3. Un automóvil parte del reposo con una aceleración de m/s2, que mantiene durante 10s. A continuación, mantiene una velocidad constante durante medio minuto. Calcula la distancia total recorrida



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13. Un automóvil parte del reposo con una aceleración de 2 m/s2, que mantiene durante 10s. A continuación, mantiene una velocidad constante durante medio minuto. Calcula la distancia total recorrida.

1ª Etapa: MRUA  Con las ecuaciones del MRUA podemos calcular el espacio recorrido en estos 10 segundos y la velocidad final alcanzada.



 (1)



 (3)

Con la ecuación 3, sabiendo que t = 10 s y a = 2 m/s2, calculamos x1 = 100 m.

Con la ecuación 2 calculamos v, que es la vfinal de esta etapa y la velocidad que se mantiene constante en la segunda etapa (MRU). Vfinal = 20 m/s

2ª Etapa: MRU  Utilizamos las ecuaciones de MRU para calcular la distancia recorrida en este tiempo, teniendo en cuenta que, ahora v = cte = vfinal alcanzada al final de la primera etapa



Así, para calcular el espacio total recorrido podemos hacer dos cosas:

a)Tomar en la ecuación 4 un valor de x0 = x1 = 100 m (espacio recorrido en la primera etapa) y así calcular con esta ecuación el espacio total recorrido:

x = 100 + 20·30 = 700 m

b) Tomar en la ecuación 4 un valor de x0 = 0 y calcular sólo el valor de x recorrido en la segunda etapa (x2). Así:

x2 = 20·30 = 600 m

x total = x1 + x2 =100 + 600 = 700 m

14. Desde una ventana que está a 20 m del suelo se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con una velocidad inicial de 10 m/s. Calcula:

a) La altura máxima que alcanza y el tiempo que tarde en hacerlo

b) el tiempo total que está en el aire

Nos encontramos ahora con un MRUA ( en concreto es un lanzamiento ascendente donde a = -g y v = 10 m/s (positiva porque es hacia arriba)). Utilizamos las ecuaciones del MRUA:



 (1)



 (3)

  1. Para calcular y máx hay que tener en cuenta que, en este punto, v = 0. Así, teniendo en cuenta esto, con la ecuación (2) podemos calcular el tiempo que tarda en alcanzar esta y máx (t = 1,02 s). Conocido este valor de t, ya podemos calcular el valor de y máx sustituyendo en la ecuación (3). Así obtenemos un valor de y máx = 25,1 m.

  2. El tiempo total es el tiempo que tarda la piedra en llegar al suelo. En este punto se cumple que y = 0. Por tanto, con la ecuación (3) calculamos ahora el tiempo total sabiendo que cuando la piedra llega al suelo y = 0 y que y0 = 20 m. De esta forma, obtenemos un valor de t = 3,28 s

15. Una barca cruza un río de 30 m de anchura. Si la velocidad de la corriente es de 4 m/s y la barca desarrolla una velocidad de 2 m/s perpendicular a la corriente. Calcula:

a. El tiempo que tarda la barca en cruzar el río

b. La distancia que recorre

c. La ecuación de su trayectoria

En este caso tenemos una composición de 2 MRU perpendiculares. Así, en ambos casos tenemos:

x =vx·t (1)

y=vy·t (2)

donde suponemos vx = velocidad de de la corriente = 4 m/s y vy = velocidad de la barca = 2 m/s.


  1. Sabiendo que y = anchura del río = 30 m y que vy = 2 m/s, utilizando la ecuación (2) podemos calcular el tiempo t que tarda en atravesar el río. Así, obtenemos t = 15 s

  2. La distancia recorrida es el módulo del vector que resulta de sumar la distancia recorrida en el eje x más la distancia recorrida en el eje y. Así, podemos calcular la distancia recorrida r calculando la raíz cuadrada de la suma de x2 + y2. Se obtiene r = 67,1 m.

  3. Finalmente, la ecuación de la trayectoria se obtiene sabiendo que x = 4t e y = 2t. Despejo t en función de x para después sustituir en y. El resultado es y = x/2.

16. Se lanza un balón desde un montículo de 50 m con una velocidad de 100 m/s que forma un ángulo de 30º con la horizontal. Calcula:

a. La altura máxima

b. El tiempo de movimiento y el alcance

En este caso tenemos un movimiento parabólico, que se caracteriza por ser MRU en el eje x y MRUA en el eje y. Así, para el eje x utilizamos las ecuaciones

v = vx = cte (1) y  (2)

Para el eje y utilizamos las ecuaciones



 (3)



 (5)

Sabiendo que vx=v0x=cte, calculamos ahora v0x y v0y:

V0x = v0·cos= 86,60 m/s

V0y = v0·sen  = 50 m/s



  1. Para y máx, vy = 0. Con la ecuación (4), despejo el tiempo t para el que se cumple la condición vy = 0. Se obtiene un valor de t = 5,1 s que se sustituye en la ecuación (5), que nos permite calcular y máx = 177,5 m.

  2. Cuando llega al suelo y = 0. Con la ecuación (5) calculo ahora el tiempo t total que ha estado en movimiento, obteniendo t = 11,12 s. Ahora utilizo ese valor de t en la ecuación 2 para calcular x máx, cuyo valor es de 963,02 m.


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