Apéndice 2: Tasas de interés compuestas en forma continua



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Apéndice 2:

Tasas de interés compuestas en forma continua


Consideremos la constitución de un plazo fijo a tasa r anual con plazo de un año. La expresión que da el monto a percibir al final del contrato es:

En caso de reinvertir el monto durante T años sucesivos, la fórmula se modifica a:


Un inversor avispado podría pensar en la posibilidad de reinvertir el capital m veces durante el año. En ese caso la fórmula se modifica de la siguiente manera:


Veamos un ejemplo numérico a ver que conclusiones podemos extraer para diversos valores de m: sea C=$1000, r=16% y T=1


Reinversiones (m)

Monto

1

1160.0

2

1166.4

5

1170.6

10

1172.0

100

1173.4

1000

1173.5

Aparentemente al aumentar m, también aumenta el monto final. Un inversor podría concluir que de concurrir lo suficiente al banco, podría enriquecerse fácilmente. Sin embargo esto no es así por 2 motivos: en principio se observa que a medida que m aumenta el monto final va convergiendo a una suma fija, y segundo la tasa r que ofrecen los bancos obviamente varia según el plazo de la colocación.


Estudiemos el problema de la convergencia: supongamos el problema (teórico) de que m converja a ∞:

Este es la resultante de un capital recolocado a tasa en forma continua, y es muy frecuente su uso en aplicaciones teóricas, pues simplifica sobremanera los algoritmos.

Ejemplos de aplicación:



  1. Calcule el monto de $1.000 invertidos durante 180 días al 20% efectivo anual si la tasa es discreta y si la tasa es continua Rta $1.094,08 y $ 1.103,658. Como serian las cuentas si la tasa era Nominal Anual para los 180 dias?

  2. Con los datos del ejercicio anterior determine cual es la tasa continua equivalente a la efectiva del 20% para que el monto sea el mismo y verifíquelo. Rta 18,23%.

  3. Calcule el valor actual de un cheque de $ 15.000 que vence dentro de 45 días a una tasa del 4% efectivo mensual, de modo discreto y de modo continuo. E indique cual es la tasa continua equivalente Rta: $14.142,99 47,72% anual

  4. Calcule el precio de un bono a 1,5 años que paga intereses semestrales calculados al 8% anual discreto y amortización bullet, a una tasa continua del 10% anual Rta: 96,938


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