Cuaderno de apoyo



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12º) Elabora la tabla de valores de cada una de las siguientes funciones y represéntalas



      1. y = x +2

      2. y = 2x −1

      3. y = 2x + 1

      4. y = −3x

      5. y = 2 − x

      6. y = x − 5

      7. y = -4

      8. y = -x

      9. y = 3x

      10. y = x+5

      11. y= x-6

      12. y= −x+2

      13. y=2x-2

      14. y=2x

      15. y=4x -3

      16. y= −2x −2

      17. y= −2x

      18. y= −x−3

      19. y= 3





13º) Un kilogramo de pescado cuesta 2 €, y su función viene definida por la expresión y = 2x.

a) Elabora una tabla de valores para el precio de 2, 3, 4, 5 y 6 kg de pescado.

b) Representa los valores en un sistema de ejes y dibuja la gráfica obtenida.

c) Describe alguna característica de la gráfica.



14º) Un rectángulo tiene de base 5 m y altura x.

a) La expresión de la función que expresa el área del rectángulo es: .

b) Elabora una tabla de valores para estas alturas (en m): 2, 3, 4, 5 y 6.

c) Representa los valores en un sistema de ejes y une los puntos.

d) Describe alguna característica de la gráfica.

15º) Indica cuál de las gráficas siguientes representan una función. En caso de ser función, indica su dominio y su imagen.


http://lubrin.org/mat/images/funciones1_a.png

http://lubrin.org/mat/images/funciones1_b.png

http://lubrin.org/mat/images/funciones1_c.png

http://lubrin.org/mat/images/funciones1_d.png

http://lubrin.org/mat/images/funciones1_e.png

http://lubrin.org/mat/images/funciones1_f.png

http://lubrin.org/mat/images/funciones1_g.png

http://lubrin.org/mat/images/funciones1_h.png

http://lubrin.org/mat/images/funciones1_i.png

16º) En las siguientes gráficas determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento e indica los mínimos o máximos relativos (si los tiene).

http://lubrin.org/mat/images/funciones2_a.pnghttp://lubrin.org/mat/images/funciones2_b.png

17º) Indica en las siguientes gráficas :

Dominio e Imagen

Simetrías

Intervalos de crecimiento y decrecimiento

Continuidad

Máximos y mínimos



http://lubrin.org/mat/images/funciones4_a.pnghttp://lubrin.org/mat/images/funciones4_b.pnghttp://lubrin.org/mat/images/funciones4_c.pnghttp://lubrin.org/mat/images/funciones4_d.png



18º) La siguiente gráfica muestra la velocidad de un móvil en función del tiempo:

a ) ¿Cuál es el dominio de definición?

b) Describe el crecimiento y el decrecimiento de la función.

c) En uno de los tramos su velocidad es constante, ¿en qué tramo y cuál es esa velocidad?. d) ¿En qué momento alcanza la velocidad máxima? ¿Cuál es esa velocidad?

e) ¿Qué velocidad lleva al cabo de los 5 segundos? Está parado


La función lineal es del tipo: y = mx
Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
Ejemplo: y = 2x
13º Función de proporcionalidad directa e inversa gráfica


La función que relaciona dos magnitudes inversamente proporcionales es

La función de proporcionalidad inversa y= k / x

donde K es la constante de proporcionalidad


Ejemplo y =2/k





La función afín es del tipo: y = mx + n
m es la pendiente de la recta.

La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de

abscisas.

Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.



n es la ordenada en el origen y nos indica el punto de corte de la

recta con el eje de ordenadas.



Ejemplo y=2x+3
La razón de proporcionalidad entre dos magnitudes es 3.

a) Escribe la fórmula de la función que relaciona las dos magnitudes.

b) Representa gráficamente la función.

Las siguiente tabla representa el número de video juegos vendidos y el precio . Escribe su ecuación y represéntala ( Indicación gradúa el eje OY de 20 en 20 unidades)


Manuel ha comprado 3 kilos de naranjas por 6 euros.

a) Construye una tabla de valores y halla la constante de proporcionalidad.

b) Escribe la función asociada.

c) Representa la función.



Representa la función ¿Es creciente o decreciente?

a) y=−4x. b) y=2x c) y= -3x d) y = x



En unos ejes de coordenadas, marca los puntos A(2, 3) y B(4, 5); únelos y prolonga la recta hasta que corte los ejes.


a) Indica dónde corta el eje Y.

b) Indica dónde corta el eje X.

c) ¿Pertenece C(3, 4) a la recta?

d) ¿Pertenece D(2, 4) a la recta?

e) Cada vez que avanzamos una unidad sobre el eje X avanzamos también una unidad sobre el Y. ¿Cuánto vale la pendiente de la recta?

f) Con los apartados b y e, da la ecuación de la recta.





Asocia cada fórmula de las siguientes con la gráfica que le corresponda


Indica cuál es la pendiente y la ordenada en el origen de cada recta de la actividad anterior.

Dada la función: y=−2x + 3

a) Da la pendiente y la ordenada en el origen.

b) Represéntala.

9º . Halla la función lineal que pasa por los puntos A(3, 3) y B(−6, −3).

10º Dadas las rectas y = 3x−1 e y = 3x + 7, ¿podrías decir, sin representarlas, si son paralelas? ¿Por qué?

11º Dada la ecuación de la recta y = 2x + 3, escribe la ecuación de la recta paralela que pasa por (0, 1). Represéntalas en los mismos ejes.

12º Halla el punto de corte de las rectas r: y = 2x − 1 y s: y=−x − 4. Para ello:

a) Resuelve el sistema de ecuaciones que forman las rectas.

b) Representa ambas rectas en la misma gráfica y encuentra su intersección.

13º El supermercado Mastodonte aumenta los precios de los artículos de la sección "Zapatos" un 6%. Designamos por x el precio de un artículo antes del aumento y por y el precio del mismo artículo después de la subida.


    1. Completar la tabla:

    2. En unos ejes, dibujar los puntos cuyas coordenadas x e y están indicadas en la tabla anterior.

    3. Obtener la fórmula que permite obtener y en función de x.

14º En la función de proporcionalidad y =mx

a) ¿Qué representa la letra m? ¿Qué significa?

b) En las ecuaciones siguientes indica cuál es la pendiente y que significa en cada uno de los casos:

1) y = 3x 2) y =−2x 3)y =3/4 x 4) y = −1/2 x



15º Halla la pendiente de estas rectas, después de representarlas gráficamente:

a) Recta que pasa por el punto P(3,1) y por el Origen de coordenadas.

b) Recta que pasa por los puntos A(4,6) y B(3,-2).

16º La función afín tiene como ecuación y = mx + b.


    1. ¿Qué representa la letra b? ¿Qué significa?

    2. En las ecuaciones siguientes indica cuál es la pendiente y la ordenada en el origen, explicando que significan en cada caso:

a) y = 2x +3 b) y = 3x – 1 c) y = -4x +1 d) y = -x – 3

17º.- Representa gráficamente las rectas que cumplan estas condiciones:

a) Pasa por el origen y tiene de pendiente 2.

b) Pasa por el punto P(2,3) y tiene de pendiente 3.

c) Tiene de pendiente -2 y su ordenada en el origen es 3.

d) Tiene de pendiente +3 y su ordenada en el origen es -2.

e) Escribe las ecuaciones de las rectas que has representado.



18º .- Representa estas gráficas en los mismos ejes:

a) y = 2x b) y = 2x + 5 c) y = 2x – 6

¿Qué observas? ¿Qué se puede deducir de esa observación?

19º La cuota de abono mensual de Telefónica es de 9,6 euros y cada paso cuesta 0,03 euros. Encuentra la ecuación que permita calcular el gasto del teléfono y represéntala gráficamente.

20º Dada la ecuación de la recta y = 5x + 9, se pide:

1º) Los puntos pertenecientes a ella de abscisas: x = -1 ; x = 3 .-

2º) Dos puntos cualesquiera de ella de abscisas no coincidentes con las anteriores.-

3º) Razonar si los puntos (-1,3) y (-2,-1) pertenecen o no a la recta.-

4º) Representar la recta y, en el mismo gráfico, todos los puntos calculados anteriormente.

21º Calcula el punto de intersección de las siguientes rectas y comprueba el resultado gráficamente:


1) 5x – y = 1

8x + 3y = 20



2) 2x + 5y = 19

x – 2y = -4



3) 6x – y = 9

x + 3y = 11



4) 7x + 5y = 33

x - y = 3



5) 8x – 3y = 5

2x + y = 3



6) 2x - y = – 2

3x + 5y = 23



7) 9x – y = 33

6x + 2y = 30



8) 2x + 3y = 7

5x – 7y = 3



9) 6x – 2y = 14

2x + y = 8



10) x –5y = 16

x – 4y = 9




22º. Dada la recta y = 8 – 2x.

    1. Calcula la ecuación de una recta paralela que pase por el punto A (0,3)

    2. Calcula la ecuación de una recta paralela que pase por el origen de coordenadas

    3. Calcula la ecuación de una recta que no sea paralela que pase por B(2, -1)

    4. Calcula la ecuación de una recta paralela cuya ordenada en el origen es 3

23º Dada la recta y = 5x + 6.

    1. Calcula la ecuación de una recta paralela que pase por el punto A (4,-2)

    2. Calcula la ecuación de una recta paralela que pase por el origen de coordenadas

    3. Calcula la ecuación de una recta que no sea paralela que pase por B(1, -1)

    4. Calcula la ecuación de una recta paralela cuya ordenada en el origen es -3


24º Dada la recta - 3x + y = 5 .

    1. Calcula la ecuación de una recta paralela que pase por el punto A (1,-3)

    2. Calcula la ecuación de una recta paralela que pase por el origen de coordenadas

    3. Calcula la ecuación de una recta que no sea paralela que pase por B(7, -5)

    4. Calcula la ecuación de una recta paralela cuya ordenada en el origen es 4

25º Calcular la ecuación de la recta y representar en los siguientes casos:

      1. pendiente 3 y ordenada en el origen –3

      2. pendiente -2 y ordenada en el origen 3

      3. pendiente -5 y ordenada en el origen 2

      4. pendiente 5 y ordenada en el origen -3

      5. pendiente 3 y pasa por el punto P (1,2)

      6. pendiente 2 y pasa por el punto P (2,1)

      7. Es paralela a la recta y=-3x+1 y pasa por el punto P(-1,-2)

      8. Es paralela a la recta y=3x-1 y pasa por el punto P(2,-2)

      9. Es paralela a la recta y=4x+1 y pasa por el punto P(2,-2)

      10. Es paralela a la recta y=2x-1 y pasa por el punto P(1,-2)

26º Una piscina se llena en 12 horas empleando un grifo que arroja 180 litros de agua por minuto.

a) ¿Cuánto tiempo tardaría en llenarse la piscina si el grifo arrojase 360 litros de agua por minuto?

b) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad?

c) Escribe la función asociada.

d) Representa gráficamente la función.

26º Compara las funciones que representan la relación entre el número de fotocopias realizadas en varios establecimientos y su importe. Obtén la tabla de valores, la función lineal y la gráfica correspondiente.

Establecimiento 1: cada fotocopia cuesta 2 céntimos de euro.

Establecimiento 2: cada fotocopia cuesta 3 céntimos de euro.

Establecimiento 3: cada fotocopia cuesta 1,5 céntimos de euro.



27º Rosa ha pagado 6.000 € de entrada para comprar un piso y tiene que abonar

600 € mensuales.

a) Haz una tabla que refleje lo que ha pagado al cabo de 1, 2, 3, …, 6 meses



b) Escribe una función que exprese el dinero pagado en función del número de meses transcurridos.

c) Representa la gráfica de la función

d) ¿Cuál es la pendiente?

e) ¿Y la ordenada en el origen?


28º Une mediante flechas las rectas paralelas

29º Halla la ecuación de la recta paralela a y = 5x −3 y que pasa por el origen de coordenadas.

30º Representa las siguientes funciones. Escribe su pendiente y señala cuáles son paralelas o secantes.

y = −x + 1 y = 3x + 2 y = −x + 5 y = x + 1



31º En una granja avícola hay 300 gallinas que se comen un camión de grano en 20 días. a) Con el mismo camión de grano elabora una tabla para 100, 200, 300, 400,500 y 600 gallinas .

  1. ¿ De qué función se trata?, ¿ Cuál es la constante de proporcionalidad?

  2. Halla la función y represéntala.

32º En un establo 22 caballos consumen un camión de heno en 9 días

        1. Con el mismo camión elabora una tabla para calcular los días que tardan en consumir el heno ,11, 22, 33, 44, 55 caballos

        2. De qué función se trata?, ¿ Cuál es la constante de proporcionalidad?

        3. Halla la función y represéntala

33º Una cuadrilla formada por 4 obreros alicata un muro de una nave industrial en 12 días. ¿Cuántos obreros debe tener la cuadrilla para hacer el mismo trabajo en 3 días?

  1. Elabora una tabla con los resultados para 1, 2,, 3,4, 5 y 6 obreros

  2. De qué función se trata?, ¿ Cuál es la constante de proporcionalidad?

  3. Halla la función y represéntala

34º Las magnitudes x e y de la tabla siguiente son inversamente proporcionales:

a) ¿Cuál es su constante de proporcionalidad?

b) ¿Que´ relación funcional presentan?

c) Completa los valores que faltan en la tabla. Y represéntalos



35º En recolectar las uvas de un viñedo, 18 personas tardan 12 días. Se pide:

a) ¿Cuántos días tardarán en hacerlo el propietario y sus 3 hijos?

b) ¿Cuántos trabajadores se necesitaran para vendimiarla en 9 días?

c) Halla la función y represéntala



36º Un alumno estudiando 4 horas emplea 20 días para preparar un examen. ¿Cuánto tiempo empleará si estudia 5 horas por día?

  1. Elabora una tabla para representar los días si estudia 1,2,3,4,5,6 horas

  2. Hallar la función y represéntala

37º Un camión recorre una distancia de 120 km, de modo que si aumenta la velocidad, hasta un límite de 80 km/h, tardará menos tiempo en recorrer dicha distancia. La función que relaciona el tiempo que tarda (y) con la velocidad (x) viene definida por la expresión . y= 120/x

a) Elabora una tabla de valores para estas velocidades (en km/h): 40, 65, 70 y 80.

b) Representa los valores en un sistema de ejes y dibuja la gráfica obtenida.

c) Describe alguna característica de la gráfica.


38º La siguiente tabla de valores muestra la evolución de la temperatura de un vaso de leche a medida que pasa el tiempo.

a) Representa la función en un sistema de ejes.

b) Halla el valor de la temperatura a los 18 minutos.

c) Describe alguna característica de la función.



39º Un rectángulo tiene de base 5 m y altura x.

a) La expresión de la función que expresa el área del rectángulo es:

b) Elabora una tabla de valores para estas alturas (en m): 2, 3, 4, 5 y 6.

c) Representa los valores en un sistema de ejes y une los puntos.

d) Describe alguna característica de la gráfica.

40º Un grifo de caudal fijo llena un depósito en 6 horas. Si en lugar de uno hubiera 4 grifos.


    1. Elabora una tabla para 1,2,3,4,5,6,7,8,9, y 10 grifos

    2. Escribe y representa la función que corresponde a la relación entre el número de grifos y el tiempo que tarda en llenar el depósito.

41º Un grifo de caudal fijo llena un depósito en 8 horas. Escribe la función que relaciona el número de grifos y el tiempo. Si en lugar de uno hubiese 5, ¿cuánto tardaría? Elabora una tabla y represéntala

42º Observa la tabla

43º Doce camiones cisterna llenan un depósito en siete horas, ¿cuánto tiempo hubieran tardado en llenarlo entre dos camiones? ¿Y si hubieran sido tres camiones?

  1. Calcula la función de proporcionalidad,

  2. Elabora una tabla con 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, y 12 camiones y represéntala

44º Cuatro palas excavadoras hacen un trabajo de movimiento de tierras en 14 días. ¿Cuánto se tardaría en hacer ese mismo trabajo si se dispusiera de 7 palas excavadoras?

    1. De qué tipo de proporcionalidad se trata.

    2. Elabora una tabla para 1, 2,3, 4, 5, 6, 7, 8,9 y 10 excavadoras

    3. Halla la función y represéntala con los datos anteriores

45º Un coche, a 90 km/h, hace un recorrido en 5 horas. ¿Cuánto tiempo ganaría si aumentara su velocidad en 10 km/h?

    1. De qué tipo de proporcionalidad se trata.

    2. Elabora una tabla para 50,60,70,80,90,100,y 110 km

    3. Halla la función y represéntala con los datos anteriores

14. Medidas. Teorema de Pitágorashttp://t1.gstatic.com/images?q=tbn:and9gcs-visds6pbqjabtblwuhbrqocwwqtg9wdvy7th3mpf1-agwik2

14.1 Cálculo de errores: error absoluto, error relativo.

Bien sea una medida directa (la que da el aparato) o indirecta (utilizando una fórmula) existe un tratamiento de los errores de medida. Podemos distinguir dos tipos de errores que se utilizan en los cálculos:



Error absoluto. Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.

Error relativo. Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto puede ser positivo o negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto. no tiene unidades.

Ejercicios

Si el valor considerado como real es de 3,6 kg y una de las medidas realizadas era de 3,5;

    1. calcula el error absoluto

    2. ¿ El error relativo de la pregunta anterior es ?y , en tanto por ciento

Aproxima los siguientes números a dos cifras decimales y calcula, en cada caso, el error absoluto cometido



  1. 0,1256

  2. 15,031

  3. 0,0951

  4. 2,345

  5. 56,3456

  6. 0,00897





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