Funciones una función es una asignación, para cada valor de una variable X



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FUNCIONES

Una función es una asignación, para cada valor de una variable x en un cierto conjunto, de exactamente un valor de otra variable y. la variable y se llama entonces la variable dependiente y la x la variable independiente. Pero en una función el valor de X no debe de repetirse para 2 valores de y

Y=F(x)

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/61/aplicaci%c3%b3n_2.svg/220px-aplicaci%c3%b3n_2.svg.png

Propiedades de las funciones
Continuidad de una función

Para saber si una función es continua, si al momento de estarla graficando no tenemos que separar el lápiz eso quiere decir que es continua


[8.jpg]

Discontinuidad de una función
Una función es discontinua si tiene puntos en los cuales una pequeña variación de la variable independiente produce un salto en los valores de la variable dependiente. A estos puntos se les denomina puntos de discontinuidad.

  • Puntos en los que la función no está definida, es decir, los puntos que no pertenecen al dominio de la función, gráfica a.

  • Puntos en los que la gráfica presenta un salto, gráfica b.


[9.jpg]Grafica A
gráfica b Grafica B

Crecimiento de una función

Una función es creciente cuando va aumentando el valor de Y conforme se va aumentando el valor de X, también lo podemos observar al estar realizando la grafica y observar de izquierda a derecha que va aumentando el trazo con respecto a Y



http://www.kalipedia.com/kalipediamedia/matematicas/media/200709/26/funciones/20070926klpmatfnc_22.ges.sco.png
Decrecimiento de una función

Evidentemente si ocurre lo contrario de lo que dice el crecimiento de la función diré que es decreciente, esto es cuanto mas aumentan los valores de X, el valor de Y va disminuyendo



http://www.kalipedia.com/kalipediamedia/matematicas/media/200709/26/funciones/20070926klpmatfnc_23.ges.sco.png

Dominio

Se le llama dominio a los valores de x (números reales) para los que se puede calcular F(x)



X

Y

-



-3

8

-2

3

-1

0

0

-1

1

0

2

3

3

8





http://htmlimg1.scribdassets.com/fg8hc44pzj1zwqo/images/24-e7b49381bf/000.jpg

La función es F(x)=X^2-1 y el dominio seria de {-∞,∞} porque cualquier valor que le asignemos a x es valido para cumplir la función

Rango o recorrido

Se le llama rango, al valor que puede tomar la función F(x) en el eje Y;

Para entender mejor, ver las graficas


X

Y

-3

8

-2

3

-1

0

0

-1

1

0

2

3

3

8

http://htmlimg1.scribdassets.com/fg8hc44pzj1zwqo/images/24-e7b49381bf/000.jpg

Aquí la función es F(x)=x^2-1 y el rango o recorrido de la función seria {-1, ∞} porque si tabulamos la función el valor menor que arrojaría seria -1 en eje Y

Máximos de una función

En un punto en el que la derivada se anule y antes sea positiva y después del punto negativo, se dice que la función tiene un máximo relativo. Es decir, que F'(xo) = 0 y en ese punto, la función, pase de creciente a decreciente. En x = a la función tiene un máximo relativo y se observa que su derivada se anula en ese punto, pasando de positiva a negativa. (Se anula y cambia de signo). Máx. en (a,f(a))



Mínimos de una función

En un punto en el que la derivada se anule y antes sea negativa y después del punto positiva, se dice que la función tiene un mínimo relativo. Es decir, que F'(xo) = 0 y en ese punto, la función, pase de decreciente a creciente. En x = b la función tiene un mínimo relativo y se observa que su derivada se anula en ese punto, pasando de negativa a positiva. Mín. en (b,f(b).


  Para que una función tenga máximo o mínimo no es suficiente con que su derivada se anule (debe, además, cambiar de signo).
http://www.acienciasgalilei.com/mat/fun-gra-htm/fun-gra/der.gif
Simetría de una función respecto al eje de ordenadas

Una función f es simétrica respecto del eje de ordenadas cuando para todo x del dominio se verifica:

f(−x) = f(x)

a este tipo de de funciones simétricas se les llama funciones pares


simetría
Simetría de una función respecto al origen

Una función f es simétrica respecto al origen cuando para todo x del dominio se verifica:

f(−x) = −f(x)

simetría

Tipos de funciones

Existen varios tipos de funciones y son las siguientes;




LINEALES

POLINOMIALES CUADRADA

N GRADO (+)

ALGEBRAICAS

RACIONALES A/B

FUNCIONES IRRACIONALES raíz de una función
TRIGONOMETRICAS SEN,COS,TG ….

TRASCENDENTES LOGARITMICAS LOG

EXPONENCIALES E^X

CARACTERISTICAS DE LAS FUNCIONES

FUNCIONES ALGEBRAICAS En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
RACIONALES: el denominador siempre debe ser diferente de 0

dominio de la función racional

IRRACIONALES: en las raíces pares (,) no dede de tener signo negativo

Y las raíces impares si pueden tener signo negativo (,)




POLINOMIALES: es aquella que no tiene ninguna variable en el denominador y no tiene exponentes negativos

Las funciones polinomiales tienen grado, coeficiente principal y termino independiente


Grado

Es número de exponente más grande que tiene la variable



Coeficiente principal

Es el número que acompaña a la variable con mayor exponente



Termino independiente

Es el número que no tiene ninguna variable


Ejemplo

El grado es 5

El coeficiente principal es 4

El término independiente es 8




Funciones trascendentes

La variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.


F(x)= +2


EJEMPLOS DE GRAFICAS CON FUNCIONES

http://mate3eso.files.wordpress.com/2011/02/graficas.jpg

Función inyectiva

Cuando todos los elementos del conjunto de partida A tienen imágenes diferentes en el conjunto de llegada B

f  es inyectiva         f ( x )   =   f ( y )     Þ     x   =   y )


Función biyectiva

Sea la función F de A en B entonces F es biyectiva, si y solo si F es inyectiva y sobreyectiva a la vez, es decir, cada elemento de B es imagen de uno y un solo elemento de A




Función sobreyectiva

Sea F función de A en B, entonces F es sobreyectiva, si y solo si cada elemento de B es imagen, de almenos un elemento de A.






Función inversa

Una función es cuando su dominio es el conjunto X y el rango es el conjunto Y, entonces, la inversa es la función con dominio Y y recorrido X definida por f(x) = y\leftrightarrow{}f^{-1}(y) = x \,\!


una función ƒ y su inversa o recíproca ƒ –1. como ƒ aplica a en 3, la inversa ƒ –1 lleva 3 de vuelta en a.

FUNCIONES ESPECIALES
Función constante

Es una función cuya formula es Y=K donde K es cualquier numero real, su representación grafica es una línea recta que corta al eje de las ordenadas en el punto K



http://www.monografias.com/trabajos32/matematica-en-movimiento/image3161.gif


Función valor absoluto

El valor absoluto de un número es, informalmente, su

“valor positivo”. Si el número es positivo ó 0, entonces su valor absoluto es sí mismo.

Si un número es negativo, entonces su valor absoluto es su opuesto, el valor positivo


http://maralboran.org/wikipedia/images/thumb/3/34/funcion_valor_absoluto.png/250px-funcion_valor_absoluto.png

Función idéntica

Todos los elementos del conjunto de partida tienen que ser iguales a los elementos del conjunto de llegada. Se representa gráficamente por medio de una recta que pasa por el origen, con θ = π/4, pues su pendiente es 1.



http://knol.google.com/k/-/-/za9vdchaszyf/o3jwzq/g05-3.jpg
Operaciones con funciones
Suma de funciones

Sean f y g dos funciones reales de variable real definidas en un mismo intervalo. Se llama suma de ambas funciones, y se representa por f + g, a la función definida por (f + g)(x) = f(x) + g(x)


Resta de funciones

Del mismo modo que se ha definido la suma de funciones, se define la resta de dos funciones reales de variable real f y g, como la función



(f - g)(x) = f(x) - g(x)
Multiplicación de funciones

Sean f y g dos funciones reales de variable real, y definidas en un mismo intervalo. Se llama función producto de f y g a la función definida por:



(f.g)(x) = f(x).g(x)
División de funciones

Dadas dos funciones reales de variable real, f y g, y definidas en un mismo intervalo, se llama función cociente de f y g a la función definida por:



(f/g)(x) = f(x)/g(x)
Pero el denominador g(x) debe ser diferente que 0
Composición de funciones

Sean f(x) y g(x) dos funciones con sus respectivos dominios Df y Dg ,

entonces la función f(x) compuesta con g(x) es dada por:

Esto quiere decir que los valores q tiene X en f(x) van a cambiar por toda la función g(x)

Ejemplo

F(x)= g(x)= (x+1) entonces, (F o g)(x)=

Ejemplo de composición (g o f)(x) es lo contrario que (f o g)(x) , así que g(x) toma sus valores de X y lo cambia por toda la función F(x) y seria lo siguiente


F(x)= g(x)= (x+1)

Entonces (g o F)(x)= (+1)


APLICACIONES DE FUNCIONES
Función cuadrática

Estas funciones se utilizan en física y en otras áreas del conocimiento, un ejemplo la trayectoria de una pelota lanzada al aire.

También puede ser aplicada en la ingeniería civil cuando construyen puentes colgantes.
Función logarítmica

La utilizan los astrónomos para determinar la magnitud estelar de una estrella o planeta,

En física se puede utilizar para el cálculo de volumen en decibeles de un solido.

También en la geología se requieren ecuaciones logarítmicas para el cálculo de la intensidad e un evento como es el caso de un sismo


Función exponencial

Se aplica para ver el crecimiento poblacional de una región

En la medicina se utiliza para ver que cantidad de medicamento hay en el cuerpo en un lapso de tiempo
Funciones trigonométrica

se utiliza en la topográfica para determinar la altura de un edificio, teniendo la base y el ángulo.

En la aviación, si dos aviones parten de una base área a la misma velocidad con un ángulo X y siguiendo trayectorias rectas, se puede determinar la distancia entre un avión y otro

Bibliografía

http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Funciones:_Definici%C3%B3n

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0295-01/punto1/punto1.html

http://www.amolasmates.es/pdf/Temas/1BachCT/Tipos%20de%20funciones.pdf

http://www.scribd.com/doc/9720805/DOMINIO-Y-RECORRIDO-DE-FUNCIONES

http://mate3eso.files.wordpress.com/2011/02/graficas.jpg

http://www.vitutor.com/fun/2/c_2.html

http://bc.inter.edu/facultad/ntoro/grafw.htm

http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Funci%C3%B3n_inversa_o_rec%C3%ADproca_(1%C2%BABach)

http://itamatematicasi.wordpress.com/composicion-funciones/

http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/AportesPe/Externos/fcuadraticas/paginas/aplicaciones1.htm

http://www.matematicas.net/paraiso/temas.php?id=0400afr


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