Cuaderno de apoyo



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Medidas de dispersión

Las medidas de dispersión nos informan sobre cuanto se alejan del centro los valores de la distribución. Las medidas de dispersión son:



-Rango o recorrido: Es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística.

- Desviación media: Es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media. La desviación respecto a la media es la diferencia en valor absoluto entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.

Di = |x - x|



desviación mediadesviación media

Se calcula:



desviación media


delegación media

Para valores agrupados


Ejemplo:

Halla la media, la mediana, la moda el rango y la desviación media de estos conjuntos de datos: 2, 4, 4, 41, 17, 13, 24.



Media= 15

Mediana = 13 (2, 4, 4, 13, 17, 24, 41)

Moda = 4


Rango= 41-2=39



Ejercicios

Halla la media, la mediana, la moda el rango y la desviación media de estos conjuntos de datos:


a) 2, 4, 6, 15, 17, 13, 24.

b) 1, 3, 5, 4, 2, 8, 9, 6, 10, 6.

c) 1, 3, 8, 9, 4, 1, 1, 7, 10, 10.

d) 1,2,3,4,5,6,7,8,9,19,11,12




Los datos corresponden al número de llamadas telefónicas que reciben al día 30 personas. 0 8 8 8 3 9 0 4 4 7 9 7 2 7 4 4 9 1 4 1 4 5 6 4 9 8 1 8 4 8

Dibuja el diagrama los polígonos de frecuencia y de frecuencia acumuladas que representa los datos anteriores



Los datos corresponden al número de faltas de ortografía en el mismo texto de 30 estudiantes. Representa el diagrama de sectores correspondiente.

2 2 2 1 1 2 3 2 0 0 3 2 1 0 3 3 3 2 3 0 0 1 2 2 1 3 0 3 2 2



Completa la tabla de frecuencias, representa mediante diagrama de barra y halla media, mediana y moda de las siguientes tablas

Se ha lanzado un dado 40 veces, obteniéndose los siguientes resultados: 5, 6, 2, 5, 3, 3, 5, 3, 4, 4, 1, 1, 3, 1, 4, 2, 4, 4, 6, 5, 1, 2, 3, 6, 4, 3, 5, 2, 3, 5, 6, 3, 5, 4, 2, 3, 5, 6, 2, 4:

a) Clasifica el carácter estudiado.

b) Haz una tabla de frecuencias absolutas y relativas.

c) Calcula la media y la moda.



Se ha estudiado el tiempo, en horas, que tarda un antibiótico en hacer efecto sobre un tipo de bacteria, obteniéndose los siguientes resultados:

Se ha realizado un estudio sobre el peso de un grupo de jóvenes, obteniéndose los siguientes resultados:

a) Clasifica el carácter estudiado.

b) Escribe la marca de clase y completa una tabla de frecuencias absolutas y relativas.

c) Represéntalo mediante histogramas



Haz la representación gráfica más idónea del número total de revistas de software editadas por una empresa en 5 años e interpreta el resultado:

Completa la tabla de frecuencias y calcula media, mediana y moda



Construye una tabla de datos para el siguiente histograma

        1. Calcula la marca de clase de cada intervalo

        2. Completa la tabla de frecuencias

        3. Calcula media mediana y moda

        4. Calcula rango y desviación media

10º Los goles que ha conseguido por partido un equipo escolar durante los últimos 25 partidos, han sido: 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 3, 2, 1, 3, 5, 4, 2, 4, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 5, 3, 2, 2:

a) Clasifica el carácter estudiado.

b) Haz una tabla de frecuencias absolutas y relativas.

c) Calcula la media y la moda.

d) Calcula el rango y la desviación media

11º Los siguientes datos son el número de CD vendidos en una tienda durante el mes de junio: 77, 70, 60, 70, 88, 71, 61, 77, 85, 75, 62, 63, 74, 63, 72, 65, 83, 66, 71, 72, 88,72, 73, 83, 75, 82, 76, 81, 79, 86


        1. Calcula la tabla de frecuencias

        2. Representa los datos mediante diagrama de barras y polígono de frecuencias

        3. Calcula media mediana y moda

        4. Calcula rango y desviación media

12º Observa el siguiente pictograma que representa el número de coches vendidos en un concesionario.

Calcula la tabla de frecuencias la moda mediana y media



13º En una encuesta sobre el número de televisores que tienen en el hogar, se han obtenido las siguientes respuestas:

1, 3, 1, 2, 4, 2, 1, 3, 1, 2, 3, 2, 5, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 4

a) Clasifica el carácter estudiado.

b) Haz una tabla de frecuencias.

c) Calcula la media y la moda.

14º La siguiente tabla representa el número de enfermos de gripe en un centro escolar durante el último curso


        1. Calcula la tabla de frecuencias

        2. Representa los datos mediante diagrama de barras y polígono de frecuencias

        3. Calcula media mediana y moda

        4. Calcula rango y desviación media

15º El número de barras de pan consumidas durante 25 días por una familia es:

1, 2, 2, 3, 4, 2, 3, 1, 1, 3, 3, 4, 2, 4, 3, 2, 3, 4, 4, 3, 3, 3, 4, 1, 2

a) Clasifica el carácter estudiado.

b) Haz una tabla de frecuencias.

c) Calcula la media y la moda

d) Calcula rango y desviación media



16º Haz la tabla de frecuencias correspondiente al siguiente diagrama de barras, en el que se recoge la distribución del número de veces que van al cine en un mes un grupo de 35 personas: Calcula la media mediana y moda

17º Las edades de los componentes de un club juvenil de ajedrez son las siguientes: 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 17

a) Haz una tabla de frecuencias. y representa mediante diagrama de barras

b) Calcula la media, mediana y moda.

c) Calcula el rango y la desviación media



18º Se ha medido la temperatura máxima en una ciudad durante los últimos días, obteniéndose los siguientes resultados:

a)Calcula la tabla completa de frecuencias y la marca de clase de cada intervalo

b) Calcula media mediana y moda

c) Calcula rango y desviación media



19º El número de horas al día, por término medio, que unos jóvenes dedican a la lectura, es:

a) Clasifica el carácter estudiado.

b) Haz una tabla con las frecuencias acumuladas y relativas.. Calcula la marca de clase de cada intervalo

c) Representa mediante histogramas y haz el polígono de frecuencias

d) Calcula media, moda y mediana

e) Calcula rango y desviación media



20º Haz la representación gráfica más idónea para el tiempo semanal que emplean unos jóvenes en ayudar en las labores domésticas en su casa:

a) Clasifica el carácter estudiado.

b) Haz una tabla con las frecuencias acumuladas y relativas..

c) Calcula la marca de clase de cada intervalo

d) Calcula media, moda y mediana

e) Calcula rango y desviación media



21º La talla de los nacidos en una clínica en un determinado día se ha recogido en esta tabla:

a) Clasifica el carácter estudiado.

b) Haz una tabla con las frecuencias acumuladas y relativas.. Calcula la marca de clase de cada intervalo

c) Representa mediante histogramas y haz el polígono de frecuencias

d) Calcula media, moda y mediana

e) Calcula rango y desviación media



22º Observa el siguiente gráfico que representa los pesos de paquetes de café

  1. Construye la tabal de frecuencias y la marca de clase de cada intervalo

  2. Calcula media moda y mediana

  3. Calcula rango y desviación media

23º Se han cortado unos trozos de cable cuyas longitudes se han recogido en la tabla:

  1. Construye la tabal de frecuencias y la marca de clase de cada intervalo

  2. Calcula media moda y mediana

  3. Calcula rango y desviación media

19º Probabilidad


  • Experimentos aleatorios Un experimento aleatorio es aquel que antes de realizarlo no se puede predecir el resultado que se va a obtener. En caso contrario se dice determinista.

Aunque en un experimento aleatorio no sepamos lo que ocurrirá al realizar una "prueba" si que conocemos de antemano todos sus posibles resultados.

  • El espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Se suele designar con la letra E. Cada uno de estos posibles resultados se llama suceso elemental.

  • Llamaremos suceso a cualquier subconjunto del espacio muestral.

  • El mismo espacio muestral es un suceso llamado suceso seguro y el conjunto vacío, Ø, es el suceso imposible.

  • Suceso contrario de A al que ocurre cuando no ocurre A, lo indicaremos

  • Cuando dos sucesos no pueden ocurrir simultáneamente nunca, se dice que ambos son incompatibles.

Probabilidad de un suceso

La probabilidad de un suceso, S, indica el grado de posibilidad de que ocurra dicho suceso. Se expresa mediante un número comprendido entre 0 y 1, y lo escribimos P(S). Si P(S) está próximo a 0 el suceso es poco probable y será más probable cuanto más se aproxime a 1, que es la probabilidad del suceso seguro, P(E)=1.



Regla de Laplace

Propiedades de la probabilidad

Al asignar probabilidades mediante la regla de Laplace o utilizando la frecuencia relativa puedes comprobar que se cumple:



  • 0≤P(A)≤1. La probabilidad de un suceso es un número comprendido entre 0 y 1.

  • P(E)=1, P(Ø)=0. La probabilidad del suceso seguro es 1 y la del suceso imposible 0.

  • La probabilidad del suceso contrario P()=1-P(A)


Ejercicios
1. Indica cuáles de los siguientes experimentos son aleatorios y en caso afirmativo halla su espacio muestral:

a) Extraer una carta de una baraja española y anotar el palo.

b) Pesar un litro de aceite.

c) Medir la hipotenusa de un triángulo rectángulo conocidos los catetos.

d) Elegir sin mirar una ficha de dominó.

e) Averiguar el resultado de un partido de fútbol antes de que se juegue.

f) Sacar una bola de una bolsa con 4 bolas rojas.

g) Sacar una bola de una bolsa con 1 bola roja, 1 verde, 1 azul y 1 blanca.

h) Lanzar al aire una moneda y observar el tiempo que tarda en llegar al suelo.

2º¿Cuáles de los siguientes experimentos son aleatorios?

a) Abrir un libro por una página cualquiera y anotar el número de la página de la derecha.

b) Realizar el sorteo del cupón de la ONCE.

c) Extraer sin mirar una bola de una bolsa que contiene 5 bolas azules y 6 verdes.

d) Abrir las compuertas de un pantano lleno de agua.

e) Medir la longitud de una circunferencia de 5 m de radio.

f) La celebración de las elecciones generales.

g) Lanzar un dado y anotar el resultado que se obtiene.



Lanzamos una chincheta y observamos si cae con la punta hacia arriba o no.

a) ¿Es una experiencia aleatoria?

b) ¿Escribe el espacio muestral.

En una urna hay 10 bolas de colores numeradas.

a) ¿Es una experiencia aleatoria?

b) Escribe el espacio muestral y seis sucesos.

Indica para cada uno de los siguientes experimentos que resultados se pueden obtener al realizarlo:


a) Lanzar un dado.

b) Lanzar una moneda.

c) Extraer una carta de una baraja.

d) Lanzar un dado de quinielas.

e) Hacer girar la ruleta.


Di si son compatibles o incompatibles los siguientes sucesos asociados al experimento de lanzar un dado.

a) A = {1, 3} y B = {4, 5, 6}

b) A = {3, 4, 5} y B = {2, 4, 6}

c) A = {2} y B = {1, 2}

d) A = {3, 4, 5} y B = {1, 2, 3, 4, 6}

En una urna hay 9 bolas numeradas del 1 al 9. ¿Son compatibles o no los siguientes pares de sucesos?

a) A = {salir par} y B = {salir impar}

b) A = {salir múltiplo de 3} y B = {salir número primo}

c) A = {salir múltiplo de 4} y B = {salir múltiplo de 5}

d) A = {salir número menor que 4} y B = {salir número mayor que 6}

Observa las siguientes bolsas y di en cuál de ellas son equiprobables los sucesos:

A = {extraer bola blanca} y B = {extraer bola negra}



¿De cuál de las siguientes bolsas es más probable sacar una bola blanca?



10º En una caja hay 10 bolas numeradas del 1 al 10. Escribe los sucesos contrarios de los siguientes sucesos.

A = {2, 3, 6} B = {1, 5, 9, 10} C = {6} D = {2, 5}



12º Considera ahora el experimento de extraer una bola de la bolsa siguiente:

Completa




13º . Halla las siguientes probabilidades cuando se lanza un dado al aire:

a) El resultado es par.

b) El resultado es un número primo.

c) El resultado es múltiplo de 3.

d) El resultado es múltiplo de 2.

e) El resultado es mayor de 1.

f) El resultado es menor de 5.

g) El resultado es menor de 1.



14º . En un examen de geografía hay que saber situar obre un mapa del mundo 20 ríos. Aitana sólo se ha estudiado 15 de ellos.

a) Si en el examen le piden situar uno, ¿cuál es la probabilidad de que sea uno de los que sabe? ¿Y de los qué no sabe?

b) Si le piden que sitúe uno de los que no sabe y, en lugar de no contestar, lo hace a boleo. ¿Cuál es la probabilidad de que acierte?

15º En un campamento hay 32 alumnos europeos, 13 americanos, 15 africanos y 23 asiáticos. Se elige al azar un alumno para que sea el portavoz. ¿Qué probabilidad hay de que sea europeo?

16º Se extrae una carta de una baraja española. ¿Son compatibles los siguientes sucesos?

a) A = {salir oros} y B = {salir as}

b) A = {salir sota} y B = {salir caballo}

c) A = {salir bastos} y B = {salir espadas}

d) A = {salir copas} y B = {salir rey}

17º Tengo en la mano 10 cartas con los números del 1 al 10. Una amiga escoge una carta al azar. Halla la probabilidad de los siguientes sucesos:

a) Salir un nº menor que 3. c) Salir un nº divisible por 3.

b) Salir un nº mayor que 3. d) Salir un nº divisible por 3.

18º Una bolsa contiene 5 bolas rojas y 7 azules y otra bolsa contiene 9 bolas rojas y 13 azules. ¿En qué bolsa es más fácil obtener bola azul?

19º Una urna contiene 5 bolas rojas, 3 verdes y dos amarillas, y se extrae una bola sin mirar. Halla la probabilidad de que sea:

a) amarilla b) roja c) verde d) no amarilla e) no verde f) no roja



20º Se lanza un dado de quinielas. Halla la probabilidad de que salga el 1, el 2 y la X.

21º Se le pregunta a una persona por su fecha de nacimiento. Calcula la probabilidad de que esa persona:

a) Naciera en diciembre.

b) Naciera el día 20 de mayo.

22º Se lanza un dado que tiene tres caras con una A, dos caras con una B y una cara con una C. ¿Qué letra es más probable que aparezca?

23º Se lanza un dado con las caras numeradas del 1 al 6. ¿Cuál es la probabilidad de que el número obtenido sea mayor que 2?

24º Una urna tiene siete bolas azules y seis verdes. Se extrae una bola al azar. Halla la probabilidad de estos sucesos.

a) Sacar bola azul.

b) Extraer bola verde.

25º . En un aparcamiento están aparcados ahora mismo 32 coches y 8 motos. Se oye el motor de un vehículo. ¿Qué probabilidad hay de que sea un coche?

26º En el experimento aleatorio de lanzar un dado, halla el espacio muestral y calcula la probabilidad de los siguientes sucesos:

a) Obtener un múltiplo de 3

b) Obtener un número menor o igual a 3

c) Obtener un divisor de 6



27º Se lanzan 3 monedas al aire y se anotan los resultados. Dibuja un diagrama de árbol para analizar los casos posibles. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una cara y dos cruces?

28º En el experimento de lanzar 2 dados y hallar la suma de los dos números, halla el espacio muestral. ¿Cuál es el suceso contrario a que la suma sea menor a 6? ¿Qué probabilidad tiene ese suceso?

29º Halla la probabilidad de los siguientes sucesos asociados a extraer una carta de una baraja española:

a) Que sea un as. e) Que sea el rey de bastos.

b) Que sea una espada. f) Que sea una figura.

c) Que sea un rey. g) Que sea un número mayor que 7.

d) Que sea la sota de copas. h) Que sea el as de bastos.

30º Una bolsa contiene 10 bolas rojas, 6 azules y 4 amarilla. Se extrae una bola sin mirar. Halla la probabilidad de los siguientes sucesos:

a) Que sea roja. d) Que no sea roja.

b) Que sea azul. e) Que no sea amarilla.

c) Que sea amarilla. f) Que no sea azul.



31º Una urna tiene 3 bolas blancas y 5 bolas negras. En otra urna hay 6 bolas blancas y 9 negras. ¿En cuál es más fácil sacar una bola blanca al azar?

32º La urna de un sorteo contiene 100 bolas numeradas del 1 al 100. Asier lleva todas las papeletas de los números que terminan en 5 y Maitane todas las papeletas de los números que son múltiplos de 11. ¿Quién tiene más probabilidad de ganar?

33º . En una rifa se han vendido 500 papeletas numeradas del 1 al 500. ¿Cuál es la probabilidad de que el premio corresponda a un número de una cifra? ¿Y de dos cifras? ¿Y que empiece por 3?

34º Se lanza un dado tetraédrico como el de la figura que tiene 4 numeradas del 1 al 4, y anotamos el resultado de la cara oculta.

a) Halla el espacio muestral.

b) Escribe el suceso obtener múltiplo de 3.

c) Escribe el suceso obtener múltiplo de 2.

d) Halla la probabilidad de los dos sucesos anteriores.

e) ¿Son compatibles o incompatibles?



35º . En una nevera hay 6 refrescos de cola, 12 de naranja y 5 de limón. Cuando Nekane iba a coger un refresco se fue la luz, y por tanto, lo tomó al azar. Halla la probabilidad de:

a) Que sea de cola. d) Que sea de cola o limón.

b) Que sea de naranja. e) Que no sea de limón.

c) Que sea de limón. f) Que no sea de naranja.



36º En una urna hay 3 bolas verdes y 5 bolas rojas. Añadimos cuatro bolas de cada color. ¿Cuándo es más fácil sacar una bola roja?

37º En una caja hay 9 bolas numeradas del 1 al 9. Si se extrae una bola al azar, halla la probabilidad de que sea

a) La bola 5. c) Mayor que 6.

b) Inferior a 4. d) Mayor que 2 y menor que 6.

38º Juegos de azar: miles de personas apuestan cada semana a distintos juegos de azar con la esperanza de que algún día la suerte les sonreirá. Pero, ¿sabes cuántas probabilidades hay de ganar?

a) En el sorteo de la Lotería Nacional hay 100000 billetes. ¿Cuál es la probabilidad de acertar el primer premio?

b) En un sorteo de la ONCE entran en juego 100000 números distintos con 1000 series por número. ¿Cuántos boletos entran en juego en un sorteo? ¿Cuál es la probabilidad de llevarse el premio? ¿Durante cuántos años crees que tendríamos que jugar en el sorteo si compramos un boleto por día si queremos ganar?

c) Sabiendo que la probabilidad de ganar el primer premio en la Lotería Primitiva es 1/13983816 y que una apuesta cuesta 1€, ¿cuántos euros nos tenemos que gastar para asegurarnos que nos llevaremos el primer premio en un sorteo?



39º En un intercambio cultural participan 17 alumnos españoles, 8 italianos, 4 franceses y 2 holandeses. Elegido un alumno al azar, halla:

a) P(ser francés)

b) P(ser italiano)

c) P(ser holandés)



40º En una biblioteca están estudiando 5 alumnos de 3.º de ESO, 7 de 4.º, 11 de 1.º de Bachillerato y 15 de 2.º Elegido un estudiante al azar, halla la probabilidad de:

a) Ser un alumno de ESO.



b) Ser un alumno de Bachillerato.



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