Escuela superior politécnica del litoral facultad de Ingeniería Mecánica y Ciencias de la Producción



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Calor Total de la Cámara de Congelación.- Se determina con la Ec.15.



Con 10% de margen de seguridad (Enciclopedia de la Climatización. J. Ramírez).




    1. Descongelación

Este proceso unitario que es utilizado ampliamente en la industria de alimentos, se considera en el proyecto debido a la importancia que representa para los consumidores dado que deben calentar los productos en un horno microondas para su consumo. Esto hace que el tiempo necesario para llegar a la temperatura requerida sea un factor primordial a establecer para cada uno de los productos.


      1. Transferencia de Calor en microondas

La absorción de las microondas por un material dieléctrico en los resultados de las microondas da su energía a la materia, con un aumento consiguiente de la temperatura. Los dos mecanismos importantes que explican la generación de calor en un material colocado en un horno microondas son: Polarización iónica y Rotación dipolar (Introduction to Food Engineering. R. Singh y D. Heldman)

Polarización Iónica: Cuando un campo eléctrico se aplica a las soluciones de los alimentos que contienen iones, estos se mueven a un ritmo acelerado debido a su carga inherente. El resultado de las colisiones entre los iones causa la conversión de la energía cinética de los iones en movimiento en energía térmica. Una solución con una alta concentración de iones pueden tener colisiones más frecuentes de sus iones y por lo tanto presentan un aumento de la temperatura.

Rotación Dipolar: Determinados alimentos contienen moléculas polares como el agua. Estas moléculas generalmente tienen una orientación aleatoria. Sin embargo, cuando se aplica un campo eléctrico, las moléculas se orientan según la polaridad del campo. En un campo de microondas, la polaridad alterna rápidamente. Las moléculas polares rotan para mantener la alineación con la polaridad que cambia rápidamente. Esta rotación de las moléculas conduce a la fricción con el medio circundante, y el calor se genera. Con el aumento de las temperaturas, las moléculas se tratan de alinear más rápidamente con el campo aplicado. Varios factores influyen en el calentamiento por microondas de un material, incluyendo el tamaño, forma, estado y propiedades de los materiales y el equipo de procesamiento.

Como conclusión, la transferencia de calor en este tipo de hornos depende de la cantidad de agua y sales en el producto que tienen relación directamente proporcional.



      1. Generalidades de la descongelación usando Microondas

La distribución de temperatura en el producto empieza cuando las ondas microondas se dispersan por toda la superficie de los alimentos, introduciéndose en su interior a una profundidad de hasta en 2,5 centímetros; en estas zonas es donde se produce la fricción entre las moléculas y un calentamiento muy rápido, el resto del alimento se calienta por conducción.

La frecuencia de ondas utilizada en estos hornos es de aproximadamente 2500 Mega Hertz (2,5 Giga Hertz), rango que las hace ser absorbidas por el agua, las grasas y los azúcares, convirtiéndose directamente en movimiento atómico (calor). En la cocción microondas, las ondas de radio penetran la comida y excitan las moléculas de agua y grasa en todas partes. No existe calor que migra hacia el interior, es por ello que el producto se cuece en vez de asarse.

Descongelar a través del horno microondas brinda dos ventajas: la primera es la enorme rapidez, debido a que se puede disponer de un alimento que estaba ultra congelado en breves instantes para poder cocinarlo.
La segunda ventaja es que al descongelarse tan rápidamente el alimento, los posibles microorganismos existentes no tienen tiempo de reproducirse como sí puede suceder en una descongelación lenta. (Introduction to Food Engineering. R. Singh y D. Heldman)



      1. Modelos aplicados en la descongelación

El empleo de las microondas acelera los procesos de descongelación y calentamiento debido a su capacidad de generar energía dentro del producto por interacción de la radiación con las moléculas de agua. Un alimento que posea un bajo valor de conductividad térmica puede descongelarse y calentarse rápidamente utilizando microondas, lo cual no ocurre en los métodos tradicionales. Sin embargo, existen algunos problemas asociados a la desigual distribución de la temperatura dentro del producto, generados por la absorción preferencial de la energía electromagnética por parte del agua líquida, debido a las diferencias entre las propiedades dieléctricas de ésta y del hielo.


El tiempo de descongelación es importante determinarlo porque se evitaría las zonas calientes en el producto que conllevan a la deshidratación de este; para ello puede valerse de modelos matemáticos que ayudarían a controlar este proceso.
El calentamiento por microondas ha sido difundido ampliamente. Usualmente la generación de calor es presentada mediante dos enfoques. (Heat Transfer Models for Microwave Thawing Applications. S. Curet, O. Rouaud y L. Boillereaux)


  1. Consiste en la solución de las ecuaciones de Maxwell cuya base está en el campo eléctrico generado en el horno.




  1. El otro método es conocido como la Ley de Lambert y consiste en utilizar la profundidad de penetración de las microondas dentro del producto para el cálculo de suministro de calor.

En Lambert contrario al anterior método no requiere computar el campo eléctrico dentro de los materiales calentados.

Las ecuaciones de Lambert están disponibles en documentos como: Theoretical and experimental investigation of microwave thawing of frozen layer using a microwave oven (effects of layered configurations and layer thickness) por P. Rattanadecho, aunque los cálculos son muy complejos. El enfoque mediante la ley de Lambert es menos complicado y tiene resultados numéricos semejantes con mediciones experimentales. Algunos estudios han tenido resultados parecidos entre Maxwell y Lambert durante el calentamiento de cilindros o bloques.

Para predecir los perfiles de temperatura y humedad durante la descongelación de productos, se propuso un modelo matemático con las siguientes suposiciones (L. Campañone y N. Zaritzky):



  • Temperatura y concentración de agua iniciales uniforme en los productos;

  • Propiedades térmicas, de transporte y dieléctricas dependientes de la temperatura;

  • No se consideran cambios de volumen; condiciones de contorno de transferencia térmica convectivas con vaporización en la interfase;

  • El campo eléctrico se considera incidente normal a la superficie.

La transferencia térmica utilizando microondas tiene ecuaciones de balance semejantes a la descongelación convencional excepto que para este tipo de proceso debe considerarse la generación interna dado por la energía contribuida por dichas ondas. Por lo tanto, la ecuación de transferencia de calor resulta:

Ec.34

Donde T es la temperatura, t es el tiempo, ρ es la densidad, Cp es el calor específico, K es la conductividad y Q es la generación volumétrica de calor. La generación de calor es función de la temperatura a una posición dada, por este indicio se considera el análisis en el punto más frío.

La Ley de Lambert es una solución analítica a las ecuaciones de Maxwell para ondas planas incidentes y es válida para alimentos que tienen grandes pérdidas (grandes contenidos de agua con contenidos de sal).

De acuerdo a la ley de Lambert, la expresión analítica que describe la distribución energética debido a las microondas es:



Ec.35

P es la energía que absorbe el alimento como función de la distancia de penetración desde la superficie Z, Po es la intensidad de la radiación en la superficie del alimento, β es el factor de atenuación, que es una medida del decaimiento de la energía absorbida, indica la distribución de energía dentro del alimento. Cambia con el tiempo y la posición durante el ciclo de calentamiento en función de la frecuencia de procesamiento y los gradientes de temperatura locales. (Modelación Numérica de un Proceso Térmico por Microondas con énfasis en Alimentos. Ciro H., Meléndez J., y Meléndez J)

El flujo de energía incidente Po se debe a las microondas en la superficie y representan la intensidad de radiación transmitida (Seway 1997):

Ec.36

En esta ecuación: c es la velocidad de la luz (3 x 108 m/s); εo es la permisibilidad del espacio libre (8.85 x 10-12 C2/N m2) y Emax es el valor máximo del campo que es producido por el magnetrón, aunque no es un término constante porque este varía con el flujo de la corriente y la temperatura superficial del magnetrón; para el desarrollo de este proyecto se considera este flujo de campo eléctrico de 1650 V/m, valor conseguido en estudios anteriores sobre calentamiento en microondas, cuyos hornos funcionan con flujo de corriente y frecuencia de operación iguales a las contempladas para el proyecto.

El factor de atenuación β, está dado por la siguiente expresión:

Ec.37

Este término colabora en la distribución de energía eléctrica dentro del alimento irradiado por microondas y además afecta la eficiencia de la transferencia de energía desde el mecanismo de procesamiento de microondas al producto. (Modelación Numérica de un Proceso Térmico por Microondas con énfasis en Alimentos. Ciro H., Meléndez J., y Meléndez J)

El factor mencionado depende de la frecuencia de operación (915 MHz que está asignada para Norte y Sur América -Introduction to Food Engineering. R. Singh y D. Heldman) y de las propiedades dieléctricas de los alimentos:


  • ε' es la constante dieléctrica relativa e indica la habilidad del alimento para almacenar energía eléctrica.

  • ε'’ es la pérdida dieléctrica relativa e indica la habilidad del alimento para disipar la energía eléctrica.

Las propiedades señaladas varían con la temperatura y frecuencia de procesamiento. Por efectos prácticos en alimentos, se las calcula según los contenidos de agua y sales, por ser el agua el mayor componente de muchos alimentos y el más activo dieléctricamente. De tal manera, ε' y ε'’ son determinadas como dependientes del contenido de agua, sales asociadas y temperaturas locales (Rao y Rizvi, 1995), de la siguiente forma:

Ec.38



Ec.39

Donde T es la temperatura local en K, magua es el porcentaje de agua en el alimento y mceniza es el porcentaje de ceniza que es un indicador total de sal, su presencia eleva la pérdida dieléctrica con respecto al agua pura en el alimento, por lo que se aumenta las cargas conductivas incrementando la pérdida dieléctrica en el sistema.

Además para obtener β, se menciona además el término, tan δ, que es el factor de pérdida tangente y relaciona las propiedades dieléctricas:

Ec.40

Esta variable especifica la habilidad del material para ser penetrado por un campo eléctrico y como la disipación de energía eléctrica es convertida en calor. Los alimentos, por tener bajo factor de aislamiento térmico, generalmente absorben una gran fracción de la energía cuando están en un medio expuestos a microondas provocando la absorción de las ondas y el calentamiento instantáneo en el alimento. (Modelación Numérica de un Proceso Térmico por Microondas con énfasis en Alimentos. Ciro H., Meléndez J., y Meléndez J)

Aplicada la Ley de Lambert, se necesita luego el término de generación interna (Q) referida en la forma general de transferencia de calor, este es proporcionado por la energía de las microondas y por tanto se genera de la potencia calculada de la ecuación de Lambert. Para este caso en particular, la energía absorbida por unidad de volumen para placa plana analizada en el punto más frío del alimento que es calentado viene dada en la Ec.41 (Modelling Microwave Cooking; Theory and Experiment, C. J. Budd)

Ec.41

Esta aproximación se extiende en las tres dimensiones, como todas ellas son suficientemente grandes se puede aplicar la ecuación de Lambert en cada una de las direcciones resultando así la energía absorbida dentro del producto en el punto x, y, z. Po es la energía neta absorbida en la superficie y el denominador relaciona las tres dimensiones.

Es importante evaluar la energía por unidad de volumen en el punto más frío que corresponde al centro del producto (x = Lx/2, y = Ly/2, z = Lz/2), la ecuación 41 toma la forma:

Ec.42


      1. Cálculo de tiempos

Predecir el tiempo necesario para calentar el producto es el objetivo a alcanzar por medio de la ley de Lambert y la ecuación de generación interna de calor, con ellas se determina el tiempo en que el producto alcance los 74 oC en su punto más frío, esta temperatura es indicada en la Guía de Buenas Prácticas de Manufactura.


El punto más frío se encuentra ubicado en el centro del producto (MODELLING MICROWAVE COOKING; THEORY AND EXPERIMENT por C. J. Budd) donde muestra imágenes térmicas de productos contenidos en bandeja con igual forma a la considerada en el proyecto.

(a)


(b)
GRÁFICO 4.3 IMÁGENES TÉRMICAS DE PRODUCTOS CALENTADOS EN HORNOS MICROONDAS (a) Vista superior (b) Vista con corte transversal

Para los cálculos que a continuación se desarrollan se aplican las siguientes suposiciones:




  • El alimento es de naturaleza homogénea con geometría de placa plana.

  • Las variaciones del campo electromagnético no están consideradas.

  • El producto recibe las ondas electromagnéticas en la superficie.

  • La temperatura inicial del alimento es homogénea.

  • Los perfiles de temperatura son simétricos durante el proceso de calentamiento.

  • Las magnitudes del campo eléctrico incidente y la frecuencia son propiedades del magnetrón. La magnitud del campo es tomada de valores máximos alcanzados en estudios anteriores en microondas.

  • Las propiedades dieléctricas del alimento son función del contenido de humedad y sales asociadas.

  • El calor específico, densidad y conductividad son dependientes de la composición y no de la temperatura.

  • La transferencia de masa por evaporación no es significativa.

LASAÑA DE CARNE
Para determinar el tiempo de calentamiento se necesita ciertas características del horno microondas a más del producto.
Algunas propiedades de la lasaña de carne fueron determinadas para el tiempo de congelación pero se requiere también las propiedades dieléctricas, obtenidas mediante las ecuaciones 38 y 34.
TABLA 34

PROPIEDADES DIELÉCTRICAS DE LASAÑA DE CARNE

T (K)

268

273

283

303

323

343

347

363

ε'

39.09

38.81

38.25

37.12

35.99

34.86

34.63

33.73

ε''

14.26

13.44

12.05

10.20

9.61

10.28

10.56

12.19


Elaborado: Alejandro García – Carmen Vicuña, 2009
La variación de dichas propiedades dieléctricas con respecto a la temperatura se muestra en el gráfico 4.2.


150
GRÁFICO 4.4 VARIACIÓN DE PROPIEDADES DIELÉCTRICAS VS TEMPERATURA EN LASAÑA DE CARNE

Encontradas las propiedades dieléctricas se tienen todos los datos necesarios (Tabla 35) para determinar el tiempo en que alcanza los 74 oC el producto:



TABLA 35

PROPIEDADES DE LA LASAÑA DE CARNE

c (m/s)

3.00 x 108

εo (C2/N m2)

8.85 x 10-12

E (V/m)

1650

f (Hz)

9.15 x 108

TA (oC)

-1.8

ρ (Kg/m3)

994.7

Cp (ToC)

2.02

Cp (T>TA) (KJ/Kg oC)

3.27

X (m)

0.15

Y (m)

0.10

Z (m)

0.025



Elaborado: Alejandro García – Carmen Vicuña, 2009

Mediante la ecuación 35 se obtiene la energía que absorbe el producto en la superficie, para ello se requiere de Po (Ec. 36)



Además del factor de atenuación (Ec.37)
Los valores obtenidos según las temperaturas fijadas para el cálculo de las propiedades dieléctricas se mencionan en la Tabla 36.
TABLA 36

FACTOR DE ATENUACIÓN DE LASAÑA DE CARNE

T (oC)

-5

0

10

30

50

70

74

90

ε'

39.09

38.81

38.25

37.12

35.99

34.86

34.63

33.73

ε''

14.26

13.44

12.05

10.20

9.61

10.28

10.56

12.19

tan δ

0.365

0.346

0.315

0.275

0.267

0.295

0.305

0.362

β

21.50

20.38

18.45

15.90

15.22

16.50

17.00

19.81

Teniendo el β, se consigue hallar Q en cada punto:



T

-5

0

10

30

50

70

74

90

Β

21.50

20.38

18.45

15.90

15.22

16.50

17.00

19.81

Q

777.36

751.51

708.07

652.71

638.23

665.62

676.39

738.51


Elaborado: Alejandro García – Carmen Vicuña, 2009

Para finalizar mediante la ecuación 34 se calcula el tiempo. Al asumir que el producto es homogéneo, se anula K y T.



Ec.43

En la temperatura de 74 oC:





Teniendo en cuenta las temperaturas de referencia se dan los siguientes resultados mostrados en la Tabla 37.



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