Cálculo de la Gravedad en el cha



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Colegio de Huérfanos de la Armada
2012

Cálculo de la Gravedad en el CHA

Física

Camino García Moreno

Javier Martínez Salazar

Juan Hermida Benítez

Juan A. Rodríguez Palomar

Ramón Molero Quesada



Introducción

La gravedad es un fenómeno, y la fuerza de gravedad significa la fuerza con la cual la Tierra atrae a un cuerpo, conocida también como peso del cuerpo: La letra g representa la aceleración producida por la fuerza resultante del fenómeno de la gravedad.

Dicha fuerza no es privativa de nuestro planeta, sino que es la fuerza de atracción mutua que se ejerce entre dos masas cualesquiera en todo el Universo. Newton fue quien determinó la ley de la gravitación universal, según la cual la fuerza con la que se atraen dos masas es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.


La gravitación actúa en los alrededores de una masa mediante un campo de fuerzas o campo gravitatorio. La Tierra atrae, como cuerpo más pesado, a cualquier otro cuerpo.

La aceleración de la gravedad disminuye al aumentar la distancia al centro de la Tierra. Es decir, la aceleración debe ser menor al aumentar la altura. La Tierra no es una esfera perfecta, sino un esferoide, ligeramente aplastado en los polos. Por tanto, la distancia desde el nivel del mar al centro de la Tierra disminuye ligeramente cuando marchamos desde el ecuador hacia los polos, y g al nivel del mar debe crecer al aumentar la latitud norte o sur. 

Por su parte, los depósitos de minerales, petróleo u otras sustancias cuya densidad es mayor o menor que la densidad media de la Tierra producen variaciones locales de g si comparamos puntos de la misma latitud y altura.

A causa de la disminución de g con la altura, es sólo aproximadamente cierto que los cuerpos caen hacia la Tierra con aceleración constante: En realidad, la aceleración aumenta continuamente cuando el cuerpo se aproxima a la Tierra, si despreciamos la resistencia del aire. Sin embargo en la mayor parte de los problemas pueden despreciarse estas variaciones.

Combinando la Ley de Gravitación con la Ley de Newton (F = m a), podemos deducir cuál será la aceleración con que se mueve un cuerpo situado en la superficie de un planeta sometido a la acción de la fuerza gravitatoria:

;

¿De qué depende la fuerza de la gravedad en la Tierra?

La fuerza de la gravedad de la tierra varía con latitud, altitud, y local topografía y geología. Para la mayoría de los propósitos la fuerza gravitacional se asume para actuar en una línea directamente hacia un punto en el centro de la tierra, pero para el trabajo muy exacto la dirección puede también variar levemente porque la tierra no es una esfera perfectamente uniforme.c:\users\molero\desktop\tierra gravedad.jpg



Latitud

La gravedad es más débil en latitudes más bajas (más cerca el ecuador), por dos razones. La primera es que al igual que el caso en la superficie de la tierra, el vector de la velocidad de un objeto será perpendicular al eje de la rotación. La fuerza gravitacional en un cuerpo es compensada parcialmente por esta fuerza que resulta (conocida como la pseudo-fuerza fuerza centrífuga), reduciendo su peso. Este efecto es el más pequeño en los postes, donde están la fuerza gravitacional y la fuerza centrífuga ortogonal, y el más grande en el ecuador. Este efecto sobre sus el propio daría lugar a una gama de valores de g a partir de 9.789 m/s2 en el ecuador a 9.832 m/s2 en los polos.

La segunda razón es que la tierra presenta una protuberancia ecuatorial ( también causada por la fuerza centrífuga) hace objetos en el ecuador ser más lejanos del centro del planeta que objetos en los ejes. Porque la fuerza causada por la atracción gravitacional entre dos cuerpos (la tierra y el objeto que son pesados) varía inverso con el cuadrado de la distancia entre ellos, los objetos en el ecuador experimentan una gravitación más débil que objetos en los ejes.

En la combinación, el bombeo ecuatorial y los efectos del medio de la fuerza centrífuga que la aceleración gravitacional del nivel del mar aumenta de cerca de 9.780 m/s2 en el ecuador a cerca de 9.832 m/s2 en los polos, así que un objeto pesará cerca de 0.5% más en los polos que en el ecuador.



Altitud

La gravedad disminuye con altitud, puesto que la mayor altitud significa mayor distancia del centro de la tierra. En igualdad de circunstancias, un aumento en altitud del nivel del mar a la tapa de Monte Everest (8.850 metros) causa una disminución del peso de cerca de 0.28%. (Un factor adicional que afecta el peso evidente es la disminución de la densidad del aire en la altitud, que disminuye la flotabilidad de un objeto.) Es una idea falsa común que los astronautas en órbita son ingrávidos porque han volado arriba bastante al “escape” la gravedad de la tierra. De hecho, en una altitud de 400 kilómetros (250 millas), equivalente a una órbita típica del Lanzadera de espacio, la gravedad sigue siendo el casi 90% tan fuerte como en la superficie de la tierra, y la ingravidez ocurre realmente porque los objetos en órbita están en caída libre.

Si la tierra estuviera de composición perfectamente uniforme, durante una pendiente al centro de la tierra, la gravedad disminuiría lineal con la distancia, alcanzando cero en el centro. En realidad, el campo gravitacional enarbola dentro de la tierra en base-capa límite donde tiene un valor de 10,7 m/s2, debido al aumento marcado en densidad en ese límite.

Topografía y geología locales

Variaciones locales en topografía (por ejemplo la presencia de montañas) y geología (por ejemplo la densidad de rocas) debido a las fluctuaciones en el campo gravitacional de la tierra, conocido como anomalías gravitacionales. Algunas de estas anomalías pueden ser muy extensas, dando por resultado bombeos adentro nivel del mar.



Otros factores

En aire, los objetos experimentan una fuerza rozamiento que reduce la fuerza evidente de la gravedad (según lo medido por el peso de un objeto). La magnitud del efecto depende de la densidad del aire (y por lo tanto de la presión de aire). Los efectos gravitacionales de la Luna y Sol (también la causa de mareas) tienen un efecto muy pequeño en la fuerza evidente de la gravedad de la tierra, dependiendo de sus posiciones relativas; las variaciones típicas son el ² de 2 µm/s (0.2 mGal) sobre el curso de un día.

Gravedades comparativas en varía ciudades alrededor del mundo

La tabla abajo demuestra la aceleración gravitacional en varias ciudades alrededor del mundo; entre estas ciudades, es el más bajo de Ciudad de México (² de 9.779 m/s) y el más alto de Oslo y de Helsinki (² de 9.819 m/s).



Rango de valores

Ámsterdam

9.813 m/s²

Estambul

9.808 m/s²

París

9.809 m/s²

Atenas

9.807 m/s²

La Habana

9.788 m/s²

Río de Janeiro

9.788 m/s²

Auckland, NZ

9.799 m/s²

Helsinki

9.819 m/s²

Roma

9.803 m/s²

Bangkok

9.783 m/s²

Kuwait

9.793 m/s²

San Francisco

9.800 m/s²

Bruselas

9.811 m/s²

Lisboa

9.801 m/s²

Singapur

9.781 m/s²

Buenos Aires

9.797 m/s²

Londres

9.812 m/s²

Estocolmo

9.818 m/s²

Calcutta

9.788 m/s²

Los Ángeles

9.796 m/s²

Sydney

9.797 m/s²

Ciudad del Cabo

9.796 m/s²

Madrid

9.800 m/s²

Taipei

9.790 m/s²

Chicago

9.803 m/s²

Manila

9.784 m/s²

Tokio

9.798 m/s²

Copenhague

9.815 m/s²

Ciudad de México

9.779 m/s²

Vancouver, A.C.

9.809 m/s²

Nicosia

9.797 m/s²

Nueva York

9.802 m/s²

Washington, C.C.

9.801 m/s²

Jakarta

9.781 m/s²

Oslo

9.819 m/s²

Wellington, NZ

9.803 m/²

Francfort

9.810 m/s²

Ottawa

9.806 m/s²

Zurich

9.807 m/s²

Ley de Newton: referencias históricas:

Isaac Newton

Isaac Newton (1642-1727) fue un científico y matemático inglés. En su libro Principia Mathematica recopiló los hallazgos de Galileo en tres leyes del movimiento.

* La primera enuncia el principio de inercia: un cuerpo en reposo permanece en reposo y un cuerpo en movimiento permanece en movimiento y a una velocidad constante siempre que no intervengan fuerzas externas.

* La segunda define una fuerza en función de su masa y de su aceleración, y esto constituye la primera distinción clara entre la masa de un cuerpo (representada por su resistencia a la aceleración; con otras palabras: la cantidad de inercia que poseía) y su peso (representado por la cantidad de fuerza gravitatoria que existe entre el mismo y otro cuerpo, que generalmente era la Tierra).

* La tercera ley establece que para cada acción existe una reacción igual y de sentido contrario. Dicha ley está hoy de actualidad, ya que rige el comportamiento de los cohetes.

Aristóteles

Aristóteles: El filósofo Aristóteles al analizar las relaciones entre las fuerzas y el movimiento, creía que un cuerpo solo podría mantenerse en movimiento cuando existiera una fuerza que actuase sobre él continuamente. De este modo que si un cuerpo estuviera en reposo y sin ninguna fuerza que actuara sobre él, permanecería en reposo, cuando una fuerza se ejerciera sobre el cuerpo se pondría en movimiento solo entonces, pero al cesar la acción, el cuerpo volvería al reposo. Estas afirmaciones parecerían correctas a primera vista, pues en nuestra vida diaria observamos que los objetos en general solo se encuentran en movimiento cuando están siendo jalados o empujados. Durante toda la edad media las ideas de Aristóteles fueron aceptadas sin que se les hiciera un minucioso análisis. Las críticas a estas teorías de Aristóteles solo surgieron en el momento en que Galileo, otro importante pensador, propuso, dentro del siglo XVII, ideas más acertadas de lo que hoy conocemos como la fuerza y sus principios.



Galileo

Galileo: Con la introducción del método científico experimental el estudio de los fenómenos físicos Galileo realizó una serie de experimentos que lo llevaron a conclusiones más acertadas que las del mismo Aristóteles.

Estando en reposo una esfera sobre una superficie horizontal, Galileo observo que al empujarla con cierta fuerza se ponía en movimiento, por otra parte, y a diferencia de Aristóteles, observó que la esfera seguía moviéndose y recorriendo cierta distancia aún después que dejaba de empujarla. Así Galileo comprobó que un cuerpo podía estar en movimiento sin la acción permanente de una fuerza constante o que la empujara.

Cuando repitió el experimento usando una superficie horizontal más lisa observó que el cuerpo luego de cesar la acción de fuerza, recorría una distancia mayor que el experimento anterior. Basándose en una serie de experimentos semejantes, Galileo concluyó; que un cuerpo se detenía después de haber dejado de impulsarlo por el efecto de la fricción entre la superficie y el cuerpo la cual siempre actúa para retardar y detener su movimiento de modo que si fuese posible eliminar totalmente la fricción el cuerpo continuaría moviéndose en forma indefinida, esto es lo que se llama Movimiento Rectilíneo Uniforme.



¿Cómo calcular la gravedad?

Utilizando la ecuación del período del péndulo y, usando un péndulo, vamos a hallar el valor de la gravedad. Sabiendo que el periodo es:



Ahora, para calcular el valor de g, despejamos en la fórmula del período del péndulo y la hallamos a partir de:



Para calcular la gravedad sabiendo la latitud y la altura usamos esta formula:



Donde:

= es la latitud

h = la altura

= la velocidad angular de la tierra.


Aquí aparece una dependencia de phi debido al movimiento de rotación de la tierra.
Pero si suponemos que la tierra no se mueve, la dependencia que posee g de phi, se debe a que la tierra no es una esfera. Así que esta dependencia se puede hallar si consideras como es el "radio" de la tierra en función de phi.

Siendo:

R = radio ecuatorial
h = altura
a = achatamiento (diferencia de radio polar y ecuatorial sobre radio ecuatorial)
ф = latitud

DOSIER: ARTÍCULO TENDENCIAS TECNOLÓGICAS

Ya se puede medir la gravedad exacta de cualquier lugar del mundo desde casa.


Ahora ya es más fácil conseguir que un kilo de azúcar pese lo mismo en Berlín que en Madrid así se comunicaba en un artículo publicado por Vanessa Marsh

El PTB (Instituto de Metrología de Alemania) ha desarrollado un novedoso sistema que, desde una página web, permite a científicos e investigadores conocer la aceleración gravitacional local en cualquier punto del globo. El sistema, bautizado como SIS (Schwere-Informationssystem), proporciona una cifra de aceleración gravitacional local con seis decimales, información crucial para regular correctamente los instrumentos de medición en función del lugar en el que vayan a ser usados. Ahora ya es más fácil conseguir que un kilo de azúcar pese lo mismo en Berlín que en Madrid


El Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB, Instituto de Metrología de Alemania, ha desarrollado un novedoso sistema de información sobre gravedad (el Schwere-Informationssystem o SIS, disponible en Internet para todo tipo de usuarios (desde industriales e investigadores a público privado), que proporciona la aceleración gravitacional local de cualquier parte del mundo, informa IDW. 

Su importancia radica en un hecho comprobado: un kilo de azúcar no pesa lo mismo en Berlín que en Madrid porque en ambas capitales la aceleración gravitacional es diferente, ya que depende de las coordenadas geográficas. Para calibrar adecuadamente una balanza, es preciso por tanto conocer la zona geográfica de utilización. 

La aceleración gravitacional es un término que se refiere a la alteración de la velocidad de un cuerpo debido a la acción sobre él de la fuerza de la gravedad. El valor de esta aceleración se determina por los valores de la masa del cuerpo (de la Tierra en este caso); la distancia hasta el cuerpo que origina la fuerza de gravedad (es decir, hasta la Tierra) y una constante de gravitación universal, “G” cuyo valor es muy pequeño, de 6.67x10-11 Nm2/kg2. 


Mayor precisión 

Tal y como explica el PTB, numerosas aplicaciones de la física mecánica dependen directa o indirectamente de la influencia del campo gravitatorio terrestre, por lo que la aceleración gravitacional no es exactamente igual en todos los puntos del globo. 

Aunque en general se defina como 9.80665 m/s2, este valor estándar de la gravedad corresponde a un punto ubicado justo sobre el nivel del mar y con una latitud de 45°. La aceleración gravitacional varía dependiendo de la latitud y la elevación debido a la forma y rotación de la tierra. La aceleración de la gravedad en los polos es por tanto aproximadamente 9.83 m/s2 y en el ecuador, también aproximadamente, 9.78 m/s2. 

Para precisar estas diferencias, el sistema SIS calcula la gravedad local en cualquier punto del planeta, con gran exactitud, en función de coordenadas geográficas (latitud, longitud y altitud). Esta información resulta crucial para regular correctamente los instrumentos de medición, puesto que condiciones como la cercanía a los polos (la gravitación es más fuerte donde la tierra se aplana) o la altitud (a mayor altura, menor gravedad) resultan de gran importancia para regular correctamente los instrumentos de medición en función del lugar en el que vayan a ser utilizados. 

Basado en algoritmos 

El sistema SIS proporciona una cifra de aceleración gravitacional local con seis decimales (así, en Berlín es de 9,812669 m/s2, mientras que en Barcelona es de exactamente 9,803057). A modo de ejemplo, la web de proyecto facilita un listado de las diferencias de cifras de aceleración gravitacional en 50 ciudades europeas distintas. 

La información sobre el campo gravitacional en un lugar concreto viene delimitada por la distribución heterogénea de las masas interiores y de la topografía terrestres. 

El sistema SIS permite realizar los cálculos gracias a un algoritmo basado en un modelo matemático, a partir de la latitud y la altura sobre el nivel del mar. Asimismo, los científicos han desarrollado procedimientos numéricos basados en modelos geodésicos de campos de gravedad.

mapa de los campos de gravedad de la tierra y sus anomalías. nasa.

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