Colegio integrado mesa de jeridas



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COLEGIO INTEGRADO MESA DE JERIDAS

MUNICIPIO DE LOS SANTOS

Sede A
AREA: Matemáticas DOCENTE: María Isabel Tarazona Cáceres

SISTEMA: Variacional GRADO: Sexto

UNIDAD: LOGICA Y CONJUNTOS MODULO No.4
TEMA: Conjuntos

Subtemas: Plano Cartesiano y parejas ordenadas, producto Cartesiano y relaciones.

DESEMPEÑO: Identifico las características de las diversas gráficas cartesianas (de puntos, continuas, formadas por segmentos, etc.) en relación con la situación que representan.

CONTEXTUALIZACIÓN



Presaberes: ¿Qué es plano cartesiano? ¿Cuáles son sus ejes? ¿Qué son parejas ordenadas?.

Pareja ordenada: Es una composición de dos elementos, llamados primer elemento y segundo elemento, los cuales tienen orden establecido único. En otras palabras no se puede alterar el orden entre los dos elementos.

Ejemplo: Formar parejas ordenadas donde el primer elemento es el hijo del que aparece como segundo elemento:

Carlos hijo de Claudia, Mauricio hijo de Marcela, Andrés hijo de Graciela, e Iván hijo de Celina.

Entonces las parejas ordenadas son: (Carlos,Claudia) , (Mauricio,Marcela) , (Andrés,Graciela) , (Iván,Celina)



Plano Cartesiano o plano de parejas ordenadas

En un plano, la posición que ocupa un punto, se puede encontrar al utilizar como referencia el punto de intersección de dos rectas perpendiculares, llamados ejes de coordenadas.

La recta horizontal se llama “eje de las x” o eje de las abcisas.

Y la recta vertical se llama “eje de las y” o eje de las ordenadas.

Cada recta es recta es una recta numérica con el “cero” en el punto de intersección.

Los valores positivos de las “x” se escriben a la derecha del cero y los negativos a la izquierda

En el eje “y” los valores positivos se escriben en la parte superior y los negativos en la parte inferior.

Ejemplo: Dibuja una fruta en la posición que indica la pareja ordenada:

a) Fresa (1,1)

b) Naranja (7,2)

c) Durazno (5,4)

d) Banano (8,8)

e) Pera (0,3)

f) Piña (4,0)




































































































































































































1 2 3 4 5 6 7 8

8

7



6

5

4



3

2

1


0


Producto Cartesiano: Dados dos conjuntos A y B se llama producto cartesiano de A y B al conjunto de parejas ordenadas (a,b), tales que aA y bB.

Ejemplo: A={m,n} B={x,y,z} de allí formamos todas las parejas posibles con un orden respectivo entonces queda:

AxB= {(m,x),(m,y),(m,z),(n,x),(n,y),(n,z)}



Representación en Diagrama Sagital

Los elementos del producto cartesiano son parejas ordenadas que se pueden representar por medio de diagramas sagitales.

Si A={0,1} y B={x,y}

AxB = {(0,x),(0,y),(1,x),(1,y)}

Se representa


Representación en el plano cartesiano

Se ubican en el plano cartesiano las parejas ordenadas:

S

































































































































































































1 2 3 4 5 6 7 8
i M={1,2,3} y N={1,2}

M

8

7

6



5

4

3



2

1
0
xN={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)}

Se representa:


Relaciones

Una relación R de un conjunto A en un conjunto B es un subconjunto de parejas ordenadas AxB, que cumplen una condición determinada.

Ejemplo D = {Santander, Boyacá, Cesar} y C = {Bucaramanga, Ibagué, Tunja}

La relación R es el conjunto de parejas ordenadas DxC, tales que la primera componente es un departamento y la segunda su respectiva capital.

DxC= {(Santander, Bucaramanga), (Santander, Ibagué), (Santander ,Tunja), (Boyacá, Bucaramanga), (Boyacá, Ibagué), (Boyacá , Tunja), (Cesar, Bucaramanga), (Cesar, Ibagué), (Cesar, Tunja)}

Donde R={(Santander, Bucaramanga),(Boyacá, Tunja)}

El subconjunto {(Santander, Boyacá)} se llama dominio de R y el subconjunto {Bucaramanga, Tunja} se llama recorrido de R, entonces:

Dominio = {(Santander, Boyacá)} y Recorrido = {Bucaramanga, Tunja}.

TRABAJO GRUPAL

1. Forma las parejas ordenadas: Escribe la ubicación de cada persona de acuerdo con el diagrama. Primero nombra la calle y después la carrera:

Juan = (___ ,___)

Andrés= (___ ,___) 5 .Juan .Andrés

Alejandro=(___ ,___) 6 . Alejandro

Laura=(___ ,___)

Catalina=(___ ,___) 7 . Laura . Catalina
69 70 71 72 73

C a l l e

2.Ubica las letras en el plano cartesiano, según las coordenadas: m= (3,2) n=(4,4) y=(0,2) t=(3,0) p=(5,7) r=(2,3) 3.Ubica en el plano los puntos A (3,4) B (-2,7) C (-3,-5) D (4,-1)

4. En una fiesta se encuentra los niños A={Carlos,Manuel,Julio} y las niñas B={Natalia, Milena},forma los productos cartesianos AxB y BxA.

5. En un concurso de matemáticas el colegio escogió a dos de los mejores alumnos para darles un regalo. Si el conjunto de los niños A={Eduardo,Mayerli} y el de los regalos B={pelota, libro, ajedrez}. Forma el producto AxB.

6. Representa en cada caso, con un diagrama sagital, el producto cartesiano XxY:



  1. X= {1,2,3} ; Y= {1,2} b) X= {a,b} ; Y= {0,1,2} c) X= {1,2,3} ; Y= {2,4,6}

7. Ubica en el plano cartesiano los productos AxB y BxA

  1. A = {1,2} y B = {3,4,5} b) A = {5,10,12} y B = {1,2,3} c) A = {2} y B = {0,1,2}

8. Sea TxD = {(Catalina, pelota), (Catalina, libro), (Carolina, pelota), (Carolina, libro), (Camilo, pelota), (Camilo, libro)}

  1. Determina los conjuntos T y D.

  2. ¿Cuántos elementos tiene el conjunto T? ¿Cuántos elementos tiene el conjunto D? ¿Cuántos elementos tiene el conjunto TxD?

  3. Halla DxT:

9. Halla el conjunto de parejas ordenadas posibles que resultan de lanzar dos dados. Represéntalo en un diagrama sagital y en el plano cartesiano. Dado 1 D1={1,2,3,4,5,6} y Dado 2 D2 ={1,2,3,4,5,6}

10. Si A= {m,r,p}, B= {n,o,q} y C= {a,b}. ¿A cuál se los productos cartesianos pertenece cada pareja ordenada?

a. (m,a)  ____ b. (a,a)  ____ c. (a,m)  ____ d. (o,b)  ____

AUTOEVALUACIÓN: Hacer retroalimentación de los conceptos y corregir los errores con la ayuda del docente.



BIBLIOGRAFÍA: Aventura. Matemáticas 6. Editorial Norma


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