Formulario térmico



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Formulario térmico (termodinámica)




Modelos termodinámicos de sustancias 2

Modelo de gas perfecto 2

Modelo de líquido perfecto 2

Modelo de sustancia pura perfecta 2

Modelo de mezcla homogénea perfecta 2

Modelo de mezcla bifásica binaria ideal 3

Energía 4

Trabajo 4

Calor 4

Ecuación de la energía mecánica y ecuación de la energía interna 4



Balance energético en sistemas abiertos 4

Entropía y exergía 6

Irreversibilidad y rendimientos 6

Balances de magnitudes aditivas en volumen de control (=0 si VC fijo) 6

Potenciales, ecuaciones de estado, y coeficientes 8

Cambio de fase en sustancias puras 9

Mezclas 10

Mezclas monofásicas 10

Mezclas bifásicas 11

Equilibrio líquido-vapor 11

Equilibrio líquido-sólido_no_volátil 11

Equilibrio líquido-gas_condensable 11

Equilibrio líquido-gas_no_condensable 11

Propiedades coligativas 11

Aire húmedo 12

Mezclas reactivas. Combustión 13

Máquinas térmicas: motores, frigoríficos y bombas. Rendimientos 14

Transmisión de calor (conducción, convección, radiación, cambiadores)


Modelos termodinámicos de sustancias

Modelo de gas perfecto


Gas perfecto = gas ideal (moléculas independientes, i.e. pV=mRT) y caloríficamente perfecto (T lineal con Q, i.e. cv=cte). p y T han de ser valores absolutos (0 ºC273,15 K), y RRu/M, con Ru=8,3 J/(mol∙K). (Ver datos)

Ecuación de estado (térmica): pV=mRT=nRuT o p=RT.

Ecuación de estado energética: U=mcvT.

Evolución adiabática y sin fricción: pV=cte (o T/p=cte), con cp/cv y cpcv=R.

Entalpía y entropía específicas: h=cpT, .

Modelo de líquido perfecto


Líquido perfecto = líquido ideal (incompresible e indilatable, i.e. =cte) y caloríficamente perfecto (T lineal con Q, i.e. c=cte). (Ver datos). El modelo de sólido perfecto es similar (Ver datos).

Ecuación de estado (térmica): =cte.

Ecuación de estado energética: U=mcT.

Ecuación de la hidrostática: p=gz (para gases es la misma en forma diferencial).

Entalpía y entropía específicas: , .

Modelo de sustancia pura perfecta


Combinación de los modelos de líquido perfecto y de gas perfecto, y de la ecuación de Clapeyron. No vale cerca del punto crítico ni a muy altas presiones. Queda definido por las constantes: M (masa molar), cp (capacidad térmica del gas), Tb (temperatura de ebullición, a p0=100 kPa), hLVb (entalpía de ebullición), (densidad del líquido), y c (capacidad térmica del líquido). La ecuación de Clapeyron es:

(se usa más la correlación de Antoine: )

Funciones termodinámicas tomando como referencia el estado líquido en el punto triple (hliq,tr=0 y sliq,tr=0; el punto triple se puede aproximar por la temperatura de fusión, TtrTf, y la presión de vapor correspondiente, ptr=pV(Tf)):



  • Entalpía y entropía específicas en estado líquido (i.e. cuando p>psat(T), incluyendo líquido saturado):

, .

  • Entalpía y entropía específicas en estado vapor (i.e. cuando p<psat(T), incluyendo vapor saturado):

h=c(TbTtr)+hLVb+cp(TTb), .

  • Entalpía y entropía específicas en estado bifásico (i.e. cuando p=psat(T)), en función de xmV/(mV+mL):

h=(1x)hL+xhV, s=(1x)sL+xsV, siendo L y V los estados saturados calculados como se ha indicado.

Modelo de mezcla homogénea perfecta


Una mezcla homogénea multicomponente monofásica (de gases o líquidos) se dice que es ideal si al mezclarse no se calienta/enfría ni se expande/contrae. Para cálculos volumétricos y energéticos puede aplicarse el modelo de sustancia pura perfecta con: , , pero la entropía de la mezcla es mayor que la de los componentes por separado, con un , siendo xi las fracciones molares. Con fracciones másicas también vale y , pero ,solo vale con fracciones molares.

Medida de la composición:



, , ,

Masa molar media:

Modelo de mezcla ideal (MMI) monofásica:

, ,

Nota. Con el modelo MMI, el cp molar de la mezcla en la forma cp=xicp,i, necesita los cp,i molares de cada sustancia. El cp másico de la mezcla también se puede poner en la forma cp,mas=yicp,i,mas. Si se dispone de los cp,i,mas, el cp molar de la mezcla es cp,mol=xicp,i,masMi, o bien cp,mol=cp,masMmix.

Densidad de una mezcla binaria. De v=x1v1+x2v2, Mm/m=x1M1/1+x2M2/2, que en gases queda Mm/m=RuT/p.

Densidad de una mezcla binaria, en fracciones másicas: 1/m=y1/1+y2/2. Mm=x1M1+x2M2=1/(y1/M1+y2/M2).


Modelo de mezcla bifásica binaria ideal


m=mL+mV, V=VL+VV, H=HL+HV, S=SL+SV (i.e. despreciando fenómenos interfaciales).

Equilibrio líquido-vapor de una mezcla binaria ideal (ley de Raoult): ,

Fracciones molares totales: ,



fase gaseosa (ref. sat-líq.j): ,

fase líquida (ref. sat-líq.j): ,



Energía

Trabajo


Trabajo (mecánico):

Trabajo eléctrico: W ≡ ∫V(t)I(t)dt. Trabajo contra un muelle:

Trabajo útil:

Energía (total) de una masa de control (Primer Principio MC): EW|Q=0. E|aislado=0. E=W+Q

(Magnit. conservativas: , , y E=cte.)

Energía mecánica (MC):


Calor


Calor:

Proceso adiabático y sin fricción de un gas perfecto de MC: pV=cte, o TV=cte. Para MC o VC: T/p=cte.

Balances másico: , i.e. incremento de masa del sistema entre dos instantes = aporte neto.

Ecuación de la energía mecánica y ecuación de la energía interna


Energía mecánica degradada por fricción (MC): 0

Energía interna (MC): . Modelo de sustancia perfecta:


Balance energético en sistemas abiertos


Balance energético: (la entalpía es suma de la energía más el trabajo de flujo)

Entalpía y entalpía total: HU+pV, h=u+pv, hth+em=e+pv=u+pv+em. (para VC mejor usar 1/v).

Velocidad media, v, caudal, , y gasto másico, , de un flujo fluido a través de A: .

Balance energético para un volumen de control en régimen estacionario (una entrada y una salida): ht=q+w.

Balance energético mecánico VC en RE (ecuación de Bernoulli generalizada):

Balance energético térmico VC en RE:

Estado total o de remanso de un líquido incompresible (VC en RE): , TtT

Estado total o de remanso de un gas perfecto (VC en RE):

Despresurización rápida y sin fricción de un depósito de gas:

Presurización rápida (con fricción) de un depósito de gas: m2(u2u0)m1(u1u0)=(hteu0)(m2m1)


Entropía y exergía


Variación general de entropía: , ( o )

-de una fuente térmica:

-de un líquido perfecto:

-de un gas perfecto:

Generación de entropía: 0

Variación general de exergía:


Irreversibilidad y rendimientos


Irreversibilidad:

Variación general de exergía de una masa de control sin cambio de composición:

Rendimientos energético y exergético de un motor térmico:

Rendimientos de un refrigerador:

Rendimientos de una bomba de calor:

Balances de magnitudes aditivas en volumen de control (=0 si VC fijo)


Magnitud

Acumul.




Produción

Flujo impermeable

Flujo permeable

masa

dm

=

0

+0

+dme

momento

d(m)

=

dt

+ dt

+dmepeAedte

energía

d(me)

=

0

+dW+dQ

+htedmepeAedte

entropía

d(ms)

=

dSgen

+dQ/T

+sedme

exergía

d(m)

=

-T0dSgen

+dWu+(1-T0/T)dQ

+edme

Balances exergético:

Exergía unitaria de un flujo (másico o molar) sin cambio de composición: htT0s=e+pvT0s

Balances de magnitudes aditivas para un volumen de control en régimen estacionario con 2 aberturas:


Magnitud

Ecuación de balance estacionario

masa

1v1A1=2v2A2

momento



energía



entropía

sgen=s2s1q/T

exergía

wu=21+T0sgen(1T0/T)q

Potenciales, ecuaciones de estado, y coeficientes


Energía interna: dU=TdSpdV+idni (ec. Gibbs). Euler: U=TSpV+ini. Gibbs-Duhem: 0=SdTVdp+nidi

Entalpía: HU+pV, dH=TdS+Vdp+idni

Función de Helmholtz: AUTS, dA=SdTpdV+idni

Función de Gibbs: GU+pVTS=HTS=ini, dG=SdT+Vdp+idni

Relaciones de Maxwell: e.g.

Capacidad térmica:, , ,

Coeficiente de dilatación térmica:

Coeficiente de compresibilidad, y velocidad del sonido: ,

Coeficiente de Joule-Thomson:

Expresiones generales en variables T,p: , ,

Factor de compresibilidad: , ,

Ecuación de estado de una sustancia linealmente dilatable: (T,p)=0[1- (T-.T0)]

Ecuación de estado de van der Waals:

Ecuación de estado en variables reducidas, f(p/pCR,v/vCR,T/TCR,)=0:

Modelo de van der Waals:

Modelo de estados correspondientes (MEC).



Cambio de fase en sustancias puras


Ecuación de Clapeyron (gL=gV):

Ecuación de Antoine: (pu y Tu son valores unitarios; A, B y C dependen de ellos)

Ecuación de Guggenheim: con K6

Fracción másica de vapor: . La densidad media es 1/m=(1x)/L+x/V=(1x)/L+xRT/p (R=Ru/M)

Fracción volumétrica de vapor (void fraction): VV/(VL+VV). La densidad media es m=(1)L+V.

Entalpía de una mezcla bifásica:

Calor necesario para mantener un flujo de salida de vapor:


Mezclas

Mezclas monofásicas


Medida de la composición. Fracciones molares xi, fracciones másicas yi, concentración ci, masa molar M:

, , , ,

Modelo de mezcla ideal monofásica (MMI o IMM; al mezclarse, ni se calienta/enfría ni se expande/contrae):



, ,

Densidad de una mezcla binaria. De v=x1v1+x2v2, Mm/m=x1M1/1+x2M2/2, que en gases queda Mm/m=RuT/p.

Densidad de una mezcla binaria, en fracciones másicas: 1/m=y1/1+y2/2. Mm=x1M1+x2M2=1/(y1/M1+y2/M2).

Balances másico y energético:,,

Potencial químico: Equilibrio: , sin campos externos: i=0

Variación general de entropía: , ,

Varianza: V=2+CF (los 2 por T y p, los C por los xi, los F porque en cada fase hay una ec. Gibbs-Duhem)

Potencial químico en una mezcla ideal:



Potencial químico de un gas ideal:

Potencial químico de un líquido incompresible:

Balance exergético:

Exergía que fluye por un conducto por unidad de gasto molar:

Exergía química molar de un componente puro de la mezcla de referencia sin cambio de fase:

Exergía de un componente condensable:

Mezclas bifásicas

Equilibrio líquido-vapor


Modelo de mezcla ideal bifásica binaria: m=mL+mV, V=VL+VV, H=HL+HV, S=SL+SV



fase gaseosa (ref. sat-líq.j): ,

fase líquida (ref. sat-líq.j): ,

Equilibrio líquido-vapor de una mezcla binaria ideal (ley de Raoult): ,

Fracciones molares totales: ,


Equilibrio líquido-sólido_no_volátil


Solubilidad:


Equilibrio líquido-gas_condensable


Solubilidad (ley de Henry):

Equilibrio líquido-gas_no_condensable


e.g. H2O + aire_seco. Disolución del aire en agua a 25 ºC: HcL/cG, HN2=0,018, HO2=0,036. .

Propiedades coligativas


Presión de gases ideales:

Presión de vapor con soluto no volátil:

Temperatura de ebullición con soluto no volátil:

Temperatura de congelación con soluto volátil o no volátil:

Presión osmótica: .

Aire húmedo


Equilibrio líquido (H2O) + gas_no_condensable (aire_seco). Aire en agua: HcL/cG, HN2=0,018, HO2=0,036.

Fracción molar de vapor de agua en saturación (equilibrio líquido-vapor, ley de Raoult):

Humedad relativa:

Humedad absoluta o relación de mezcla:

Temperatura rocío (Tdew):

Entalpía del aire húmedo por unidad de masa de aire seco:

Temperatura de saturación adiabática o de bulbo húmedo (Twet): :

Exergía (por unidad de masa de aire seco) del aire húmedo respecto al aire ambiente en condiciones (p0,T0,0:



donde nv/na=w/Mva es la relación molar de mezcla. Respecto a esa referencia, la exergía de un flujo de agua pura (a Tw, sea líquido o vapor) es:

Gradiente adiabático atmosférico:

Mezclas reactivas. Combustión


Estequiometría: o para el conjunto de reacciones independientes r=1..R

Grado de avance , y afinidad A, de una reacción dada (0=∑iMi): ,

Potencial de Gibbs: ,

Entalpía de formación:

Entropía absoluta:

Función de Gibbs de formación: para la reacción de formación del compuesto

Entalpía de reacción y poder calorífico:

Función de Gibbs de reacción y trabajo máximo:

Balance energético y temp. de comb. adiabática para la reacc. ,



Composición de equilibrio (fase gas.): 0=

Velocidad de reacción ():



Máquinas térmicas: motores, frigoríficos y bombas. Rendimientos


Rendimiento energético de un motor térmico:

Rendimiento energético del ciclo Otto:

Rendimiento energético del ciclo Diesel: , mixto

Rendimiento energético de un ciclo Brayton: ;

Rendimiento energético de un ciclo Rankine:

Rendimiento isentrópico de un compresor:

Rendimiento isentrópico de una turbina:

Rendimiento isentrópico de un difusor:

Rendimiento isentrópico de una tobera:

Potencia necesaria para la propulsión de un vehículo:

con


Potencia propulsante: , siendo la velocidad de avance y F el empuje, que para sistemas propulsivos con ruedas o hélices es proporcional al par motor, para cohetes es , y para aerorreactores simples es , donde es la velocidad de escape.

Rendimientos energético y exergético de un refrigerador:



Rendimientos energético y exergético de una bomba de calor:

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