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Segundo Trabajo de Investigación

de Teoría electromagnética





  1. Introducción

  2. Justificación

  3. Objetivo

  4. Corriente y Resistencia

  5. Circuito de corriente continúa

  6. El campo magnético

  7. Ley de Ampére

  8. Ley de la inducción de Faraday

  9. Características químicas de imanes

  10. Conclusión

  11. Bibliografía y reseñas


Introducción

El magnetismo es uno de los aspectos del electromagnetismo, que es una de las fuerzas fundamentales de la naturaleza. Las fuerzas magnéticas son producidas por el movimiento de partículas cargadas, como por ejemplo electrones, lo que indica la estrecha relación entre la electricidad y el magnetismo. El marco que enlaza ambas fuerzas, es el tema de este curso, se denomina teoría electromagnética. La manifestación más conocida del magnetismo es la fuerza de atracción o repulsión que actúa entre los materiales magnéticos como el hierro. Sin embargo, en toda la materia se pueden observar efectos más sutiles del magnetismo. Recientemente, estos efectos han proporcionado claves importantes para comprender la estructura atómica de la materia.

En este segundo trabajo veremos temas nuevos en los cuales se abordan en Electromagnética II los cuales son corriente, resistencia, circuitos de corriente continua, campo magnético, ley de ampere, la ley de la inducción de faraday características químicas de imanes.
Justificación

La ingeniería se enfrenta a problemas cuya solución se basa en la aplicación de las leyes del electromagnetismo, de ahí la importancia del cabal conocimiento que el profesional de ingeniería.

La palabra “electricidad” puede evocar una imagen de la complicada tecnología moderna:

Computadoras, alumbrados, motores y energía eléctrica. Pero la fuerza eléctrica desempeña un papel todavía más profundo en nuestras vidas, ya que, según la teoría atómica, las fuerzas que mantengan unidos a los átomos y las moléculas de líquidos y sólidos son fuerzas eléctricas.

Del mismo modo, la fuerza eléctrica es responsable de los procesos metabólicos que tienen lugar dentro de nuestros organismos. Incluso cuando empujamos un objeto o tiramos de él, el movimiento es el resultado de la fuerza eléctrica entre las moléculas de nuestra mano y las de dicho objeto.

En sí, el estudio de las cargas eléctricas y una de las leyes más importantes del electromagnetismo; como lo es la “Ley de Coulomb” nos ayudan a entender el comportamiento y funcionamiento de los sistemas informáticos, además que permiten una evolución continúa, generando procesos para la creación de nuevas arquitecturas.

Los ejemplos de las corrientes eléctricas abundan, yendo desde las grandes corrientes que constituyen los relámpagos hasta las diminutas corrientes nerviosas que regulan nuestra actividad muscular. Estamos familiarizados con las corrientes como consecuencia de las cargas que fluyen por los conductores sólidos (en el alambrado doméstico o en un foco eléctrico), por los semiconductores (en los circuitos integrados), por los gases (en las lámparas fluorescentes), por ciertos líquidos (en las baterías de los automóviles), e incluso por espacios al vacío (los tubos de imagen de TV).

Por eso es de gran importancia analizar tanto el flujo como la resistencia de los electrones al pasar por un conductor del cualquier tipo que este sea. En nuestro caso nos va a permitir hacer cálculos y mediciones en los diferentes proyectos que llevemos acabo.

Los cinco capítulos anteriores trataron sobre la electrostática, o sea, sobre las cargas en reposo. Con este capítulo iniciamos el estudio de las corrientes eléctricas, es decir, de las cargas en movimiento. Los ejemplos de las corrientes eléctricas abundan, yendo desde las grandes corrientes que constituyen los relámpagos hasta las diminutas corrientes nerviosas que regulan nuestra actividad muscular. Estamos familiarizados con las corrientes como consecuencia de las cargas que fluyen por los conductores sólidos (en el alambrado doméstico o en un foco eléctrico), por los semiconductores (en los circuitos integrados), por los gases (en las lámparas fluorescentes), por ciertos líquidos (en las baterías de los automóviles), e incluso por espacios al vacío (los tubos de imagen de TV). En escala global, las partículas cargadas atrapadas en los cinturones de radiación de Van Alíen se mueven como oleadas de un lado a otro en la atmósfera entre los polos magnéticos Norte y Sur. En la escala del sistema solar, corrientes enormes de protones, electrones e iones salen radialmente hacia afuera del Sol como viento solar. En la escala galáctica, los rayos cósmicos, que son en su mayor parte protones energéticos, fluyen por la galaxia.

En los circuitos de corriente continua pueden distinguirse básicamente dos tipos de elementos, los generadores y los receptores. Los primeros aportan al circuito la energía necesaria para mantener la corriente eléctrica, los segundos consumen energía eléctrica y, o bien la disipan en forma de calor, como es el caso de las resistencias, o bien la convierten en otra forma de energía, como sucede en los motores.

El flujo de una corriente continua está determinado por tres magnitudes relacionadas entre sí:

1- La diferencia de potencial en el circuito, que en ocasiones se denomina fuerza electromotriz (fem) o voltaje.


2- La intensidad de corriente.
3- La resistencia del circuito.

El manejo de circuitos tanto en serie como en paralelo no va ayudar para poder observar y analizar el comportamiento de los mismos. Así como también el manejo de instrumentos nos viene a verificar los resultados obtenidos de un análisis antes realizado.

En el capitulo anterior estudiamos algunas propiedades generales de la corriente y la resistencia. En este capitulo iniciamos el estudio del comportamiento de circuitos eléctricos específicos que comprenden elementos resistivos, los cuales pueden ser resistores individuales o bien resistencias internas de elementos del circuito, como baterías o conductores.

Nos limitamos ahora al estudio de los circuitos de corriente continua (CC), en los que la dirección de la corriente no cambia con el tiempo. En los circuitos de CC que contienen solo baterías y resistores, la magnitud de la corriente no varía con el tiempo, mientras que en los que contienen capacitores, la magnitud de la corriente dependerá del tiempo. Los circuitos de corriente alterna (CA), en los que la corriente cambia periódicamente de dirección, se considerarán en el capitulo 13

Como vamos a ver en este capítulo una corriente crea un campo magnético, y un campo magnético puede crear una corriente, de tal manera que existe una interacción entre campo magnético y campo eléctrico.

El campo magnético es la región del espacio en la que se manifiestan los fenómenos magnéticos. Estos actúan según unas imaginarias "líneas de fuerza": éstas son el camino que sigue la fuerza magnética.

Es interesante observar el campo eléctrico que generan unos cuerpos sobre otros y como podemos calcularlo. Otro punto importante es conocer la ley de Lorentz y saber aplicarla para problemas que se puedan presentar.

La ciencia del magnetismo tuvo su origen en la antigüedad. Se desarrollo a partir de la observación de que ciertas piedras en estado natural se atraían entre si y también atraían a pequeños trozos de un metal, el hierro, pero no de otros metales, como el oro o la plata.

La palabra “magnetismo” proviene del nombre de cierta región de Asia Menor (Magnesia), lugar donde se encontraron esas piedras.

Es muy importante analizar ley de Ampère, la cual fue llamada así en honor de quién, en 1825, creo las fundaciones teóricas del electromagnetismo, implica la descripción básica de la relación existente entre la electricidad y el magnetismo, desarrollada a través de afirmaciones cuantitativas sobre la relación de un campo magnético con la corriente eléctrica o las variaciones de los campos eléctricos que lo producen. Se trata de una ley que es generalmente constatable dentro del uso formal del idioma del cálculo matemático. Sabiendo aplicar la ley de Ampère nos va a facilitar un mejor desarrollo de nuestras actividades en el ámbito de la electrónica, además que vamos a tener otra herramienta con la cual podemos llevar acabo cálculos mas detallados

Es totalmente importante conocer el funcionamiento de la ley de Faraday, la de Lenz y las aplicaciones que tienen en el mundo actual. Es vital conocer la FEM o cinética, como funcionan y la relación que guarda una ley de la otra.
Objetivo

El objetivo de este trabajo de investigación, es:



  • Describir la corriente eléctrica

  • Analizar la densidad de corriente

  • Estudiar la resistencia, resistividad y conductividad

  • La ley de ohm y una visión microscópica

  • Evaluar la transferencia de energía en un circuito eléctrico

  • Analizar los semiconductores

  • Estudiar la superconductividad

  • Describir la fuerza electromotriz.

  • Analizar el cálculo de la corriente en un circuito cerrado simple.

  • Estudiar la resistencia interna de una fuente de fem.

  • Describir la diferencia de potencial.

  • Comparar los resistores en serie y en paralelo.

  • Definir los circuitos de mallas múltiples.

  • Analizar los instrumentos de medición.

  • Explicar los circuitos RC y la descarga de un capacitor.

  • Describir el campo magnético.

  • Analizar la fuerza magnética sobre una carga en movimiento.

  • Comprender la fuerza de Lorentz.

  • Entender el comportamiento de las cargas circulares.

  • Estudiar el efecto Hall.

  • Describir la fuerza magnética sobre una corriente.

  • Analizar el momento de torsión de una espira de corriente.

  • Describir la ley de Biot-Savart.

  • Analizar la ley de Ampère.

  • Comparar los solenoides y los toroides.

  • La Ley de Ohm y una visión microscópica.

  • Estudiar el campo fuera de un solenoide.

  • Describir el electromagnetismo y los marcos de referencia.

  • Describir los experimentos de Faraday.

  • Analizar la ley de inducción de Faraday

  • Analizar la ley de inducción de Lenz.

  • Calcular la FEM de movimiento o cinética.

  • Evaluar campos eléctricos inducidos.

  • Describir la inducción y el movimiento relativo


Corriente y Resistencia

Corriente eléctrica

Para entender el flujo de electrones, que es la corriente eléctrica, hay que recordar las reglas de las cargas positiva y negativa. Las cargas desiguales (+ y -) se atraen. Cargas iguales (+ y +), o (- y -) se repelen. Los electrones de un átomo tienen cargas negativas y son atraídos por las cargas positivas. Y se mueven con facilidad de un átomo a otro.

Para crear una corriente eléctrica en un alambre de cobre, se necesita una carga positiva en un extremo y una carga negativa en el otro.

Históricamente, se elaboraron dos teorías de la corriente eléctrica: la teoría convencional y la teoría del electrón.



La teoría convencional es la mas antigua de las dos y establece que la corriente fluye de una carga positiva a una negativa.

La teoría del electrón indica que la corriente fluye de una carga negativa a una carga positiva.

Este hecho, en principio contradictorio, se debe a razones históricas: Las teorías básicas que explican el funcionamiento de la electricidad, son anteriores al conocimiento de la existencia de los electrones. En todas estas teorías y estudios iniciales se tomó, por convenio (acuerdo entre todos los científicos), que este era el sentido de circulación de la corriente eléctrica.

Para crear y mantener la corriente eléctrica (movimiento de electrones), deben darse dos condiciones indispensables:


  1. Que haya una fuente de electrones o dispositivo para su generación (generador), pila, batería, fotocélula, etc.

  2. Que exista un camino, sin interrupción, en el exterior del generador, por el cual, circulen los electrones. A este Camino se le conoce como conductor.

Además de estas dos condiciones indispensables, en la mayoría de los casos, existe un elemento llamado receptor, que es el que recibe los electrones y aprovecha la energía de su movimiento para conseguir el efecto deseado: luz, calor, etc.

A todo este conjunto se le denomina circuito eléctrico. Si los conductores permanecen unidos al generador y al receptor, se dice que es un circuito cerrado. Los electrones se desplazan por el circuito exterior desde el polo negativo del generador a su polo positivo, y dentro del generador, desde el positivo al negativo.

Por lo contrario, cuando algún tramo del conductor se interrumpe, al no existir conexión entre el generador y el receptor, los electrones no pueden desplazarse por el circuito y, en consecuencia, no se establece la corriente eléctrica. En este caso, se dice que es un circuito abierto.

Si a través de cualquier superficie pasa una carga neta dq en un intervalo de tiempo di, decimos que se ha establecido una corriente eléctrica i, en donde

El flujo de corriente en un conductor es semejante al flujo del agua en un tubo, cuando se mide el flujo del agua, se cuenta por litros, metros cúbicos, onzas, galones de agua, que pasan por un p unto, en un cierto tiempo; por ejemplo: galones por minuto. Cuando se mide el flujo de la corriente, se cuentan electrones que pasan por un punto, en cierto tiempo. Puesto que los electrones son muy pequeños y se mueven con rapidez, no se cuentan uno por uno para medir la corriente.

Se usa el ampere como unidad para medirla un ampere es a un electrón, lo que un galón es a una molécula de agua. Un ampere es igual a 6.28 trillones de electrones. Cuando esa cantidad de electrones pasan por un punto en un conductor, en un segundo, se dice que fluye un ampere de corriente.

. La unidad de la corriente en el SI es el ampere (abreviatura A). De acuerdo con la ecuación 1, tenemos



Si bien en los metales los portadores de carga son los electrones, en los electrólitos o en los conductores gaseosos (plasmas) los portadores también pueden ser iones positivos o negativos, o ambos.



Densidad de corriente

Es un vector que en cada punto del conductor tiene la dirección de la velocidad de arrastre y de módulo igual a la cantidad de carga que por unidad de tiempo atraviesa la unidad de superficie normal a la velocidad de arrastre.

Una cantidad microscópica relacionada es la densidad de corriente j. que es un vector, y es característica de un punto dentro de un conductor y no de todo el conductor. Si la corriente se distribuye uniformemente en un conductor de área de sección transversal A, la magnitud de la densidad de corriente para todos los puntos en esa sección transversal es:

El vector j en cualquier punto está orientado en la dirección en que se movería un portador de carga positiva en ese punto. Un electrón en ese punto se mueve en dirección -j. En la figura 3, j es un vector constante y apunta hacia la izquierda; los electrones se arrastran hacia la derecha. En general, para una superficie en particular (que no necesita ser plana) que corte de un lado al otro un conductor, i es el flujo del vector j sobre esa superficie, o sea





Figura 3 El campo eléctrico causa que los electrones se muevan hacia la derecha. La corriente convencional (la dirección hipotética del flujo de la carga positiva) es hacia la izquierda. La densidad de corriente j se traza igualmente como si los portadores de carga fuesen positivos, de modo que j y E están en la misma dirección. Donde dA es un elemento de área superficial y la integral se lleva a cabo sobre la superficie en cuestión. Se considera que el vector dA es perpendicular al elemento de superficie, de modo que j.dA es positiva, dando una corriente positiva i. La ecuación 4 (escrita como i = jA) es un caso especial de la ecuación 5 en que la superficie de la integración es una sección transversal plana del conductor, y en donde j es constante sobre esta superficie y forma un ángulo recto con ella. Sin embargo, podemos aplicar la ecuación 5 a toda superficie a través de la cual deseemos conocer la corriente. La ecuación 5 muestra claramente que i es un escalar porque el integrando j.dA es un escalar. E . Esta ordenación de los iones, acoplados entre sí por intensas fuerzas de origen electromagnético, que actúan como resortes, recibe el nombre de red. El efecto total de los choques es transferir energía cinética de los electrones en aceleración a la energía de vibración de la red. Los electrones adquieren una velocidad de arrastre vd constante promedio en la dirección -E. Existe una estrecha analogía con una bola que cae en un campo gravitatorio uniforme g a una velocidad terminal constante por un fluido viscoso. La fuerza gravitatoria (mg) que actúa sobre la bola al caer no aumenta la energía cinética de la bola (la cual es constante); en cambio, se transfiere energía al fluido a causa de los choques moleculares y se produce una pequeña elevación de temperatura. Podemos calcular la velocidad de arrastre vd de los portadores de carga en un conductor a partir de la densidad de corriente j. La figura 3 muestra los electrones de conducción en un conductor, los cuales se mueven hacia la derecha a una velocidad de arrastre vd que se supone constante. El número de electrones de conducción en una longitud L del conductor es nAL, en donde n es el número de electrones de conducción por unidad de volumen y AL es el volumen de la longitud L del conductor. Una carga de magnitud



Sale de este segmento del alambre, a través de su extremo derecho, en un tiempo t dado por



La corriente i es



Al despejar vd y recordando que j = i/A (Ec. 4), obtenemos



Puesto que, tanto vd como j son vectores, podemos reescribir la ecuación 6 como una ecuación vectorial. Seguimos nuestra convención adoptada para la densidad de corriente positiva, lo cual significa que debemos considerar que la dirección de j es opuesta a la de vd. El vector equivalente de la ecuación 6 es, por lo tanto,





Resistencia, resistividad y conductividad

La diferencia de potencial entre los extremos de un conductor es directamente proporcional a la intensidad que circula por él. A la constante de proporcionalidad se le llama resistencia del conductor.

Si aplicamos la misma diferencia de potencial entre los extremos de barras de cobre y de madera geométricamente similares, las corrientes resultantes son muy diferentes: La característica del conductor que interviene aquí es su resistencia. Determinamos la resistencia de un conductor entre dos puntos aplicando una diferencia de potencial V entre dichos puntos y midiendo la corriente i que resulta. La resistencia R es, entonces,

Si V está en volts y i está en amperes, la resistencia R está en volts/ampere, a los cuales se les da el nombre de ohms (abreviatura _), de modo que



La resistencia se mide en ohmios ()

Un conductor cuya función en un circuito sea proporcionar determinada resistencia especificada de llama resistor.

Un conductor cuya función en un circuito sea proporcionar determinada resistencia especificada de llama resistor (símbolo ). El flujo de carga a través de un conductor es a menudo comparado con el flujo de agua a través de una tubería como resultado de una diferencia de presión entre los extremos del tubo, establecida quizás por una bomba. La diferencia de presión es análoga a la diferencia de potencial entre los extremos de un conductor, establecida quizás por una batería. La velocidad del flujo de agua (digamos en litros/segundo) es análoga a la velocidad del flujo de carga (en coulombs/segundo, o en amperes). La velocidad del flujo de agua para una diferencia de presión dada está determinada por la naturaleza de la tubería: su longitud, su sección transversal, y los impedimentos interiores sólidos (por ejemplo, grava en la tubería). Estas características de la tubería son análogas a la resistencia de un conductor. El ohm no es una unidad base en el SI (véase el apéndice A); no se tiene ni se sigue ningún estándar primario del ohm. Sin embargo, la resistencia es una cantidad tan importante en la ciencia y la tecnología que se mantiene un estándar práctico de referencia en el National Institute of Standards and Technology. Desde el 1o. de enero de 1990, esta representación del ohm (como se le conoce) se ha basado en el efecto Hall cuántico (véase la Sec. 8-4), un fenómeno cuántico preciso y altamente reproducible que es independiente de las propiedades de cualquier material en particular. Relacionada con la resistencia está la resistividad _, la cual es una característica de un material más bien que de un tipo de material en particular; se define como



Las unidades de _ son las de E(V/m) dividido entre j(A/m2), lo cual es equivalente a _ . m. La figura 3 indica que E y j son vectores, y podemos escribir la ecuación 9 en forma vectorial como:



Las ecuaciones 9 y 10 son válidas sólo para materiales isotópicos, lo cual quiere decir que sus propiedades eléctricas son las mismas en todas las direcciones. La resistividad del cobre es de 1.7 X 10-8 _ . m; la del cuarzo fundido es de alrededor de 1016 _ . m. Pocas propiedades físicas son medibles dentro de tal gama de valores. La tabla 1 muestra las resistividades de algunos materiales comunes. Algunas sustancias no pueden ser clasificadas fácilmente como conductores o como aisladores. Los plásticos tienen generalmente resistividades grandes que nos conducirían a clasificarlos junto con los aisladores. Por ejemplo, en el alambrado eléctrico doméstico se emplea normalmente el plástico como aislante. Sin embargo, al contaminar a los plásticos con ciertos productos químicos, su conductividad puede igualar a la del cobre. Una aleación diseñada específicamente para que tenga un pequeño valor de _. Silicio puro dopado con impurezas de fósforo a una densidad de portadores de carga de 1023 m-3. Silicio puro dopado con impurezas de aluminio a una densidad de portadores de carga de 1023 m-3.



A veces, preferimos hablar de la conductividad _ de un material más bien que de su resistividad. Estas cantidades son recíprocas, relacionadas por



Las unidades de o en el SI son (SZ . m''). La ecuación 10 puede expresarse en términos de la conductividad como:



Si conocemos la resistividad _ de un material, deberíamos ser capaces de calcular la resistencia R de un pedazo en particular del material. Consideremos un conductor cilíndrico, con un área A de sección transversal y longitud L por el cual fluye una comente estable i con una diferencia de potencial V entre sus extremos (véase la Fig. 4). Si las secciones transversales del cilindro en cada extremo son superficies equipotenciales, el campo eléctrico y la densidad de la corriente son constantes para todos los puntos en el cilindro y tienen los valores





Figura 4 A través de un conductor cilíndrico de longitud L y área A de sección transversal se aplica una diferencia de potencial V, estableciendo una corriente i. La resistividad _ es



Pero V/i es la resistencia R, por lo cual



Recalcamos que la ecuación 13 se aplica únicamente a un conductor homogéneo e isotópico de sección transversal uniforme sometido a un campo eléctrico uniforme.



La ley de OHM

La corriente fluye por un circuito eléctrico siguiendo varias leyes definidas. La ley básica del flujo de la corriente es la ley de Ohm, así llamada en honor a su descubridor, el físico alemán George Ohm. Según la ley de Ohm, la cantidad de corriente que fluye por un circuito formado por resistencias puras es directamente proporcional a la fuerza electromotriz aplicada al circuito, e inversamente proporcional a la resistencia total del circuito. Esta ley suele expresarse mediante la fórmula I = V/R, siendo I la intensidad de corriente en amperios, V la fuerza electromotriz en voltios y R la resistencia en ohmios. La ley de Ohm se aplica a todos los circuitos eléctricos, tanto a los de corriente continua (CC) como a los de corriente alterna (CA), aunque para el análisis de circuitos complejos y circuitos de CA deben emplearse principios adicionales que incluyen inductancias y capacitancias.

Seleccionemos una muestra de material conductor en particular, apliquemos una diferencia de potencial uniforme entre sus extremos, y midamos la corriente resultante. Figura 6 (a) Gráfica corriente-voltaje de un material que obedece la ley de Ohm, en este caso un resistor de 1000 _. (b) Gráfica corriente-voltaje de un material que no obedece a la ley de Ohm, en este caso un diodo de unión pn.

Repetimos la medición para varios valores de la diferencia de potencial y graficamos los resultados, como en la figura 6a. Los puntos experimentales caen claramente a lo largo de una línea recta, lo cual indica que la razón V/i (el inverso de la pendiente de la línea) es una constante. La resistencia de este dispositivo es una constante, independientemente de la diferencia de potencial a lo largo de él o de la corriente que fluye por él. Nótese que la línea se extiende a las diferencias de potencial y corrientes negativas. En este caso, decimos que el material obedece a la ley de Ohm



Un dispositivo conductor obedece la ley de Ohm si la resistencia entre cualquier par de puntos es independiente de la magnitud y polaridad de la diferencia de potencial aplicada.

El material o elemento de un circuito que obedece a la ley de Ohm se llama óhmico. Los circuitos electrónicos modernos dependen también de dispositivos que no obedecen la ley de Ohm. En la figura 6b se muestra un ejemplo de la relación corriente-voltaje de un dispositivo no óhmico (un diodo de unión pn). Nótese que la corriente no aumenta linealmente con el voltaje, y también adviértase que el dispositivo se comporta para diferencias de potencial negativas de modo muy diferente a como se comporta para las positivas.

Recalcamos que la relación V = iR no es un enunciado de la ley de Ohm. Un conductor obedece a la ley de Ohm sólo si su gráfica V contra i es lineal, es decir, si R es independiente de V y de i. La relación R = V_¡ sigue siendo una definición general de la resistencia de un conductor ya sea que obedezca la ley de Ohm o no.

El equivalente microscópico de la relación V = iR es la ecuación 10, E = _j. Se dice que un material conductor obedece la ley de Ohm si la gráfica de E contra j es lineal, o sea, si la resistividad _ es independiente de E y de j. La ley de Ohm es una propiedad específica de ciertos materiales y no es una ley general del electromagnetismo como la ley de Gauss. Como en la siguiente analogía.

Analogía entre la corriente y el flujo de calor (Opcional)

Existe una analogía estrecha entre el flujo de carga creado por una diferencia de potencial y el flujo de calor creado por una diferencia de temperaturas. Consideremos una lámina gruesa eléctricamente conductora de _x de grosor y área A. Sea _V la diferencia de potencial mantenida entre caras opuestas. La corriente i está dada por las ecuaciones 8 (i = V_R) y 13 (R = _L/A), o sea

En el caso límite de una lámina gruesa de dx de ancho se obtiene



O, reemplazando el inverso de la resistividad por la conductividad _,



El signo menos en la ecuación 17 indica que la carga positiva fluye en la dirección de V decreciente; es decir, dq/dt es positiva cuando db/dx es negativa. La ecuación análoga para el flujo de calor es



que muestra que k, la conductividad térmica, corresponde a _, y dT_dx, el gradiente de la temperatura, corresponde a dV_dx, el gradiente del potencial. Para los metales puros existe una analogía matemática más que formal entre las ecuaciones 17 y 18. Tanto la energía térmica como la carga son transportadas por los electrones libres de tales metales; empíricamente, un buen conductor eléctrico (digamos, la plata) es también un buen conductor térmico, y la conductividad eléctrica ase relaciona directamente con la conductividad térmica k.



La ley de OHM: una visión microscópica

La ley tiene una forma muy sencilla, y resulta curioso que muchos materiales la obedezcan tan bien, mientras que otros materiales no la obedecen en absoluto. Veamos si podemos entender por qué los metales obedecen la ley de Ohm, la cual escribiremos (véase la Ec. 10) en la forma microscópica

E = _j.

En un metal, los electrones de valenciano están ligados a los átomos individuales sino que tienen libertad de moverse dentro de la red y se llaman electrones de conducción.

En el cobre existe uno de estos electrones por átomo, permaneciendo los otros 28 ligados al núcleo de cobre para formar corazas iónicas



La teoría de la conducción eléctrica en los metales se basa a menudo en el modelo del electrón libre, en el cual (como una primera aproximación) se asume que los electrones de conducción se mueven libremente por el material conductor, en forma parecida a como se mueven las moléculas de gas dentro de un recipiente cerrado.

De hecho, el Conjunto de electrones de conducción suele llamarse gas de electrones. Sin embargo, como veremos, no podemos olvidar el efecto de las corazas iónicas sobre este "gas".



En la distribución cuántica los electrones que contribuyen sin dificultad a la conducción eléctrica están concentrados en un intervalo muy estrecho de energías cinéticas y, por lo tanto, de velocidades.

Con una buena aproximación, podemos suponer que los electrones se mueven a una velocidad promedio uniforme. En el caso del cobre, esta velocidad es de alrededor de = 1.6 x 106 m/s. Además, mientras la velocidad maxwelliana promedio depende mucho de la temperatura, la velocidad efectiva obtenida de la distribución cuántica es casi independiente de la temperatura.



En ausencia de un campo eléctrico, los electrones se mueven aleatoriamente, otra vez al igual que las moléculas de gas dentro de un recipiente cerrado. Ocasionalmente, un electrón choca con una coraza iónica de la red, sufriendo un cambio súbito de dirección en el proceso. Así como lo hicimos en el caso de las colisiones entre las moléculas de un gas, podemos asociar una trayectoria libre media _. y un tiempo libre medio _ a la distancia y tiempo promedio entre las colisiones. (Las colisiones entre los propios electrones son muy poco probables y no afectan a las propiedades eléctricas del conductor.)

En un cristal metálico ideal (que no contenga defectos ni impurezas) a 0 K, no ocurrirían colisiones electrón-red, de acuerdo con las predicciones de la física cuántica; esto es, como en los cristales ideales. Las colisiones ocurren en los cristales propiamente dichos porque

(1) las corazas iónicas a cualquier temperatura T están vibrando alrededor de sus posiciones de equilibrio de modo aleatorio;

(2) pueden estar presentes impurezas, o sea, átomos extraños;

(3) el cristal puede contener imperfecciones de la red, como átomos faltantes y átomos desplazados.

Por consiguiente, la resistividad de un metal puede incrementarse (1) si se eleva su temperatura, (2) si se agregan pequeñas cantidades de impurezas, y (3) sometiéndolo a un gran esfuerzo, como al hacerlo pasar por un dado o molde, para aumentar el número de imperfecciones de la red.

Cuando aplicamos un campo eléctrico a un metal, los electrones modifican su movimiento aleatorio de tal manera que se arrastran lentamente, en la dirección opuesta a la del campo, con una velocidad de arrastre promedio Vd Esta velocidad de arrastre es mucho menor (por un factor de algo como 1010; véase el problema muestra 2) que la velocidad promedio efectiva

Figura 7 Los segmentos de línea sólida muestran un electrón que se mueve de x a y, experimentando seis colisiones en su camino. Las líneas de trazos muestran lo que hubiera sido su trayectoria en presencia de un campo eléctrico aplicado E. Nótese el arrastre gradual pero uniforme en la dirección de -E. (En realidad, las líneas de trazos deberían estar ligeramente curvas para representar las trayectorias parabólicas que los electrones describen entre sus colisiones.)

La figura 7 da un indicio de la relación entre estas dos velocidades. Las líneas sólidas sugieren una trayectoria aleatoria posible seguida por un electrón en ausencia de un campo aplicado; el electrón continúa de x a y, experimentando seis colisiones en el camino. Las líneas de trazos muestran cómo hubiera ocurrido este mismo proceso si se hubiese aplicado un campo eléctrico E. Nótese que el electrón se arrastra uniformemente hacia la derecha, terminando en y_ más bien que en y. Al preparar la figura 7 se supuso que la velocidad de arrastre Vd es de 0.02 en realidad, es más parecida a 10-10 de modo que el arrastre que se muestra en la figura está muy exagerado.

Transferencia de energía de un circuito eléctrico

La figura 8 muestra un circuito que consta de una batería B conectada a una "caja negra". Existe una corriente estable i en los alambres de conexión, y existe una diferencia de potencial estable Vab entre las terminales a y b. La caja puede contener un resistor, un motor, o un acumulador, entre otras cosas.


Una batería B crea una corriente i en un circuito que contiene una "caja negra", es decir, una caja cuyo contenido se desconoce.

La terminal a, conectada a la terminal positiva de la botería, está a un potencial mayor que el de la terminal b. La energía potencial de una carga dq que se mueve a través de la caja de a a b disminuye en dq Vab



El principio de conservación de la energía nos indica que tata energía se transfiere en la caja de energía eléctrica a alguna otra forma. La forma de esta energía dependerá de lo que haya en la caja.

En un tiempo dt la energía dU transferida dentro de la caja es, entonces,



Hallamos la cantidad de energía transferida o la potencia P de acuerdo con





Si el dispositivo que contiene la caja es un motor, la energía aparece en gran parte como trabajo mecánico realizado por el motor; si el dispositivo es un acumulador que esté siendo cargado, la energía aparece en gran parte como energía química almacenada en esta segunda batería.

Si el dispositivo es un resistor, la energía aparece en el resistor como una energía interna (asociada con el movimiento atómico y observada, quizás, como un aumento en la temperatura). Para ver esto, consideremos una piedra de masa m que cae desde una altura h. Su energía potencial gravitatoria disminuye en mgh. Si la piedra cae en el vacío o -para propósitos prácticos- en el aire, esta energía se transforma en energía cinética de la piedra. Sin embargo, si la piedra cae en las profundidades del océano, su velocidad con el tiempo será constante, lo cual significa que la energía cinética ya no aumenta. La energía potencial disponible en cada instante mientras cae la piedra aparece entonces como energía interna de la piedra y del agua circundante. Lo que hace que la piedra deje de acelerar es la resistencia viscosa, semejante a la fricción, del agua sobre la superficie de la piedra, y es en esta superficie donde ocurre la transformación en energía interna.

El recorrido de un electrón a través de un resistor es muy parecido al de la piedra a través del agua. En promedio, los electrones viajan a una velocidad de arrastre vd constante, de modo que no ganan energía cinética. Pierden energía eléctrica en las colisiones con los átomos del resistor. Como resultado, las amplitudes de las vibraciones atómicas aumentan; en una escala macroscópica esto corresponde a un aumento de temperatura. Por consiguiente, puede haber un flujo de energía saliendo del resistor como calor, si el medio ambiente está a una temperatura menor que la del resistor.

Para un resistor podemos combinar las ecuaciones 8 (R = V/i) y 21 y obtener, ya sea

o

Nótese que la ecuación 21 se aplica a toda clase de transferencia de energía eléctrica; las ecuaciones 22 y 23 se aplican únicamente a la transferencia de energía eléctrica en energía interna en un resistor. Las ecuaciones 22 y 23 se conocen como la ley de Joule, y la energía correspondiente transferida al resistor o a sus alrededores se llama calentamiento de Joule. Esta ley es una manera particular de escribir el principio de conservación de la energía para el caso especial en que se transfiera energía eléctrica en energía interna en un resistor. La unidad de potencia que se deduce de la ecuación 21 es el volt . ampere. Podemos demostrar que el volt . ampere es equivalente al watt como una unidad de potencia usando las definiciones del volt (joule/coulomb) y del ampere (coulomb/segundo):

Ya hemos presentado anteriormente al watt como una unidad de potencia.



Semiconductores

Un semiconductor es un componente que no es directamente un conductor de corriente, pero tampoco es un aislante. En un conductor la corriente es debida al movimiento de las cargas negativas (electrones). En los semiconductores se producen corrientes producidas tanto por el movimiento de electrones como de las cargas positivas (huecos). Los semiconductores son aquellos elementos pertenecientes al grupo IV de la Tabla Periódica (Silicio, Germanio, etc.). Generalmente a estos se le introducen átomos de otros elementos, denominados impurezas, de forma que la corriente se deba primordialmente a los electrones o a los huecos, dependiendo de la impureza introducida. Otra característica que los diferencia se refiere a su resistividad, estando ésta comprendida entre la de los metales y la de los aislantes.

Los semiconductores son muy importantes en electrónica ya que gracias a ellos contamos hoy son diversos componentes de gran utilidad en electrónica, tales como diodos, transistores, tiristores, triac, etc

Para describir a nivel microscópico las propiedades de los conductores, los aisladores y los semiconductores se requiere la aplicación de los principios de la física cuántica. Sin embargo, podemos obtener una comprensión cualitativa de las diferencias entre los conductores, los aisladores y los semiconductores remitiéndonos a la figura 9, la cual muestra los estados de energía que pueden representar típicamente a los electrones en los conductores, los aisladores y los semiconductores.



Los electrones tienen energías permitidas que son discretas o cuantizadas, pero que se agrupan en bandas. Dentro de las bandas, los estados de energía permitida, que están tan juntos entre sí que son virtualmente continuos, pueden estar ocupados (electrones que tienen la energía permitida) o desocupados (no hay electrones que tengan esa energía). Entre las bandas existe una banda de energía, la cual no contiene estados que un electrón individual pueda ocupar. Un electrón puede saltar de un estado ocupado a otro desocupado. A temperaturas ordinarias, la distribución de la energía interna proporciona la fuente de la energía necesaria para que los electrones salten a estados más elevados.

Figura 9 (a) Bandas de energía características de un conductor. Abajo de la línea de trazos, casi todos los estados de energía están ocupados, mientras que casi todos los estados por arriba de esta línea están vacíos. Los electrones pueden saltar fácilmente de los estados ocupados a los estados vacíos, como se indica por medio de las flechas. (b) En un semiconductor, la línea divisoria entre los estados ocupado y vacío se presenta en la banda prohibida. La conductividad eléctrica está determinada, en parte, por el número de electrones que saltan a ocupar estados en la banda de conducción. (c) Las bandas de energía en un aislador se parecen a las de un semiconductor; la diferencia principal está en el ancho de la banda prohibida de energía. A temperaturas ordinarias, no existe una probabilidad de que un electrón salte a los estados vacíos en la banda de conducción.

La figura 9a ilustra las bandas de energía que representan a un conductor. La banda de valencia, que es la banda más elevada ocupada por electrones, está ocupada sólo parcialmente, de modo que los electrones tienen muchos estados vacíos a los cuales pueden saltar fácilmente. Un campo eléctrico aplicado puede inducir a los electrones a realizar estos pequeños saltos y contribuir a una corriente en el material. Esta facilidad de movimiento de los electrones es lo que hace del material un conductor.

La figura 9b muestra las bandas que pueden caracterizar a un semiconductor, como el silicio. A una temperatura muy baja, la banda de valencia está completamente ocupada, y la banda de arriba (de conducción) está completamente vacía. A temperaturas ordinarias, existe una pequeña probabilidad de que un electrón de uno de los estados ocupados en la linda inferior tenga la energía suficiente para saltar la banda prohibida a uno de los estados vatios en la banda superior. La probabilidad de tal salto depende de la distribución de energías, la cual, incluye al factor e-_E/_T en donde _E es la banda prohibida. Si _E= 0.7 eV (típica del silicio) y kT = 0.025 eV a temperatura ambiente, el factor exponencial es de 7 x 10-13. Si bien éste es un número pequeño, existen tantos electrones disponibles en un trozo de silicio (alrededor de 1023 por gramo) que un número razonable (quizás 1011 por gramo) están en la banda superior. En esta banda pueden moverse fácilmente desde el estado ocupado al estado vacío y contribuir a la capacidad de un semiconductor de transportar una carga eléctrica. (En el proceso de saltar a la banda de conducción, los electrones dejan lugares vacantes o huecos en la banda de valencia. Otros electrones en la banda de valencia pueden saltar a aquellos espacios vacantes, contribuyendo también, por lo tanto, a la conductividad.)



Otra diferencia entre los conductores y los semiconductores está en sus coeficientes de temperatura de la resistividad. Los metales no son conductores perfectos debido a las desviaciones de la estructura cristalina perfecta, como la que podría ser causada por la presencia de impurezas o defectos en la red. La vibración de las corazas de iones alrededor de sus posiciones de equilibrio en la red es un factor esencial en la resistividad de los metales. Puesto que este efecto aumenta con la temperatura, la resistividad de los metales aumenta con la temperatura. El mismo efecto naturalmente también ocurre en los semiconductores, pero queda aminorado por un efecto mucho mayor que disminuye la resistividad al aumentar la temperatura. Conforme aumenta la temperatura, más electrones adquieren la energía suficiente para ser excitados a través de la banda prohibida de energías hacia la banda de conducción, aumentando, en consecuencia, la conductividad y disminuyendo la resistividad. Como lo muestra la tabla 1, el silicio (en contraste con los metales listados) tiene un coeficiente de temperatura de resistividad negativo.

La figura 9c muestra bandas de energía típicas de un aislador, tales como el cloruro de sodio. La estructura de bandas es muy parecida a la de un semiconductor, con la banda de valencia ocupada y la banda de conducción vacía. La diferencia principal radica en el ancho de la banda prohibida de energías, el cual es del orden de 2eV o más en el caso de un aislador (comparado con quizás 0.7eV en un semiconductor). Esta diferencia relativamente pequeña hace una diferencia enorme en el factor exponencial que da la probabilidad de que un electrón adquiera la energía suficiente para saltar a través de la banda prohibida. En un aislador a temperatura ambiente, el factor e-_E/_T es típicamente de 2 x 10-35, de modo que en un gramo de material (1023 átomos) existe una probabilidad insignificante a temperaturas ordinarias de que incluso un solo electrón esté en la banda de conducción en donde se movería libremente. Por lo tanto, en los aisladores todos los electrones están confinados en la banda de valencia, en donde no hay estados vacíos por ocupar y por consiguiente no están libres en absoluto de viajar por el material.

Nótese que la diferencia principal entre los semiconductores y los aisladores radica en la relación entre la banda prohibida de energías y kT. A temperatura muy baja, un semiconductor se convierte en aislador, mientras que á temperaturas lo suficientemente elevadas (que estén, sin embargo, por encima del punto en el cual el material se evapora), un aislador podría convenirse en un semiconductor.

Superconductividad

Algunos metales presentan resistividad cero a temperaturas por debajo de cierto valor denominado temperatura crítica. La superconductividad implica resistencia cero y por lo tanto la persistencia de la corriente aunque no haya campo eléctrico en el conductor.   La figura se muestra la brusca caída de la resistencia del mercurio a 4,2 K. Recientemente se han conseguido aleaciones que presentan superconductividad a temperaturas mayores, del orden de los 90 K.



La resistividad de un superconductor no es simplemente muy pequeña; ¡es de cero! Si se establece una corriente en un material superconductor, persistiría para siempre, aun cuando no hubiese un campo eléctrico presente.

La disponibilidad de los materiales superconductores sugiere inmediatamente un número de aplicaciones.

(1) La energía puede ser transportada y almacenada en alambres eléctricos sin pérdidas resistivas.

Esto es, una compañía generadora de energía eléctrica puede producir energía eléctrica cuando la demanda es ligera, quizás durante la noche, y almacenar la corriente en un anillo de superconducción. La energía eléctrica puede entonces suministrarse durante las horas pico de demanda al día siguiente. Este tipo de anillo funciona hoy día en Tacoma, Washington, EUA, para almacenar 5 MW de potencia. En el laboratorio, en anillos de prueba más pequeños, se han almacenado corrientes durante varios años sin presentar ninguna reducción.



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