Algebra relacional



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Universidad tecnológica de izucar de matamoros.

Trabajo:

Algebra relacional.

Maestro:

Carlos Gonzales Gonzales.

Alumna:

Lilia Berenice Tello Salazar

Carrera: Tic-si Grupo: 2”B”

ALGEBRA RELACIONAL.

Es un conjunto de operaciones simples sobre tablas relacionales, a partir de las cuales se definen operaciones más complejas mediante composición. Definen, por tanto, un pequeño lenguaje de manipulación de datos.


El elemento fundamental del modelo relacional de bases de datos es la tabla relacional. Una tabla relacional es una representación extensional de una relación definida sobre un cierto dominio.

Básicas

Cada operador del álgebra acepta una o dos relaciones y retorna una relación como resultado. σ y Π son operadores unarios, el resto de los operadores son binarios. Las operaciones básicas del álgebra relacional son:



Selección (σ)

Permite seleccionar un subconjunto de tuplas de una relación (R), todas aquellas que cumplan la(s) condición(es) P, esto es:


Proyección (Π)

Permite extraer columnas (atributos) de una relación, dando como resultado un subconjunto vertical de atributos de la relación, esto es:

 \pi_{a_1,a_2,\dots,a_n}(r)
Producto cartesiano (x)

El producto cartesiano de dos relaciones se escribe como:

r \times s
Unión (∪)

La operación

r \cup s

Retorna el conjunto de tuplas que están en R, o en S, o en ambas. R y S deben ser uniones compatibles.


Diferencia (-)

La diferencia de dos relaciones, R y S denotada por:

r - s \!

Entrega todas aquellas tuplas que están en R, pero no en S. R y S deben ser uniones compatibles.

Estas operaciones son fundamentales en el sentido en que (1) todas las demás operaciones pueden ser expresadas como una combinación de éstas y (2) ninguna de estas operaciones pueden ser omitidas sin que con ello se pierda información.

No básicas

Entre los operadores no básicos tenemos:

Intersección (∩)

La intersección de dos relaciones se puede especificar en función de otros operadores básicos:

 r \cap s = r - (r - s)

La intersección, como en Teoría de conjuntos, corresponde al conjunto de todas las tuplas que están en R y en S, siendo R y S uniones compatibles.


Reunión natural (\bowtie) (Natural Join)

La operación Reunión natural en el álgebra relacional es la que permite reconstruir las tablas originales previas al proceso de normalización. Consiste en combinar las proyección, selección y producto cartesiano en una sola operación, donde la condición θ es la igualdad Clave Primaria = Clave Externa (o Foranea), y la proyección elimina la columna duplicada (clave externa).

Expresada en las operaciones básicas, queda



 r \bowtie s = \pi_{a1,a2...an} ( \sigma_\theta (r\times s) )

Una reunión theta ( θ-Join) de dos relaciones es equivalente a:



 r \bowtie_\theta s = \sigma_\theta (r\times s)

donde la condición θ es libre.

Si la condición θ es una igualdad se denomina EquiJoin.

División (/)

Supongamos que tenemos dos relaciones A(x, y) y B(y) donde el dominio de y en A y B, es el mismo.

El operador división A / B retorna todos los distintos valores de x tales que para todo valor y en B existe una tupla \langle x,y \rangle en A.


Agrupación (Ģ)

Permite agrupar conjuntos de valores en función de un campo determinado y hacer operaciones con otros campos.

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