Estudio de la homogeneidad del aluminio extractable, de un Andisol de la X región de Chile, utilizando parámetros geoestadísticos



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2.6. Estadística no paramétrica


La clasificación e inspección de suelos, tradicionalmente han sido los metodos mas utilizados para separar suelos diferentes a una escala regional. La variabilidad de las propiedades de un suelo en unidades de mapeo y dentro de pequeñas áreas muestreadas, así como campos, parcelas experimentales y pedones, es reconocida y a menudo ha sido descrita por métodos de la estadística clásica (Beckett y Webster, 1971; Wilding y Dress, 1987, citados por TRANGMAR et al., 1985).

Los factores que determinan los valores de las variables medioambientales son numerosos, en gran parte desconocidos en detalle, con una complejidad difícil de desenredar. En cada punto del espacio hay variación lo que no tiene lugar en la estimación clásica (OLIVER y WEBSTER, 2001).

La estadística clásica asume que en la unidad muestreada, la media es el valor esperado en todos los lugares de la unidad, con un valor de error expresado por la varianza dentro de la unidad. Este enfoque asume que la variabilidad alrededor de la media es aleatoria y no contiene diferencias dentro de la unidad de muestreo. Varios estudios han mostrado que este aspecto aleatorio de la variabilidad del suelo, a menudo contiene un componente espacialmente dependiente (Cambell, 1978, Burgess y Webster, 1980, Gajem et al, 1981, Vieira et al., 1981, Yost et al., 1982, Mc Bratney et al., 1982, citados por TRANGMAR et al., 1985).

Según TRANGMAR et al. (1985), lo anterior implica que a una distancia o rango de dependencia espacial las diferencias en las propiedades del suelos, pueden ser descritas en función de su separación espacial y los métodos tradicionales de calcificación de suelos y los análisis estadísticos no consideran directamente este aspecto.

Además la estadística clásica no asume continuidad, por lo tanto no es posible lograr una extensión de los datos, siendo imposible estimar puntos en un mapa de bloques dentro de un área (Ingram, 1997, citado por MATTE, 2000).

2.6.1. Geoestadística. Matheron (1963), citado por YOST et al. (1982 a), provee las bases teóricas para los métodos geoestadísticos, desarrollados por D. Krige para estimar con precisión reservas de oro en minas de Sud Africa. Aunque los métodos fueron desarrollados para estimar depósitos minerales, muchos aspectos de los métodos geoestadísticos parecen aplicables a las ciencias del suelo.

El análisis geoestadístico se refiere al análisis de los fenómenos naturales, tomando en cuenta la dependencia espacial que existe entre las observaciones separadas por una determinada distancia, mientras más cercanas están las observaciones serán más similares y el grado de similitud disminuye con la distancia (OVALLES, 1991).

La geoestadística es una herramienta útil en los estudios de variabilidad, con ella pueden estudiarse los cambios que ocurren en los suelos dentro de cada delineación permitiendo diseñar un óptimo muestreo, evaluando la distancia entre observaciones, ubicación, número y tamaño apropiado de las muestras. Además permite cuantificar relaciones espaciales entre los valores de las propiedades y usarlas para realizar interpolaciones en sitios no muestreados. Esta teoría esta basada sobre el concepto de variables regionalizadas, funciones aleatorias y estacionaridad (Mateos, 1987; Journel y Huijbregts, 1978; citados por OVALLES y NÚÑEZ, 1994; TRANGMAR et al., 1985)

2.6.2. Variables regionalizadas y funciones aleatorias. La teoría de las variables regionalizadas toma en cuenta la estructura y características aleatorias de las variables distribuidas espacialmente para proveer herramientas cuantitativas para su descripción y obtener una óptima estimación imparcial (TRANGMAR et al., 1985).

Una variable regionalizada es una función que describe un fenómeno natural geográficamente distribuido (Davis, 1986; Olea, 1977, citados por OVALLES, 1994).

Una variable aleatoria es una medida de individuos que se esperan varíen de acuerdo a alguna regla de distribución y está, caracterizada por los parámetros de la distribución, así como la media y varianza de la distribución normal (Henley, 1981, citado por TRANGMAR et al., 1985).

2.6.2.1. Estacionaridad. Según TRANGMAR et al. (1985), una función aleatoria Z (x), se dice es estacionaria de primer orden, si el valor esperado es el mismo, para todas las localizaciones de la región en estudio:



Donde m es la media de la estadística clásica y E [Z(x) – Z(x + h)] = 0, donde h es el vector de separación entre las muestras.

La estacionaridad de segundo orden se aplica si la covarianza espacial C(h) de cada par Z(x) y Z(x + h) es la misma (independiente de la posición) por todos los lugares de la región en estudio y dependiente sobre h :

Mientras h se hace más grande, C(h) decrece y la covarianza espacial decae (TRANGMAR et al., 1985).

Algunos autores como YOST et al. (1982 a, b) han encontrado que la no estacionalidad en los datos no afecta apreciablemente el análisis de semivarianza. Reafirmando los anterior Robertson y Gross (1994) citados por JARAMAL (2002), señalan que la semivarianza es más sensible a las distribuciones asimétricas de los datos y a las tendencias que a la no estacionaridad.

2.6.3. Análisis de dependencia espacial. Según TRANGMAR et al. (1985), los conceptos de variables regionalizadas y estacionalidad proveen las bases teóricas para los análisis de dependencia usando autocorrelación o semivariogramas.

2.6.3.1. Análisis de semivarianza. La aplicación de la teoría de las variables regionalizadas asume que la semivarianza entre dos localidades de la región en estudio depende solo de la distancia y dirección de separación entre las dos localidades y no sobre su localización geográfica (TRANGMAR et al., 1985)

Según OVALLES (1991), la tasa de cambio promedio de la variable regionalizada puede ser estima con la semivarianza. La semivarianza es una medida de la similitud que existe entre observaciones situadas a una determinada distancia, mientras más similares sean las observaciones, menor es la semivarianza. Por lo tanto la semivarianza no es más que la varianza de las diferencias de valores de una propiedad, entre pares de observaciones separadas por una distancia, ella expresada por la ecuación:

Donde:


(TRANGMAR et al., 1985).

El valor de y(0), se llama varianza de nugget y representa una medida del error o microvariabilidad de la propiedad que no ha sido detectada en la escala de muestreo. Cuando el umbral (varianza total) es igual a la varianza de Nugget, las variables se consideran espacialmente independientes y aleatorias (efecto de Nugget puro) (SAINATO et al., 1996).

Para el análisis de semivarianza, el grupo de datos debe tener una distribución normal y estacionaridad, lo que significa que para todas las distancias, la varianza de las diferencias de valores en las dos posiciones definidas, sea finita e independiente de la posición (TRANGMAR et al., 1985).

2.6.3.2. Autocorrelación. Además, del semivariograma como herramienta geoestadística, está la función de autocorrelación, que expresa correlación lineal entre series espaciales y la misma serie de muestras a un intervalo de distancia más lejano (Vieira et al., 1981, citado por TRANGMAR et al., 1985).

La definición asume segundo orden de estacionaridad, caso en el cual la autocorrelación es expresada como:



Donde r(h) es la autocorrelación entre muestras a distancias de separación o retraso, h. El grafico de los valores de autocorrelación r(h) versus el retraso, es llamado autocorrelograma (Figura 2). El valor máximo de r(h) es 1 a distancia 0 (h = 0), y los valores decrecen con aumentos de h.

FIGURA 2. Autocorrelograma.

FUENTE: Adaptado de OLIVER y WEBSTER (2001).

Los autocorrelogramas han sido usados para expresar cambios espaciales a mediciones de campo de las propiedades del suelo y el grado de dependencia entre observaciones vecinas (Webster, 1973 y 1978; Webster y Cuanalo, 1975; Vieira et al., 1982, citados por TRANGMAR et al., 1985).

2.6.3.3. Semivariograma. El semivariograma es la función que caracteriza la variabilidad espacial de la propiedad en estudio y representa los valores de semivarianza que adquiere la variable en relación con el espaciamiento entre las muestras (APEZTEGUIA et al., 1999; JARAMAL, 2002).

El semivariograma para una dirección dada es generalmente visualizado como un gráfico de semivarianza y (h) versus distancia h, como se puede apreciar en la Figura 3 (TRANGMAR et al., 1985).

FIGURA 3. Semivariograma para propiedades del suelo.



FUENTE: HENRIQUEZ y VILORIA (1999).

El rango (a) del semivariograma es la distancia (h) a la cual la semivarianza (y) alcanza el máximo valor (sill). El rango debido a que es expresado como distancia, puede ser interpretado como el diámetro de la zona de influencia, la cual representa la distancia promedio máxima sobre la cual dos muestras que representan una propiedad del suelo están relacionadas (YOST, et al, 1982 a).

Cambardella et al. (1999), citado por JARAMAL (2002), estableció tres categorías para agrupar la importancia de la variabilidad espacial de las variables, de acuerdo al porcentaje que presenta el nugget (C0) en el sill (C0+C):

Fuerte dependencia espacial: menor al 25%

Moderada dependencia espacial: entre 25 y 75%

Débil dependencia espacial: mayor al 75%

2.6.3.3.1. Tipos de Semivariograma. Burrough (1992), citado por JARAMAL, (2002) reúne los semivariogramas en dos grupos:

Transicionales, la semivarianza aumenta al ir aumentando el espaciamiento entre muestras, hasta un cierto valor de distancia, a partir del cual la semivarianza se estabiliza. La distancia a la cual se estabiliza, llamada rango (a) define la distancia a la cual hay dependencia espacial en las muestras. Muestras tomadas a una distancia mayor al rango son independientes.

No transicionales, la semivarianza crece monótonamente al ir aumentando la distancia de muestreo, sin estabilizar su valor dentro de la mayor distancia de espaciamiento entre muestras analizadas. En estos no puede definirse un rango ya que este, si existe está por fuera de la máxima longitud del área muestreada.

Los modelos de semivariograma usados mas frecuentemente en los suelos, son lineal con sill, esférico, exponencial y gausiano en los transicionales y el lineal en los no transicionales (JARAMAL, 2002). La representación grafica de algunos de estos modelos se muestran en la Figura 4.

FIGURA 4. Semivariograma experimental y modelos de semivarianza: a) esférico, b) exponencial, c) gaussiano y d) lineal.

FUENTE: MIRANDA y CONDALL (2003).

2.6.3.3.2. Número de muestras para un análisis de Semivariograma. Los rangos del Semivariograma dependen de la escala de observación y de la interacción espacial y procesos del suelo afectado por cada propiedad a la escala de muestreo usada (TRANGMAR et al., 1985).

Rogowzki y Wolf (1994), citados por JARAMAL (2002), encontraron que la escala de trabajo cambiaba las propiedades de los semivariogramas, presentando mas dispersión en la distribución de los datos y mayor ciclicidad en los semivariogramas a medida que aumentaba el espaciamiento entre muestras.

Según Journel y Huigbregts (1978), citados por HENRIQUEZ y VILLORIA (1999), se debe estimar cada punto de la semivarianza, con al menos 30 pares de observaciones para estimar un semivariograma confiable.

Webster y Oliver (1992), citados por HENRIQUEZ y VILLORIA (1999), señalan que la precisión de la estimación del Semivariograma estaácondicionada más bien por el número total de observaciones que componen la muestra y consideran que 50 observaciones es un número de muestras muy pequeño y que al menos 100 observaciones son necesarias, pero 150 datos podrían ser satisfactorios para una variable isotrópicamente distribuida, mientras que uno derivado de 225 usualmente sería mas confiable.



2.6.4. Isotropía y anisotropía. Las propiedades del suelo son isotrópicas si ellas varían de manera similar en todas las direcciones, caso en el cual el semivariograma depende solo de la distancia de separación entre las muestras, h (TRANGMAR et al., 1985).

Cuado la variabilidad depende además del espaciamiento y dirección en la que se hace el muestreo el Semivariograma es anisotrópico. Este último muestra que los procesos o factores que controlan la variabilidad de determinada propiedad, ejercen dicho control de manera diferencial, de acuerdo con ciertas direcciones (JARAMAL, 2002).



2.6.5. Estimación local o predicción: Kriging. Matheron (1963,1971) desarrolló un método de interpolación el cual llamo kriging en honor de D.G.Krige, quien fue el primero en reportar algunos resultados en zonas de influencia de muestras de mineral de oro (VIEIRA et al., 1981).

La interpolación espacial es un procedimiento matemático utilizado para predecir el valor de un atributo en una localidad precisa a partir de valores obtenidos de puntos vecinos, ubicados al interior de la misma área de estudio. Se utiliza para transformar un número finito de observaciones en un espacio continuo, de manera que su patrón espacial sea comparable con aquel presentado pos las observaciones puntuales de base (Burrough y McDonell, 1998, citados por MIRANDA y CONDALL, 2003).

Kriging provee una solución al problema de la estimación, basado sobre un modelo continuo de variación espacial estocástico (OLIVER y WEBSTER, 2001).

Es una técnica de construcción óptima, provee estimaciones imparciales de variables regionalizadas de localidades que no han sido muestreadas, usando las propiedades estructurales de los semivariogramas y el set inicial de datos (TRANGMAR et al., 1985).

Las formas simples de kriging envuelven estimación de valores de puntos (kriging puntual) o áreas (kriging bloques) y asume que los datos de las muestras están normalmente distribuidos y son estacionarios (Henley, 1981, citado por TRANGMAR et al., 1985).

Kriging ordinario es en la práctica, lejos el tipo más común de kriging utilizado. Para el cálculo de los valores no muestreados, la fórmula es la siguiente:



Donde λI es el promedio de los pesos de la concentración en función de la distancia; z(xi) = valores de Z a una distancia i (OLIVER y WEBSTER, 2001).

Según TANURE y MAZZA (2003), kriging tiene dos ventajas principales con respecto a otros estimadores lineales:

Los pesos usados en la estimación son determinados como una función entre la distancia estructural del valor y la localización a ser estimada y la distancia estructural de cualquier otro par de datos.

La estimación se acompaña por una cuantificación de incertidumbre, es decir la varianza de kriging.

Conociendo las propiedades del Semivariograma de alguna variable del suelo, se puede elaborar un mapa de la distribución que tiene los valores de dicha variable, en toda una unidad de tierra (JARAMAL, 2002).




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