Contenidos mínimos opción b números. ÁLgebra



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CONTENIDOS MÍNIMOS OPCIÓN B

    NÚMEROS. ÁLGEBRA

Distintas ampliaciones de los conjuntos numéricos: números enteros, números racio­nales y números reales. Expresión fraccionaria y decimal de un número racional. Ex­presiones decimales no periódicas. Números irracionales. Determinación de números reales por intervalos encajados. Expresión aproximada de números reales. Estimación del error cometido. El orden en el conjunto de los números reales. Representación de números reales en la recta real. Intervalos y semirrectas: representación en la recta real. Valor absoluto y entornos.

Potencias de exponente entero. Notación científica. Propiedades. Potencias de expo­nente racional. Radicales. Operaciones con radicales. Racionalización. Logaritmo de un número: cálculo a partir de la definición. Utilización de la calculadora para hallar logarit­mos decimales y neperianos. Propiedades de los logaritmos. Operaciones con logarit­mos. Cálculo de logaritmos de cualquier base con la ayuda de los correspondientes logaritmos decimales. Expresiones algebraicas y logarítmicas.

Polinomios enteros en una variable. Suma y diferencia de polinomios. Producto de poli­nomios. Identidades notables. División de polinomios. Teoremas del resto, del factor y teorema de Ruffini. Raíz de un polinomio. Raíces enteras. Factorización de polinomios. Polinomios irreducibles. Obtención de la descomposición factorial de un polinomio.

Resolución de ecuaciones de primer y segundo grado. Ecuaciones reducibles a ecuacio­nes de segundo grado. Sistemas de ecuaciones lineales y de segundo grado. Métodos de resolución: analítico y gráfico.

Desigualdades e inecuaciones. Solución de una inecuación. Conjunto de soluciones de una inecuación. Resolución de inecuaciones de primer y segundo grado. Aplicación de la factorización a la resolución de inecuaciones. Resolución de inecuaciones que pue­den reducirse a productos y cocientes de binomios de primer grado.


    GEOMETRÍA

Semejanza. Figuras semejantes. Razón de semejanza. Teorema de Tales. Criterios de semejanza de triángulos. Medida de figuras semejantes: aplicación a la interpretación de mapas planos y maquetas.

Teoremas de Pitágoras, de la altura y del cateto. Generalización del teorema de Pitágo­ras. Relación entre la altura de un triángulo y la medida de sus lados. Fórmula de He­rón. Secciones sobre la superficie esférica y la esfera. Triángulos esféricos. Elementos de la superficie esférica terrestre. Coordenadas geográficas.

Medida de ángulos. Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relación entre las razones trigonométricas de un ángulo. Ampliación del concepto de ángulo. Razones tri­gonométricas de un ángulo cualquiera. Relaciones entre razones de ángulos diferentes.

Relación entre los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo. Resolución de trián­gulos rectángulos. Aplicaciones a la topología y a la geometría: distancias y áreas.

Vectores en el plano. Operaciones con vectores libres. Coordenadas cartesianas. Pro­ducto escalar de dos vectores. Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores. Ecuacio­nes de la recta: ecuación vectorial, ecuaciones paramétricas, ecuación continua, ecuación general, ecuación explícita, ecuación en la forma punto-pendiente y ecuación de la recta que pasa por dos puntos. Ecuación de la circunferencia. Relaciones mé­tricas y de incidencia: coordenadas del punto medio de un segmento, posiciones rela­tivas de dos rectas en el plano, haz de rectas y distancias entre dos puntos, de un punto a una recta y entre rectas.


    FUNCIONES

Concepto de función. Elementos de una función. Estudio gráfico de una función: creci­miento y decrecimiento, funciones periódicas, funciones acotadas, máximos y mínimos absolutos y relativos, funciones simétricas. Operaciones con funciones. Composición de funciones. Funciones recíprocas.

Función lineal y función cuadrática. Obtención de parábolas por traslación. Funciones de proporcionalidad inversa: gráficas. Funciones racionales. Asíntotas de una función. Tipos de asíntotas: horizontales, verticales y oblicuas.

Funciones exponenciales y logarítmicas. Relación entre las funciones exponenciales y logarítmicas. Gráficas.


    ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Población y muestra. Características estadísticas. Variables estadísticas. Intervalos, marcas de clase y tablas de frecuencias. Representaciones gráficas: gráficos de ba­rras, de sectores, histogramas, polígonos de frecuencias, etc. Parámetros de centrali­zación. Cuartiles. Parámetros de dispersión. Utilización conjunta de la media y la desviación típica.

Diagrama en árbol. Principio general de conteo. Variaciones sin repetición. Variaciones con repetición. Permutaciones sin repetición. Factorial de un número. Combinaciones sin repetición. Números combinatorios. Triángulo de Pascal. Potencia de un binomio. El binomio de Newton.



Experimentos aleatorios. Tipos de sucesos. Operaciones con sucesos. Probabilidad de un suceso. Propiedades de la probabilidad. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades. Experimentos compuestos. Probabilidad en experimentos compuestos. Probabilidad condicionada. Sucesos dependientes e independientes. Probabilidad total. Probabilidad experimental.

    RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Selección de estrategias y planificación del trabajo en situaciones de resolución de pro­blemas. Aplicación de recursos técnicos y herramientas matemáticas adecuadas.

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