Cuaderno de apoyo



Descargar 1.43 Mb.
Página2/13
Fecha de conversión28.10.2018
Tamaño1.43 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13

OPERACIONES COMBINADAS


El orden en que hay que hacer las operaciones es el siguiente:

1º Paréntesis.

2º Potencias y raíces

3º Multiplicaciones y divisiones.



4º Sumas y restas.

Ejercicios

Opera respetando la jerarquía de operaciones

  1. 78 – 6 – 12 + 8 – 1 + 7 + 2 – 3 =

  2. 189 + 72 – 4 + 53 – 7 + 19 =

  3. 700 – 250 · 2 + 9 · 3 – 25 - 1 · 9 =

  4. 54 + 45 + 2 · 123 – 2 · 6 – 3 · 5 + 1 ·3 =

  5. 5 · 7 – 6 · 4 + 3 · 10 · 5 – 2 – 1 + 150 : 5 + 7 =

  6. ( 98 – 89 + 6 · 3 · 2 – 5 · 2 ) : 7 =

  7. 25 – ( 46 – 11 ) : 7 + 3 · 8 =

  8. ( 14 – 4 ) · 2 + 8 · 7 – 2 + ( 14 – 6 ) : 2 + 7 · 4 =

  9. 6 · ( 4 + 2 · 3 ) + 3 – 2 · ( 4 + 25 : 5 ) =

  10. 25 + ( 89 – 45 ) : 11 – 4 · 2 + 17 =

  11. ( 6 · 4 + 8 · 10 + 11 · 6 ) : ( 26 – 6 · 2 –- 4 ) =

  12. [2 · (8 – 5 ) + 4 · 3 – 56 : 7 + 2 ] · 3 =

  13. 2 · 9 ·3 – 5 + 4 · 3 – ( 5 · 2 + 4 ) =

  14. 89 – 10 – 15 + 7 + 1 – 7 + 24 – 13 =

  15. 19 + 42 – 5 + 33 – 17 + 1 =

  16. 600 – 120 · 2 + 4 · 5 – 15 – 2 · 6 =

  17. 24 + 35 + 2 · 13 – 3 · 5 – 5 · 2 + 6 : 2 =

  18. 2 · 7 – 3 · 4 + 2 · 7 · 10 – 8 – 4 + 250 : 25 – 7 =

  19. ( 108 – 88 + 3 · 2 · 4 – 2 · 4 + 5 · 4) : 7 =

  20. 35 – ( 46 – 11 ) : 5 + 2 · 8 =

  21. (8 – 6 ) · 3 + 9 · 7 – 10 + ( 20 – 6 ) : 7 + 9 · 3 =

  22. 5 · ( 4 · 2 + 3 ) + 11 – 4 · ( 4 + 15 : 3 ) =

  23. 10 + ( 78 – 45 ) :(3 + 8) – 5 · 2 + 25 =

  24. ( 5 · 3 + 3 + 11 · 6 ) : ( 18 – 5 · 2 – 2 ) =

  25. [3 · (9 – 5 ) + 2 · 5 – 49 : 7 + 3 ] : (12 – 9) =

  26. 3 · 4 · 5 – 5 + 7 · 3 – ( 6 · 2 + 9 ) =

  27. 45 - 5 – 12 + 4 – 1 + 7 + 2 – 6 =

  28. 172 + 25 – 4 + 67 – 7 + 15 =

  29. 400 – 150 · 2 + 8 · 3 – 25 – 1 + 1 · 9 =

  30. 54 – 45 + 2 · 123 – 3 · 6 – 2 · 5 + 2 · 3 =

  31. 5 · 7 – 6 · 4 + 3 · 10 · 5 – 2 – 1 + 250 : 5 + 3 =

  32. ( 98 – 89 + 6 · 3 · 2 – 5 · 2 ) : 7 =

  33. 25 – ( 66 – 13 ) : 7 + 3 · 5 =

  34. ( 18 – 4 ) · 2 + 3 · 9 – 2 + ( 12 – 6 ) : 2 – 5 · 5 =

  35. 9 · ( 10 – 2 · 4 ) + 3 – 2 · ( 4 + 75 : 5 ) =

  36. [ 25 + ( 76 – 13 )] : {11 – 4 · 2 + 8} =

  37. ( 5 · 4 +8 · 10 + 11 · 4 ) : ( 16 – 4 · 2 + 4 ) =

  38. [ 2 · ( 9 – 5 ) + 4 · 3 – 49 : 7 + 2 ] : 3 =

  39. 2 · 9 –5 + 4 · 3 – ( 5 · 3 + 4 ) =

  40. [ 25 – ( 5 – 4 + 2 · 6 + 10 ) ] · ( 2 : 2 + 7 –3 ) : ( 5 – 4 + 3 · 2 – 6 ) =

  41. [ 5 + ( 10 – 2 – 3 · 4 + 10 ) ] · ( 6 · 2 – 10 + 2 ) : ( 5 + 6 + 4 · 2 – 4 ) =

  42. [ ( 15 + 6 ) · 2 : 6 – 3 ] · [ 36 : 2 – ( 4 + 6 ) ] : [ ( 36 – 20 ) : 4 ] =

  43. [ ( 15 + 3 ) · 2 : 6 – 3 ] · [ 28 : 2 – ( 4 + 6 ) ] : [ ( 25 – 16 ) : 9 ] =

  44. [ 25 – ( 5 – 4 + 2 · 6 + 10 ) ] · [ ( 2 : 2 + 7 –3 ) : ( 5 – 4 + 3 · 2 – 6 )] =

  45. [ ( 10 + 4 ) · 3 : 6 – 5 + 2 ] · [ 26 : 2 – ( 4 + 6 ) ] : [ ( 26 – 10 ) : 4 ] =


Calcula el valor de las siguientes operaciones combinadas con potencias:


a) 3² (15 + 5)² + 2³ (15 – 5)4 =

b) 5 (4 – 2)² + 1² (2³ - 5)² =

c) 560 – 2² (34 –24)² =

d) 532 + 2 (4³ - 4²)² =

e) 2 (3² - 3)² + 2² (5² - 5)² =

f) (8 – 5)³ +2 (4² – 13) – 7 (6² – 30)

g) 720 + 3² (20 –15) =

h) 3³ - 2² + 4 (7 – 2)² =

i) (10 – 3)² + 2 [6 – 5 (3² - 2)²] =

j) [(2 – 1)³ + 2] [2² - (3²)²] =

k) 4² : (-8) – [9 - (-6)]

l)

m) ( 30 + 5.7 ) : 4 -=

n)[60+5.(42]+5=

o) (3.7 −42) : 5 +=

p) (8 . 7 – 11) : 9 +=

q)

r)

s)

t)

u)

v)



2º Divisibilidadhttp://3.bp.blogspot.com/_mogdhoeblze/tlixmw7_o9i/aaaaaaaaajy/n5l0qvmxu-y/s200/multiplos+y+divisores.jpg

Los múltiplos de un número natural son los números naturales que resultan de multiplicar ese número por otros números naturales.
Decimos que un número es múltiplo de otro si le contiene un número entero de veces.

Los divisores de un número natural son los números naturales que le pueden dividir, resultando de cociente otro número natural y de resto 0.
Número primo es el número natural que solamente tiene de divisores a él mismo y al número 1

Numero compuesto es el número natural que se le puede obtener como producto de números primos.

Descomponer un número en factores es ponerlo como producto de factores primos.-

Para descomponer en factores un número lo dividimos por el primer número primo que podamos. 

- El cociente que haya resultado lo colocamos bajo el número.

- Si podemos seguimos dividiendo sucesivamente ese cociente por el mismo número primo.

- Cuando no podamos hacer la divisiónpor ese número primo lo hacemos por el siguiente primo que se pueda.

- Así sucesivamente hasta que el cociente final sea 1.

- Finalmente ponemos ese número como un producto de potencias de factores primos. 144=24.32

 
El mínimo común múltiplo de varios números es el número más pequeño que es múltiplo de todos esos números, sin considerar el 0.



Obtención del mínimo común múltiplo 

Para obtener el m.c.m. de dos o más números en primer lugar los descomponemos en factores primos, después hacemos el producto de los factores comunes y no comunes elevados a su mayor exponente.





El máximo común divisor de varios números es el número más grande que es divisor de todos esos números.

Obtención del máximo común divisor

Para obtener el máximo común divisor de varios números los descomponemos en factores primos, y multiplicamos solamente los factores comunes elevados al exponente menor.http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/1quincena2/imagenes2/mcd.png

 Continuando con el ejemplo anterior



Criterios de divisibilidad

Para saber si un número es divisible por algún otro número utilizamos los llamados criterios de divisibilidad. Son estos:

Divisibilidad por 2: un número es divisible por dos si termina en cero o en cifra par.

Divisibilidad por 3: un número es divisible por tres, si la suma de sus cifras es múltiplo de tres.

Divisibilidad por 4: las dos últimas cifras tienen que ser dos ceros o un número múltiplo de 4.

Divisibilidad por 5: un número es divisible por cinco cuando acaba en cero o en cinco.

Divisibilidad por 6: tiene que ser divisible por 2 y por 3.

Divisibilidad por 9: un número es divisible por nueve cuando la suma de sus cifras es múltiplo de nueve.

Divisibilidad por 10: tiene que terminar en cero. de manera similar, si termina en 00 es divisible por 100; si termina en 000 es divisible por 1000.

Divisibilidad por 11: un número es divisible por once cuando la diferencia entre la suma de las cifras que ocupa la posición par y la suma de las cifras que ocupan la posición impar son múltiplo de once.



Ejercicios

  1. Descomponer en factores primos los números siguientes:



  1. 48

  2. 120

  3. 196

  4. 240

  5. 225

  6. 360

  7. 405

  8. 420

  9. 840

  10. 210

  11. 144 .

  12. 720

  13. 1260 .

  14. 1430 .

  15. 2000 .

  16. 2835

  17. 2400

  18. 5000




  1. Obtener 5 múltiplos cualesquiera de los números siguientes:



  1. 4 .

  2. 6 .

  3. 8 .

  4. 10

  5. 12

  6. 25

  7. 100

  8. 125

  9. 240

  1. Completa los huecos con la palabra múltiplo o divisor:

a) 25 es ………… de 5 b) 60 es ………… de 120 c)16 es ……… de 8

d) 11 es ……… de 33 e) 100 es ……… de 25 f) 7 es ………… de 63

g) 333 es …..de 4 h) 343 es ….. de 7 i) 35 es………… de 70


  1. a) Busca un múltiplo de 26 comprendido entre 300 y 350.

b) Busca todos los múltiplos de 15 comprendidos entre 151 y 200.

  1. Hallar el m.c.m. de los números siguientes:



  1. 36 : 14 ; 18 .-

  2. 56 ; 40 ; 24 .-

  3. 8 ; 32 ; 26 ; 4 .-

  4. 8 ; 15 ; 84 .-

  5. 9,12 ; 21

  6. 12 ; 40 ; 36

  7. 35 ; 21 14 .

  8. 27 ; 9 ; 18 ; 4 .

  9. 12 ; 8 ; 6 .

  10. 20 ; 15 45 .-

  11. 35, 125, 28

  12. 32, 40, 100



  1. Hallar el m.c.d. de los números siguientes:



a) 72, 108 y 60 b) 50, 300, 150 c) 24, 72,48

d) 30, 150,180 e)35, 70, 140 f)72, 900, 180



g) 56, 112 y 84 h) 8, 12, 4 y 20 i) 20, 30, 40, 50 y 60

  1. Calcula:



  1. M.C.D. (72, 108)

  2. M.C.D. (270, 234)

  3. m.c.m. (72, 108)

  4. m.c.m. (270, 234)

  5. M.C.D. (560, 588

  6. M.C.D. (210, 315, 420)

  7. m.c.m. (560, 588)

  8. m.c.m. (210, 315, 420)

Problemas de aplicación de múltiplos y divisores


  1. Para saber si un año es bisiesto se comprueba si es múltiplo de 4 (¿te acuerdas de su regla de divisibilidad?). Esto no se cumple para aquellos años que terminan en dos ceros (00) si, al suprimirlos, el número que quede no es múltiplo de 4. Por ejemplo, el año 1700 no es bisiesto porque si le quitamos los ceros queda 17, que no es múltiplo de 4.. Sabiendo esto, razona si serían bisiestos los años siguientes: 1324 ; 1658 : 1800 ; 1936 ; 2000 3500 ; 3600 ; 4328.

  2. A un alumno le dan las notas cada 6 días. Razona si se las darían en los días del curso siguiente: 18 ; 36 ; 47 ; 54 y 68.

  3. Cada 6 días tomamos melocotón de postre y cada 8 días spaghettis. Razonar si en los siguientes días de funcionamiento de comedor coinciden ambas cosas: 16; 24; 32; 48; 54; 64 y 72.

  4. Los alumnos de un Colegio no sobrepasan los 2200 y se pueden agrupar de 15 en 15, de 20 en 20, de 25 en 25 y de 35 en 35. ¿Cuántos alumnos hay?.

  5. En un pueblo hay tres iglesias cuyas campanas tocan cada 15 minutos, cada 20 minutos y cada 35 minutos. Suponiendo que en este instante han coincidido tocando las tres a la vez, ¿cuándo volverán a coincidir?.

  6. Una señora tiene tres ahijados que van a verla, uno cada 4 días; otro, cada 6 y otro, cada 8. Hoy han coincidido en la visita los tres. ¿Cuándo volverán a coincidir?.

  7. Un enfermo tiene que tomarse una pastilla cada 4 horas, un jarabe cada 6 horas y han de ponerle una inyección cada 8 horas. En este instante han coincidido las tres. ¿Cuándo volverán a hacerlo?

  8. A la entrada de un puerto hay tres faros: El A luce cada 20 minutos, el B cada 30 minutos y el C cada 25 minutos. A las 6 de la tarde se encienden los tres a la vez. ¿Cuándo volverán a coincidir encendidos?

  9. En una carretera hay indicadores de distancia cada 20 metros, postes de telégrafos cada 12 metros y señales de tráfico de una clase u otra cada 504 metros. Hemos pasado un punto en donde coinciden los tres. ¿A cuántos metros se producirán las siguientes tres coincidencias?

  10. Nos encontramos en un puerto del que han salido tres buques de pasajeros que siguen las líneas A, B y C. El A sale cada 6 días, el B cada 8 y el C cada 9. ¿Cuándo tendremos que volver para ver partir otra vez a los tres?

  11. En un rascacielos de 160 pisos hay tres tipos de ascensores: el A, que sólo para en los pisos 3, 6, 9, 12, ...; el B, que para de 4 en 4 pisos; y el C, que para en los múltiplos de 6. Se desea saber: a) ¿Cuál es el piso más bajo donde coinciden los tres ascensores?.- b) ¿Coincidirán en el piso 84?.- c) ¿Cuál es el piso más alto en el que coinciden?.- d) ¿Cuáles son los ascensores que coinciden en el piso 36?.- e) El ascensor A y C, ¿coinciden siempre?. ¿Por qué?.- f) Donde para el C, ¿para el A?. ¿Por qué?.

  12. ¿Cuál es el menor número de caramelos que hay en una bolsa si se pueden amontonar de 4 en 4, de 6 en 6 y de 15 en 15, sin que sobre ninguno en cualquier caso?.

  13. Una madre, para la fiesta de la Piñata de Reyes de sus hijos ha comprado para repartir 20 mata- suegras, 40 globos, 30 silbatos y 10 caretas. ¿Cuántos hijos tiene y cuántos de estos utensilios entra en cada bolsa?.

  14. Se tienen 324 chicles de limón, 252 de menta y 648 de fresa. ¿Cuántos paquetes pueden hacer- se?.¿Cuántos chicles de cada clase entran en cada paquete?.

  15. Una editorial fabrica sobres de cromos decidiendo meter en cada uno de los tipos A, B, C. Habiendo editado 72.000 cromos del tipo A; 108.000 cromos del tipo B y 180.000 del tipo C, ¿cuántos sobres puede obtener y cuántos cromos mete en cada sobre?.

  16. Tenemos 110 bolas de color rojo, 88 amarillas, 132 verdes y 66 azules. Deseamos hacer paquetes de ellas, de tal forma que entren el mismo número de cada una. ¿Cuántos paquetes haremos y cuántas bolas de cada clase entran en cada paquete?.

  17. Se disponen de 54 barras de turrón de la clase A, 36 de la clase B y 90 de la clase C que van a formar parte de cestas de Navidad. ¿Cuántas cestas hay y cuántas barras de cada clase se van a poner en cada cesta?.

  18. Se van a confeccionar cajas de botellas de vino con las 208 botellas de la marca A, las 312 de la marca B y las 468 de la marca C. ¿Cuántas cajas van a confeccionarse y cuántas botellas de cada clase entran en cada caja?.

  19. Andrés va a celebrar su cumpleaños y desea hacer bolsas-sorpresas para sus amigos. Para ello dispone de 156 caramelos; de 84 chocolatinas y 72 chicles; y quiere que, en cada bolsa, entre el mismo número de golosinas. ¿Cuántas bolsas puede hacer y cuántas golosinas de cada clase entrarán en cada bolsa?.

  20. En un Colegio se quieren hacer paquetes de regalos de lectura disponiéndose de 45 libros, 90 cuentos y 60 tebeos. ¿Para cuántos chicos pueden hacerse paquetes, si todos ellos tienen que llevar el mismo número de elementos de lectura?.¿Cuántos de ellos entran en cada lote?

  21. En una tienda hay 288 canicas verdes, 360 rojas, 216 azules y 252 amarillas. Como no se venden, se ha ideado repartirlas en número igual en bolsas. ¿Cuántas bolsas pueden hacerse y cuántas canicas entran en cada bolsa?.

  22. Una confitería fabrica paquetes de merienda de bollos suizos, torteles y bizcochos. Elabora 84 suizos, 56 torteles y 168 bizcochos. ¿Cuántas bolsas pueden hacer y cuántos bollos de cada clase entran en cada bolsa?.

  23. Un muchacho dispone de 180 sellos de España, 120 de Francia y 96 de Gran Bretaña. Decide repartirlos en sobres de regalos para sus compañeros de clase. ¿A cuántos compañeros les va a regalar los sellos y cuántos de éstos entran en cada sobre?.

  24. Ana viene a la biblioteca del instituto, abierta todos los días, incluso festivos, cada 4 días y Juan, cada 6 días. Si han coincidido hoy. ¿Dentro de cuántos días vuelven a coincidir?

  25. María y Jorge tienen 30 bolas blancas, 27 azules y 42 rojas y quieren hacer el mayor número posible de hileras iguales. ¿Cuántas hileras pueden hacer?

  26. Un ebanista quiere cortar una plancha de 10 dm de largo y 6 de ancho, en cuadrados lo más grandes posibles y cuyo lado sea un número entero de decímetros. ¿Cuál debe ser la longitud del lado?

  27. La alarma de un reloj suena cada 9 minutos, otro cada 21 minutos. Si acaban de coincidir los tres dando la señal. ¿Cuánto tiempo pasará para que los tres vuelvan a coincidir?

  28. En una peluquería se utilizan 3 tipos de champú. Disponen de 1500 cm3 para cabello graso, 1750 cm3 para cabello seca y 2500 cm3 para cabello normal. Se quieren envasar en frascos de la mayor capacidad posible y todos de igual capacidad. ¿Cuántos cm3 medirá el frasco?

  29. Un reloj suena cada 10 minutos y otro cada 25. ¿Cada cuánto tiempo sonarán los 2 a la vez?

  30. Los autobuses de la línea 26 pasan por una parada cada 9 minutos, y los de la línea 33 cada 12 minutos. Si acaban de salir ambos de la parada, ¿cuánto tardarán en coincidir otros 2 autobuses?

  31. 3 barcos realizan sus recorridos entre las islas Canarias en 6, 9 y 12 días, respectivamente. El día de la Candelaria coincidieron en el puerto de la Luz. ¿Cuándo volverán a coincidir en ese puerto?

  32. Una pajarería quiere enviar 18 loros y 24 periquitos en jaulas iguales, sin mezclarlos, de modo que en todas quepa el mismo nº de animales. ¿Cuántos animales deben ir en cada jaula si su nº es el mayor posible?

  33. Un autobús de la línea A pasa por cierta parada cada 9 minutos y el de la línea B cada 12 minutos. Si acaban de salir ambos a la vez, ¿cuánto tardarán en volver a coincidir?.

  34. Un pastelero utiliza 20 vasos de harina en la receta de las magdalenas y 30 vasos en la receta de los bollos suizos, pero resulta demasiado laborioso medir la harina vaso a vaso, por lo que decide usar un recipiente mayor. ¿Cuál debe ser la capacidad, en vasos, del mayor recipiente posible para que le sirva para medir la harina en ambas recetas?

  35. Cinco timbres tocan simultáneamente y volverán a tocar cada 6, 7, 8, 9 y 10 segundos, respectivamente. Si coinciden a las 11 de la mañana. ¿A qué hora volverán a coincidir?

  36. Dos cometas se acercan al Sol, uno cada 100 años y otro cada 75 años. Si se han aproximado juntos al Sol en 1990. ¿Cuándo se volverán a encontrar?

3º Números enteros

Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los negativos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al cero, 0.

- El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, ...}, 

La recta numérica


Los números enteros negativos son más pequeños que todos los positivos y que el cero. Para entender como están ordenados se utiliza la recta numérica:

integers-line.svg

Se ve con esta representación que los números negativos son más pequeños cuanto más a la izquierda, es decir, cuanto mayor es el número tras el signo. A este número se le llama el valor absoluto:



El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta de quitarle el signo. El valor absoluto de 0 es simplemente 0. Se representa por dos barras verticales «| |».

El opuesto de un número entero a, es el mismo números pero con el signo cambiado

Ejemplos: opuesto de 2 =−2 y opuesto de−5=5




  • Regla de los signos

    •  (+) × (+)=(+)Más por más igual a más.

    •  (+) × (−)=(−)Más por menos igual a menos.

    •  (−) × (+)=(−)Menos por más igual a menos.

    •  (−) × (−)=(+)Menos por menos igual a más.




Ejercicios

  1. Calcula el valor absoluto de los siguientes números enteros:


















  1. Calcula el opuesto de los siguientes números enteros:

















  1. Para los siguientes números enteros: :

    1. Calcula el valor absoluto de cada uno de ellos.

    2. Calcula el opuesto de cada uno de ellos.

    3. Ordénalos de menor a mayor.

  2. Realiza las siguientes multiplicaciones de números enteros:



















  1. Realiza las siguientes divisiones de números enteros:



















  1. Aplica la propiedad distributiva y resuelve:









  2. Sacar factor común en las siguientes expresiones y resolver:











  3. Realiza las siguientes operaciones combinadas de números enteros:

    1. 3 - { 2 - 3 - [ - 2 + (1 + 3)] - 3} =

    2. 2 - 4 - (- 2 - 3) - {2 - [- 2 - ( - 2 + 3)] - 1} + 2 =





























































  1. Operaciones con potencias:



  1. ( 2 + 3 )2 – 22 + 32 =

  2. 33 – 32 + ( 4 – 3 )2 =

  3. 32 + 32 : 30 – 33 =

  4. 4 + 3 · 22 – (3 – 5)3 =

  5. 5 – (32 + 4 · 3) =

  6. 3 + 2 · (6 – 23 : 4) =

  7. 7 + 3 · [5 + (6 -8)3] =

  8. 2. 3 + 3 · 22 – (2 – 5)2 =

  9. 4 – (32 + 5 · 7) =

  10. -8 + 2 · (2 – 23 : 4) =

  11. 6 + 3 · [4 + (3 -5)3] =

  12. ( 5 + 6 )2 – 52 + 62 =

  13. 42 – 32 + ( 4 – 3 )2 +=

  14. 20 + 42 : 40 – 23 =




  1. 10 – 33 + 03- (- 4)2 =

  2. 72- (- 7)2 + 31 – 13 =

  3. 3 + 3 · 22 – (2 – 5)2 =

  4. 4 – (32 + 5 · 7) =

  5. ( 2 + 3 )2 – 22 + 32 =

  6. 33 – 32 + ( 4 – 3 )2 =

  7. 32 + 32 : 30 – 33 =

  8. -8 + 2 · (2 – 23 : 4) =

  9. 6 + 3 · [4 + (3 -5)3] =

  10. (- 4)2 + (- 4)3- 42 -(- 4)

  11. 8 + · (- 2) + 4 : 2 - 2 =

  12. 16 - 5 · + 4 · (-2)2=






  1. 4 – 33 + (-1)3 · [(4– 32) – 32]=

  2. -33 + 2 · [3 – 2 · (-5 + 2 · 42)] =

  3. (3 – 4 – 2)2 + (7 - 4 – 2)3 + (-1)15- (- 2)4 =

  4. (- 10)1 + (- 1)3 - (- 2)2 + (- 3)4 =

  5. [(- 2)2·(- 2)3 ]2 - (- 5 + 9 -8)3 + 50 =

  6. ( 23 · 24) : 26 + 22 ·( 25 : 24 ) + -30 =




Potencias


http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:and9gcrecrsngb6d-b341r4qx_d-sioe3yk2mixch5ie8o3j9qcaw6gjfw

El producto a × a × a × a × a × a × a tiene sus siete factores iguales. Este producto se puede indicar de forma abreviada como a7.

_ a7se llama potencia, y al factor a, base.

_ El número de veces que se repite el factor se llama exponente.

La potencia x2 se llama cuadrado, y la potencia x3, cubo. Las siguientes se llaman cuarta, quinta, sexta ….y, en general, enésima potencia.

La potencia an, (n > 1), es el producto de n factores iguales a la base:


an= a × a × a ×…..× a (n veces)
Propiedades de las potencias
El producto de dos potencias de la misma base es otra potencia que tiene por

base la misma y por exponente la suma de los exponentes.



am× an= am+n
El cociente de dos potencias de la misma base es otra potencia que tiene por

base la misma y por exponente la diferencia de los exponentes.



am: an= am-n

El producto de dos potencias con el mismo exponente es otra potencia que tiene por base el producto de las bases y por exponente el mismo.

ambm= (a b)m

El cociente de dos potencias con el mismo exponente es otra potencia que tiene por base el cociente de las bases y por exponente el mismo.

am : bm = (a : b) m

La potencia de una potencia es otra potencia que tiene por base la misma y por exponente el producto de los exponentes.

(an) m = an.m

Las potencias de exponente negativo: se definen



Ejercicios

      1. Realiza las siguientes operaciones dando el resultado en forma de potencia



  1. 33 · 34 · 3 =

  2. 57 : 53 =

  3. (53)4 =

  4. (5 · 2 · 3)4 

  5. (34)4 =

  6. [(53)4 ]2 =

  7. (82)3

  8. (93)2

  9. 25 · 24 · 2 =

  10. 27 : 26 =

  11. (22)4 =

  12. (4 · 2 · 3)4 =

  13. (25)4 =

  14. [(23 )4]0=

  15. (272)5=

  16. (43)2 =

  17. (45 · 43)4 : 42 =

  18. (25)2 · (22)3 =

  19. (-55)3 : (53)3 =

  20. (65 : 62) · (- 6)2 =

  21. (- 3)2· (- 3)4 · (- 3)7 =

  22. (- 7)3 · 74· ( 72)5 =

  23. [(- 3)4]2: (- 3)4 =

  24. [(- 49 : 72)3]5 =

  25. ( - 23 )5 · (25 : 22)=

  26. ( 710 · 75 ) : (-7)3· 70 =

  27. -(86 : 84 )2·(- 8)2 =

  28. 58 : (53 · 52)=

  29. (-6)2 · (-6)3 =

  30. ( 33 )5 ·(32)4=

  31. 43· 40 · (-4)2 =

  32. 26 : (-2)4 · 23 =

  33. [(- 36 : 6)3]5 =

  34. (25 : 22) · (- 2)2.23=







      1. Operar:




  1. 22.22.25.2.24

  2. a3.a4.a.a5.a3

  3. x4.x2.x.x3.x7.x2

  4. m4.m.m.m7.m3.

  5. x3·x5·x· y4·y3·x·y2

  6. x4.x3.y2.y2.y4.x3.x2.x5

  7. 22·a3·a · b2·b4·23 =



























  8. =



3) Realizar las siguientes operaciones con potencias:


1)(−2)2 · (−2)3 · (−2)4 =

2 )(−8) · (−2)2 · (−2)0 (−2) =

3)  (−2)−2 · (−2)3 · (−2)4 =

4)  2−2 · 2−3 · 24 =

5) 22 : 23 =

6) 2−2 : 23 =

7) 22 : 2−3 =

8) 2−2 : 2−3 = 2

9)[(−2)− 2] 3 · (−2)3 · (−2)4 =

10)  [(−2)6 : (−2)3 ]3 · (−2) · (−2)−4 =


4) Realizar las siguientes operaciones con potencias:


1) (−3)1 · (−3)3 · (−3)4 =

2)  (−27) · (−3) · (−3)2 · (−3)0=

3)  (−3)2 · (−3)3 · (−3)−4 =

4)  3−2 · 3−4 · 34 =

5)  52 : 53 =

6)  5−2 : 53 =

7)  5 2 : 5 −3 =

8)  5−2 : 5−3 =

9)  (−3)1 · [(−3)3]2 · (−3)−4 =

10)  [(−3)6 : (−3)3] 3 · (−3)0 · (−3)−4

      1. Efectúa las siguientes operaciones con potencias dando el resultado en forma de producto o cociente de potencias de base un número primo y exponente positivo:



  • a) b)

  • c) d)

  • e) f) g)

  • h) i) j)

      1. Efectúa las siguientes operaciones con potencias dando el resultado en forma de potencia de base y exponentes los que creas más adecuados en cada caso:

a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

j) k) l)

m) n) o)

p) q) r)

s) t) u)

v) w)



      1. Efectúa las siguientes operaciones dando el resultado como una sola potencia:

a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

j) k) l)



      1. Calcula en cada caso el valor del exponente a, para que se cumplan las igualdades:

a) b) c)

d) e)

f) g) h)

i) j) k)



9) Opera y expresa el resultado en forma de potencia





























10)Realiza las siguientes operaciones simplificando al máximo los resultados y dando este en forma de potencia:

a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

j) k) l)


La raíz cuadrada es la operación inversa a elevar al cuadrado y consiste en averiguar el número cuando se conoce su cuadrado.




Raíces http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:and9gct1o7_locrh1bi2jhth-3mqrwzvm905vrgd5x-pjq7m8vjaq0ytyw



Calculo de una raíz cuadrada

Si el radicando tiene más de dos cifras, separamos las cifras en grupos de dos empezando por la derecha.



cálculo de una raíz cuadrada

2ºCalculamos la raíz cuadrada entera o exacta, del primer grupo de cifras por la izquierda.

¿Qué número elevado al cuadrado da 8?

8 no es un cuadrado perfecto pero está comprendido entre dos cuadrados perfectos: 4 y 9, entonces tomaremos la raíz del cuadrada del cuadrado perfecto por defecto: 2, y lo colocamos en la casilla correspondiente.

cáculo

El cuadrado de la raíz obtenida se resta al primer grupo de cifras que aparecen en el radicando.

 El cuadrado de 2 es 4. se lo restamos a 8 y obtenemos 4.cálulo de la raíz cuadrada




4 Detrás del resto colocamos el siguiente grupo de cifras del radicando, separando del número formado la primera cifra a la derecha y dividiendo lo que resta por el duplo de la raíz anterior.

Bajamos 92, siendo la cantidad operable del radicando: 492.    cálulo de la raíz cuadrada

49 : 4 > 9, tomamos como resultado 9.
5 El cociente que se obtenga se coloca detrás del duplo de la raíz, multiplicando el número formado por él, y restándolo a la cantidad operable del radicando.

Si hubiésemos obtenido un valor superior a la a la cantidad operable del radicando, habríamos probado por 8, por 7... hasta encontrar un valor inferior.


6  Bajamos el siguiente par de cifras y repetimos los pasos anteriores.

cálulo de la raíz cuadrada

Bajamos el siguiente par de cifras y repetimos los pasos anteriores.

cálulo de la raíz cuadrada

Como 5301 > 5125, probamos por 8.cálulo de la raíz cuadrada


Subimos el 8 a la raíz



cálulo de la raíz cuadrada

Prueba. Para que el resultado sea correcto, se tiene que cumplir:

Radicando= (Raíz entera)2 + Resto89 225 = 2982 + 421



Ejercicios

Completa la tabla

Efectua y halla la raíz cuadrada



Halla la raíz cuadrada y el resto de:



Completa


Calcular las siguientes raíces cuadradas.


6 º Calcular las siguientes raíces cuadradas enteras:


Calcular :



8 º Calcular:



Calcula las siguientes raíces sacando un decimal

















10º ¿Qué número multiplicado por sí mismo más 42 es igual a 1.267?

11º La suma de los cuadrados de dos números es 954. Uno de ellos es 15. ¿Cuál es el otro?

12º Hallar las siguientes raíces cuadradas de números decimales



















13ºDos hermanos tienen dos cajas llenas de minerales. En total tienen 1753minerales. Si las cajas son cuadradas y una de ellas tiene 27 minerales en cada lado, ¿cuántos minerales hay en cada lado de la otra caja?

14ºQueremos cercar con una valla que cuesta 15,5 € el metro, un terreno cuadrado que mide 2.916 m2 de superficie. ¿Cuánto nos costará la valla?

15ºDisponemos de 9 cajas de plantas con 484 plantas cada una para plantarlas en un terreno de forma cuadrada. ¿Cuántas plantas podremos colocar en cada lado?

16ºUn albañil utilizó 4.900 baldosas cuadradas de 20 cm. de lado para cubrir una habitación cuadrada. ¿Cuántos m. mide el lado de la habitación?


17º Completa

18º Piensa un número, lo multiplicas por sí mismo y al resultado le restas 21. Si obtienes 1.500, ¿qué número has pensado?

19º Marca aquellos números que sean cuadrados perfectos:

125 529 216 638 441 242 10.000 731 313

382 784 404 297 1.024 900 812 576 5.625

20º Un alumno ha extraído la raíz cuadrada a un nº y ha obtenido como raíz 53 y como resto 107. ¿Está bien hecha la operación? ¿Por qué?

21º. - Al cuadrado de un número le sumamos 216 unidades y hemos obtenido 1.240 ¿Con qué número hemos operado?

22º . - Al cuadrado de un número le restamos 143 unidades y hemos obtenido 1.378¿Con qué número hemos operado?

23º . - Hemos multiplicado el cuadrado de un número por 17 y hemos obtenido 80.937¿Cuál es ese número?

24º . - Hemos dividido por 3 el cuadrado de cierto número y hemos obtenido 3.072¿Cuál era ese número?

25º ¿Cuál será el lado de cada pieza de un puzzle si con las 225 piezas iguales que lo componen se forma un dibujo de 1.089 cm2. de superficie.?

26º¿Cuántas tomates había a cada lado de una caja cuadrada, si después de quitar 111

27º Calcula las siguientes raíces cuadradas con dos decimales


















28º Hemos dividido por 3 el cuadrado de cierto número y hemos obtenido 3.072¿Cuál era ese número?

29º ¿Es posible que la raíz de 65.565 sea 255 y el resto 540 ¿Por qué?

30º . - Halla el número por el que debes cambiar la letra "a" para que la raíz cuadrada del número 12.32a sea exacta

31. - Elevamos dos números al cuadrado y a continuación sumamos dichos cuadrados y obtenemos como resultado el número 5.330. Si uno de los dos números es el 17 ¿Cuáles el otro?

6º Fraccioneshttp://t2.gstatic.com/images?q=tbn:and9gcruhri-uza94ejrwz_n1igzj-j541_qi39pf5rds3wrflm97ttl

Se llama número RACIONAL a todo aquel que puede ser expresado como una fracción. Es decir, incluye los números, en los cuales a y b son enteros, y b es distinto de cero.





  • El conjunto de los números racionales está formado por el conjunto de los números enteros y los números fraccionarios, y se representa con una Q.

  • Los números racionales pueden expresarse mediante una fracción, es decir como el cociente de dos números enteros (con denominador distinto de cero).

  • Así, las fracciones positivas o negativas son números racionales, pues representan cocientes de números enteros.

  • Las expresiones decimales, positivas o negativas, que pueden pasarse a fracciones son también números racionales.

  • Los números enteros son también números racionales, pues pueden ser expresados como fracciones de denominador igual a 1.

Estructura de los números



Ejercicios

  1. Calcula las fracciones siguientes:













































  1. :=

  2. :















  3. :

























  1. Realiza las siguientes potencias de fracciones



1operaciones

2operaciones

3operaciones

4operaciones

5operaciones

6operaciones

7operaciones

8operaciones

9operaciones

10operaciones11operaciones

12operaciones

  1. Opera



  1. operaciones





























  1. Castillos

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)




14)

15)operaciones


Compartir con tus amigos:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13


La base de datos está protegida por derechos de autor ©composi.info 2017
enviar mensaje

    Página principal