Asignatura: variable compleja y transformadas código: 126212011 Año: 2007/2008 Titulación: iti electrónica industrial curso: Segundo



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ASIGNATURA: VARIABLE COMPLEJA Y TRANSFORMADAS
Código: 126212011 Año: 2007/2008

Titulación: ITI ELECTRÓNICA INDUSTRIAL Curso: Segundo
Profesor(es) responsable(s):

Grupo Mañana:

SILVESTRE PAREDES HERNÁNDEZ

Grupo Tarde:

JOSÉ SALVADOR CÁNOVAS PEÑA

DAVID J. LÓPEZ MEDINA

Departamento: MATEMÁTICA APLICADA Y ESTADÍSTICA

Tipo (T/Ob/Op): Ob Créditos (T+P): 3+1.5



Descriptores de la asignatura según el Plan de Estudios:
Variable Compleja. Transformadas Integrales. Transformadas Discretas.
Objetivos de la asignatura:

1. Conocer la terminología y principios fundamentales del análisis complejo.

2. Conocer la teoría de funciones de variable compleja: derivación, integración. Series de Taylor y Laurent. Teorema de los Residuos.

3. Conocer y aplicar el concepto de transformadas de Laplace y z. Aplicaciones a la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias y en diferencias.


Materias relacionadas con esta asignatura:

- CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

- ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

- ALGEBRA LINEAL


Programa de la asignatura
A. Programa de Teoría:
1. EL CUERPO DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS

Introducción a los números complejos: definiciones y propiedades. Representaciones de un número complejo. Operaciones con números complejos. Topología del cuerpo de los números complejos. Sucesiones y series de números complejos.


2. FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA

Concepto de función de variable compleja. Límites de funciones de variable compleja. Continuidad. Concepto de derivada de una función de variable compleja: Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Estudio de funciones elementales.


3. INTEGRACIÓN EN EL PLANO COMPLEJO

Curvas en el plano complejo. Integración de funciones complejas a lo largo de curvas. Teorema de Cauchy-Goursat. Fórmula integral de Cauchy.


4. REPRESENTACIÓN MEDIANTE SERIES DE FUNCIONES COMPLEJAS

Series de funciones de variable compleja. Series de potencias. Las funciones analíticas y las series de potencias. Series de Taylor. Series de Laurent y clasificación de singularidades.


5. TEOREMA DE LOS RESIDUOS

Residuos de funciones. Cálculo de Residuos. Teorema principal de los residuos. Aplicación de los residuos para el cálculo de integrales.


6. TRANSFORMADA DE LAPLACE

Definición de transformada de Laplace. Propiedades de la transformada de Laplace. La transformada inversa de Laplace: fórmulas de inversión. Aplicaciones de la transformada de Laplace.


7. TRANSFORMADA Z

Definición de transformada z. Propiedades de la transformada z. La transformada z inversa. Aplicaciones de la transformada z.



B. Programa de Prácticas:


Denominación de la práctica

Duración

(h)


Tipo de práctica


Ubicación física


Operaciones con números complejos.

1

Problemas

Aula

Estudio de funciones de variable compleja.

2

Problemas

Aula

Fórmula integral de Cauchy.

2

Problemas

Aula

Series de Taylor y Laurent

3

Problemas

Aula

Cálculo de Residuos e Integración.

3

Problemas

Aula

Transformada de Laplace y EDO’s.

3

Problemas

Aula

Transformada z

1

Problemas

Aula

No habrá prácticas de ordenador de esta asignatura.



C. Bibliografía básica:


  1. Basic Complex Analysis (Third Edition). Marsden, J.E. & Hoffman, M.J. Ed. Freeman.

  2. Curso de Matemáticas Superiores para Ingenieros. Krasnov, M.; Kiseliov, A.; Makarenko, C.; Shinkin, E. Ed. Mir.

  3. Curso de Variable Compleja. Redheffer, L. Ed. Reverté.

  4. Métodos Matemáticos. Ampliación de Matemáticas para Ciencias en Ingeniería. San Martín Moreno, J.; Tomeo Perucha, V. & Uña Juárez, I. Ed. Thomson.

  5. Transformada de Laplace. Spiegel, M.R. Ed. McGraw-Hill (serie Schaum).

  6. Variable compleja. Spiegel, M.R. Ed. McGraw-Hill (serie Schaum).

  7. Variable Compleja con Aplicaciones (Segunda Edición). Wunsch, A.D. Ed. Addison-Wesley Iberoamericana.

  8. Variable Compleja y Aplicaciones. Churchill, R.V. & Ward Brown, J. Ed. McGraw Hill.

  9. Variable Compleja y Transformadas. Murillo Hernández, J.A. Ed. Diego-Marín.



D. Evaluación del alumno:


  • Examen ordinario de carácter obligatorio:

    • Tipo de examen: Escrito.

    • Tipo de preguntas: Cuestiones y problemas.

    • Duración: 4 horas aproximadamente.

  • Composición del examen ordinario:

    • Cuestiones: 10 cuestiones relacionadas con el manejo de propiedades y operaciones elementales de los números complejos. Este examen tendrá carácter eliminatorio. (Duración: 1 hora).

    • Problemas: 4 ó 5 problemas de contenido similar a los realizados durante las clases prácticas del curso. La puntuación total de esta parte será de 10 puntos. La puntuación de cada problema se indicará en el examen. (Duración: 3 horas).

  • Criterios de evaluación:

    • Para superar la asignatura los alumnos deben responder correctamente al menos a 7 de las 10 cuestiones y obtener al menos 5 puntos en la parte de problemas.



  • Otros criterios de evaluación:

    • Adicionalmente al examen ordinario, el alumno podrá mejorar su calificación en la parte de problemas mediante su trabajo diario, trabajo que podrá realizarse a través de las siguientes actividades:

      • Participación Activa: Resolución pública de ejercicios propuestos en clase.

      • Participación Pasiva: Realización y presentación de problemas que a tal fin se propondrán de forma periódica durante el curso.

En cualquier caso, esta mejora está condicionada a la superación de la parte de cuestiones del examen ordinario y siempre que la puntuación en la parte de problemas sea igual o superior a 4.5 puntos. Esta mejora nunca será superior a 1 punto.

La realización y resolución de estos ejercicios permite al alumnado conocer su nivel de rendimiento durante el curso.


E. Observaciones:
- El alumno puede encontrar más información en la siguiente página Web:

http://www.dmae.upct.es/~paredes/
Usuario: vcyt

Contraseña:


F. Horario de tutorías:
El horario de tutorías durante el primer cuatrimestre del curso 2007/2008 será el siguiente:


Profesor: Silvestre Paredes Hernández

Departamento de Matemática Aplicada y Estadística

Campus Muralla del Mar

Hospital de Marina

Planta Bajo Cubierta (3ª Planta)

Despacho 3059

MARTES

DE 12:00 A 13:00

MARTES

DE 16:00 A 17:00

MIÉRCOLES

DE 12:00 A 14:00

JUEVES

DE 12:00 A 14:00


Cualquier incidencia en este horario se comunicará en la página web de la asignatura.

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