular tasas deben ser llevadas a base común (por ejemplo: mes)


Veamos el procedimiento y como se relacionan estas tasas:



A - B = i1

A - C = i2



  • Tasa forward

B - C = 1f2



( 1 + i1 ) ( 1 + 1f2 ) = ( 1 + i2 )

Se asume que la composición de interés entre AB(i1) y BC(1f2) entrega AC(i2)

  • Ejemplo 1

  • Dadas las tasas nominales a 30 (0.42 mensual) y 90 (0.44 mensual) determinar tasas 30-60 (f1) y 60-90 (f2) asumiendo que son iguales

(1+i90)3 = (1 + i30) (1 + f1) (1 + f2)

(1+i90)3 = (1 + i30) (1 + f)2

(1+0.0044)3 = (1 + 0.0042) (1 + f)2  f = 0.004499


  • Ejemplo 2:

Dadas las tasas nominales a 90 días (4.7%) y 180 días (4.9%) determinar tasa de 90 días que se espera sea definida en 90 días mas.

(1+i90) (1+i90-180) = (1 + i180)2

(1+0.047) (1+f) = (1 + 0.049)2

f = 0.051 Tasa forward implícita esperada para los 90 días a partir de 90 días



  • Ejemplo 3:

Dadas las tasa nominal a 30 días (0.81% mensual), 90 días real (3.7% anual) y 90 días nominal (0.52% mensual) determinar tasa de 30 días en 30 y 60 días mas asumiendo que son iguales.

(1+i90)3 = (1 + i30) ( 1 + f1 ) ( 1 + f2 )

(1+i90)3 = (1 + i30) ( 1 + f )2

(1+0.0052)3 = (1 + 0.0081) ( 1 + f )2  f = ...



  • ¿Cuáles son las tasas forward implícitas en las siguientes tasas spots?

  • r1 = 0.04

  • r2 = 0.05

  • r3 = 0.055

(1+r2)2 = (1+r1)(1+f2)

(1.05)2 = (1.04)(1+f2), entonces f2 = 0.0601

(1+r3)3 = (1+r2)2(1+f3)

(1.055)3 = (1.05)2(1+f3), entonces f3 = 0.06507


3.5Valor Presente y Valor Futuro

Valor Futuro  Capitalizar o devengar intereses




P

n

0

F





Valor Futuro = Valor presente * (1+ tasa)n




F = P (1+ i)n


Valor Presente  Descontar o actualizar intereses




P

n

0

F











Valor Futuro










F

Valor Presente

=

-------------------




P

=

-------------







(1+ tasa)n










(1+ i)n



  • ¿Qué ocurre si tengo varios flujos futuros?: Necesitamos tener una métrica única para comparar el valor de los activos.

  • El concepto de valor presente neto aparece como una respuesta a esta necesidad.

  • Ejemplo: Usted enfrenta dos alternativas:

  • Proyecto inmobiliario (supongamos libre de riesgo)






  • B
    onos de gobierno



  • Para poder comparar las dos alternativas de inversión debemos resumir ambos flujos de caja a un sólo valor.

  • Si definimos valor presente neto igual a:

Valor




t=0

Cuota Futura t










t=0

C t

Presente

=

-------------------




VPN

=

------------

Neto




( 1+ tasa)t










( 1+ i) t



  • Podemos calcular el valor presente de ambos flujos suponiendo una tasa de descuento anual igual a 6%

  • Proyecto inmobiliario: VPN a 6% = $64

  • Bonos de Gobierno: VPN a 6% = $0

Es decir, preferiríamos el proyecto inmobiliario frente a los bonos de gobierno ya que nos incrementa la riqueza en $64 más que los Bonos del gobierno

Valor





FD * Valor Futuro










1

Presente

=




FD

=

------------

Neto













( 1+ i)n



  • FD = Factor de Descuento

  • FD es menor que 1

  • r ó i = Tasa de rentabilidad = rentabilidad exigida por el inversionista por un pago aplazado.

  • Valor Presente = Valor Futuro actualizado por la tasa de rentabilidad exigida.

  • Las empresas invierten en distintos activos reales para que entreguen valor. Tales Activos pueden ser de diferentes tipos:

  • Activos tangibles o físicos (maquinaria, edificios)

  • Activos intangibles (contratos de gestión, Patentes)

  • Activos financieros (acciones, bonos)

  • Objetivo de la decisión de inversión es encontrar activos cuyo valor supere su costo económico (costo contable más el costo de oportunidad). Dado lo anterior surge la necesidad de valorar adecuadamente los activos. Si existe un buen mercado para un activo el valor será exactamente su precio de mercado.

  • Supongamos invierto hoy $ 350.000 y que esa inversión al cabo de un año la podré vender en $ 400.000. La pregunta a resolver es si esos $ 400.000 dentro de un año son mayores que los $ 350.000 que he invertido hoy.

  • Para responder este cuestionamiento necesitamos conocer algunos principios económico-financieros.

Primer principio financiero:


UN DÓLAR HOY VALE MÁS QUE UN DÓLAR MAÑANA BAJO LA PREMISA DE QUE HOY PUEDO INVERTIR ESE DÓLAR PARA GENERAR INTERESES”.

  • De acuerdo a lo anterior los $ 400.000 dentro de un año son menos de $ 400.000 hoy.

  • r = Tasa de descuento

Tasa mínima exigida

Costo de oportunidad del capital



  • Costo de oportunidad: Rentabilidad a la que se renuncia al invertir en un proyecto de similar riesgo.

Segundo principio financiero:


UN DÓLAR SEGURO VALE MÁS QUE UNO CON RIESGO”

No todas las inversiones tienen el mismo riesgo. Debemos comparar con alternativas de similar riesgo.



  • Ejemplos:

  • Bonos del tesoro

  • Construcción de oficinas

  • Perforación de un pozo de petróleo

  • En principio a mayor riesgo mayor es la rentabilidad exigida

  • Más adelante se discutirá el problema del riesgo y como éste afecta el valor de los activos.

COSTO DE OPORTUNIDAD DEL CAPITAL DE UN PROYECTO DE INVERSIÓN ES LA TASA ESPERADA DE RENTABILIDAD DEMANDADA POR LOS INVERSIONISTAS EN ACTIVOS SUJETOS AL MISMO RIESGO DEL PROYECTO  distintos niveles de riesgo tienen diferentes tasa de rentabilidad



  • Fuentes habituales de confusión

  • Reconociendo variación en los flujos se descuenta a la tasa libre de riesgo.

  • Asumir que la tasa de descuento es equivalente a la tasa a la cual puedo endeudarme.

  • Ejemplo: Suponiendo que las fuentes (de costo de capital) tienen riesgos similares de inversión

Si ...

El costo de capital es...

  • Interés de colocación

  • Interés de captación

  • Rentabilidad cuota promedio histórico

  • Rentabilidad empresa




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